4.8 图形的位似 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四章4.8图形的位似 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为、若以原点O为位似中心，将线段缩短为原来的后得到线段，则点A的对应点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 2．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形与正方形位似，点O为位似中心，位似比为，若点A的坐标为，则点E的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（　　） A． B． C． D． 10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（　　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 11．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．18 12．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形的边长为12，则C点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，将线段放大，得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的坐标是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是　 　 16．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是　 　． 17．如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是　 　． 18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝　 　． 三、作图题 19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形OABCD的五个顶点坐标分别为，，，，． （1）以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似图形，使它与五边形OABCD的相似比为2：1． （2）写出的坐标　 　． （3）已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形的面积为　 　． 20．如图，在网格图中小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上． ⑴把沿着轴向右平移个单位得到，请画出； ⑵请以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为：； ⑶请直接写出三个顶点的坐标． 四、解答题 21．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． ​​ 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究图中与之间的关系，请说明理由； （2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或， 16．【答案】或 17．【答案】(0，2)或(4，-4) 18．【答案】 19．【答案】（1）解： 如图，五边形即为所求． （2） （3）54 20．【答案】解：如图，为所作； 如图，为所作； 三个顶点的坐标分别为，，． 21．【答案】（1）解：． ①号“E”与②号“E”相似，且点在一条直线上， ①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心是点， 是相似比， ． （2）解：， ． ． 答：②号“E”的测量距离是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $