第18章 分式 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一初中数学周未)小测卷八年级上册RJ版 去括号，得2一1十x=2x. 解得x=1. 检验：当x=1时，2x≠0，所以，原分式方程的解为x=1. 5.D由题意，得乙每小时制作2x个盒子.根据题意可得， 6410 x2x60 6.-8,0.0000000599=5.99×10-8,.n的值为-8. 解题大招 科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤ a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正数；当 原数的绝对值<1时，n是负数. 72由题意，得2二-1 去分母，得3-x=x-1. 解得x=2. 检验：当x=2时，x一1≠0. 所以，原分式方程的解为x=2. 8-3若2=日，则2=2，即x=-3 9.896+7896=120 30-x 由题意，得罗布有3×10一x=(30 896,896 x)尺.由题意可得，x十30一x =120. 10.解：设该批发商购买哪吒挂件的单价是x元，则购买敖 丙的单价是(x一1)元. 由题意可得，400-360 xx-1' …2分 解得x=10.…4分 检验：当x=10时，x(x一1)≠0，所以，x=10是原分式 方程的解，且符合题意，…5分 所以10-1=9（元）.… …7分 答：该批发商购买哪吒、敖丙两种挂件的单价分别是 10元、9元.…8分 11.解：(1)去分母，得3(x-1)=2(x十2). 去括号，得3x一3=2x十4. 移项，得3x一2x=4十3. 合并同类项，得x=7. 检验：当x=7时，(x十2)(x一1)≠0. 所以，x=7是原分式方程的解。…4分 (2)去分母，得3(x十1)一(x-1)=2. 去括号，得3x十3一x+1=2. 移项，得3x-x=2-3一1. 合并同类项，得2x=一2. 系数化为1，得x=-1. 检验：当x=-1时，(x十1)(x-1)=0. 因此x=一1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 …8分 12解：1)原式=-2-2+1-(-日) =-3+日 =一28 …3分 (2)原式=(-2)2xy÷3=42.y2x_4yx 5y228=x2 33x2· …6分 ③原式（串》 -() x2-2x x2-1(x-2)2 x2-2x·(x+1)月 (x-1)(x-2) x(x十1) …9分 解题大招 负整数指数幂的常用结论：(I)a”与am互为倒 数(2（分）=(2）”3)a÷6=a·b. 13Aa=(-号)°-1,6=(-0.10-=-10，c= ()= ∴.b<a<c. 14.A,甲同学的速度是乙同学的1.1倍，且乙同学的速度 是xm/min, ∴.甲同学的速度是1.lxm/min. 1400900=7. 根据题意可得，1.1x一x 15.A去分母，得x+m-3m=3(x-2). 去括号，得x-2m=3x-6. 解得x=3-m. ~关于z的分式方程段十？”3的解为正实数。 ∴.3-m>0, ∴.m<3. x-2≠0， .3-m≠2， .m≠1. 综上，实数m的取值范围是m<3且m≠1. 16.2×104由题意可得， 4.8×10-24.8×10-2 20×12 2.4×102 2×10-4, ∴.平均每月小洞的深度增加2×10-4m. 由题意，得(450-375)m+(150-125)(90-m)≥3000， …8分 17.2 解得m≥15.…10分 4y+1-m>0②， 答：A等级茶叶至少购进15盒.…12分 解①，得y≤9， 20.解：1)由题意可得，x十8=6可化为x十2X4=2+4, 解②，得y>m1 x 工 4 …2分 不等式组y33, 2’的解集为m一1 且x1<x2,故方程的解为x1=2,x2=4. 4<y≤9. 故答案为2,4.…4分 4y+1-m>0 y+3 (2)”x1=m,x2=n是“易解方程”z-3 x =4的两个解， :不等式组y3≤2'有且只有5个奇数解， .-3=mn,4=m十n,…6分 4y+1-m>0 4 .-3m<5. 则1十1一2十24 n mn 一3 3…8分 1 m 解3-1-x一x1 (3)设y=x-2,则方程可化为y+n(2n+3》 y =n十 m+2 得x= 2n+3. 3 n为自然数， 0 ≠1， .n<2n+3, ∴.m≠1. 由题意，得y1=n,y2=2n十3， ,方程的解为整数，且m≠1，一3≤m<5, .x1-2=n,x2-2=2n十3，…10分 .m的值为-2,4， ∴.x1=n+2,x2=2n+5, '.符合条件的所有整数m的值的和为-2十4=2. -1_2n+5-1 n+2 =2.