1.1 正数和负数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章 1.1正 ②基础过关0逐点击破 知识点1认识正数、负数和0 1.下列各数为负数的是 A.-2 B.0 C.3 D.5 2.在一2.1,0,1,2025这四个数中，既不是正 数，也不是负数的是 A.-2.1 B.0 C.1 D.2025 3.(易错题)下列各数：0，一2，十3，-2 2,+3.7, 0.3,-7.1,-3.020,-3090.其中，不是正 数的有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.(教材P习题T变式)在下列各数中：0， 21 -1,-0.02,-353.2,8,-1后，530%. 正数有： 负数有： 知识点2 用正数和负数表示具有相反意 义的量 5.(1)(2025·云南)中国是最早使用正负数 表示具有相反意义的量的国家.若收 入10元记作十10元，则支出5元可记 作 A.-5元 B.5元 C.-10元 D.10元 (2)(2025·福建)为响应“体重管理年”有关 倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统 计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记 作十1.5kg,那么体重减少1kg应记作 1第-章有理数 有理数 数和负数 6.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具 有相反意义的量： (1)收入1300元， 800元； (2) 80m,下降64m; (3)向北前进30m, 前进50m; (4) 旋转30°，逆时针旋转50° 7.(教材P3例1变式)在某校校运会的跳远比 赛中，以4.00m为标准.如果用正数表示高 于标准成绩，那么： (1)+0.3m和-0.7m各表示什么？ (2)小明的成绩比标准成绩高0.25m,该如 何表示？ (3)小红的成绩比标准成绩低0.2m,该如何 表示？ !易错点对正数、负数的意义理解不透 而致错 8.(教材P5习题T3变式)下列说法：①不带 “一”号的数都是正数；②一个正数的前面加 上负号就是负数；③数7没有符号；④不是 正数的数一定是负数，不是负数的数一定是 正数.其中，错误的有 .(填序号) 可能力提升。整合运用 9.(易错题)下列说法中，正确的个数是（ ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“一”，就是一个 负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正 数；⑤字母a既是正数，又是负数；⑥任何情 况下，0的实际意义就是什么都没有， A.0 B.1 C.2 D.3 10.逆向思维法北京与莫斯科的时差为5h,例 如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时 间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯 科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可 以是北京时间 A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:00 11.某超市今年上半年的营业额与去年同月营 业额相比的增长率如下表所示 月份 2 6 比去年同 -1.8 0 0.2 -1.50.3 0.4 月增长/% 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同 月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是 负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没 有增长的是哪几个月？ 12.情境题零件尺寸如图，在生产图纸上通常用 Φ2008：号来表示轴的加工要求，这里Φ200 表示直径是200mm,十0.2和-0.5是指 直径在(200-0.5)mm到(200+0.2)mm 之间的产品都属于合格产品.现加工一批 轴，尺寸要求是Φ35±&，请检验直径为 34.97mm和35.04mm的两根轴是否为合 格品. 今单位：mm Φ2008： @思维拓展⊙学科素养 13.观察下面一行数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,… (1)请写出这一行数中的第101个数和第 2024个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有 多少个？ (3)2025和-2025是否都在这一行数中？ 若在，请指出它们分别是第几个数；若 不在，请说明理由. 数学七年级上册配RJ版2参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2.B3.C453,2,8,630%-1,-0.02,-3,-1号5.1)A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南(4)顺时针7.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的；(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；(3)因为一1.8% 和一1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月.12.解：这 劳 批轴的尺寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 帐 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2 有理数及其大小比较 她 1.2.1有理数的概念 基础过关 封 1.C2B3D473,2.0979,号，85,14-5,2，-0.21，-65.12025， 27(2毫0.6182025，+2.01,27(3)-3台，-8%(0-2,20250,27，-14 报 (6)-2,-3告-8%，-14 能力提升 6.B7.(1)2 子，号（答案不唯一） (2)0,3(答案不唯一)(3)-1，一2（答案不唯一） 8. 9.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数 0.5s2.哥 480 0 -2025 -68% 正数集合 整数集合 负数集合 排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 线 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图 3 4023.5 8.B9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 5-43-2-101234 能力提升 12.C13.