第3章 代数式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

思维拓展 14.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOD十∠DOB= ∠AOB=90°，∠BOC+∠DOB=∠COD=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与 ∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E.因为∠EOC十∠BOC=∠BOE=90°，∠BOD +∠BOC=∠COD=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC十∠AOC=180°，所以 ∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题角的计算 1.解：因为0C是∠AOB的平分线，所以∠BOC=专∠A0B.因为∠A0D=2∠BOD, 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠BOD+∠BOD=3∠BOD,即∠BOD= 合∠AOB,所以∠COD=∠B0C-∠BOD=合∠A0B-吉∠A0B=吉∠AOB,所以 ∠BOD=2∠COD.因为∠COD=18°，所以∠BOD=2×18°=36°，2.解：因为∠a:∠3 =1:5,所以设∠a=x°，则∠B=5x°.因为∠a和∠3互余，所以x十5x=90,解得x=15. 所以∠a=15°，∠3=5×15°=75°，所以∠a的补角是180°-15°=165°，∠3的补角是 180-75°-105.3解：1)60°(2)2(a十)(3)如答图，4 ∠MON M 0 B 答图 =(∠AOB-∠B0C.理由如下：因为OM平分∠A0B,ON平分∠B0C,所以 ∠BOM=∠A0B,∠BON=号∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=∠AOB -号∠B0C=(∠A0B-∠B0C.4.解：1)30(2)如答图①∠A0E=∠E0C +∠AOC=90°十30°=120°；如答图②，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°： (3)∠A0E的度数为90+号或90°-兰. 答图① 答图② 第六章整合与提升 高频考点突破 1,B2.A3.D4.D5.解：(1)820(2)不会.理由如下：设运动时间为ts.则ts 后点A表示的数是-20-t,点B表示的数是-12+2t,点C表示的数是8+5t.所以 BC=8+5t-(-12+2t)=3t+20,AB=-12+2t-(-20-t)=3t+8,所以BC-AB =(3t十20)-(3t+8)=12,所以BC-AB的值与时间t无关，所以BC-AB的值不会 随着时间的变化而改变.6.B7.C8.72°9.C10.解：(1)因为∠AOB=90°， ∠BOC=2∠AOC,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC= 90°，所以∠AOC=30°，所以∠BOC=2∠AOC=60°；(2)因为∠AOB=∠COD=90°， ∠DOA=∠DOB+∠AOB,所以∠BOC+∠DOA=∠BOC+∠DOB+∠AOB= ∠COD+∠AOB=90°+90°=180°；(3)∠BOC十∠DOA=180°仍然成立.理由如下： ∠BOC+∠DOA=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°. 易错易混专攻 1.B2.20°或409 常考题型演练 1.A2.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠COE=27°，所以∠AOD=∠BOC=2∠COE= 54°；(2)COE90°BOF等角的余角相等 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.+108.512.95 13.士314.-1，-2，-315.>16.617.1018.-5或-119.(1)-12，十51， 0,-9203(2)-12,-4.2-9.-1.2（3)+51.日203，号(4④)-42，-1.2 20.解：(1)-告子(2)点C和D在数轴上的位置如图所示： 117 十498)-号<-8<<2女211GD (2)-30(3)2C22.解：(1)原式=22+5=27；(2)原式=2024-2023=1； (3)原式=弓×9=21：④原式=子÷3=是×号=子23.解：1)点B向右移动6 个单位长度后表示的数为1.因为一1<1<2，所以三个点所表示的数中，最小的数是 -1;(2)点D表示的数为0.5；(3)因为点E在点B左侧，所以根据题意可知点B是AE 的中点，则点E表示的数是-9.24.解：(1)因为x-2024|≥0，所以x-2024|的最 小值是0.因为当|x一2024|=0时，x一2024=0，所以x=2024.所以当x=2024时， |x一2024|有最小值，这个最小值是0：(2)因为x一1≥0，所以|x一1的最小值是0. 当x-1取最小值时，2024-|x-1有最大值.因为当|x-1|=0时，x一1=0，所以x =1.所以当x=1时，2024-|x-1|有最大值，这个最大值是2024.25.解：(1)十3 +4十2十1(2)由题意，得1十3十2+1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10： (③)如图②，点P即为所求.“图② 第二章综合评价 1.B2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.D11.512.3.1413.-3 14.3015.①②③016-817.-令181019.解：1)原式=-4×号-号× 30=-6-20=一25：②原式=-4+3-8×号-4+3-号=-号：(3)原式=1× (-48)-号X(-48)+是×(-48)=-48+8-36=-76：(40原式=1X2+(-8)÷4 =2-2=0.20,解：(1)①改变了运算的顺序(2)原式=4×号-6×号=1-1= 0.21.解：(1)-6⑧2=-6×2+(-6)+2=-12-6+2=-16：(2)[(-4)☒(-2)] ®7-[-4X(-2)+(-40+(-2]®号-(8-4-2)@号-282-2×号+2+日 =1+2+号=3号，22.