…12分 22c-62b-3 …2分 第牛个章综合检测·培优卷 4b4 2 27 9acs‘5ab·（8a'c) 1.B根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式， 3b 5a5cs. …4分 故2千为分式 2.A由题意，得x-1≠0，解得x≠1. 3.A由题意，知x2-16=0,x十4≠0，解得x=士4且 =(a-4+4.(a-2)2 x≠-4，即x=4. a-1）‘aa-) 4.D一工y=十)，故A选项错误； x a-1.(a-2)2 (a-2)2‘a2(a-1)2 …7分 名放B莲项错误： 1 a2(a-1) …9分 0.2a+b_2a+10b 0.2b 26 ,故C选项错误； 19.解：(1)设B等级茶叶每盒的进价为x元，则A等级茶叶 (x-y)2 每盒的进价为3x元. =y一x,故D选项正确. y-x 根据题意，得210006000 3x 8.…2分 x 5A由题意可知，a=1,6=号c-日，则6C<a. 解得x=125. 6.C:x2-x=x(x-1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+ 检验：当x=125时，3x≠0. 2x+1=(x+1)2, 所以，原分式方程的解为x=125. 所以3X125=375(元).…5分 “分式要品中门的最筒公分母 答：A等级茶叶每盒的进价为375元，B等级茶叶每盒的 是x(x-1)(x十1)2. 进价为125元.…6分 a I (2)设购进A等级茶叶m盒，则购进B等级茶叶(90一 7.C由题意可得，2a-3,解得a=-1, m)盒. 经检验a=一1是方程的解. 。23。 一本初中数学周未小测卷八年级上册RJ版 8.D a-bt b (a+b)(a-b2+ 62 ab a2+ab ab(a+b) ab(a+b) .m≥0，所以m≥7 a2-b2+b2 a2 ab(a+b)ab(a+b)b(a+b)-abbF-a. …m 2≠2，m≠-3， 9.D,物体A的体积是xcm3,∴.物体B的体积是(x ∴.m≥-7且m≠-3. 27)cm3. (x-3y)2 x(x+3y) 17.解：原式=(x+3y)(x-3‘2(x-3y) …3分 根据“A,B两个物体的密度之比为3：5”，“物体A的质量 是100g,物体B的质量是200g,得5×100-3X200 x x-27 2…6分 10.C当(x+3)(x-3)=0时，x=3或x=-3. x2-16(x+4)(x-4)_x+4 18解：1)x-8z+16=(x-402 x-4 ，…4分 原分式方程可化为，产-1x3)z-3 mx-2 (2)易得最简公分母是2(a十2)(a-2), 方程两边乘(x十3)(x-3),得x(x十3)=(x十3)(x- 1 2 则a2-420a+2a-2)' 3)-(mx-2). a a(a+2) 整理，得(3十m)x=-7. 4-2a--2(a-2)-2(a+2)(a-2)1 :分式方程无解，.3十m=0,.m=-3. 2 2×2(a-2) 4(a-2) 把x=3或x=-3,分别代人(3十m)x=-7,得m= a+2(a+2)·2(a-2)-2(a+2)(a-2)…8分 3或m、2 1 19.解：(1)方程两边乘y2-1,得2(y+1)+(y-1)=5. 4 综上所述，m的值为3或5或-号 解得y=3· …2分 检验：当y= 解题大招 3时，y2-1≠0. 分式方程无解有两种情况：(1)求出的是分式方 所以，原分式方程的解为y=台 …4分 程化成整式方程的解，但这个解使最简公分母的值 (2)方程两边乘x2一9，得 为0；(2)化成的整式方程无解. 5x-8-(3-x)(x-3)=x2-9. 解得x=10.…6分 11.2×10-70.0000002=2×10-7. 检验：当x=10时，x2一9≠0. 12.一26 原式=(-)÷1g-(-)× 所以，原分式方程的解为x=10.…8分 b2 解题大招 16a=-26 解分式方程时，需去分母，即方程两边同时乘最 m2 m2 n2 m2-n2 简公分母，注意不要忽略没有分母的项。 13.m+n m-n'n-m m-nm-n m-n (m-)(m+n）=m十n. a m-n 20.解：(1)a+2+2-a =2+a+,a=2+a)2a十 2-a 143原式=(-30m×g品=(-3)9×每=-8 a2 22-a2+a24 2-a 2-a -2-a' 15号 2=86=32,∴.2a=(23)b=(25), ∴该同学在计算过程中，从第二步开始出现错误，正确 的计算结果是2一0 4 20=20=2,a=36=5c,∴6=8 4 ∴原式=2a十a十a_4a_12 故答案为二2一a …4分 2a+号97 3 (2)22 x-1-x-1 16.m≥-7且m≠一3方程两边乘x-2,得2x十m- (x-1)=3(x-2) x-1-(x+1) 解得x=m十？ =x_(x十1)(x-1D 2 x-1 x-1 …6分 :关于x的分式方程2红十+1=3的解是非负数， =x2-(x2-1) x-22-x x-1 。