第18章 第14周 整数指数幂&分式方程-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周未小测卷八年级上册RJ版 第3周分式的乘法与除法&分式的 8分 加法与减法 a+3 1.A原式=m.9 11.解：(1)原式=a十3)(a-3) (a+3)2 aa-3)+8)2 2a 2.A原式=4m-12_4(m-3) =1+a-2 at 2a m-3m-3 3.C原式=m(m一n)+n(m十n)_m2-mn+mm十n2 _2+a-2 2a …2分 (m+n)(m-n) m2-n2 m2+n2 m2-n21 4CA当P=x2时，：2x2 4分 x-x+1‘x-2= (2)原式= (x+2)2.2x2-4-x2 十1，故A选项不符合题意； x(x+2) B当P=x(x-2)时，x-2》÷x=2=x(x-2 =x+2-(x+2)(x-2) x …6分 x+1 x+1 =x十2 x x一2=十1故B选项不符合题意： x (x+2)(x-2) 1 C当P=时希千·不能约分化 x-2 …8分 简，故C选项符合题意； 解题大招 0当P=-4时-2 (1)对于分式的混合运算，应先将除法运算转化 x 为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式 x(x+2) x+1; 故D选项不符合题意. 相加减；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算 法则，又要灵活运用乘法交换律、结合律，分配律，注 a'62i②、8n'n2 5B(0)- a6;③8nn2 an ab· 意运算的技巧. a62÷a34n2 aB2 :4n? 8m2n3 a6,相等的两个式子是①@. 12.解：(1)③ 2分 x2-4xx2-4 易错警示 (2)原式=x -2x2一x+2x2 分式的混合运算的结果应为最简分式或整式 x(x+2)(x-2)x (x+2)(x-2) = x- x x十2 x 62 原式=x-2.x(x-4) x =x+2x-2 …4分 x-4°(x-2)2x-2 8原式=-.=x =x+2-x十2 一·8y=8y 363a_3b-3a_36-a）=3. 8.3原式=6ab-ab-a, ，…6分 b-a (1-+ ,x十2≠0，x-2≠0，x≠0， a+2 ∴x≠-2，x≠2，x≠0， _a+211(a+1)(a-1) x在0,1,2三个数中选择1，…8分 a+2a+2+ a-1 =a+1+(a+2)(a+1) “原式=4 9分 a+2 a+2 =a2+4a+3 易错警示 a+2 对于分式的化简求值问题，一定要注意代入未 10解：(1原式-器·() 知数的值要使所有分式都有意义. …2分 13.C设“☐”中的式子为M, 12y2 …4分 M (2)原式=a 则原赋-·4D“。 …6分 ∴.当M=x2-6x=x(x-6)时， 。22。 原式名哥-1结果为整式 .10x与3十2x :分式3+2x 15互为5阶分式” 14.D原式=A(x+1D(x+2)+Bx(x+2)+Cx(z+1D 故答案为5.…3分 x(x+1)(x+2) (2)设另外一个分式为M, _Ax2+3Az+2A+Bx2+2Bx+Cx2+Cx x(x+1)(x+2) 则写+M=6,解得M- x2+3 (A+B+C)x2+(3A+2B+C)x+2A x(x+1)(x+2) 故答案为年 …6分 x2+2 x(x+1)(x+2)' (3:x-y+工y_2y(x-y)+(x-y)(x+) x+y 2y 2y(x+y) 则A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2, =x2+2zy-3y2 解得A=1,B=-3,C=3, ，…9分 2y(x+y) 则A+B+2C=1-3+6=4. x-y x-y x2-2xy+y2 15.B根据题意可知，M-N=x十2-4红 x+y 2y 2y(x+y), 2x+2 (x+2)2-4x·2_x2+4x+4-8x=(x-2)2 分式号与不是互为友好分式”…12分 x+y 2(x+2) 2(x+2) 2(x+2) 当x>0时，x+2>0,(x-2)≥0， 20.解：D由++1=号，知x≠0，++1-5， 1 x 即M一N≥>0，故嘉嘉错. xt1+=5 当=2时M-V无名=0， c+1 …2分 即M=N,故淇淇对. 1 综上，嘉嘉错，淇淇对. :x+x2+1 =x2+1+ x2 .31 16.3“6=1, (x十）1…4分 :3ba=1,∴.ab=3b-a, ab =42-1 .ab-2a3b-a-2a_36-30_3(6-a）=3. =16-1 ..6-a b-a b-a b-a =15, 17.f x2 1 1+11·111“护 u十=f’…=f-u-ufuf = “x+x2+115 …6分 uf,.o=uf u-f (2)=1,=1x21 u-f x十y2'y十z3'x十24’ m m2 18.