第16章 整式的乘法 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一李初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 第十 0章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分 8得分 @答案：P57 一、选择题（每题3分，共30分） 1.计算a8·a2的结果为 弥 A.a B.a16 C.a10 D.as n 2.下列运算正确的是 A.(a2)3=a5 B.(ab2)2=a2b2 C.a6÷a3=a2 D.(-a)2·a3=a5 3.□易错题计算5x2·（一2xy3)的结果为 A.10x2y3 B.-10x2y C.10x3 D.-10x3y3 4.若(x十3)°有意义，则x的取值范围是 ( A.x>-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x≠一3 5.运用完全平方公式计算79.8的最佳选择是 ( A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 拟 封 C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2 6.有下列计算①(x3)2·x=x2;②(a2b3)2=a4b;③(a一2b)2= a2-4b2;④(a-b)2(a-b)3=(a-b)5.其中正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2x-y=2m-1, 7.若关于x,y的方程组 的解满足x十y=2,则 x-2y=n 4m÷2"的值为 ( A.8 B.-8 C.6 D.-6 8.多项式(ax十6)(2一3x)展开后不含x的一次项，则a为( A.0 B.3 C.9 D.18 线 9.如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形.可以用不同的 代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的 等式是 () m 糕 A.(m+n)2=(m-n)2-4mm B.(m-n)2=(m十n)2-4mm C.(m十n)2=(m-n)2 D.无法确定 10.已知(x一2021)2+(x-2025)2=34,则(x一2023)2的值是 () A.5 B.9 C.13 D.17 二、填空题（每题3分，共18分） 11.化简a4·（一2a)3的结果是 12.计算x6y2÷(x4y2)的结果等于 13.如果一个直角三角形的两条直角边分别为4a2,8(a十b),那么 此直角三角形的面积是 14.已知a2=2,ay=3,则a2x+3y= 15.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差为36，则 阴影部分的面积为 16.断考选代数推理已知a一b=b6一c=号，a2+62+c2-1,则a6十 bc+ca= 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算： (1)(a2)2·a2十(-3a3)2-(2a2)3; (2号)×2.5mX(-1 18.(8分)利用公式简便计算： (1)992; (2)20252-2026X2024. 19.四易错题(8分)化简： (1)(m-2m)(m2+mn-3n2); (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 20.(9分)回答下列问题： (1)已知m一4n一2=0，求3m÷81"的值； (2)已知2×8x×16x=22,求x的值. 。27。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 21.新定义问题(9分)规定两数a,b之间有一种新运算，记作(a, b),如果a‘=b,则(a,b)=c,我们称(a,b)为“雅对”.例如，23= 8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)十 (3,5)=(3,15)成立.证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3”=5,故3m·3”=3m+m 3×5=15,则(3,15)=m十n,即(3,3)+(3,5)=(3,15). (1)根据上述规定，填空：(5,1)= ;(3,27)= (2)计算(5,2)+(5,7). 22.(10分)回答下列问题： (1)计算： ①(x+2)(x+3)= ②(x+2)(x-3)= ③(x-2)(x+3)= (2)总结公式(x十a)(x十b)=x2十 xtab. (3)已知a,b,m均为整数，且(x十a)(x+b)=x2十mx+7,求 出m的所有可能值. 。28。 23.(10分)(1)已知a-b=5,ab=10,求a2+b2的值； ②)已知z+上3，求x+的值 24.⊙新考法综合与实践(12分)【知识技能】 已知(a十b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab. 填空：(1)①a2十b2=(a十b)2- ;②(a+b)2-(a b)2= 【数学理解】 若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2十(x一2)2的值， 解：设5-x=a,x一2=b, 由题意，得(5-x)(x-2)=ab=2,a十b=(5-x)+(x-弥 2)=3, ∴.(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. 【解决问题】 (2)①若x满足(7一x)(x一3)=3，则(7一x)2十(x 3)2= ②若x满足(x十1)2+(x一3)2=26，求(x十1)(x一3)的值 ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形 CDEF与BCNG为正方形.若AB=x,AD=x十1，四边形 ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积. 封 E 线一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 原图阴影部分的面积为a2一b2,拼后的新图形是长方 整理，得(a一97)2=7.…6分 形，长为a十b,宽为a-b,其面积为(a十b)(a-b),则有 (2)原式=[(a-2024)-1]2+[(a-2024)+1] (a十b)(a-b)=a2-b2,故选项B可以验证； =(a-2024)2-2(a-2024)+1+(a-2024)2+2(a 原图阴影部分的面积为a2一b2,拼后的新图形是由两个 2024)十1…9分 相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为a十b,底边 =2(a-2024)2+2. 上的高为a一b,其面积为(a十b)(a一b),则有(a十b)(a 因为(a-2024)2=10, b)=a2-b2,故选项C可以验证； 所以原式=2X10十2=22.…12分 原图阴影部分的面积为(a十b)2一(a一b)2,拼后的新图 20.解：(1)题图1中的阴影部分的面积S1=a2-b2.…1分 形是由四个相同的长方形组成的大长方形，长为2a,宽 根据题意，知题图2中的长方形的长为a十b、宽为a一 为2b,其面积为4ab,则有(a十b)2-(a-b)2=4ab,故选 b,则其面积S2=(a十b)(a一b).…2分 项D不能验证(a十b)(a-b)=a2-b2. 15.C设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a十b= 由阴影部分的面积相等，得(a十b)(a一b)=a2-b2. BG=14, …4分 所以S1+S2=a2+b2=100. 故答案为a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)= 因为(a+b)2=a2+2ab+b2=142=196, a2-b2 所以2ab=196-100=96, 2@(1-是)(1-)(1-)…(1-8)(1 所以ab=48, 所以阴影部分的面积为号BC·CE=2ab=24. g)=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)( 1628因为(a+日》°-a2+2+日-25， 4)1+)…(1-8)(1+8)(1-0)(1+0》 …6分 所以a2+是=25-2=23， 5 17.x8-1(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) 98^989999 =(x2-1)(x2+1)(x4+1) 1、100 =2×99 =(x4-1)(x4+1) =x8-1. 50 99 ……8分 18.解：(1)A·B十13的值不可能为负数理由如下：…1分 ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 A·B+13=(2t+3)(2t-3)+13=4t2-9+13=4t2+4. =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) …3分 (232十1)十1…10分 因为4t2≥0， =(22一1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 所以42+4>0， 所以A·B十13的值不可能为负数.…5分 =(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 (2)A2-B2的值一定能被24整除. =24-1+1 因为A2-B2=(2t+3)2-(2t-3)2=24t,t是整数， =24. …12分 …7分 第中分章 综合检测·培优卷 所以24t一定能被24整除， 1.C原式=a8+2=ao. 所以当t是整数时，A2一B2的值一定能被24整除 2.D(a2)3=a°，故A选项不符合题意； …9分 (ab2)2=ab,故B选项不符合题意； 19.解：(1)由(a-98)+(96-a)2=16,得[(a-97)-1]2+ a5÷a3=a3,故C选项不符合题意； [(a-97)+1]2=16. (a-97)2-2(a-97)+1+(a-97)2+2(a-97)+1=16, （-a)2·a3=a2·a3=a5,故D选项符合题意. …3分 3.D 918。 易错警示 单项式乘单项式时：()积的系数等于各系数的 积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值；(2)只在 一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积 里，注意不要把这个因式遗漏 4.D若(x十3)°有意义，则x十3≠0， 解得x≠一3， 即x的取值范围是x≠一3. 5.C对于A,(79+0.8)2=792+2X79×0.8+0.82; 对于B,(70+9.8)2=702+2×70×9.8+9.82; 对于C,(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22; 对于D,(100-20.2)2=1002-2×100×20.2+20.22 观察可得，最佳选项是C. 