解：110(2)3(3)由题意，得另一个点表示的数为2十5 =7,或2-5=-3，所以m的值为7或-3.23.解：(1)①21-7②718 77 (2)原 式=日号+日+子-日++220+20脉d6=名-20 1 2025=101324.解：(1)49(2)(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35= 1012506 50(km),所以这7天实际行驶的总路程为50×7十50=400(km),则这7天的行驶所用 电费是400÷100×15×0.52=31,2（元）.答：淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用 电费是31.2元.25.解：(1)因为a=5,b=2,所以a=5,或a=-5,b=2,或b= -2.由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=-2;(2)-2-(-5)=-2+5=3.答：A,B 两点相距3个单位长度：(3)①若点C在点B的右侧，则CB=号CA=号(CB+AB), 第29页（共48页） 所以CB=之AB=子×3=子.所以点C表示的数为-2+号=一六，②若点C在A, B两点之间，则CB=号CA=号(AB-CB),所以CB=十AB=子X3=子.所以点C 表示的数为-2-子--只综上所述，点C表示的数为-令或-：④)-5-1+2 3+4-5+6-7+8…-2023+2024-2025=-5+1×1012-2025=-1018.答：点 P表示的数为-1018. 第三章综合评价 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.C11.2a+2b12.0.9c 13.体育委员小金带了500元，买了3个足球、2个篮球后剩余的经费14.11a十4 15.516.-2417.-118.(a十2n-2)19.解：(1)代数式表示：x的3倍与y的4 倍的和；(2)代数式表示：a的平方与a,b乘积的一半的差.20.解：(1)当a=4,b= -2时，4ab=4×4×(-2）=-24:(2)当a=4,6=-2时，a2十ab-6=0+4× (2)（)=16-6-号- .21解：(1)每天看的页数与需要的天数之间 成反比例关系.理由如下：因为12×25=15×20=300，为定值，所以每天看的页数与需 要的天数之间成反比例关系；(2)300÷6=50（页）.答：平均每天要看50页.22.解： (1)0.883h(2)当h=80cm时，l=0.883×80=70.64(cm),所以当h=80cm时，l为 70.64cm,23.解：1)图中“图”字的面积为a2-xy-2×之xy=a-2xy:(2)当a= 20,x=8,y=5时，a2-2xy=202-2×8×5=320,所以此时“囧”字的面积为320. 24.解：(1)90x(85x十45)(2)当x=50时，方案一：90×50=4500（元）：方案二：85 ×50十45=4295（元）.因为4500>4295，所以按照方案二购买更划算，25.解： (1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a -b)2=[5-(-2)]2=72=49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+62=(-3)2-2× (-3)×4十42=9十24十16=49，(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49;(3)规律：无论a,b 取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2.20252-4048×2025十2024=20252-2× 2024×2025+2024=(2025-2024)2=12=1. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.D10.C11.-4512.x3+ 3x2-2x-113.c-d14.ab+a-2b+315.(20a+3.6)16.x2+4x-117.-4 18.-2025x22619.解：(1)原式=(3-2)a3十(1-1)a2=a3;(2)原式=6x2-3y2 6y2+4x2=10x2-9y2.20.解：(1)二去括号时未变号(2)A-2B=(4ba-5十b2) -2(2b-ab)=4ba-5+b2-46+2ab=(6-4b)+(4ab+2ab)-5=-36+6ab-5. 21,解：(1)原式=4xy-2xy十3xy=5xy.当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)= -10:(2)原式=3x2-6xy-(3x2-2y+2xy+2y)=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y= -8因为(+2)+1y+3引=0，(x+号)≥0，y+3≥0，所以x+=0,y+3 =0,解得x=-号y=-3.当x=-号y=-3时，原式=-8×（号）×(-3)= 1 -12.22.解：(1)15十25=40,23+17=40，即15十25=17+23，框中四个数的关系为 框中对角位置的两组数之和相等；(2)由题意知：右上角的一个数为x十2，左下角的一 个数为x十8，右下角的一个数为x十10，这四个数的和为x十(x十2)十(x十8)十(x十 10)=4x十20.23.解：(1)11(2)根据题意，得10k十2(k-2)+20(k-2)十k=10k+ 2k-4+20k-40十k=33k-44.又因为S(y)=14,所以33k-44=14×11,解得k=6, 所以2(k一2)=8，所以标准数y为68.24.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以3x2+ 第30页（共48页）第三章综合评价 (时间：120分钟满分：120分)》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个代数式中，书写规范的是 A.2Xa B13 C.5÷t D.a2 X 2.代数式一7x的意义可以是 兹 A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 1 B.