解：me-2m十1÷m2-m +y-1+1=20,y+2-+=3②，= xy y x yz之y m 1+1 (m-1)产m(m-D x =4③，…8分 m…m- m 0+@+@-2(2++)-2+3+,即 2 1 11_9 m-…4分 y之2 …10分 m m2 y+十x=1+1+1=9 :分式m2m十除以mm的商是整数，且m为 xyz 2xy-2’ 整数， xyz 2 xy+yz十xz9· …12分 .m-1=1或m-1=-1,…6分 .m=2或m=0. 第4周整数指数幂&分式方程 ,m≠0且m-1≠0， 1.C(x-1)-3有意义，.x-1≠0，解得x≠1. m≠0且m≠1，…8分 2.D①的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； .m=2.…9分 ②③④的方程分母中含未知数，故是分式方程. ,10x 15_53+2x）=5, 3.C 19.解：(1)“3十2z+3+2x3+2x 4.D方程两边乘2x,得2一(1一x)=2x. 一初中数学周未)小测卷八年级上册RJ版 去括号，得2一1十x=2x. 解得x=1. 检验：当x=1时，2x≠0，所以，原分式方程的解为x=1. 5.D由题意，得乙每小时制作2x个盒子.根据题意可得， 6410 x2x60 6.-8,0.0000000599=5.99×10-8,.n的值为-8. 解题大招 科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤ a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正数；当 原数的绝对值<1时，n是负数. 72由题意，得2二-1 去分母，得3-x=x-1. 解得x=2. 检验：当x=2时，x一1≠0. 所以，原分式方程的解为x=2. 8-3若2=日，则2=2，即x=-3 9.896+7896=120 30-x 由题意，得罗布有3×10一x=(30 896,896 x)尺.由题意可得，x十30一x =120. 10.解：设该批发商购买哪吒挂件的单价是x元，则购买敖 丙的单价是(x一1)元. 由题意可得，400-360 xx-1' …2分 解得x=10.…4分 检验：当x=10时，x(x一1)≠0，所以，x=10是原分式 方程的解，且符合题意，…5分 所以10-1=9（元）.… …7分 答：该批发商购买哪吒、敖丙两种挂件的单价分别是 10元、9元.…8分 11.解：(1)去分母，得3(x-1)=2(x十2). 去括号，得3x一3=2x十4. 移项，得3x一2x=4十3. 合并同类项，得x=7. 检验：当x=7时，(x十2)(x一1)≠0. 所以，x=7是原分式方程的解。…4分 (2)去分母，得3(x十1)一(x-1)=2. 去括号，得3x十3一x+1=2. 移项，得3x-x=2-3一1. 合并同类项，得2x=一2. 系数化为1，得x=-1. 检验：当x=-1时，(x十1)(x-1)=0. 因此x=一1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 …8分 12解：1)原式=-2-2+1-(-日) =-3+日 =一28 …3分 (2)原式=(-2)2xy÷3=42.y2x_4yx 5y228=x2 33x2· …6分 ③原式（串》 -() x2-2x x2-1(x-2)2 x2-2x·(x+1)月 (x-1)(x-2) x(x十1) …9分 解题大招 负整数指数幂的常用结论：(I)a”与am互为倒 数(2（分）=(2）”3)a÷6=a·b. 13Aa=(-号)°-1,6=(-0.10-=-10，c= ()= ∴.b<a<c. 14.A,甲同学的速度是乙同学的1.1倍，且乙同学的速度 是xm/min, ∴.甲同学的速度是1.lxm/min. 1400900=7. 根据题意可得，1.1x一x 15.A去分母，得x+m-3m=3(x-2). 去括号，得x-2m=3x-6. 解得x=3-m. ~关于z的分式方程段十？”3的解为正实数。 ∴.3-m>0, ∴.m<3. x-2≠0， .3-m≠2， .m≠1. 综上，实数m的取值范围是m<3且m≠1. 16.2×104由题意可得， 4.8×10-24.8×10-2 20×12 2.4×102 2×10-4, ∴.