第3章 代数式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 知识梳理 ①用运算符号把 或表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. ②单独的一个 或 也是代数式. 当堂练习 1.下列各式中，不是代数式的是 A.S=πR2 B.0 D.m十n 2.下列用字母表示数的式子：一1r2X(a+b)a÷ca6:2.号2中，符合书写婴 3 求的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3实际意义 的例子，其中，不正确的是 ( A.若葡萄的单价是3元/kg,则3a元表示买akg葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C.若王师傅每天做a个零件，则3a表示王师傅3天做的零件个数 D.若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 4.已知代数式2x一7y,下列对它的数学意义表述正确的是 A.x的2倍与y的7倍的差 B.x的2倍与y的7倍的和 C.y的7倍与x的2倍的差 D.y的7倍与x的2倍的积 5.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话nmin收费 元 ·19· 第2课时列代数式 知识梳理 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母 和运算符号的式子表示出来，也就是要 当堂练习 1.用代数式表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是 A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 2.已知一个长方形的长为a,宽为b,则这个长方形的周长为 A.a+b B.2(a+b) C.ab D.2ab 3.(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知每个篮球80元， 每个排球60元，则购买这些篮球和排球的总费用为 元； (2)某商场上个月的收入为α元，本月的收入比上个月的2倍少20元，则该商场本月的 收入是 元 第3课时成反比例的量 知识梳理 ①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积 ,这两 个量就叫作 的量，它们之间的关系叫作 关系 ②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠ 0),反比例关系可以用 来表示. 当堂练习 1.在下列关系式中，y与x成反比例关系的是 ) A.y-3.x By=苦 C.y=3 D 2.某工厂现有原材料100t,平均每天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的比例 关系式为 3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,那么y与x的比例关系式为 ,y与x成 关系 ·20· 3.2代数式的值 第1课时求代数式的值 知识梳理 一般地，用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果， 叫作 当堂练习 1.当m=-1时，代数式2m+3的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知a十6=4，则代数式1+号+台的值为 A.3 B.1 C.0 D.-1 3.在下列流程图中，输入19，则输出的结果为 输入x 计算2 取相反数 输出7 A.-7 C.17 D.7 4.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本 的部分打八折.设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表： x/本 2 7 10 22 y/元 16 5.当a=6,b=-2时，求下列代数式的值. (1)a2+2ab+b2; (2)a2b ab ·21· 第2课时用公式表示数量关系 当堂练习 1.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地.若圆形的半径 为r,长方形的长为a,宽为b.分别用代数式表示草地和空地的面积 2.A,B两地相距280km,小李驾驶汽车以vkm/h的速度从A地驶往B地，请你用代数式 表示： (1)小李从A地到B地需要的时间； (2)如果汽车每小时多行驶10km,小李从A地到B地需要的时间； (3)在(2)的情况下，小李从A地到B地比原计划少用的时间. 3.某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是四个相同的长方形，已知每 个长方形的长为acm,宽为bcm,半圆的半径为bcm. (1)用代数式表示窗户的面积S: (2)当a=80,b=60时，求窗户的面积（π取3.14）. ·22·当堂练习 1.D2.-143.274.解：(1)原式=2十9+(-4)+(-1)=2+9-4-1=6：(2)原 式=-1-(3x号-专÷4)=-1-（-3×-青×号)=-1（青-3） 1-()=1+号=号 2.3.2科学记数法 知识梳理 大于或等于1小于10正整数 当堂练习 1.C2.C3.(1)1000000(2)3140(3)141400(4)-173200004.