下列式子：号<2ab,S=,5x+y,7,m,a+b=4中，代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.当a=2,b=-3时，代数式2a十b2的值为 弥 A.16 B.-5 C.-2 D.13 站 5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（青x一10）元出售，则下列说法中，能 正确表达该商店促销方法的是 A.原价减去10元后再打八折 B.原价打八折后再减去10元 C.原价减去10元后再打二折 D.原价打二折后再减去10元 9 6.若m2+2m一1=0，则2m2十4m一3的值是 A.-1 B.-5 C.5 D.-3 7.小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔α元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了 A.(2a+3b)元 B.(3a+2b)元 C.(3a+2a)元 D.(3b+2b)元 8.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是 A.路程一定，速度和时间 B.圆柱的高一定，体积和底面积 C.被减数一定，减数和差 D.圆的半径和它的面积 9.如图，表示阴影部分面积的代数式是 A.ab+bc 线 B.ab-cd C.ad-c(b-d) D.c(b-d)+d(a-c) 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为一1，则第2025次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-5 A.-6 B.-3 C.-8 D.-1 第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.“a的2倍与b的一半的和”用代数式表示为 12.某品牌运动服每件c元，降价10%后的价格是 元 13.体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.则代数式500一 3x一2y表示的实际意义是 14.某两位数的十位数字为a,个位数字为比十位数大4，那么这个两位数用代数式表示为 15.已知a2+2b=1,则3a2+6b+2的值为 16.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=5,则a+b+cd一m的值为 17.对于两个非零实数定义一种新的运算：x*y=+乡若1（一1）=2，则（一2）*2的值 是 18.电影院第一排有α个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位，则第n排有 个 座位 三、解答题（共66分） 19.(6分)用文字语言表示下列代数式： ◆(1)3x+4y; (2)a21 a6. 20.(8分)当a=4,6=-号时，求下列代数式的值. (1)4ab; (2)a2+ab-b2. 第2页（共4页） 21.（10分)诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特 色之一.一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表. 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 22.(10分)骑山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨 损.如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德(Lemond)测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋） 间距约15cm,测量裆部离地面的高度h(单位：cm),得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部 到中轴的距离（如图，单位：c),此时的车座高度是骑行最合适的高度.根据雷蒙德测量方法 解答下列问题： (1)用代数式表示1与h之间的关系，l= (2)当h=80cm时，l为多少厘米？ 23.(10分)“囧(jiǒg)”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、 无奈、尴尬、困窘”之意.如图，一张边长为α的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一 个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个 小直角三角形的两直角边长也分别为x,y. (1)用含有x,y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积； (2)若a=20,x=8,y=5,求此时“囧”字的面积. 第3页（共4页） 24.（10分)请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案？ 直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对 素材一 某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100元. 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且x>3. 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 素材二 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折 (1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元 (用含x的式子表示) (2)若王老师想给全班50名同学购买这款防晒衣，请通过计算说明按照哪种方案购买更划算. 25.(12分)探索代数式a2一2ab十b2与代数式(a一b)2的关系， (1)当a=5,b=一2时，分别计算两个代数式的值； (2)当a=一3，b=4时，分别计算两个代数式的值； (3)你发现了什么规律？请利用这个规律计算20252一4048×2025+20242. 第4页（共4页）》