平均每月小洞的深度增加2×10-4m. 由题意，得(450-375)m+(150-125)(90-m)≥3000， …8分 17.2 解得m≥15.…10分 4y+1-m>0②， 答：A等级茶叶至少购进15盒.…12分 解①，得y≤9， 20.解：1)由题意可得，x十8=6可化为x十2X4=2+4, 解②，得y>m1 x 工 4 …2分 不等式组y33, 2’的解集为m一1 且x1<x2,故方程的解为x1=2,x2=4. 4<y≤9. 故答案为2,4.…4分 4y+1-m>0 y+3 (2)”x1=m,x2=n是“易解方程”z-3 x =4的两个解， :不等式组y3≤2'有且只有5个奇数解， .-3=mn,4=m十n,…6分 4y+1-m>0 4 .-3m<5. 则1十1一2十24 n mn 一3 3…8分 1 m 解3-1-x一x1 (3)设y=x-2,则方程可化为y+n(2n+3》 y =n十 m+2 得x= 2n+3. 3 n为自然数， 0 ≠1， .n<2n+3, ∴.m≠1. 由题意，得y1=n,y2=2n十3， ,方程的解为整数，且m≠1，一3≤m<5, .x1-2=n,x2-2=2n十3，…10分 .m的值为-2,4， ∴.x1=n+2,x2=2n+5, '.符合条件的所有整数m的值的和为-2十4=2. -1_2n+5-1 n+2 =2.…12分 22c-62b-3 …2分 第牛个章综合检测·培优卷 4b4 2 27 9acs‘5ab·（8a'c) 1.B根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式， 3b 5a5cs. …4分 故2千为分式 2.A由题意，得x-1≠0，解得x≠1. 3.A由题意，知x2-16=0,x十4≠0，解得x=士4且 =(a-4+4.(a-2)2 x≠-4，即x=4. a-1）‘aa-) 4.D一工y=十)，故A选项错误； x a-1.(a-2)2 (a-2)2‘a2(a-1)2 …7分 名放B莲项错误： 1 a2(a-1) …9分 0.2a+b_2a+10b 0.2b 26 ,故C选项错误； 19.解：(1)设B等级茶叶每盒的进价为x元，则A等级茶叶 (x-y)2 每盒的进价为3x元. =y一x,故D选项正确. y-x 根据题意，得210006000 3x 8.…2分 x 5A由题意可知，a=1,6=号c-日，则6C<a. 解得x=125. 6.C:x2-x=x(x-1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+ 检验：当x=125时，3x≠0. 2x+1=(x+1)2, 所以，原分式方程的解为x=125. 所以3X125=375(元).…5分 “分式要品中门的最筒公分母 答：A等级茶叶每盒的进价为375元，B等级茶叶每盒的 是x(x-1)(x十1)2. 进价为125元.…6分 a I (2)设购进A等级茶叶m盒，则购进B等级茶叶(90一 7.C由题意可得，2a-3,解得a=-1, m)盒. 经检验a=一1是方程的解. 。23。一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 周 整数指数幂&分式方程 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分：■ ⑦答案：P60 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 1.若(x一1)-3有意义，则x应满足 n A.x=0 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠3 、2有下列方程①59=1：②x=2③=公 ©号方0哈+是5，中，是分式方程的有 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 3.新考法跨学科试题某绿色植物的细胞结构图如图所示，该绿色植物细胞的直径约为0.000021，将 数据0.000021用科学记数法可表示为 () 联 细胞核 拟 封 液泡 细胞质 A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×10-5 D.21×10-6 4分式方程12x=1的解是 2x ( A.x=0 B.x=1 3 C.x=-1 D.x=1 爵 5.在数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲制作6个盒子比乙制作4个盒子多用 10min,乙每小时制作盒子的数量是甲每小时制作盒子的数量的2倍.