第18章 第13周 分式的乘法与除法&分式的加法与减法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一李初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 第13 周 分式的乘法与除法&分式的加法与减法 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P59 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） p 1.计算()，9的结果是 m A.m B.m2 C.m3 D.3m 2.计算 Am 12 -3m一3的结果是 A.4 B.4m-12 C.m-3 D4m12 m-3 3.计算m十，”的结果是 () m+n'm-n 製 封 A.1 mn B.- C.mitn? D.mi2mnn m2-n2 m2-n2 m2-n2 4若分式计号。 可进行约分化简，则整式P不可以是 ( A.x-2 B.x(x-2) C.x D.x2-4 5口易错题有下列各式：①（后，© 7,⑤8m.am 8m4n2 a66:@ ab÷a,其中相等的两个式子是 爵 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 线 6计算二2.x一4红 x-4x2-4x+4 的结果是 7计算号() 2y 的结果是 8计，。十。6的结果是 9.计算(1-a十2+4 十a-1的结果是 三、解答题（共25分） 10.(8分)计算： 器(-： (2(6)2.(6)°÷() 11.(8分)计算： wa 2a (2+24:(2-. x2+2x 12回易错题9分计算：(，二2千2)·，下面是甲同学的部分计算过程： 解原式=2-千2 .x2-4x.x2-4」 (1)甲同学解法的依据是 (填序号). ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律. (2)请写出完整的解答过程，并从0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代人求值. ·35· 一初中数学周未小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 18若兰专告产计算的结果为整式，则口中的式子可能是 () 1 Ax2-6 B.x2-6 C.x2-6x D.x-6 14若4+B+C x2+2 +x十1十x十2A,B,C均为常数)的计算结果为z(z十1D(z+2),则A+B+2C的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2,=4x 15.对于M=x十2， x十2：嘉嘉和淇淇给出如下结论：嘉嘉：当x>0时，M-N>0.淇淇：当x=2 时，M=N.下列说法正确的是 () A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.嘉嘉、淇淇都对 D.嘉嘉、淇淇都不对 二、填空题（每题3分，共6分） 16.若3-1=1，且a≠b,则h二2a= a b b-a 17.新考法跨学科试题凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为，像距记为v,透镜焦 那记为了，三者满足关系式+日六已知，听则= 三、解答题（共33分） m m 18.(9分)若分式m-2m十除以mm的商是整数，求整数m的值. 19.新定义问题(12分)定义1：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”. 子十产-8题分试，与辛五为分 3 定义2：若两个分式的和等于两个分式的积，即A十B=A·B,则称分式A与分式B互为“友好分 式” 如，分试与安+z品+20·a…分试 与己点为“发好分式” 1 。36。 0分式z2与315 15 互为“阶分式”； ©分式1写与 互为“6阶分式”； (8)请通过计算判断分式千与”2是否互为“友好分式 x十y 弥 思维测·拓展创新 20.。新考法解题方法型阅读理解题(12分)阅读下面的解题过程： 已知千1求是 x+的值 解：由2年1一3知x≠0…中1-3，即x x 1 13， 1=x+是=(+-2=-2=， x 封 心x中的值为7 该题的解法叫“倒数法”请你仿照上述方法解决下列问题： x2 1)已2+x十15求++的值： 2记蜘兴年：华求 xy十yz十x 的值 线一本初中数学周未小测卷八年级上册RJ版 第3周分式的乘法与除法&分式的 8分 加法与减法 a+3 1.A原式=m.9 11.