第22章 二次函数——“三角形”存在性问题 专项训练 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

二次函数 22.1专题3：“三角形”存在性问题2025-2026学年人教版九年级上册

1．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线．

(1)请在给定的坐标系中画出二次函数的图象．

(2)观察图象，当时，y的范围是________，当时x的范围是________

(3)设二次函数的顶点为M，在x轴上是否存在点P，使三角形是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．（2025·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点C，对称轴为直线．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)将此抛物线在坐标平面内平移，得到抛物线，使其经过原点．若在第二象限的抛物线上存在点P，使为等腰直角三角形，请求出抛物线的表达式．

 

 

 

 

 

 

 

3．（24-25九年级上·重庆大足·期末）如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，若点P是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点Q，当最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使的值最小，求出此时点M的坐标；

(3)若点P在直线上的运动过程中，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，点是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过点E作轴，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．

(1)求抛物线解析式；

(2)当线段的长度最大时，求点P的坐标；

(3)若线段和为等腰三角形的腰，求此时点E的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．（24-25九年级下·广东惠州·开学考试）已知：如图，抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，，设点的横坐标为．

  

(1)求抛物线的解析式．

(2)连接、，当的面积最大时，求点的坐标．

(3)当为何值时，是等腰三角形．