4.7相似三角形的性质 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四章4.7相似三角形的性质 一、选择题 1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 2．如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（　　） A．6 B．10 C．24 D．20 3．如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们的面积比为（　　） A． B． C． D． 4．已知，且，，若的周长为20，则的周长为（　　） A．5 B．10 C．40 D．80 5．如图，在中，D、E分别是上的点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，，和分别是和的角平分线，已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，且，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，∶＝4∶25，则为（　　） A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．4∶25 9．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD ·CD 11．如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 12．如图，点D是中边上的一点，点E在射线上．若，则以A，D，E为顶点的三角形与相似时，的长度为（　　） A．2或 B．6或 C． D． 二、填空题 13．如图，已知，若，，，则AE的长是　 　． 14．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=　 　 15．已知与相似，相似比为，如果的面积为2，则的面积为　 　． 16．如图，已知，且，则　 　． 17．如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则　 　. 三、解答题 18．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的长． 19．在中，，现有动点P从点C出发，沿向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿向点C方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求： （1）用含t的代数式表示 ， ； （2）当t为多少时，的长度等于？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 20．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，判断的形状，并说明理由； （2）作交于点R．连接，当t为何值时，． 21． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 22．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】5 14．【答案】2，，． 15．【答案】18 16．【答案】 17．【答案】1：20 18．【答案】 19．【答案】（1）， （2）为0.2或3秒 （3）为2或 20．【答案】（1）是等边三角形 （2） 21．【答案】（1）平行 （2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则 解得：x=3.75． ∴树高是3.75+1.5=5.25（米）， 答：树高为5.25米． 22．【答案】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有，，， 当时，， 即， 解得秒； 当时，， 即， 解得秒． ∴经过2.5秒或1秒时，△PBQ与△ABC相似． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $