期中综合检测·冲刺卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 第⑤周专项训练 1 a+2 (a-1)2 5.解：原式=a十1(a+1)(a-D'(a+1)a+2) 1.解：(1)因为(x-2y)2+(x+2y)2=2x2+8y2=20, 1a-1 所以x2+4y2=10. =a中a+1 (2)因为(x+2y)2-(x-2y)2=8xy=16, =a+1-a+1 所以xy=2. (a+1)2 (3)因为(x+2y)2·(x-2y)2=36, 2 所以(x+2y)(x-2y)=士6， =a+1 所以x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=±6. ,a2+2a-15=0, 2.解：(1)把a2-a看作整体A,即a2-a=A, ∴.(a+1)2=16, 则原式=A2+2A+1 原式品 =(A+1)2 =(a2-a+1)2 6解：原式-》出 故答案为(a2-a十1). =x(x+1),x(x-1) (2)因为x2-2y=1, (x-1)2 x+1 所以6y-3x2-1 = =-3(x2-2y)-1 x-1 =(-3)×1-1 =-3-1 解不等式组厂x2, 得-2≤x<3,其整数解有-2， 2x-1<5, =-4. -1,0,1,2. 故答案为一4. 因为当x为1或一1或0时，原分式无意义， (3)因为(x-2)(x-8)=x2-10x+16,(x-4)(x-6)= 所以x可以取的整数为一2,2. x2-10x+24, 当=2时，原武- 4 所以(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=[(x2-10x)+16]· =-3 [(x2-10x)+24]. 22 (或当x=2时，原式=2二-4) 因为x2-10x十20=0， 所以x2-10x=-20, 7解原武-[分]（ 所以原式=(-20+16)×(-20+24) =(一4)×4 -「x2-x x2-474-父 Lx(x-2)2x(x-2)2」x =-16. =4-x 锅中村点 x(x-2)‘4-z 1 =m+1,(m+2)(m-2) (x-2)2 m+2 (m+1)2 =m2 解不等式25<-8得4 m+1 则该不等式的最小整数解为x=4. 当m=1时，原式导名 1 当x=4时，原式无意义， 故原式的值不存在. 4.解：原式= /2x+11x2-1) .x+2 (x+1+x+1）÷(x+1) 8解：(1)A+B=x-7 x2十6x+9 x-2(x十3)(x-2) =x2+2x.(x+1)2 x+1x+2 7 (x+3)2 x-2T(x+3)(x-2) =x(x+2).(x+1)2 x+1 x+2 =x71x+3 x-2x-2 =x(x十1) =x2+x. =22-4 x-2 因为x2十x一6=0， =2(x-2) 所以x2+x=6, x-2 所以原式=6. =2, 所以A与B互为“和整分式”，“和整数值”k为2. k≠一1，m≠0， C2）DC+D二3x二g十4=上22+ Tx2-4-(x+2)(x-2) :.2m++1=一k,解得x=2m十3 k十1 P 3x2+2x-8+P 1 1 1 (x+2)(x-2)(x十2)(x-2)· I= a+b-2m+k+（-k)2m' 因为C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3, =-2m十 1 所u2+-8即3+2z8+P-3z十 :2 k+1 2)(x-2). 当m≠ 2时，解得=-4m2+1 2m+1 所以P=3(x2-4)-(3x2+2x-8)=-2x-4. -4m P 将x一2m+1=2m+x化简，得(2m-1)'x=（1-2m）· -2x-4 -2(x+2) ②因为D=-4(x+2(x-2)-(x+2)(x-2②) (1+2m). 2 一2分式D的值为正整数，所以x-2=一1或x :m≠2， 1 2=-2, 解得x=- 解得x=1或x=0(舍去)， 细-1品 2 所以正整数x的值为1. -4m “关于x的方程x-2m十1=2m十1x有整数解，且m 9.解：(1)当a=3,b=一5时， 为整数， 分式方程+1=一5的解为x=号 .2m-1=±1或2m-1=±2， 1 “3+(-6) 日，3，一5是关于x的分式方程兰十 解得m=0或m=1或m=号（合去）或m=号（合去）. 1 1=b的“关联数对”. m≠0， 当a=1,b=-2时， ∴.m=1. 分式方程+1=一2的解为x=一子 1 期中综合检测·冲刺卷 1.B因为△ABC≌△CDA,所以AD=BC.因为BC= “1H=-1≠-号1，-2不是关于工的分式 1 6cm,所以AD=6cm. 2.A关于x轴对称的两个点，纵坐标互为相反数，横坐标 方程兰十1=6的“关联数对 相等，所以m=1,n=2. 