249 =x2-x2+1 =—1.…2分 x-1 一1不是正数， 1 C不是D的“雅中式”.…4分 x-1 9分 (2)M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” 21,解：(1)由题意，得2—4x一2' 62 是1， .M-N=1, 6 2 即x+2)(x-2)x一2 g5 =1.…6分 方程两边乘(x+2)(x一2)，得6=2(x+2). 解得x=1.…2分 方程两边乘9一x2,得E-3x-x2=9-x2, 检验：当x=1时，(x十2)(x-2)≠0. .E=3x十9， 所以，原分式方程的解为x=1. ∴M=3x+93 9-x2-3-x 所以当x=1时，分式A和B的值相等.…4分 ,当x为整数时，M的值也为整数，且分式有意义， (2)A÷B-C 3-x=士1或3-x=士3，…9分 6 22x-2 x2-4x-2x2+2x .整数x的值为0或2或4或6.…10分 +20c-2X2220-D 6 1 2 x(x+2) 24解：①因为后-音-， 32(x-1) 所以a=bk,c=dk, = x+2x(x+2) 2x-2 所+后%年-=后8背袋-6=台 3x x(x+2)x(x+2) 故答案为号，号 …4分 x+2 x(x+2) 1 (8证明设哈一-名-会…会- bm …8分 x 则a1=xb1,a2=xb2,a3=xb3,…,am=xbm.…6分 将x=2025代人，得原式=2025， 1 a1-a2-ag-…-am_x(b1-b2-b3-…-bm) b1-b2-bg-…-bmb1-b2-b3-…-bm 故当x=2025时，A÷B-C的值是2025 1 …9分 =x am 22.解：(1)设乙种粽子每袋的价格是x元，则甲种粽子每袋 …8分 的价格是1.2x元. -x2-3 x2-3 根提题意，得8 (3)①因为x2-4x+5--x2+4x+1' x =20. -x2-3 -x2-3+x2-3 解得x=10.… …2分 所以2-4红中5x2-4红+5-元+4x+16 检验：当x=10时，1.2x≠0. -x2-3 所以，原分式方程的解为x=10. 所以2-4x十5一1， 所以1.2x=1.2×10=12(元). 1 答：甲种粽子每袋的价格是12元，乙种粽子每袋的价格 解得x=2 是10元.…5分 检验：当x=2时，x2-4x+5≠0. (2)设购进y袋甲种粽子，则购进(120一y)袋乙种粽子. 1 根据题意，得12y+10(120-y)≤1300.…7分 所以，原分式方程的解为x=2…10分 解得y≤50. 所以，y的最大值为50. ②因为a+b-c_a-6十c=二a十6+c=k, 2c 26 2a 答：最多购进50袋甲种粽子.…10分 所以a+b-c=a+b-c+a-b十ca+b+c_ 23.解：(1)C不是D的“雅中式”理由如下： 2c 2c+2b+2a C-D=2+2x_3x a十b+c1 x-2x-2 2(a+6+c)=2=k, =2x 1 x-2 所以52， …12分一李初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 第十小章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟8分值：120分 8得分： ☑答案：P60 一、选择题（每题3分，共30分） 1.在-1,3，x+1,工中，分式的个数为 ( 弥 π’x’4’x十y A.1 B.2 C.3 D.4 郑 2 2若分式，2有意义，则 ( A.x≠1 B.x=1 C.x≠0 D.x=0 a若分式6。 x+4的值为0，则x的值为 A.4 B.-4 C.士4 D.16 4.下列各式从左到右的变形正确的是 ) A二2y x一y B.atb_a-b a-b a+b 拟 封 C0.2a+b_2a+6 D.(z-y)2 0.2b 2b =y一x y-x 5已知a=(-)°b=-3,c=(-3》,则abc的大小关系为 A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 6分试27十十的最简公分母是 2 ( ) A.(x2-x)(x+1) B.(x2-1)(x+1)2 蠻 C.x(x-1)(x+1)2 D.x(x+1)2 7已知关于x的方程22。的解是x=1,则a的值为（) 线 A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.已知F为整式，若计算ab十6一a2十a F 的结果为。之，则万 A.a-b B.a十b C.b D.a 终 9.新考法跨学科试题在物理学中，物体的密度ρ等于物体的质量 m与它的体积V之比，即p=.已知A,B两个物体的密度之比 为3：5，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物 体B的体积比物体A的体积小27cm3.