解：(1)原式=a十3)(a-3) (a+3)2 aa-3)+8)2 2a 2.A原式=4m-12_4(m-3) =1+a-2 at 2a m-3m-3 3.C原式=m(m一n)+n(m十n)_m2-mn+mm十n2 _2+a-2 2a …2分 (m+n)(m-n) m2-n2 m2+n2 m2-n21 4CA当P=x2时，：2x2 4分 x-x+1‘x-2= (2)原式= (x+2)2.2x2-4-x2 十1，故A选项不符合题意； x(x+2) B当P=x(x-2)时，x-2》÷x=2=x(x-2 =x+2-(x+2)(x-2) x …6分 x+1 x+1 =x十2 x x一2=十1故B选项不符合题意： x (x+2)(x-2) 1 C当P=时希千·不能约分化 x-2 …8分 简，故C选项符合题意； 解题大招 0当P=-4时-2 (1)对于分式的混合运算，应先将除法运算转化 x 为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式 x(x+2) x+1; 故D选项不符合题意. 相加减；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算 法则，又要灵活运用乘法交换律、结合律，分配律，注 a'62i②、8n'n2 5B(0)- a6;③8nn2 an ab· 意运算的技巧. a62÷a34n2 aB2 :4n? 8m2n3 a6,相等的两个式子是①@. 12.解：(1)③ 2分 x2-4xx2-4 易错警示 (2)原式=x -2x2一x+2x2 分式的混合运算的结果应为最简分式或整式 x(x+2)(x-2)x (x+2)(x-2) = x- x x十2 x 62 原式=x-2.x(x-4) x =x+2x-2 …4分 x-4°(x-2)2x-2 8原式=-.=x =x+2-x十2 一·8y=8y 363a_3b-3a_36-a）=3. 8.3原式=6ab-ab-a, ，…6分 b-a (1-+ ,x十2≠0，x-2≠0，x≠0， a+2 ∴x≠-2，x≠2，x≠0， _a+211(a+1)(a-1) x在0,1,2三个数中选择1，…8分 a+2a+2+ a-1 =a+1+(a+2)(a+1) “原式=4 9分 a+2 a+2 =a2+4a+3 易错警示 a+2 对于分式的化简求值问题，一定要注意代入未 10解：(1原式-器·() 知数的值要使所有分式都有意义. …2分 13.C设“☐”中的式子为M, 12y2 …4分 M (2)原式=a 则原赋-·4D“。 …6分 ∴.当M=x2-6x=x(x-6)时， 。22。 原式名哥-1结果为整式 .10x与3十2x :分式3+2x 15互为5阶分式” 14.D原式=A(x+1D(x+2)+Bx(x+2)+Cx(z+1D 故答案为5.…3分 x(x+1)(x+2) (2)设另外一个分式为M, _Ax2+3Az+2A+Bx2+2Bx+Cx2+Cx x(x+1)(x+2) 则写+M=6,解得M- x2+3 (A+B+C)x2+(3A+2B+C)x+2A x(x+1)(x+2) 故答案为年 …6分 x2+2 x(x+1)(x+2)' (3:x-y+工y_2y(x-y)+(x-y)(x+) x+y 2y 2y(x+y) 则A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2, =x2+2zy-3y2 解得A=1,B=-3,C=3, ，…9分 2y(x+y) 则A+B+2C=1-3+6=4. x-y x-y x2-2xy+y2 15.B根据题意可知，M-N=x十2-4红 x+y 2y 2y(x+y), 2x+2 (x+2)2-4x·2_x2+4x+4-8x=(x-2)2 分式号与不是互为友好分式”…12分 x+y 2(x+2) 2(x+2) 2(x+2) 当x>0时，x+2>0,(x-2)≥0， 20.解：D由++1=号，知x≠0，++1-5， 1 x 即M一N≥>0，故嘉嘉错. xt1+=5 当=2时M-V无名=0， c+1 …2分 即M=N,故淇淇对. 1 综上，嘉嘉错，淇淇对. :x+x2+1 =x2+1+ x2 .31 16.3“6=1, (x十）1…4分 :3ba=1,∴.ab=3b-a, ab =42-1 .ab-2a3b-a-2a_36-30_3(6-a）=3. =16-1 ..6-a b-a b-a b-a =15, 17.f x2 1 1+11·111“护 u十=f’…=f-u-ufuf = “x+x2+115 …6分 uf,.o=uf u-f (2)=1,=1x21 u-f x十y2'y十z3'x十24’ m m2 18.解：me-2m十1÷m2-m +y-1+1=20,y+2-+=3②，= xy y x yz之y m 1+1 (m-1)产m(m-D x =4③，…8分 m…m- m 0+@+@-2(2++)-2+3+,即 2 1 11_9 m-…4分 y之2 …10分 m m2 y+十x=1+1+1=9 :分式m2m十除以mm的商是整数，且m为 xyz 2xy-2’ 整数， xyz 2 xy+yz十xz9· …12分 .m-1=1或m-1=-1,…6分 .m=2或m=0. 第4周整数指数幂&分式方程 ,m≠0且m-1≠0， 1.C(x-1)-3有意义，.x-1≠0，解得x≠1. m≠0且m≠1，…8分 2.D①的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； .m=2.…9分 ②③④的方程分母中含未知数，故是分式方程. ,10x 15_53+2x）=5, 3.C 19.解：(1)“3十2z+3+2x3+2x 4.D方程两边乘2x,得2一(1一x)=2x.