1.2.1 有理数的概念&1.2.2 数轴-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ②基础过关逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1有理数的概念 6.在有理数3.14,3，一 20.+0.03，-3号 1.0这个数 104,6005中，负分数的个数为x,正整数 A.是正数 B.是负数 的个数为y,则x十y的值为 C.是整数 D.不是有理数 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列四个数中，属于负整数的是 7.新视角结论开放题)请按要求填出2个相应的 A.-2.5 B.-3 有理数： C.0 D.6 (1)既是正数也是分数： 3.下列四个有理数中，既是分数又是正数的 (2)既不是负数也不是分数： 是 ( ) (3)既不是分数也不是非负数： A.3 R-3司 8.如图，下列每个圈分别表示一个集合，重叠 3 部分是两个集合所共有的.把有理数：一 C.0 D.2.4 8 知识点2 5 有理数的分类 0.352,480,-2025,号，-68%，0，填入它所 、1 4.下列各数：3，-5， 0,2,0.97,-0.21, 属的集合的圈内. -60,号，85,1.其中，正有理数有 正数集合 整数集合 负数集合 个，分别是 ,负有理数有 9.将一串有理数按下列规律排列，解答下列 个，分别是 问题 5.(教材Ps练习T变式)把下列各数填在相应 的括号里：-2》0.618,2025，-3青0， ；.月 10 C→D (1)在A处的数是正数还是负数？ +2.01,-8%,27,-14. (2)负数排在A,B,C,D中的哪个位置？ (1)正整数集合： (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 应于A,B,C,D,E中的哪个位置？ (2)正数集合： (3)负分数集合： (4)整数集合：( (5)负有理数集合： 3第一章有理数 1.2.2数轴 ②基础过关。逐点击破 6.在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度 的点表示的数是 知识点1数轴的概念及画法 7.（教材P1练习T2变式)画一条数轴，再标出 1.下列数轴表示正确的是 表示下列各数的点： 3210-1-2-3 230123 B 2-50,-333.5- 32123 3-2-0123 D 2.关于数轴，下列说法正确的是 A.数轴就是一条直线 B.数轴就是一条射线 C.同一数轴上的单位长度可以不一样 D.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的 直线 知识点2数轴上的点与有理数的关系 3.(2025·山东)如图，数轴上表示一2的点 是 知识点3数轴上两点之间的距离 M N P O 3支10十2；一 8.(2024·江苏苏州)用数轴上的点表示下列 A.M B.N C.P D.Q 各数，其中与原点距离最近的是 () 【变式】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能 A.-3 B.1 C.2 D.3 为 ( 9.如图，在数轴上有A,B,C三点. AB C 42101一 32101254 A.-1 B.-1.5 (1)点A与点B之间的距离是 C.-3 D.-4.2 (2)把点A向右移动2个单位长度后，表示 4.数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所 的有理数是 示，则下列说法正确的是 ) (3)把点B向左移动2个单位长度后，表示 06 的有理数是 A.a,b,c是负数 !易错点因考虑问题不全面而漏解 B.a,b,c是正数 10.到原点的距离是2024个单位长度的点表 C.a,b是负数，c是正数 示的数是 ( D.a是负数，b,c是正数 A.2024 B.-2024 5.(教材P1练习T,变式)如图，点A表示 C.±2024 D.2024 ,点B表示 ,点C表示 11.如果数轴上的点A对应的有理数为一2，那 点D表示 么与点A相距3个单位长度的点所对应的 。 有理数为 数学七年级上册配RJ版4 可能力提升。整合运用 15.情境题快递快递员骑电动车从物流公司出 发，先向西骑行3km到达A小区，继续向 12.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别 西骑行1km到达B小区，然后向东骑行 表示不同的四个数.若从这四个点中选 8km到达C小区，最后回到物流公司 个点作原点，使得其余三个点表示的数中有 两个负数和一个正数，则这个点是( (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向， B C D一 用1cm表示1km,画出数轴，并在该数 A.点A B.点B 轴上标出A,B,C三个小区的位置； C.点C D.点D (2)C小区离A小区有多远？ 13.(教材P1练习T4变式)如图，数轴上点A表 (3)求快递员一共骑行的路程 示的数是号将点A沿数轴向左移动2个单 位长度至点B,则点B表示的数是 十0十3方+ 【变式】数轴上点A表示的数是一3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点 B表示的数是 14.根据给出的数轴，解答下面的问题： A -5-4-32-1012345 ③思维拓展。学科素养 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别写 16.数学思想数形结合如图，已知在纸条上有一 出它们所表示的有理数； 条数轴， (2)请问A,B两点之间的距离是多少？ -5-4-3-2-1012345 (3)在数轴上画出与点A的距离为2的点 操作一： (用不同于A,B的其他字母表示)，并写 折叠数轴，使表示1的点与表示一1的点重 出这些点表示的数. 合，则表示一5的点与表示 的点 重合 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重 合，在这个操作下解答下列问题： (1)表示-2的点与表示 的点重合； (2)若数轴上A,B两点之间的距离为7（点 A在点B的左侧)，且折叠后A,B两点 重合，则点A表示的数为 ,点 B表示的数为 5第-章有理数参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2.B3.C453,2,8,630%-1,-0.02,-3,-1号5.1)A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南(4)顺时针7.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的；(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；(3)因为一1.8% 和一1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月.12.解：这 劳 批轴的尺寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 帐 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2 有理数及其大小比较 她 1.2.1有理数的概念 基础过关 封 1.C2B3D473,2.0979,号，85,14-5,2，-0.21，-65.12025， 27(2毫0.6182025，+2.01,27(3)-3台，-8%(0-2,20250,27，-14 报 (6)-2,-3告-8%，-14 能力提升 6.B7.