如果设物体A的体积是 xcm3,那么根据题意所列方程为 () A.3×100=5×200 B.5×10=3 200 `x+27 x+27 C3×100 5× 200 =3 200 2 x-27 D5X10 x-27 10回若关于x的分式方程产3-1十无解，则m的值为 () A-3或1号 2 C-3或9或-号 D-3或-号 二、填空题（每题3分，共18分） 11.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，用途广泛.例如， 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶颗 粒尺寸通常小于0.0000002m.数据0.0000002用科学记数法 表示为 12计算：(-)°=(-0) 13计算： n2 m-n n-m 14.计算（一3）51×9-5的结果是 15.若2=8=32，则20十36+5c的值是 2a+b 16.回若关于x的分式方程2x十+1=3的解是非负数，则 x-22-x m的取值范围为 三、解答题（共72分） 17.6分)计算：y÷2 x2-9y2 'x2+3xy x2-16 1a2 18.(8分)1)约分：x2-8x十16（2)通分a—4'4-2a'a+2 19.(8分)解分式方程： ) 2+1 5 y-1y+1y2-1 （2)5x-8_3-g-1 x2-9x十3 骺考法过程性学习(9分)以下是某同学计算a十2十2 一的 过程： a2 a+2+a=2+a十2-0 2-a 第一步 =(2十a)(2-a)十a2… 第二步 =2-a2十a2 第三步 =2.… 第四步 (1)该同学在计算过程中，从第 步开始出现错误，正确的 计算结果是 x2 (2)计算：x1一x-1 。39。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 21.(9分)已知分武A号4B=多C22 h x2+2x (1)当x为何值时，分式A和B的值相等？ (2)当x=2025时，求A÷B一C的值. 22.新考法传统文化(10分)端午节是我国的传统节日之一，端午节 有包棕子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等习俗.某超市节前购进了 甲、乙两种粽子，已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙 种粽子的金额是800元，购进的甲种粽子比乙种粽子多20袋， 甲种粽子每袋的价格是乙种粽子每袋价格的12倍. (1)求甲、乙两种粽子每袋的价格， (2)为满足消费者的需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子 共120袋.若总金额不超过1300元，则最多购进多少袋甲种 粽子？ 。40。 23.新定义问题(10分)定义：如果分式A,B的差为常数，且这个常 数为正数，那么称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B 的雅中值”例如，分式A=千1B=号A-B=2纤 -2_2x十2_2(x+1)=2,则A是B的“雅中式”，A关于B x+1x+1x+1 的“雅中值”为2. (1已知分式C-2牛2受，D=“2,判箭C是否为D的雅中 式”.若是，请求出C关于D的“雅中值”；若不是，请说明理由. (②已知分式M=g5N=写M是N的雅中式”，且M 关于N的“雅中值”是1，当x为整数时，M的值也为整数，求 E所代表的代数式及所有符合条件的整数x的值. 24.D新考法综合与实践(12分)阅读下列材料，完成探究证明与 运用. 【材料】 某工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均 每天比原计划多修5m,现在修60m与原计划修45m所需时 间相同.问：现在平均每天修多少米？ 条设现在平均每天修2m,则可列出分式方程0，。 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 9点。-，055-8府0-8解得-20检 由 验：当x=20时，x(x一5)≠0.故原分式方程的解为x=20. 【探究】 小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式 日-名用号-名计成立，同时8-二他收立由此 发现规律 弥 (1)请将他发现的规律补充完整： 已知a6,cd均不为0，且6+d0,6-d≠0，若号-音=，则 a十c= a-c- b+d 'b-d 【证明】 (②已知28-8-…8，且-6--60， 求证公661.8 【运用】 -x2-3x2-3 (3)①请用上述规律，解分式方程x2-4x十5一一x2+4x十1 封 诺0十69=a一6十c=a十6十ck球的9 26 线