第2章 有理数的运算(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

随堂反馈答案 第一章有理数 1.1正数和负数 知识梳理 ①0负数负②0目0正数负数 当堂练习 1.D2.D3.-114.875.80% 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ①正整数0负整数正分数负分数②分数正分数负分数 当堂练习 1.D2.D3.A4.3335.解：①整数：-15，十6，-2,1,0：分数：-0.9，号， 3 30.63,-4.95:@正数：十6,1，号30.63：零：0：负数：-15，-2，-0.9， -4.95.(答案不唯一) 1.2.2数轴 知识梳理 ①原点正方向单位长度②aa 当堂练习 1.C2.D3.B4.25.解：(1)如图；LL1 (2)点C表示 的数为-4. 1.2.3相反数 知识梳理 ①两a-a符号②符号 30 当堂练习 1.B2.C3.-181号445解：它们的相反数分别是-10,12,4，-8，-号， 5 31 13′20240. 1.2.4绝对值 知识梳理 ①原点a②本身相反数0a0-a 当堂练习 1.B2.B3.A4.22或-25.解：如图：CB4P(1)点A表示 -3-2-10123 -2号：(2)点B表示101：(3)点C表示绝对值是2.5的负数，即-2.5：()点D表 示绝对值是3的正数，即3. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 当堂练习 1.D2.A3C4.-1.01,234-2,-3,-45解：1)先化简，-=号 因为正数大于负数，所以号>一品，即 81 9>- 0(2)先化简，-1-2.71=-2.7 9 =-81 器即一>一器引，所以一<一器所以-一271<-2号 第40页（共48页） 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 当堂练习 1.A2.B3.D4.35.解：0)原式=-(15+12)=-27，(2)原式=-（号-合） () 7 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①b+a②a+(b+c) 当堂练习 1.D2.B3.(1)-1(2)70 4解：4)原式=（一10）+[8号+(18亏)] (-10)+(-5)=-15;(2)原式= 是+()]+[(-号)+()]+号-=+ （-1D+号=-号.5.解：5+(-40)+10+(-16)+27+(-5)+(-23)+38=(65 +10+27+38)+[(-40)+(-16)+(-5)十(-23)]=130+(-84)=46(kg).答：今 年小麦的总产量与去年相比是增加了，增加了46kg 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 相反数a+(一b) 当堂练习 1.C2.D3.130(2)-号(3)子4-35，解：1)A处比B处高十2.5- (-17.8)=2.5+17.8=20.3(m);(2)因为-17.8>-32.4，所以B处高.因为-17.8 -(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m),所以B处比C处高14.6m:(3)因为十2.5> -32.4,所以C处低.因为十2.5-(-32.4)=2.5十32.4=34.9(m),所以C处比A处 低34.9m. 第2课时有理数的加减混合运算 当堂练习 1.B2.A3.B4.15.解：(1)原式=(-41-39)+(34+66)=-80十100=20： (2)原式=-言+25.75-8名-25.75=（日-8日）十(25.75-25,75)=-9+0= -9. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 ①(1)正负乘数的绝对值的积(2)0②乘积是1 当堂练习 1.B2.A3.(1)-8(2)104.(1)>><(2)<(3)>(4)<5.-32 6.解：因为a=5,b1=2,且a<b,所以a=-5,b=2或-2，所以ab=-10或10. 第41页（共48页） 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 知识梳理 ①ba②a(bc)③ab十ac④正数负数60 当堂练习 1.D2.(1)-70(2)-51(3)03解：1)原式=[(-172)×()]× [(-0.25)×40]=2×(-10)=-20:2)原式=(-240×（日-号）=(-24)×日 （-20×(2)=-28+36=8:8)原式=号×号×日×品-（号×品）×（号× 3 吉）)=×最-岛：(4原式=音×是×号×-（品×）×（层×）=1x是 6 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 ①0倒数②正负00 当堂练习 1.A2.C3.-14.4-8 5.解：(1)原式=6；(2)原式=0；(3)原式=(-3)× （号)=4：(4原式=-5X5=一25.6，解：根据题意，得-6÷3 182 号=-6÷ -6×是=一号，即这个数为- 5 第2课时有理数的乘除及加减乘除混合运算 知识梳理 ①乘法符号②乘除加减 当堂练习 1.C2.A3.-18÷6-3×2-94.1005,解：1原式=15×号×号=2：(2)原 式=（号）广()×号=号×号×名=1：3)原式=子×15x号-号×号-15 子=14是：(4原式=（号-子+）×(-36)=号×(-36)-十×(-36)+× (-36)=-8+9-2=-1. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①a”②乘方幂底数指数目负数正数④正数0 当堂练习 1C2B3-274品5，解：1原式=（台）×(-2)广=岩×号-第 (2)原式=0-(-8)=0十8=8. 第2课时有理数的混合运算 知识梳理 ①(1)乘方乘除加减(2)从左到右(3)小括号中括号大括号 第42页（共48页） 当堂练习 1.D2.-143.274.解：(1)原式=2十9+(-4)+(-1)=2+9-4-1=6：(2)原 式=-1-(3x号-专÷4)=-1-（-3×-青×号)=-1（青-3） 1-()=1+号=号 2.3.2科学记数法 知识梳理 大于或等于1小于10正整数 当堂练习 1.C2.C3.(1)1000000(2)3140(3)141400(4)-173200004.解：(1)3× 10*×3×102=9×105(m),9×105m=9×102km.答：1光年约是9×1012km:(2)3× 10m/s=1.08×10°km/h,1.08×10°÷1000=1.08×10.答：光的速度是这架飞机速 度的1.08×10倍. 2.3.3近似数 知识梳理 ②精确度 当堂练习 1.C2.B3.D4.百万5.解：(1)2.715≈2.72；(2)561.43≈561；(3)249050≈2.5 ×105. 第三章代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 知识梳理 ①数字母②数字母 当堂练习 1.A2.A3.D4.A5.mn 第2课时列代数式 知识梳理 列代数式 当堂练习 1.B2.B3.(1)(80m+60n)(2)(2a-20) 第3课时成反比例的量 知识梳理 ①一定成反比例反比例②xy=k 当堂练习 1.C2.y=100 3.xy=20反比例 3.2代数式的值 第1课时求代数式的值 知识梳理 数值代数式的值 当堂练习 1.C2.A3.A4.5680156.85.解：(1)当a=6,b=-2时，a2+2ab+b=6 +2X6X(-2+(-2)=162当a=6,6=-2时，22-6.22=-号 ab 6×(-2) 第43页（共48页） 第2课时用公式表示数量关系 当堂练习 1.解：草地的面积为4×千π=；空地的面积为ab-πr.2.解：(1)280h; (2)280h:3)( 280- v+10 0)k3解：1)窗户的面积s=(6十合的)m: (2)当a=80.6=60时，S=4X80X60+2×3.14×60:=24852(cm).因此，窗户的面 积为24852cm2. 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 知识梳理 ①数字母②数字目和 当堂练习 x是 1B2D3一号5475解：-号b是单项式，系数是-号，次数是4： 单项式，系数是2，次数是13xy是单项式，系数是3，次数是2. 第2课时多项式及整式 知识梳理 ①单项式 单项式常数项②次数最高的项③单项式多项式 当堂练习 1.C2.D3.- + 号4.解：由题意，得2十m十1=6，解得m=3,又因为单 产y"的次数也是6，所以3a+5-3=6,解得a=亭.5.解：根据题意，得a 3 项式一 -2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1.所以3a十8b=3×2+8×(-1)=6-8=-2. 4.2 整式的加法与减法 第1课时合并同类项 知识梳理 ①字母字母相同同类项②合并同类项系数的和不变 当堂练习 1.C2.D3.B4.65.a6.解：原式=(2-1)x2+(1+1)xy+(3-2)y2=x2+ 2xy+y.当x=2,y=1时，原式=2+2×2×1+12=4+4+1=9. 第2课时去括号 知识梳理 相加 当堂练习 1.C2.D3.8a十2b4.105.解：(1)原式=5m+2m-4n=7m-4;(2)原式=4ab -6-2a-4ab+2b2=6-2a2.6.解：原式=-3a2+4ab十a2-4a-4ab=-2a2 4a.当a=-2时，原式=-2×(-2)2-4×(-2)=-8十8=0. 第3课时整式的加减 知识梳理 ①先去括号合并同类项 当堂练习 1D2.D3.--6a+34(号m-号列295郎：1原式=-8y+6+5-2 第44页（共48页） =-3y十4：(2)原式=3-1十x十1-x-x2=-x2十3.6.解：原多项式整理为(6m 1)x2十(4n十2)xy十2x十y十4.由题意，得6m-1=0,4n十2=0，所以6m=1,4n=-2, 所以6m十4n十5=1-2+5=4. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 当堂练习 1.B2.A3.(x+2)2=28 第2课时一元一次方程 知识梳理 ①相等未知数②一整式1 当堂练习 1.C2.13。一74，解：设x年后，同学们的年龄是张老师年龄的子.根据题意，得 13+x= 1(45十x). 5.1.2等式的性质 知识梳理 ①加（或减）同一个数（或式子）b士c②乘同一个数，或除以同一个不为0的数 bc:。自等式的性质0检验相等 当堂练习 1.D2.C3.加34.10105.解：(1)方程两边减9，得-3x十9-9=3-9.化简，得 一3x=一6，方程两边除以-3，得号=二号于是x=2:(2)方程两边诚号，得一号 -1一号=4十号一号x化简，得一号一1=4，方程两边加1，得一号-1十1=4十 4 4 上化简，得一合4=5方程两边降以一吉得一子- 4 4·于是x=-5. 4 5 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 当堂练习 1.A2.D3.44.395.解：(1)合并同类项，得一2x=一4.系数化为1，得x=2; (2)合并同类项，得一青=-是.系数化为1，得=6(3)合并同类项，得6x=12.系数 化为1，得x=2;(4)合并同类项，得0.7x=-2.1.系数化为1，得x=-3. 第2课时利用移项解一元一次方程 知识梳理 ①变号等式的性质1②表示同一个量的两个不同的式子相等 当堂练习 1.A2.D3.