1.4 充分条件与必要条件练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4 充分条件与必要条件——高一数学人教版必修第一册随堂测试 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．的一个必要条件是( ). A. B. C. D. 3．已知，，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．使“”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5．若集合则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 6．如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图是( ) A. B. C. D. 7．下列是“，”的必要条件的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为______________. 9．若“”是““的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 10．设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的值. 11．已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：即，解得或 则可以推出，而不能推出 即“”是“”的充分不必要条件 故选：A 2．答案：A 解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立. 3．答案：B 解析：因为； ， 所以，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件. 故选：B. 4．答案：B 解析：由，得，即，解得，因为，所以是的充分不必要条件. 故选B 5．答案：A 解析：由题得,所以或,所以“”是“”的 充分不必要条件,选A. 6．答案：BD 解析：A中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也可能是S上方的开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件，故A错误；B中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故B正确；C中，当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，故C错误；D中，当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，开关S闭合，故D正确. 7．答案：BD 解析： A × 取，，得. B √ 由，，得. C × 取，，得. D √ 由，，得. 8．答案： 解析：由题设,即. 故答案为：. 9．答案： 解析：因为“”是“”的充分不必要条件， ∴. 故答案为： 10．答案：（1）； （2）或 解析：（1） 即或 ， ； （2）若是的充分条件， 则， . 解得或， 当时，，满足， 当时， ，同样满足， 所以或. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）由p：为真，解得. （2）q：，若p是q的充分条件，则是的子集， 所以.即. 学科网（北京）股份有限公司 $