3.2平行线分线段成比例课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

3.2平行线分线段成比例课后培优提升训练湘教版2025一2026学年九年级数学上册 、选择题 1.如图，己知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( 4架怒 B. BCDF c.器 D. CD AD CE AD EF AF 2.如图，己知DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中正确的是() A份C B能品 C.CE_CE BF AE D.BF CE CF AE 船号，测仁的值为（) 3.如图，在ABC中，DE∥BC,若D=3, CE A.3 B. 2 3 C. D. 5 3 2 3 D B 第1题图 第2题图 第3题图 如图，在B0,DE AB,且0的值为K） CA A号 c.5 D.3 5.如图，直线l∥12∥1，直线Q,b与，，Z分别交于点A,B,C和点D,E,F.若 AB:BC=2:3,DF=10,则DE的长是() A.4 B.4.5 C.5 D.6 6.如图，PO是ABC中位线，M是PQ中点，连结CM并延长，与AB相交于点N,则 AN BN=() A 1 B. C.2 D. 2 5 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l,1,1,1上.若直线l∥12∥1∥14且间距相 交直线人于点G,4B=4,BC=3,则的值雁 A B.3 C.5 D.5 2 15 8.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,F是线段AE上的一点， AF=DE=1,连接CF,交BE于点G.若EG=BG,则AB的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 E 第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题 9.如图，在ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若 FH=3,EH=6,AH=4,则CH的长为 IO.如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F,若BF=FD,则 I1.如图，己知ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且 DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=I:2,若CF=9,那么BF=_ 12.如图，在ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连接AD,BE交于点F,若 ,则兰的值为 EC D 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题 13.如图，在△ABC中，DE∥BC,交AB于D,交AC于E,F为BC上的一点，DE交 AF于G, 治子5， 来 (2)AC的长. DA G B 14.如图所示，AD是ABC的中线. (①)若E为AD的中点，射线CE交AB于F,求 F 2)若E为AD上的一点，且F=元，射线CE交AB于R,求AF BE 15.如图在ABC中，点D是AB边上的一点，连结DC,过点D作DE平行于BC,交AC 边于点E,过点E作EF平行于DC,交AD于点F,己知：AD=2V6cm,AB=8cm,求： ①g的值。 AC ②4仁的值。 AB B 16.如图，在ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB 于点E,过F点作FH∥AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2. (1)DB:DH= (2)求AF的长. D 17.如图，已知ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG在 同一条直线上，且AB=3,BC=V3,BF分别交AC,DC,DE于点M,N,H.解答 下列问题： 0名的雀为 (②)求证：FG=EGV5 BG FG3 (3)求：BM:MN:NF的值. G 18.如图，在ABC中，D为BC的中点，点P在AD上，过点P分别作PM∥AC交AB于点 M,PN∥AB交AC于点N. )若4P:PD=2:l,求4M的值. AB 2求证：4MN AB AC 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 二、填空题 9.20 11.4.5 28 三、解答题 13.【解】(1)解：：DE∥BC, AD 2 AB 3 AG AD 2 AFAB3’ 即4G2 AF3 (2):DE∥BC,D=2 AB =3 :AE AD 2 ACAB3’ AE=5, AC=15 14.【解】(1)解：如图，过点D作DG∥CF,交AB于点G. ,:DG∥CF, BG BD GFDC 又：AD是ABC的中线， .BD =CD, .FG=BG. :DG∥CF, AF AE B FG ED 又：E为AD的中点， .AE=ED, :AF=FG=BG, :F1 BF2 (2)解：如图，过点D作DG∥CF,交AB于点G. ,:DG∥CF, AF AE FG ED :E1 ED K % 即FG=kAF, 由(1)知FG=BG, :BG=FG=kAF, .BF=2k·AF, 部立 15.【解】(1)解：：DE‖BC, :E、D AC AB AD =26cm,AB 8cm, :E-D-26V6 …AC=AB=8=4 故4E、6 AC 4 (2)EF DC, AF AE 6 AD AC 4 即E、V6 2W6=4 解得AF=3cm, AF 3 ·AB8 16.【解】(1)因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2, 又因为FH∥AB,, 所以DB:BH=DE:EF=3:2. 所以DB:DH=3:5; 故答案为：3：5； (2)解：因为BD=BC,DB:BH=3:2, 所以BC:BH=3:2· 因为FH∥AB, 所以AC:AF=BC:BH=3:2, 又因为AC=3, 所以AF=2. 17.【解】(1)解：：ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，AB=3, BC=3, .AB=AC DC=DE FE FG=3,BC=CE=EG=3, BG=3BC=33, FG3√5 BG 33 3 位答家为点 (2)解：：△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形， :BC=CE=EG=3,GF=EF DE=DC=AC=AB=3, FG-EG_ BG FG 3 (3)解：：△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形， LABC=∠DCE=LFEG,LACB=LDEC=∠FGE, .AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG, .BN_BC ·NFCE BM:MH:HF=BC CE EG, BC=CE=EG=3, :BN、V5 NF3 =1,BM:MH:HF=V5:√：V5=1:1:1, :BN NF,BM=MH HF, BN-BM=NF-HF,即MN=NH=。MH, .BM =2MN,NF =3MN, BM:MN:NF=2:1:3. 18.【解】解：(1)如图，过点D作DE/PM交AB于点E, AMp AE AD AP 2 PD1' AP 2 4D-3 AM 2 AE 3 DE//PM,PM//AC DE∥AC, CD AE BC BA D为BC的中点， :BC=2CD, :.AB=2AE, :-AM1 ·AB2AE3 (2)如图，延长AD至点Q,使DQ=AD,连接BQ,CQ,则四边形ABQC是平行四边形， ∴ACI/BO,ABIICO. :PMI∥AC,PN∥AB, .∴PMIIBO,PNI/C2, :M、AP AN AP ·AB=AQ’ACAg1 :4M、4N AB AC