-2 【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5:(2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点 表示的数分别是1和3寺古号。；方15解：1)如图所示，点A, B,C即为所求；BA ,C(2)点A表示数-3，点C表示数4.3十4= -4-3-2-101234 7(km),所以C小区离A小区7km:(3)3+1+8十4=16(km).答：快递员一共骑行了 16km. 第1页（共48页）》 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3.A【变式】B4.C5.C6.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， -÷1号-202s 1 7.B8.C9.C10.202411.解：(1)+(-3)=-3： (2)-(+5)=-5:(3)-(-3.4)=3.4:(4)-（- )= .12.D13.(1)a (2)-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)十2的相反数是一2，一3的相反数是3,0的相反数是0， -(-1D的相反数是-1，一3合的相反数是3令，一（十4)的相反数是4如图： (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 -(+4)1-3-2-10-(-1)+23374 432古0234 距离相等.17.【问题探究】解：①原式=-2；②原式=3；③原式=a;④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简 结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,一a的位置如图；a0=a一(2)由题意，a与一a的对 应点相距20个单位长度，所以a与-a的对应点都距离原点10个单位长度，又因为a 是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5,或b=10十5，所以b表 示的数是5或15，b的相反数是-5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.1)444400(2)-2.43A4A536,解：1)21：(2)号： 1 (3)0:4)837.D8.【探究】(1)222(2)333(3)0【发现】1)2相反 (2)非负数【应用】士79解：1)原式=号：(2原式=-825：(3)原式= 4 (4)原式=-100.10.(1)±4(2)士5 能力提升 1.A12.D13.解：1)原式=8.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号 14.解：(1)由题意，得a=6,b=4,则a十b=6+4=10,a b=6-4=2;(2)因为a十2|≥0，|b-1|≥0，且|a十21+|b-1|=0,所以|a十21=0， |b-1|=0,所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为一3或3； (2)在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2或一6，所以x的值为2 或-6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c 4.解：在数轴上表示如图： -325 0 23:由数轴可知-5<-3<-2.5<-号<0 5-4-3-21012345 第2页（共48页） <2<3号<4,5.D6.B7.A8.0(答案不唯-)9.(1)>(2)<(3)< 10.解：1)先求绝对值，-=意，-各=各因为是<号，即-号 -号，所以-子>-号：(2)先化简，-(+3.6)=-3.6再求绝对值，-3.5= 3.5,-3.6|=3.6.因为3.5<3.6，即|-3.5|<|-3.61，所以-3.5>-（十3.6）： (3)先化简，-(-3)=3，-1|=1.因为3>1，所以-(-3)>|-11.11.(1)0，土1， ±2(2)±2，±3 能力提升 12.A13.A【变式】-a<b<-b<a14.(1)5(2)-4(3)-915.解：因为 --3=-3,-(一6)=6，-2的相反数是2，所以-52<--3引<0<-2的相反 数<一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图， -2的相反数 它是五 -3 0 -(-6) 角星.16.解：(1)10.7℃>0.8℃>-2.2℃>-5.6℃>-18.8℃：(2)这几个城市 的位置从南到北排列为广州、上海、西安、北京、哈尔滨：(3)城市越靠南，平均气温越 高：城市越靠北，平均气温越低. 思维拓展 20221 20221 17.解： 2023 =2023' 20股引-9器肉为0 2024 1,202=1 =1-2023'2024 面dd所以-d3<d所以1d<1dz·所以8器 1 1 .1 1 1 1 <号8器所以器 2023 2024 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A .解：在数轴上表示如图：2520号15 由数轴可知一2.5< -3 -2-10 1 2 -2<0号<1.5，【变式解：1)如图：方。0方。(2)-c>-6> a>-a>b>c.12.D13.C14.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博物 馆(3)23和-1(4)等式|a-1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示 1的点之间的距离等于2，当a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可. 活动2 解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个整数在 一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，一16，一15，一14中的任意一个. 创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数是大于0、小 于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确的数.猜中 一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第3页（共48页）