2.3.4 两条平行直线间的距离 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版高二数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.3.4 两条平行直线间的距离 第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 【课标要求】 1.理解两条平行线间的距离公式的推导. 2.掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题.（重点） 3.通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.（难点） 复习导入 1.两点间的距离公式是什么？ 2.点到直线的距离公式： 新知探究 阅读课本教材第78页，并回答问题。 两条平行直线间的距离的定义是什么？ 问题1：直线 l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线 l2：x＋y－2＝0. 问：直线l1与直线 l2是什么关系？那么点A、B、C到直线 l2 的距离分别为多少？有什么规律吗？ 问题2：能否推导出两平行直线间距离的一般公式呢？ 已知两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0，计算它们之间的距离。 （参考课本第78页） 两条平行直线间的距离公式是 注意事项： 1.用公式时，直线方程化为一般式; 2.用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。。 典例讲解 题型一　计算距离 例1 （课本78页例7） 已知两条平行直线l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离. 方法一 （转化为点到直线的距离） 方法归纳： 取点：在两条平行直线中的一条上任取一点，比如：与坐标轴的交点等 方法二（两条平行直线间的距离公式） 题型二　求直线方程 例2. 求与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的直线方程． 限时训练（10分钟） 课后作业：课本第80页习题2.3第15题 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $