第2章 有理数的运算 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分〉 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 1.下列运算结果为1的是 A.(+1)+(-2) B.(-1)+2 C.(+1)+(-1)》 常 D.(-3)+2 世 2.把一（一3）一4十（一5）写成省略括号和加号的形式，正确的是 部 A.3-4-5 B.-3-4-5 C.3-4+5 D.-3-4+5 3.以下各组中的两个数互为倒数的是 ( A.6和6 B和 C.1号和号 D.和0.5 4.好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计， 山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为 ( A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 弥 5.已知a,b都是实数，若(a十2)2十b一1|=0，则(a十b)225的值是 A.-2025 B.-1 C.1 D.2025 6.某商场周一至周五的盈亏情况如下表所示.(“+”表示盈利，“一”表示亏损，单位：元) 星期 二 三 四 五 盈亏 +180 45 +38.5 -4.5 +225 则这五天共盈利 A.793元 B.384元 C.576元 D.394元 7.在（一1）2025，（一1）2o26,一22，（一3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于 封 A.6 B.8 C.-5 D.5 8.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正， 黑色为负)，如图①表示的是+21一32=一11的计算过程，则图②表示的过程是在计算( 图① 图② A.(-13)+(+23)=10 B.(-31)+(+32)=1 C.(+13)+(+23)=36 D.(+13)+(-23)=-10 9.定义一种新运算符号“⊙”，满足a⊙b=|a一b+a°，则(-1)⊙(2⊙3)的值为 A.7 B.8 C.9 D.11 10.幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂.如图有一个类似于幻方的“幻圆”， 鉍 将一2。一4，一6.0357,9分别填人图中的圈内，使横、竖，以及内外圈上的4个C夕 数字之和都相等.现已完成了部分填数，则图中x十y的值是 A.-6 B.5 C.-10 D.5或-10 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简：1-（-4)= 12.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成 果领先世界一千多年.圆周率π≈3.1415927，按照四舍五入法对π精确到百分位是 第1页（共4页） 13.若a,b互为倒数，则一3ab= 14.甲、乙、丙三地的海拔分别为20m,一10m和一5m,那么最高的地方比最低的地方高 m. 15.下列算式：①-(-2)=4：②-5÷号×5=-5：③号-吉：0(-3×(3》=3：⑤-3-6= 一9.其中，计算错误的是 .(填序号) 16.已知a=5,b=3,且ab<0,则a-b= 17.现定义一种新运算“￥”，对任意两个有理数，有a*b=,如：3*2=3=9，则（一）*3= 18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出α+b十c= 03 25476c 413631857 a b 三、解答题（共66分） 19.(16分)计算： 1)-4÷号-(-号)×(-30： (2)-2+15-81+24÷(-3)×: 31-日+)×(-48： (4)(-1)10×2+(-2)3÷4. 20.(6分)小芳在计算4×0.5-6×（分-）时，解题过程如下： 解：原式=2-6× …① 6 =4-1…② =3.…③ (1)小芳的解题过程中开始出现错误的步骤是 (填序号)，错误的原因是 (2)请给出正确的解题过程. 第2页（共4页） 21.(8分)若“☒”表示一种新运算，规定a⑧b=ab+a十b,请计算下列各式的值. (1)-6☒2； (2)[(-4®(-2)]82 22.（8分)阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到.例：如图，线段AB=1=0一 (-1);线段BC=2=2-0;线段AC=3=2-(-1). 之片十￡；十 问题： (1)数轴上点M,N代表的数分别为一9和1，则线段MN= (2)数轴上点E,F代表的数分别为一6和一3，则线段EF= (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为m,求m 的值. 23.(8分)【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如：6十7=6十7,6一7=7 6,7-6=7-6,-6-7=6+7. 【初步体验】 (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①7-21|= ②品 【拓广应用】 2)计算：号号引+量引+号+…+202202+202s2025 第3页（共4页） 24.(10分)最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，淇淇家新换了一辆新能源汽车，她 连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -14 -14 0 +24 +27 +35 (1)填空：这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)已知新能源汽车每行驶100k耗电量为15度，每度电为0.52元，请计算淇淇家的新能源 汽车这7天的行驶所用电费是多少元. 25.(10分)a,b分别是数轴上两个不同点A,B所表示的有理数，且|a=5,b=2,A,B两点在数 轴上的位置如图所示. B (1)试确定数a,b; (2)A,B两点相距多少个单位长度？ (3)若点C在数轴上，点C到点B的距离是点C到点A距离的5，求点C表示的数； (4)点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单 位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求点P表示的数， 第4页（共4页）思维拓展 14.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOD十∠DOB= ∠AOB=90°，∠BOC+∠DOB=∠COD=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与 ∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E.因为∠EOC十∠BOC=∠BOE=90°，∠BOD +∠BOC=∠COD=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC十∠AOC=180°，所以 ∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题角的计算 1.解：因为0C是∠AOB的平分线，所以∠BOC=专∠A0B.因为∠A0D=2∠BOD, 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠BOD+∠BOD=3∠BOD,即∠BOD= 合∠AOB,所以∠COD=∠B0C-∠BOD=合∠A0B-吉∠A0B=吉∠AOB,所以 ∠BOD=2∠COD.因为∠COD=18°，所以∠BOD=2×18°=36°，2.解：因为∠a:∠3 =1:5,所以设∠a=x°，则∠B=5x°.因为∠a和∠3互余，所以x十5x=90,解得x=15. 所以∠a=15°，∠3=5×15°=75°，所以∠a的补角是180°-15°=165°，∠3的补角是 180-75°-105.3解：1)60°(2)2(a十)(3)如答图，4 ∠MON M 0 B 答图 =(∠AOB-∠B0C.理由如下：因为OM平分∠A0B,ON平分∠B0C,所以 ∠BOM=∠A0B,∠BON=号∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=∠AOB -号∠B0C=(∠A0B-∠B0C.4.解：1)30(2)如答图①∠A0E=∠E0C +∠AOC=90°十30°=120°；如答图②，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°： (3)∠A0E的度数为90+号或90°-兰. 答图① 答图② 第六章整合与提升 高频考点突破 1,B2.A3.D4.D5.解：(1)820(2)不会.理由如下：设运动时间为ts.则ts 后点A表示的数是-20-t,点B表示的数是-12+2t,点C表示的数是8+5t.所以 BC=8+5t-(-12+2t)=3t+20,AB=-12+2t-(-20-t)=3t+8,所以BC-AB =(3t十20)-(3t+8)=12,所以BC-AB的值与时间t无关，所以BC-AB的值不会 随着时间的变化而改变.6.B7.C8.72°9.C10.解：(1)因为∠AOB=90°， ∠BOC=2∠AOC,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC= 90°，所以∠AOC=30°，所以∠BOC=2∠AOC=60°；(2)因为∠AOB=∠COD=90°， ∠DOA=∠DOB+∠AOB,所以∠BOC+∠DOA=∠BOC+∠DOB+∠AOB= ∠COD+∠AOB=90°+90°=180°；(3)∠BOC十∠DOA=180°仍然成立.理由如下： ∠BOC+∠DOA=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°. 易错易混专攻 1.B2.20°或409 常考题型演练 1.A2.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠COE=27°，所以∠AOD=∠BOC=2∠COE= 54°；(2)COE90°BOF等角的余角相等 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.+108.512.95 13.士314.-1，-2，-315.>16.617.1018.-5或-119.(1)-12，十51， 0,-9203(2)-12,-4.2-9.-1.2（3)+51.日203，号(4④)-42，-1.2 20.解：(1)-告子(2)点C和D在数轴上的位置如图所示： 117 十498)-号<-8<<2女211GD (2)-30(3)2C22.解：(1)原式=22+5=27；(2)原式=2024-2023=1； (3)原式=弓×9=21：④原式=子÷3=是×号=子23.解：1)点B向右移动6 个单位长度后表示的数为1.因为一1<1<2，所以三个点所表示的数中，最小的数是 -1;(2)点D表示的数为0.5；(3)因为点E在点B左侧，所以根据题意可知点B是AE 的中点，则点E表示的数是-9.24.解：(1)因为x-2024|≥0，所以x-2024|的最 小值是0.因为当|x一2024|=0时，x一2024=0，所以x=2024.所以当x=2024时， |x一2024|有最小值，这个最小值是0：(2)因为x一1≥0，所以|x一1的最小值是0. 当x-1取最小值时，2024-|x-1有最大值.因为当|x-1|=0时，x一1=0，所以x =1.所以当x=1时，2024-|x-1|有最大值，这个最大值是2024.25.解：(1)十3 +4十2十1(2)由题意，得1十3十2+1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10： (③)如图②，点P即为所求.“图② 第二章综合评价 1.B2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.D11.512.3.1413.-3 14.3015.①②③016-817.-令181019.解：1)原式=-4×号-号× 30=-6-20=一25：②原式=-4+3-8×号-4+3-号=-号：(3)原式=1× (-48)-号X(-48)+是×(-48)=-48+8-36=-76：(40原式=1X2+(-8)÷4 =2-2=0.20,解：(1)①改变了运算的顺序(2)原式=4×号-6×号=1-1= 0.21.解：(1)-6⑧2=-6×2+(-6)+2=-12-6+2=-16：(2)[(-4)☒(-2)] ®7-[-4X(-2)+(-40+(-2]®号-(8-4-2)@号-282-2×号+2+日 =1+2+号=3号，22.解：110(2)3(3)由题意，得另一个点表示的数为2十5 =7,或2-5=-3，所以m的值为7或-3.23.解：(1)①21-7②718 77 (2)原 式=日号+日+子-日++220+20脉d6=名-20 1 2025=101324.解：(1)49(2)(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35= 1012506 50(km),所以这7天实际行驶的总路程为50×7十50=400(km),则这7天的行驶所用 电费是400÷100×15×0.52=31,2（元）.答：淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用 电费是31.2元.25.解：(1)因为a=5,b=2,所以a=5,或a=-5,b=2,或b= -2.由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=-2;(2)-2-(-5)=-2+5=3.答：A,B 两点相距3个单位长度：(3)①若点C在点B的右侧，则CB=号CA=号(CB+AB), 第29页（共48页） 所以CB=之AB=子×3=子.所以点C表示的数为-2+号=一六，②若点C在A, B两点之间，则CB=号CA=号(AB-CB),所以CB=十AB=子X3=子.所以点C 表示的数为-2-子--只综上所述，点C表示的数为-令或-：④)-5-1+2 3+4-5+6-7+8…-2023+2024-2025=-5+1×1012-2025=-1018.答：点 P表示的数为-1018. 第三章综合评价 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.C11.2a+2b12.0.9c 13.体育委员小金带了500元，买了3个足球、2个篮球后剩余的经费14.11a十4 15.516.-2417.-118.(a十2n-2)19.解：(1)代数式表示：x的3倍与y的4 倍的和；(2)代数式表示：a的平方与a,b乘积的一半的差.20.解：(1)当a=4,b= -2时，4ab=4×4×(-2）=-24:(2)当a=4,6=-2时，a2十ab-6=0+4× (2)（)=16-6-号- .21解：(1)每天看的页数与需要的天数之间 成反比例关系.理由如下：因为12×25=15×20=300，为定值，所以每天看的页数与需 要的天数之间成反比例关系；(2)300÷6=50（页）.答：平均每天要看50页.22.解： (1)0.883h(2)当h=80cm时，l=0.883×80=70.64(cm),所以当h=80cm时，l为 70.64cm,23.解：1)图中“图”字的面积为a2-xy-2×之xy=a-2xy:(2)当a= 20,x=8,y=5时，a2-2xy=202-2×8×5=320,所以此时“囧”字的面积为320. 24.解：(1)90x(85x十45)(2)当x=50时，方案一：90×50=4500（元）：方案二：85 ×50十45=4295（元）.因为4500>4295，所以按照方案二购买更划算，25.解： (1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a -b)2=[5-(-2)]2=72=49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+62=(-3)2-2× (-3)×4十42=9十24十16=49，(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49;(3)规律：无论a,b 取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2.20252-4048×2025十2024=20252-2× 2024×2025+2024=(2025-2024)2=12=1. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.D10.C11.-4512.x3+ 3x2-2x-113.c-d14.ab+a-2b+315.(20a+3.6)16.x2+4x-117.-4 18.-2025x22619.解：(1)原式=(3-2)a3十(1-1)a2=a3;(2)原式=6x2-3y2 6y2+4x2=10x2-9y2.20.解：(1)二去括号时未变号(2)A-2B=(4ba-5十b2) -2(2b-ab)=4ba-5+b2-46+2ab=(6-4b)+(4ab+2ab)-5=-36+6ab-5. 21,解：(1)原式=4xy-2xy十3xy=5xy.当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)= -10:(2)原式=3x2-6xy-(3x2-2y+2xy+2y)=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y= -8因为(+2)+1y+3引=0，(x+号)≥0，y+3≥0，所以x+=0,y+3 =0,解得x=-号y=-3.当x=-号y=-3时，原式=-8×（号）×(-3)= 1 -12.22.解：(1)15十25=40,23+17=40，即15十25=17+23，框中四个数的关系为 框中对角位置的两组数之和相等；(2)由题意知：右上角的一个数为x十2，左下角的一 个数为x十8，右下角的一个数为x十10，这四个数的和为x十(x十2)十(x十8)十(x十 10)=4x十20.23.解：(1)11(2)根据题意，得10k十2(k-2)+20(k-2)十k=10k+ 2k-4+20k-40十k=33k-44.又因为S(y)=14,所以33k-44=14×11,解得k=6, 所以2(k一2)=8，所以标准数y为68.24.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以3x2+ 第30页（共48页）