(1)2 子，号（答案不唯一） (2)0,3(答案不唯一)(3)-1，一2（答案不唯一） 8. 9.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数 0.5s2.哥 480 0 -2025 -68% 正数集合 整数集合 负数集合 排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 线 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图 3 4023.5 8.B9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 5-43-2-101234 能力提升 12.C13.-2 【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5:(2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点 表示的数分别是1和3寺古号。；方15解：1)如图所示，点A, B,C即为所求；BA ,C(2)点A表示数-3，点C表示数4.3十4= -4-3-2-101234 7(km),所以C小区离A小区7km:(3)3+1+8十4=16(km).答：快递员一共骑行了 16km. 第1页（共48页）》 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3.A【变式】B4.C5.C6.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， -÷1号-202s 1 7.B8.C9.C10.202411.解：(1)+(-3)=-3： (2)-(+5)=-5:(3)-(-3.4)=3.4:(4)-（- )= .12.D13.(1)a (2)-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)十2的相反数是一2，一3的相反数是3,0的相反数是0， -(-1D的相反数是-1，一3合的相反数是3令，一（十4)的相反数是4如图： (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 -(+4)1-3-2-10-(-1)+23374 432古0234 距离相等.17.【问题探究】解：①原式=-2；②原式=3；③原式=a;④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简 结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,一a的位置如图；a0=a一(2)由题意，a与一a的对 应点相距20个单位长度，所以a与-a的对应点都距离原点10个单位长度，又因为a 是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5,或b=10十5，所以b表 示的数是5或15，b的相反数是-5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.1)444400(2)-2.43A4A536,解：1)21：(2)号： 1 (3)0:4)837.D8.【探究】(1)222(2)333(3)0【发现】1)2相反 (2)非负数【应用】士79解：1)原式=号：(2原式=-825：(3)原式= 4 (4)原式=-100.10.(1)±4(2)士5 能力提升 1.A12.D13.解：1)原式=8.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号 14.解：(1)由题意，得a=6,b=4,则a十b=6+4=10,a b=6-4=2;(2)因为a十2|≥0，|b-1|≥0，且|a十21+|b-1|=0,所以|a十21=0， |b-1|=0,所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为一3或3； (2)在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2或一6，所以x的值为2 或-6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c 4.解：在数轴上表示如图： -325 0 23:由数轴可知-5<-3<-2.5<-号<0 5-4-3-21012345 第2页（共48页） <2<3号<4,5.D6.B7.A8.0(答案不唯-)9.(1)>(2)<(3)< 10.解：1)先求绝对值，-=意，-各=各因为是<号，即-号 -号，所以-子>-号：(2)先化简，-(+3.6)=-3.6再求绝对值，-3.5= 3.5,-3.6|=3.6.因为3.5<3.6，即|-3.5|<|-3.61，所以-3.5>-（十3.6）： (3)先化简，-(-3)=3，-1|=1.因为3>1，所以-(-3)>|-11.11.(1)0，土1， ±2(2)±2，±3 能力提升 12.A13.A【变式】-a<b<-b<a14.(1)5(2)-4(3)-915.解：因为 --3=-3,-(一6)=6，-2的相反数是2，所以-52<--3引<0<-2的相反 数<一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图， -2的相反数 它是五 -3 0 -(-6) 角星.16.解：(1)10.7℃>0.8℃>-2.2℃>-5.6℃>-18.8℃：(2)这几个城市 的位置从南到北排列为广州、上海、西安、北京、哈尔滨：(3)城市越靠南，平均气温越 高：城市越靠北，平均气温越低. 思维拓展 20221 20221 17.解： 2023 =2023' 20股引-9器肉为0 2024 1,202=1 =1-2023'2024 面dd所以-d3<d所以1d<1dz·所以8器 1 1 .1 1 1 1 <号8器所以器 2023 2024 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A .解：在数轴上表示如图：2520号15 由数轴可知一2.5< -3 -2-10 1 2 -2<0号<1.5，【变式解：1)如图：方。0方。(2)-c>-6> a>-a>b>c.12.D13.C14.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博物 馆(3)23和-1(4)等式|a-1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示 1的点之间的距离等于2，当a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可. 活动2 解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个整数在 一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，一16，一15，一14中的任意一个. 创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数是大于0、小 于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确的数.猜中 一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第3页（共48页）