一24.35.解：(1)移项，得3x一2x=1十2.合并同类项，得x=3: (2)移项，得5x一8x十2x=2-5.合并同类项，得-x=一3.系数化为1，得x=3;(3)移 项，得-十子=号是合并同类项，得子：立系数化为1，得=子(4移 项，得号一音=2-号日合并时类项，得一日=号系数化为1，得=-9 第45页（共48页）第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 有理数加法法则： (1)同号两数相加，和取 的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值 的加数的符号，且和的绝对值等于 加数的绝对值中较大者与较小者的 .互为相反数的两个数相加得 (3)一个数与0相加，仍得 当堂练习 1.计算9十（一3）的结果是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.比一2大3的数是 A.3 B.1 C.-2 -3 3.下列结论不正确的是 A.若a>0,b>0,则a十b>0 B.若a<0,b<0,则a+b<0 C.若a>0,b<0,且a>|b,则a+b>0 D.若a<0,b>0,且|a>|b,则a十b>0 4.某天最低气温是一5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是 ℃ 5.计算： (1)(-15)+(-12): (2)号+() ·7· 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即α十b= ②加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变，即(a十b)十c 当堂练习 1.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)时应用了 A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 2.计算0.75十(-)十0.125十(-）)十(-4发)的结果是 A.69 B.-69 D.-5 3.计算：(1)(-5)+3+（一4）+5= (2)117+(-44)+(-17)+14= 4.计算： (1)(-10)+85+(-13吉)： (2)2+(-)+号+(-)+(-3) 5.某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情沉况如下（增产为正，减 产为负，单位：kg):55,-40,10,一16,27，-5，-23,38.那么今年小麦的总产量与去年 相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ ·8· 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 .用字母表示：a-b= 当堂练习 1.下列计算错误的是 A.-2-(-2)=0 B.-3+4=1 C.-7-(-3)=-10 D.12-15=-3 2.俗语：“下雪不冷化雪冷”.某天大雪融化后，温度由一2℃下降6℃后是 A.4℃ B.8℃ C.-4℃ D.-8℃ 3.计算： (1)12-(-18)= (2(-11)-} (34.5-(-2》-6= 4.如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则a-b= 543-201一 5.以地面为基准，A处高十2.5m,B处高一17.8m,C处高-32.4m. (1)A处比B处高多少？ (2)B处和C处哪个地方高？高多少？ (3)A处和C处哪个地方低？低多少？ ·9 第2课时有理数的加减混合运算 知识梳理 ①省略括号和加号的形式：为书写简单，在一个求和的式子中，可以省略算式中的括号和 加号. ②有理数加减混合运算的步骤： (1)减法转化为加法； (2)省略括号和加号； (3)利用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便计算. 当堂练习 1.下列计算正确的是 A.5+(-6)=-11 B.-1.3+(-1.7)=-3 C.-11-7=-4 D.-7-(-8)=-1 2.a,b,c为三个有理数，下列各式可写成a十b-c的是 A.a+(+b)+(-c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c) 3.小轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折上现 有 A.720元 B.520元 C.440元 D.360元 4.计算：-3.5+ 引-(-2 5.计算： (1)-41+34+0+66-39; (2)(-0.125)+-25.751-88-25.75. ·10· 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 ①有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于 (2)任何数与0相乘，都得 ② 的两个数互为倒数. 3倒数等于本身的数只有士1. 当堂练习 1.计算(-2)×3的结果是 A.-5 B.-6 C.1 D.6 2.一6的倒数是 A一吉 B.-0.6 D.6 3.计算：(1)32×(-0.25)= (2)(-8)×(-1)= 4.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空. c 0 b a (1)a 0,b 0,c 0; (2)bc 0; (3)ab 0; (4)ac 0. 5.如果高度每增加1km,气温就下降6℃，现在地面气温是10℃，那么7km的高空的气 温是 ℃. 6.