故答案为A 3.D因为AC=BC=18cm,所以0cm<AB<36cm, (2):数对一，一2十m是关于x的分式方程兰+1= 1 所以折叠凳的宽AB可能为25cm. 4.A因为△ABC的三个内角的度数之比为3：4：5， b的一个“关联数对”， 所以可设三个内角的度数分别为3x,4x,5x, 1 所以3x十4x十5x=180°，解得x=15°， 六a=-n,6=-2十m, 所以三个内角的度数分别为45°，60°，75°， 2+1=+ 所以此三角形为锐角三角形. x 解得x=3二 n 2n 解题技巧 2 n 3-2n1 用设未知数列方程的方法分别求出三个内角的 度数，然后判断三角形的形状 1 1 x= a+b =-2, +(2+ 5.C因为BE=DF, 所以BF十EF=DE+EF,即BF=DE. 2n 3-2n =一2， 因为AF∥CE,所以∠AFE=∠CEF,所以∠AFB= 解得n=3. ∠CED.又因为∠B=∠D,BF=DE,符合全等三角形的 判定定理“ASA”,所以能推出△ABF≌△CDE,故A选 (3):数对[2十，-k]是关于x的分式方程2+1=b 项不符合题意 的一个“关联数对”， ∠A=∠C,∠B=∠D,BF=DE,符合全等三角形的判 ∴.a=2m十k,b=-k. 定定理“AAS”,能推出△ABF≌△CDE,故B选项不符合 。25。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 题意. ∠MPM1=∠MPN=60°. AF=CE,BF=DE,∠B=∠D,不符合全等三角形的判 ∠PMM1=∠PNN1, 定定理，不能推出△ABF≌△CDE,故C选项符合题意. 在△PMM和△PNN中，PM=PN, AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,符合全等三角形的判定 ∠MPM1=∠NPN1, 定理“SAS”,能推出△ABF≌△CDE,故D选项不符合 所以△PMM,≌△PNN1(ASA), 题意. 所以PM1=PN1,所以△M1PN1是等边三角形. 6.C由作图可知，BE平分∠ABC,DF垂直平分线段AB, 同理，当点M向MA方向移动，点N向NO方向移动 所以∠ABE=∠EBC,FB=FA,所以∠BAF=∠ABE, 时，也存在无数个满足条件的等边三角形PMN. 所以∠BAF=2∠ABC. 综上，满足条件的△PMN有无数个. 11.18因为AB=BC,∠B=60°，所以△ABC是等边三 7.C如图，AB=AC=a,∠B=∠ACB=15°，CD为腰AB 角形. 上的高， 因为BC=6,所以△ABC的周长为18 D 12.A或C当白方落子在A,B,C,D中的A处或C处时， 所得的对弈图是轴对称图形， 所以∠ACB=∠B=15°， 13.4:3如图，过点D作DM⊥AB,垂足为M,DN⊥ 所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°. AC,垂足为N. 因为CD为AB上的高，所以CD=2AC=2a. 1 8.B如图，过点P作PE⊥OB,垂足为E. A B 因为AD平分∠BAC,所以根据角平分线的性质，得 DM=DN. OD E B 因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=∠BOP. 因为AB=8,AC=6, 因为OD=DP,所以∠OPD=∠BOP, 所以根据三角形的面积公式，得S△Am：S△m=（2AB· 所以∠AOP=∠OPD,所以PD∥OA, 所以∠PDE=∠AOB=30°， DM:(2AC·DN）=AB:AC=4:3 所以PE=PD=2, 14.55°因为∠BAC=∠DAE, 因为OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA,PE⊥OB, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 所以∠1=∠EAC. 所以PC=PE=2. (AB-AC. 9.D设运动的时间是xs. 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, 由题意，得AP=(20-3x)cm,AQ=2xcm.当△APQ是 以PQ为底的等腰三角形时，AP=AQ,即20一3x=2x, AD-AE, 解得x=4. 所以△BAD≌△CAE(SAS), 10.D如图，过点P作PM⊥OA,垂足为M,PN⊥OB,垂 所以∠ABD=∠2=30°. 足为N,连接MN. 因为∠1=25°， 所以∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55° 15.112.5°因为AD是△ABC的高， 所以∠ADB=90°. 因为AD=BD,DE是△ABD的中线， 因为OP平分∠AOB,PM⊥OA,PN⊥OB, 所以∠DAB=∠DBA=45°，∠BED=90°， 所以PM=PN,∠PMO=90°，∠PNO=90°， 所以∠EDB=∠EBD=45°. 所以∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=60°， 因为BF是△BDE的角平分线， 所以△PMN是等边三角形. 当点M向MO方向移动到点M1,点N向NB方向移动 所以∠EBF=号∠EBD=2.5, 到点N1时，连接M1N1,且∠MPM1=∠NPN1, 所以∠BFD=∠BED+∠EBF=90°+22.5°=112.5°. 所以∠M1PN1=∠M1PN+∠NPN1=∠M1PN+ 16.2如图，延长CD交AB于点E. 。26。 19.解：(1)证明：因为D是边BC的中点， 所以BD=CD.…1分 因为CE∥AB, 因为CD⊥AD, 所以∠B=∠DCE,∠E=∠BAD.…2分 所以∠ADE=∠ADC=90° ∠BAD=∠E, 因为AD平分∠CAB, 在△ABD和△ECD中，∠B=∠DCE, 所以∠EAD=∠CAD, BD=CD, 所以∠AED=∠ACD, 所以△ABD≌△ECD(AAS).…3分 所以AE=AC=6, (2)由(1)可知，△ABD≌△ECD, 所以DE=CD. 所以AB=CE=5,…4分 因为AB=10, 在△ABC中，AB-AC<BC<AB+AC,AC= 所以BE=10-6=4. 3,AB=5, 因为∠B=∠BCD, 所以2<BC<8.…5分 所以BE=CE=4, 20.解：(1)因为∠BED=∠ABE十∠BAE, 所以CD-CE=-2. 所以∠ABE=60°-40°=20°.…2分 因为BE平分∠ABC, 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. 所以∠ABC=2∠ABE=2X20°=40°.…3分 因为AF是△ABC的高，所以∠AFB=90°， 所以∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°.…4分 (2)由(1)，得∠BAD=∠ABD=40°， 所以BD=DC=AD=5, 1/2 所以BC=5+5=10. … …6分 1 因为Sax=2BC·AF=40, 所以AF=8.…8分 21.解：∠DPC=17°，∠APB=73°，∠CDP=∠ABP= …3分 90°， (2)(-x,y) 5分 ∠DCP=∠APB=73°.…2分 18.解：(1)如图，BD即为所求， I∠CDP=∠PBA, b. 在△CPD和△PAB中，DC=BP, ∠DCP=∠BPA, ∴.△CPD≌△PAB(ASA),∴.DP=AB.…5分 .'DB=33 m,PB=8 m, …2分 .AB=DP=33-8=25(m).…7分 (2)如图，过点D作DH⊥AB,垂足为H. 答：楼高AB是25m.…8分 22.解：(1)因为点D恰好在边BC上， 所以C,N,D三点在一条直线上， 所以∠1=∠MDN+∠ACB. 由折叠的性质可知，∠MDN=∠ACB, …3分 所以∠1=2∠ACB. 因为BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, 故答案为∠1=2∠ACB.…3分 所以CD=DH=3,…4分 (2)如图，连接CD, 1 所以SAAI=SAm+Saam=2BC·CD+2AB· DH=7×3BC+2X3AB=号×3(BC+AB) D B N 2X3X16=24,…5分 由折叠的性质可知，MD=MC, 一去初中数学周末小测卷八年级上册尺J版 所以∠MDC=∠ACD 因为∠1=∠MDC+∠ACD, 所以∠1=2∠ACD, 同理可得，∠2=2∠BCD.…5分 因为∠ACD+∠BCD=∠ACB, 所以∠1+∠2=2（∠ACD+∠BCD)=2∠ACB. 因为∠ACB=40°， 所以∠1十∠2=2X40°=80°.…6分 (3)∠2-∠1=2∠ACB.…9分 提示：如图，连接CD. D 2 由折叠的性质可知，MD=MC, 所以∠MDC=∠MCD 因为∠1=∠MDC+∠MCD, 所以∠1=2∠MCD: 同理可得，∠2=2∠NCD 因为∠NCD-∠MCD=∠ACB, 所以∠2-∠1=2（∠NCD-∠MCD)=2∠ACB, 23.解：(1)证明：如图，连接BP,AP,PC. …2分 因为PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, 所以PA=PB,PA=PC, 所以PB=PC,…4分 所以点P在线段BC的垂直平分线上.…5分 (2)因为PE⊥AB,PM⊥AC, 所以FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF= ∠CMN=90°， 所以∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°. 设∠ABC=x,∠ACB=y, 所以∠ABC=∠BAF=x,∠ACB=∠CAN=y, ∠BFE=90°-x,∠MNC=90°-y,…6分 所以∠PFN=∠BFE=90°-x,∠PNF=∠MNC= 90°-y. 因为∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAN=56°， 所以2x+2y+56°=180°， 所以x十y=62°.…8分 因为∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°， 所以90°-x+90°-y+∠FPN=180°， 所以∠FPN=180°-180°+x+y=62°.…10分 24.解：(1)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB.…1分 因为∠BDC是△ADC的一个外角， 所以∠BDC=∠A十∠ACD.… …2分 因为∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 所以∠BDC=∠ACB, 所以∠ABC=∠BDC, 所以CD=CB.…3分 (2)①因为BE⊥AC, 所以∠BEC=90°， 所以∠CBE+∠ACB=90°. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a,…4分 所以∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, 所以∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90° a)-(90°-a)=2a, 所以∠BCD=2∠CBE.… …6分 ②因为∠BFD是△CBF的一个外角， 所以∠BFD=∠CBE+∠BCD=a十2a=3a.·7分 分三种情况： 当BD=BF时， ∠BDC=∠BFD=3a. 因为∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, 所以90°-a=3a, 所以a=22.5°， 所以∠A=∠BCD=2a=45°.…8分 当DB=DF时， ∠DBE=∠BFD=3a. 因为∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-&-a=90°-2a, 所以90°-2a=3a, 所以a=18°， 所以∠A=∠BCD=2a=36°. …9分 当FB=FD时， ∠DBE=∠BDF 因为∠BDF=∠ABC>∠DBF, 所以不存在FB=FD. 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，那么∠A的度数 为45或36°.…10分 25.解：(1)①因为△ABC,△BEF是等边三角形， 所以∠ABC=∠EBF=60°. 因为AD是边BC上的中线， 所以AD⊥BC,即∠ADB=90°. 因为BD=DE, 所以∠EBD=∠BED=45°， 所以∠CBF=∠EBF-∠EBD=60°-45°=15°， 所以∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+15°=75°. 故答案为75°.…3分 ②证明：因为△ABC,△BEF是等边三角形， 所以∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC,BE=BF. 因为∠ABE+∠EBD=60°，∠CBF+∠EBD=6O°， 7.D由题意，得4x2=(2x)2,16y2=(4y)2, 所以∠ABE=∠CBF, 所以中间项为士2×2x·4y=士16xy. 所以△ABE≌△CBF(SAS).…5分 8.D因为AB=AD=CD,所以∠B=∠ADB, (2)△BDF的周长有最小值.如图，连接CF,作点D关 ∠DAC=∠C. 于CF的对称点G,连接CG,DG,FG,则DF=FG. 因为∠BAD=56,所以∠B=∠ADB=号×(180- 56°)=62° 在等腰三角形ADC中，∠ADB是△ADC的外角， D 所以∠ADB=∠DAC+∠C,所以∠C=2×62:=31 9.D当x一3=1时，解得x=4,符合题意； 当x-3=-1时，解得x=2,此时x+3=5,(-1)5= 一1，不符合题意； 由②，知△ABE≌△CBF.…7分 因为AD是边BC上的中线， 当x十3=0时，解得x=一3，此时x一3=一6≠0，符合 所以∠BCF=∠BAD=30°，BD=DC,·8分 题意. 所以当B,F,G三点共线，且BG⊥CG时，△BDF的周 综上所述，满足条件的x的值为4或一3， 长最小.…10分 10.D因为∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, 由轴对称的性质，得∠DCG=2∠BCF=60°，DC=CG, 所以∠OBC=号∠ABC,∠0OCB=日∠ACB. 所以△DCG是等边三角形， 所以DG=DC=DB, 所以∠OBC+∠OCB=名（∠ABC+∠ACB). 所以∠CGD=∠CDG=60°. 因为∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC,∠ABC+ 因为BG⊥CG,即∠CGB=90°， ∠ACB=180°-∠A, 所以∠DBF=90°-60°=30°.…12分 所以180°-∠B0C=7180°-∠A), 期末综合检测·冲刺卷 1.B只有B选项能找到一条直线，沿这条直线对折后直线 所以∠B0C=90+∠A,所以①正确， 两旁的部分能够完全重合. 因为EF∥BC,所以∠AEF=∠EBC, 2.C由题意，得a十2≠0，解得a≠-2. 3.B设此三角形的第三边的长为c.