解：(1)3× 10*×3×102=9×105(m),9×105m=9×102km.答：1光年约是9×1012km:(2)3× 10m/s=1.08×10°km/h,1.08×10°÷1000=1.08×10.答：光的速度是这架飞机速 度的1.08×10倍. 2.3.3近似数 知识梳理 ②精确度 当堂练习 1.C2.B3.D4.百万5.解：(1)2.715≈2.72；(2)561.43≈561；(3)249050≈2.5 ×105. 第三章代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 知识梳理 ①数字母②数字母 当堂练习 1.A2.A3.D4.A5.mn 第2课时列代数式 知识梳理 列代数式 当堂练习 1.B2.B3.(1)(80m+60n)(2)(2a-20) 第3课时成反比例的量 知识梳理 ①一定成反比例反比例②xy=k 当堂练习 1.C2.y=100 3.xy=20反比例 3.2代数式的值 第1课时求代数式的值 知识梳理 数值代数式的值 当堂练习 1.C2.A3.A4.5680156.85.解：(1)当a=6,b=-2时，a2+2ab+b=6 +2X6X(-2+(-2)=162当a=6,6=-2时，22-6.22=-号 ab 6×(-2) 第43页（共48页） 第2课时用公式表示数量关系 当堂练习 1.解：草地的面积为4×千π=；空地的面积为ab-πr.2.解：(1)280h; (2)280h:3)( 280- v+10 0)k3解：1)窗户的面积s=(6十合的)m: (2)当a=80.6=60时，S=4X80X60+2×3.14×60:=24852(cm).因此，窗户的面 积为24852cm2. 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 知识梳理 ①数字母②数字目和 当堂练习 x是 1B2D3一号5475解：-号b是单项式，系数是-号，次数是4： 单项式，系数是2，次数是13xy是单项式，系数是3，次数是2. 第2课时多项式及整式 知识梳理 ①单项式 单项式常数项②次数最高的项③单项式多项式 当堂练习 1.C2.D3.- + 号4.解：由题意，得2十m十1=6，解得m=3,又因为单 产y"的次数也是6，所以3a+5-3=6,解得a=亭.5.解：根据题意，得a 3 项式一 -2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1.所以3a十8b=3×2+8×(-1)=6-8=-2. 4.2 整式的加法与减法 第1课时合并同类项 知识梳理 ①字母字母相同同类项②合并同类项系数的和不变 当堂练习 1.C2.D3.B4.65.a6.解：原式=(2-1)x2+(1+1)xy+(3-2)y2=x2+ 2xy+y.当x=2,y=1时，原式=2+2×2×1+12=4+4+1=9. 第2课时去括号 知识梳理 相加 当堂练习 1.C2.D3.8a十2b4.105.解：(1)原式=5m+2m-4n=7m-4;(2)原式=4ab -6-2a-4ab+2b2=6-2a2.6.解：原式=-3a2+4ab十a2-4a-4ab=-2a2 4a.当a=-2时，原式=-2×(-2)2-4×(-2)=-8十8=0. 第3课时整式的加减 知识梳理 ①先去括号合并同类项 当堂练习 1D2.D3.--6a+34(号m-号列295郎：1原式=-8y+6+5-2 第44页（共48页） =-3y十4：(2)原式=3-1十x十1-x-x2=-x2十3.6.解：原多项式整理为(6m 1)x2十(4n十2)xy十2x十y十4.由题意，得6m-1=0,4n十2=0，所以6m=1,4n=-2, 所以6m十4n十5=1-2+5=4. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 当堂练习 1.B2.A3.(x+2)2=28 第2课时一元一次方程 知识梳理 ①相等未知数②一整式1 当堂练习 1.C2.13。一74，解：设x年后，同学们的年龄是张老师年龄的子.根据题意，得 13+x= 1(45十x). 5.1.2等式的性质 知识梳理 ①加（或减）同一个数（或式子）b士c②乘同一个数，或除以同一个不为0的数 bc:。自等式的性质0检验相等 当堂练习 1.D2.C3.加34.10105.解：(1)方程两边减9，得-3x十9-9=3-9.化简，得 一3x=一6，方程两边除以-3，得号=二号于是x=2:(2)方程两边诚号，得一号 -1一号=4十号一号x化简，得一号一1=4，方程两边加1，得一号-1十1=4十 4 4 上化简，得一合4=5方程两边降以一吉得一子- 4 4·于是x=-5. 4 5 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 当堂练习 1.A2.D3.44.395.解：(1)合并同类项，得一2x=一4.系数化为1，得x=2; (2)合并同类项，得一青=-是.系数化为1，得=6(3)合并同类项，得6x=12.系数 化为1，得x=2;(4)合并同类项，得0.7x=-2.1.系数化为1，得x=-3. 第2课时利用移项解一元一次方程 知识梳理 ①变号等式的性质1②表示同一个量的两个不同的式子相等 当堂练习 1.A2.D3.一24.35.解：(1)移项，得3x一2x=1十2.合并同类项，得x=3: (2)移项，得5x一8x十2x=2-5.合并同类项，得-x=一3.系数化为1，得x=3;(3)移 项，得-十子=号是合并同类项，得子：立系数化为1，得=子(4移 项，得号一音=2-号日合并时类项，得一日=号系数化为1，得=-9 第45页（共48页）