设甲每小时制作x个盒子，根 据题意所列方程为 () 线 A46 x 2x 二10 B.6-4=10 x 2x C.4610 D6410 x2x60 x2x60 二、填空题（每题3分，共12分） 6.若0.0000000599用科学记数法表示为5.99×10”，则n的值为 7若分式的值为1，则工 8若2 8则x一 9新考法数学文化我国《四元玉鉴》记载“绫罗尺价”问题：今有绫罗共三丈，各直钱八百九十六文，只 云绫罗各一尺共直钱一百二十文.问：绫、罗尺价各几何？其大意是：现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文. 问：绫布有多少尺，罗布有多少尺？设绫布有x尺，则所列方程为 (丈、尺为 我国古代计量单位). 三、解答题（共25分） 10.(8分)某批发商购买哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵 1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同，求该批发商购买哪 吒、敖丙两种挂件的单价分别是多少元. 11.(8分)解下列分式方程： 02 2 o112 12.(9分)计算： 1)(-2)1-2+(-3.140°-(-2)， (2)(-2x1y)2÷(3y-2x-3); 8)÷(1-) 。37。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.已知a=(-号)”，6=(-0.1)，c=(-号)，则a,bc的大小关系为 () A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 14.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的 两地同时出发参加活动.甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7mi到达活动地 点.若设乙同学的速度是xm/min,则下列方程正确的是 () A 7 B.9001400 二7 x1.1x S2900-1400 D.140_90=7 1.1x 15.口若关于x的分式方程十”+，3”=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 x-22-x A.m<3且m≠1 B.m<3且m≠2 C.m<3 D.m<6且m≠2 二、填空题（每题3分，共6分） 16.水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为4.8×10-2m的小洞，平均每月小洞 的深度增加 m(结果用科学记数法表示). 17.D若关于y的不等式组 个奇数，天于的分方程3 4y+1-m>0 x一的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 三、解答题（共33分） 18.(9分)计算： +1--》÷(。2。）月 。38。 19.(12分)某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A 等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍， (1)求A,B两种等级茶叶每盒的进价分别为多少元. (2)当购进的茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A,B两种等级茶叶共90盒.A等级 茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，若要保证售完后的利润不少于 3000元，则A等级茶叶至少购进多少盒？ 弥 思维测·拓展创新 0.可新定义间题（①2分）对于形如x十=m的分式方程，若k=ab,m=Q十b,经检验x1=a,x2=b 是分式方程x十b=4十b的解，则称该分式方程是“易解方程” 例如，x十6=5可化为x十 2X3 元 =2十3， 经检验x1=2,x2=3是分式方程的解， 封 则分式方程x+=5是“易解方程” x+7-8可化为x+-DX-)-(-1)+(-7). 经检验x1=一1，x2=一7是分式方程的解， 则分式方程工十？=一8是“易解方程 根据上面的学习解答下列问题： D若x十8=6是“易解方程”，则x1=x2(红1红 (2)若x1=m,x2=n是“易解方程”x一3-4的两个解，求+1的值： 线 （3)设n为自然数，若关于工的易解方程z十2n十”-3n十5的两个解分别为1，：（红1<2）， x-2 求一1的值.