第17章 第11周 用提公因式法分解因式&用公式法分解因式-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 第十七章 周 用提公因式法分解因式&用公式法 因式分解 分解因式 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P58 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列从左到右的变形属于因式分解的是 n 邓 Ax2+2x+1=x(x+2)+1 B.-7ab2c3=-abc·7bc2 C.m(m+3)=m2+3m D.2x2-5.x=x(2x-5) 2.⊙易错题把多项式xy2一y分解因式，结果正确的是 A.x(y2-y) B.y(zy-1) C.y(xy+1) D.x(xy十y) 3.把多项式4x2y2之一12xy2之一6xyz2分解因式时，应提取的公因式是 A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y222 4.下列各式可以用平方差公式分解因式的是 A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x3+x D.a2-4 拟 5.在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（) 封 A.4x B.2x C.-4x D.4x4 二、填空题（每题3分，共12分） 6.计算：(-2)2025十(-2)2026= 7.新考法开放性试题当整数a为 (写出一个即可)时，多项式x2十a能用平方差公式分解 因式 8.分解因式：(a+2)(a+4)+1= 9.分解因式：x(x一3)+(3一x)= 三、解答题（共25分） 10.(8分)分解因式： (1)3x2-x; (2)(m-n)2-6(n-m)+9; 线 (3)(x-y)3+4x(x-y)2; (4)(a2+1)2-4a2. 辞 11.(8分)计算： (1)17×0.11+37×0.11+46×0.11; (2)9992-1; (3)1982-396×202+2022; (4)20252+2025-20262. 12.(9分)如图，已知长方形ABCD的长为a,宽为b,长比宽多1，且面积为12.求下列各式的值： (1)a2b-ab2; (2)3a3b-6a2b2+3ab3. b B a ·29· 一初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 、选择题（每题3分，共9分） 13.已知一个正方形的面积是x2一4x十4(x<2),则这个正方形的边长是 A.2-x B.x-2 C.4-x D.x-4 14.对任意整数n,(2n十3)2一1都 A.能被2整除，不能被4整除 B.能被3整除 C.既能被2整除，又能被4整除 D.能被5整除 15.已知a一b=5,b一c=一6，则代数式a2-ac一b(a一c)的值为 A.-30 B.30 C.-5 D.-6 二、填空题（每题3分，共6分） 16.分解因式：(x2+y2)2-4x2y2= 17.若关于x的二次三项式x2一(1十m)x十9是一个完全平方式，则m的值为 三、解答题（共33分） 18.(9分)分解因式： (1)2a(y-z)-3b(z-y); (2)(x2+2)2-6(x2+2)+9. 19.新考法解题方法型阅读理解题(12分)阅读下面的解题过程. 分解因式：x4十64. 解：x4+64=x4+16x2+64-16.x2 =(x2+8)2-16x2 =(x2+8+4x)(x2十8-4x). 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)a4+4; (2)x4-43x2y2+81y4. 。30。 思维测·拓展创新 20.。新考法综合与实践(12分)【观察】 ) (2+3)2-22=(2+3+2)×(2+3-2)=7×3,(4+3)2-42=(4+3+4)×(4+3-4)=11×3,(6+ 3)2-62=(6+3+6)×(6+3-6)=15×3,…. ) 【猜想】 比一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除 【验证】 弥 ) (1)若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； (2)若设这个偶数为2n,试说明比2n大3的数与2n的平方差能否被3整除； 【延伸】 (3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除。 封 线一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 (-7a2b =-4abc- 7b2+26. 