因为(a一3)2十|6一 而BO平分∠EBC,所以∠EBO=号∠EBC, b|=0, 所以a一3=0,6一b=0,解得a=3,b=6, 所以∠EB07∠AEF,所以②正确， 所以6-3<c<6+3,即3<c<9. 因为OD⊥AC于点D,所以∠ODC=90°，所以∠DOC+ 4.D规律可以表示为(-4x3+2x)÷(2x)=-2x2+1. ∠OCD=90°. 5.A(1)原式=a-3)(a+1)-a-3 (a+1)2一-a+i,符合题意； 因为CO平分∠BCD,所以∠OCB=∠OCD,所以 ∠DOC+∠OCB=90°，所以③正确. (2)原式=a(m一n) m=一号，不符合题意； 连接AO(图略).因为∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点O, (3)原式=y+2 一y+21,不符合题意； 所以点O到BA和BC的距离相等，点O到BC和AC的 距离相等， (4)原式为最简分式，不符合题意. 所以点O到AB的距离等于OD的长，即点O到AE的 6.D因为4a-5a=-a, 距离等于m, 所以A选项的运算不正确，不符合题意； 因为a2·a3=a5, 所以SAs=Sam十Sm=7AE·m+2AF·m 1 所以B选项的运算不正确，不符合题意； 因为(a-2b)2=a2-4ab+4b2, 号CAE+AP)m名m,所以④正确， 所以C选项的运算不正确，不符合题意； 11.5cm或9cm①当腰是5cm时，三角形的三边长是 因为(-ab2)3=-a3b, 5cm,5cm,9cm,能构成三角形，则等腰三角形第三边 所以D选项的运算正确，符合题意。 的长是5cm; 。27。一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 期中综合检测·冲刺卷 ⊙时间：120分钟分值：120分 8得分： ☑答案：P62 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，已知△ABC≌△CDA,AB=4cm,BC=6cm,AC= 弥 8cm,则AD的长是 () n A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定 2.在平面直角坐标系中，点A(m,一2)，B(1,n)关于x轴对称，则 () A.m=1,n=2 B.m=1,n=-2 C.m=-1,n=2 D.m=-1,n=-2 3.新考法真实问题情境一个折叠凳及其侧面示意图如图所示，若 AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 () 拟 封 A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 4.已知△ABC的三个内角的度数之比为3：4：5，则此三角形为 () A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定 5.如图，点B,F,E,D在同一条直线上，∠B=∠D,BE=DF,添 爵 加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是 () A.AF∥CE B.∠A=∠CC.AF=CE D.AB=CD 线 D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是 () 剂 A.BE⊥AC RDF-号BF C.∠BAF= 2∠ABC D.EF=AE 7.若等腰三角形的腰长为a,底角为15°，则这个等腰三角形腰上 的高为 () 1 A.2a B.a C.24 D.与a无关 8.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA,垂足为C,∠AOB= 30°，点D在边OB上，且OD=DP=4,则PC的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 A 0 D B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发 以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随 之停止.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 () A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 10.□如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP=1.若点M, N分别在OA,OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述 条件的△PMN有 () A A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在△ABC中，已知AB=BC=6,∠B=60°，则△ABC的周长 为 12.围棋起源于我国，古代称为“弈”.两位同学的部分对弈图如图所 示，现在轮到白方落子，观察棋盘，当白方在A,B,C,D中的 处落子时，所得的对弈图是轴对称图形. B 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,则 SMABD:S△ACD= 14.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2= 30°，则∠3= D 第14题图 第15题图 15.如图，已知AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是 △BDE的角平分线.若AD=BD,则∠BFD的度数为 16.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分∠CAB,且 ∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD= 三、解答题（共72分） 17.(5分)如图，在单位长度为1的方格纸中建立平面直角坐标系， △ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2)若△ABC的内部有一点P(x,y),则点P在△A'B'C内部的 对应点P的坐标是 43 O 12345x 18.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕 迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； (2)若CD=3,AB十BC=16,求△ABC的面积. B 。43 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 19.(5分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线 CE,使CE∥AB,交AD的延长线于点E (1)求证：△ABD≌△ECD; (2)若AC=3,CE=5,求线段BC的取值范围. 20.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和 高，BE是△ABD的角平分线，∠BED=60°，∠BAD=40°. (1)求∠BAF的度数； (2)若△ABC的面积为40，AD=5,求AF的长. 21.(8分)如图，为了测量一栋楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选 定一点P,现测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC 17°，楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°，点P到楼 底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8m,旗杆与楼之间的距 离DB=33m,求楼高AB. 田田 B 。44。 22.(9分)数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有 一张三角形纸片ABC,M,N分别是边AC,BC上的点，沿直 线MN折叠△ABC,点C的对应点为D. (1)如图1，若点D恰好在边BC上，则∠1与∠ACB的数量关 系是 (2)如图2，若点D在△ABC的内部，∠ACB=40°，求∠1+ ∠2的度数； (3)如图3，若点D在△ABC的外部，直接写出∠1，∠2和 ∠ACB之间的数量关系. 2 (3 23.D(10分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线 分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC 于点M,N,直线EF,MN交于点P (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)已知∠FAN=56°，求∠FPN的度数. 24.□(10分)已知在△ABC中，AB=AC,D是边AB上一点， ∠BCD=∠A. (1)如图1，试说明CD=CB. (2)如图2，过点B作BE⊥AC,垂足为E,BE与CD相交于 点F. ①试说明∠BCD=2∠CBE; ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数. 弥 B 图1 图2 备用图 25.D(12分)如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是边 BC上的中线，E为AD上一动点，连接BE,在BE的下方作 等边三角形BEF. (1)如图1，当BD=DE时，连接CF. 封 ①∠ABF= ②求证：△ABE≌△CBF」 (2)如图2，连接DF,△BDF的周长是否有最小值？若有，请 求出此时∠DBF的度数；若没有，请说明理由. D 图1 图2 线