已知a=5,|b=2,a<b,求ab的值. ·11 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 知识梳理 ①乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即αb= ②乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变，即(ab)c= ③分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把积相加，即a(b十c)= ④几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 ;负的乘数的个数是奇数 时，积为 ⑤几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 当堂练习 1.在2×(-7)×5=一7×(2×5)中，运用了 ( A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 2.计算：(1)(-4)×(-7)×(-25)= (2)-21×(3-)=_: (3)(-5)×6×0×(-10)×(-8)= 3.计算： (1(-172)×(-0.25)×(-36)×40:(2(-24)×(16-12)月 (3)号×(-33)×(-8)×品： (4(-品)×(-8)×(-2)×(-)： ·12· 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 ①有理数除法法则：除以一个不等于 的数，等于乘这个数的 ·用字母表示： a÷b=a· 60. ②两数相除，同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除 数的绝对值的商.0除以任何一个不等于 的数，都得 当堂练习 1.计算(-18)÷6的结果是 A.-3 B.3 c-号 2.若两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数 ( A.都是负数 B.都是正数 C.一个是正数，一个是负数 D.有一个是零 3.计算：2÷(-2)= 4化简二 15 -；24 5.计算： (1)(-6)÷(-1); (2)0÷(-12); (3)(-3)÷(-): (4)-5÷ 6.一个数的3倍是-6，求这个数. ·13· 第2课时有理数的乘除及加减乘除混合运算 知识梳理 ①乘除混合运算往往先将除法转化为 ,然后确定积的 ,最后求出结果 ②有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运 算一样，按照“先 ,后 ”的顺序进行；如有括号的要先算括号里面的 ③用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中 要注意符号键 (-) 的使用. 当堂练习 1,计算（一1D÷(-5)×的结果是 ( A.-1 1 B.1 C.25 D.-25 2.计算(-3)÷（一圣）×（一是）的结果是 A.-3 B.3 C.-16 D. 3.使用计算器计算时，依次输入（一）回8÷6日3☒2目，所运算的式子是 ,结果为 4.已知酒精冻结的温度是一117℃，现有一杯酒精的温度为13℃，放在一个制冷装置中， 每分钟温度可降低1.3℃，要使这杯酒精冻结，需要 min, 5.计算： (①)(-15)÷(-3)×号， (2)(-2)÷(-1)×2: (3(8)×(-15)÷8+()×是； (4(号是+3)(6)片 ·14· 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a,记作 ,读作“a的n次方”. n个 ②求n个相同乘数的积的运算，叫作 ,乘方的结果叫作 .在a”中，a叫作 ,n叫作 .当a”看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. ③负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 ④正数的任何正整数次幂都是 ,0的任何正整数次幂都是 当堂练习 1.关于式子(-5)，下列说法错误的是 A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5) B.一5是底数，4是指数 C.-5是底数，4是幂 D.4是指数，（一5）是幂 2.下列计算正确的是 A.(-3)2=6 B.-32=-9 C.(-3)2=-9 D.(-1)2025=-2025 3.现定义某种运算“”：对任意两个有理数a,b,有ab=a,则（一3）*3= 4.有一根1长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半…如此下去，第6次截 去后剩下的小棒长 m. 5.计算： (1)(-0.8)2×(-12): (2)0÷(-2)100-(-2)3. ·15· 第2课时有理数的混合运算 知识梳理 ①有理数的混合运算顺序：(1)先 ,再 ,最后 ;(2)同级运算， 进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按 依次 进行. ②很多数组，常存在一定的规律，有些数组其相邻两数之间依次扩大相同的倍数时，可用 乘方来探索其中的规律，探索规律时，常从符号与绝对值两方面考虑. 当堂练习 1.计算18-7×(-4)+16÷(-2)2的结果是 A.-30 B.-20 C.8 D.50 2.计算：-2÷(-号)-(-5)2×号 3.现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b=ab十b2一1，如2⊙3=2×3十32一1=14，则（一3）⊙ (-4)= 4.计算： (1)1-21+32+6×(-号)+(-1)22； (2)-1-「-3×(2÷32-专÷2]} ·16·