8分 易错管示 多项式乘多项式时：(1)当多项式是单项式的和 时，每一项包括它前面的符号，在计算时一定要注意 确定积中各项的符号；(2)多项式与多项式相乘，仍 得多项式，如有同类项，一定要进行合并，在合并同 类项之前，积的系数应该是两个多项式系数之积 20.解：(1)由题意，知m一4n一2=0， 所以m-4n=2, 所以3m÷81n=3m÷3m=3m-4m=32=9.…5分 (2)2X8zX16z=2X23xX24=2+7z=222, 所以1十7x=22, 解得x=3. …9分 21.解：(1)因为5°=1， 所以(5,1)=0， 故第1个空的答案为0。…2分 因为33=27， 所以(3,27)=3， 故第2个空的答案为3. 4分 (2)设(5,2)=a,(5,7)=b. 由题意，得5“=2,5=7， 所以5“·56=2×7， 所以5a+b=14,…6分 所以(5,14)=a+b, 所以(5,14)=(5,2)+(5,7)，即(5,2)+(5,7)=(5,14) …9分 22.解：(1)①(x十2)(x+3) =x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 故第1个空的答案为x2十5x十6.…1分 ②(x+2)(x-3) =x2-3x+2x-6 =x2-x-6. 故第2个空的答案为x2一x一6. …2分 ③(x-2)(x+3) =x2+3x-2x-6 =x2+x-6. 故第3个空的答案为x2十x一6. …3分 (2)原式=x2+bx+ax+ab=x2十(a+b)x十ab. 故答案为(a十b).…6分 (3)因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ mx+7, 所以m=a十b,ab=7.…8分 因为a,b都是整数，7=1×7=-1×(-7)， a=1,a=7,a=-1,a=-7, 6=7或6=1，或6=-7，或6=-1， 所 或 或 所以m=a+b=1+7=8或m=a十b=-1-7=-8. …10分 23.解：(1)因为a-b=5, 所以(a-b)2=25, 所以a2-2ab十b2=25.…3分 因为ab=10, 所以a2-20+b2=25, 所以a2十b2=45.…5分 1 (2)因为x十=3， x 所以(+》=9， 1 所以x+2+=9, 所以x2计7.…7分 因为(x+)°=49， 所以+2+是=0， 所以z十=4，……10分 24.解：(1)①因为(a+b)2=a2+b2+2ab, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab. 故答案为2ab.…2分 ②因为(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, 所以(a+b)2一(a-b)2=4ab. 故答案为4ab.…4分 (2)①设a=7-x,b=x-3,则a+b=4,ab=(7-x)· (x-3)=3. (7-x)2+(x-3)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =42-2×3 =10.故答案为10.…6分 ②设m=x+1,n=x-3,则m-n=4,m2+n2=(x+ 1)2+(x-3)2=26. (x+1)(x-3) =mn _(m-n)2-(m2+n2) 4.D对于A,不能用平方差公式进行因式分解，故此选项 -2 不符合题意； =42-26 对于B,能用完全平方公式进行因式分解，不能用平方差 -2 公式进行因式分解，故此选项不符合题意； =5. …9分 对于C,能用提公因式法分解因式，不能用平方差公式进 ③由题意，得x(x十1)=6，AE=AD+DE=AD十 行因式分解，故此选项不符合题意； AB=2x+1. 对于D,a2-4=(a+2)(a-2),能用平方差公式进行因 设AD=y,则y=x十1，所以x-y=x-x-1=-1, 式分解，故此选项符合题意。 xy=x(x+1)=6,x+y=2x+1, 5.B4x2+1+4x=(2x+1)2,即是整式2x十1的完全平方 所以S正方形ABMG=AE2 式，故A选项不符合题意； =(x十y)2 4x2+1十2x不是一个整式的完全平方式，故B选项符合 =(x-y)2十4xy 题意； =(-1)2+4×6 4x2+1一4x=(2x一1)2，即是整式2x-1的完全平方式， =25.… …12分 故C选项不符合题意； 4x2+1十4x=(2x2+1)2,即是整式2x2+1的完全平方 第十七章因式分解 式，故D选项不符合题意. 第周用提公因式法分解因式& 6.22025（-2)2025+(-2)2026 用公式法分解因式 =(-2)2025X[1+(-2)] =(-2)2025X(-1) 1.Dx2十2x十1=(x十1)2，故A选项不符合题意； =22025 一7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B选项不符合 7.一4（答案不唯一）当a=一4时，x2十a=x2-4=(x十 题意； 2)(x-2). m(m+3)=m2+3m是单项式乘多项式，故C选项不符 8.(a+3)2原式=a2+4a+2a+8+1=a2+6a+9=(a十 合题意； 3)2. 2x2-5x=x(2x一5)是因式分解，故D选项符合题意， 9.(x-3)(x-1)原式=x(x-3)-(x-3)=(x-3) 解题大招 (x-1). 10.解：(1)原式=x(3x-1).…2分 一个式子的因式分解应该满足三个条件：(1)变 (2)原式=(m-n)2+6(m-n)+32=(m-n+3)2. 形后的式子是乘积的形式；(2)每个因式都是整式： …4分 (3)结果分解彻底， (3)原式=(x-y)2(x-y十4x)=(x一y)2(5x-y).… 2.B …6分 (4)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2. 易错警示 …8分 运用提公因式法分解因式时，括号里的多项式 11.解：(1)原式=(17+37+46)×0.11=100×0.11=11. 的项数应与原多项式的项数一致，原多项式中，y可 …2分 以写为1·y,提取y后剩余的项为1. (2)原式=(999+1)(999-1)=1000×998=998000. …4分 3.C (3)原式=1982-2×198×202+2022=(198-202)2= 解题大招 (-4)2=16.…6分 确定公因式的方法：(1)系数：各项系数的最大 (4)原式=(20252-20262)+2025 公约数；(2)各项都含有的相同字母；(3)指数：相同 =(2025+2026)×(2025-2026)+2025 =-4051+2025 字母的最低次暴。 =2026.… …8分 919。 一初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 解题大招 =(x2-1)2 用提公因式法分解因式时：(1)如果多项式第一 =(x十1)2(x-1)2.… …9分 项的系数是负的，那么一般提出“一”号，同时多项式 19.解：(1)a+4 中的各项都变号；(2)如果多项式中某些项的系数为 =a4+4a2+4-4a2 小数（或分数），那么一般要提取小数（或分数），使多 =(a2十2)2-4a2…3分 项式中各项的系数为整数， =(a2+2a+2)(a2-2a十2).…6分 (2)x4-43x2y2+81y 12.解：根据题意，得a一b=1,ab=12.…2分 =x1-18x2y2+81y1-25x2y2 (1)当a-b=1,ab=12时， =(x2-9y2)2-25x2y2…9分 原式=ab(a-b) =(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5xy).…12分 =12×1 20.解：(1)132-102=(13+10)×(13-10)=69. =12.…4分 因为69÷3=23，所以能被3整除.…4分 (2)当a-b=1,ab=12时， (2)(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= 原式=3ab(a2-2ab+b2) 3(4n十3)，所以能被3整除.…8分 =3ab(a-b)2… …7分 (3)设这个数为n,比n大9的数为n+9. =3×12×12 (n+9)2-n2=(n十9+n)(n+9-n)=9(2n+9),所以 =36。…9分 能被9整除.…12分 13.A由完全平方公式可得，x2-4x十4=(x-2)2. 因为x<2,所以正方形的边长为2一x. 第它章 综合检测·培优卷 14.C(2n+3)2-1 1D- =(2n+3+1)(2n+3-1) =(2n+4)(2n+2) -a-(2)月 =4(n+2)(n+1). 因为n为任意整数，所以4(n十2)(n十1)既能被2整除， -(e+2)(a2) 又能被4整除。 2.A依题意，得9a2-12a十4=(3a-2)2是完全平方式，故 15.0因为a-b=5,b-c=-6, ①符合题意； 所以a-c=-1, 16x2-8y2+1不是完全平方式，故②不符合题意； 所以a2-ac-b(a-c) x2y2+2xy+y2不是完全平方式，故③不符合题意； =a(a-c)-b(a-c) 9m2+16n2-20mn=(3m-4n)2+4mn不是完全平方式， =(a-b)(a-c) 故④不符合题意 =5×(-1) 综上，是完全平方式的有1个. =-5. 3.D 16.(x-y)(x十y)2原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+4.Da2+b2-5b2=a2-4b2=(a+2b)(a-2b). 2xy)=(x-y)2(x+y)2. 5.DA.4a2+4a-1≠(2a-1),故该选项不符合题意； 17.5或-7因为关于x的二次三项式x2-(1十m)x十9 B.a2一4b2=(a-2b)(a十2b),故该选项不符合题意； 是一个完全平方式， C.(a+3b)(a-3b)=a2-9b2,没有化成几个整式的乘积 所以1+m=±6， 的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意； 解得m=5或m=-7. D.a2一2a十1=(a一1)2，是因式分解，故该选项符合题意. 18.解：(1)2a(y-z)-3b(z-y) 6.B原式=y(a-b)(x2+x+1), =2a(y一之)十3b(y一之)…2分 公因式是y(a-b),所以另一个因式为x2+x十1. =(y-z)(2a十3b).…4分7.Aa十b与a2一2ab十b2没有公因式，故选项A符合 (2)(x2+2)2-6(x2+2)+9 题意； =[(x2十2)-3]…6分 ax一bx与by一ay的公因式为a一b,故选项B不符合 。209 题意； =-22027十22026十22025.…3分 x(x-y)3与y(y一x)2的公因式为(x-y)2,故选项C不 =22025X(-22+2+1) 符合题意； =-22025.…6分 x2-y2与x-y的公因式为x一y,故选项D不符合题意. 18.解：(1)(a2+4)2-16a2 8.C原式=(3a+5+2)(3a+5-2)=3(3a+7)(a+1), =(a2+4+4a)(a2+4-4a)…2分 则对于任何整数a,多项式(3a十5)2一4都能被a+1 =(a十2)2(a-2)2.…4分 整除. (2z+1x+2)+号 9.C因为一个关于x的完全平方式是4x2+(m一1)x十9， 所以(m-1)x=±2×2xX3, =x2+3x+4 9 …6分 所以m-1=士12， 解得m=13或m=-11. 号(z+)2…8分 10.A因为x2-mx+12=(x-a)(x-b),(x-a)(x- 19.解：若选择a2十b2,3a2-4ab,…2分 b)=x2-(a+b)x+ab, 则(a2+b2)+(3a2-4ab) ab=12, 所以 =a2+b2+3a2-4ab a+b=m, =4a2-4ab十b2,…6分 所以a2+b2-m2=(a+b)2-2ab-(a十b)2= 所以4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(答案不唯一)…8分 -2ab=-24. 20.解：(1)(x-1)(x-9)=x2-x-9x+9=x2-10x+9, 11.(x-4)2(x-3)(x-5)+1 (x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8.…2分 =x2-8x+15+1 因为二次三项式x2十px十q的常数项与(x一1)(x一9) =x2-8x+16 的常数项相同，而它的一次项与(x十2)(x十4)的一次项 =(x-4)2. 相同， 12.2因为m2n-mm2=4, 所以p=6,q=9.…5分 所以mn(m-n)=4. (2)由(1)可知，x2+px十q=x2+6x+9=(x+3)2, 因为mn=2, 所以x2十px十q是完全平方式.…9分 所以m-n=2. 21.解：(1)C…2分 13.120由题意，得a十+b=8,ab=15,所以原式=ab(a十 (2)该同学因式分解的结果不彻底.…3分 b)=120. 因为x2-2x+1=(x-1)2, 14.64x(答案不唯一)根据完全平方式的定义，得如果第 所以最终结果为(x一1)4.…5分 一项为64x4,那么组成的完全平方式为64x4十16x2+ (3)设x2-2=m, 1=(8x2+1)2. 则原式=m(m一4)十4 15.5(3k+5)2-9k2=(3k+5+3k)(3k+5-3k)= =m2-4m+4 5(6k十5)，所以(3k+5)2-9k2的值一定能被5整除. =(m-2)2 16.0或3因为x2+2mx+4=(x士2)2=x2士4x十4， =(x2-2-2)2 所以2m=±4， =(x2-4)2 所以m=土2. =(x-2)2(x十2)2.…9分 ①当m=2时，(n十2)"=1. 22.解：(1)4(a十b)2-12(ab+b2)+962 当n=0时，(0十2)°=1，符合题意； =4(a十b)2-12b(a+b)+9b2…2分 当n十2=1，即n=-1时，不符合题意， =[2(a+b)-3b]2 ②当m=-2时，(n-2)”=1. =(2a—b)2.…4分 当n=0时，(0-2)°=1，符合题意； (2)由题意可知，|a+4|+b2+4b+4=|a+4|+(b+ 当n-2=1,即n=3时，(3-2)3=13=1，符合题意. 2)2=0, 综上所述，n的值为0或3. 所以a十4=0，b十2=0， 17.解：(-2)2027+(-2)2026+22025 解得a=一4，b=一2，…6分