6.B(x3)2·x=x6·x=x,则①正确， (a2b3)2=ab,则②正确， (a一2b)2=a2一4ab+4b2,则③错误， (a一b)2(a-b)3=(a-b)5,则④正确， 综上，正确的有3个. 2x-y=2m-1,① 7.A x-2y=n,② ①-②可得，x十y=2m-n-1. 因为x十y=2, 所以2m一n-1=2, 所以2m一n=3, 所以4m÷2”=22m÷2m=22m-N=23=8. 8.C因为多项式(ax十6)(2-3x)=-3ax2+(2a-18)x+12 不含x的一次项， 所以2a-18=0, 解得a=9. 9.B因为阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长 方形的面积， 所以(m-n)2=(m+n)2-4mm. 10.C令t=x一2023，则原式可化简为(t-2)2+(t+ 2)2=34,则2一4t十4十t2+4t+4=34, 解得t2=13,即(x-2023)2=13. 11.-8a7原式=a4·(-8a3)=-8a7. 12.x2x6y2÷(xy2)=x2. 1 13.16a3+16a6根据题意，得S=2×4a2X8(a+b)= 16a3+16a2b. 14.108因为a2=2,a'=3, 所以a2x=(a)2=4,a3y=(a')3=27, 所以a2x+8y=a2xXa3y=4×27=108. 15.18设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长 为b,则a2-b2=36,DG=a-b, 所以S阴影部分=S△BDG十S△G =DG·BC+2DG.CE -24a-6+2a-bn =2a+ba6) 2a-6) ×36 =18. 16由a6=6c=号可得a=号 由完全平方公式可得，2(a2+b2+c2)=(a-b)2+(b c)2+(a-c)2+2(ab+bc+ca). 将a2+b2+c2=1,a-b=6-c=3, e-号代人可 得，2×1=()）'+()+(g）°+2ab+c+ca), 解得b十bc十ca=一25： 2 17.解：(1)原式=a4·a2+9as-8a =a5+9a5-8a =2a5. …3分 (2)原式-（号）×()×()×(-1D =(层×2)》×()x(-) 5 2 …6分 18.解：(1)原式=(100-1)2…2分 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801.…4分 (2)原式=20252-(2025+1)(2025-1)…6分 =20252-(20252-1) …8分 19.解：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mm2+6n3.…4分 (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷ 一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 (-7a2b =-4abc- 7b2+26. 8分 易错管示 多项式乘多项式时：(1)当多项式是单项式的和 时，每一项包括它前面的符号，在计算时一定要注意 确定积中各项的符号；(2)多项式与多项式相乘，仍 得多项式，如有同类项，一定要进行合并，在合并同 类项之前，积的系数应该是两个多项式系数之积 20.解：(1)由题意，知m一4n一2=0， 所以m-4n=2, 所以3m÷81n=3m÷3m=3m-4m=32=9.…5分 (2)2X8zX16z=2X23xX24=2+7z=222, 所以1十7x=22, 解得x=3. …9分 21.解：(1)因为5°=1， 所以(5,1)=0， 故第1个空的答案为0。…2分 因为33=27， 所以(3,27)=3， 故第2个空的答案为3. 4分 (2)设(5,2)=a,(5,7)=b. 由题意，得5“=2,5=7， 所以5“·56=2×7， 所以5a+b=14,…6分 所以(5,14)=a+b, 所以(5,14)=(5,2)+(5,7)，即(5,2)+(5,7)=(5,14) …9分 22.解：(1)①(x十2)(x+3) =x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 故第1个空的答案为x2十5x十6.…1分 ②(x+2)(x-3) =x2-3x+2x-6 =x2-x-6. 故第2个空的答案为x2一x一6. …2分 ③(x-2)(x+3) =x2+3x-2x-6 =x2+x-6. 故第3个空的答案为x2十x一6. …3分 (2)原式=x2+bx+ax+ab=x2十(a+b)x十ab. 故答案为(a十b).…6分 (3)因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ mx+7, 所以m=a十b,ab=7.…8分 因为a,b都是整数，7=1×7=-1×(-7)， a=1,a=7,a=-1,a=-7, 6=7或6=1，或6=-7，或6=-1， 所 或 或 所以m=a+b=1+7=8或m=a十b=-1-7=-8. …10分 23.解：(1)因为a-b=5, 所以(a-b)2=25, 所以a2-2ab十b2=25.…3分 因为ab=10, 所以a2-20+b2=25, 所以a2十b2=45.…5分 1 (2)因为x十=3， x 所以(+》=9， 1 所以x+2+=9, 所以x2计7.…7分 因为(x+)°=49， 所以+2+是=0， 所以z十=4，……10分 24.解：(1)①因为(a+b)2=a2+b2+2ab, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab. 故答案为2ab.…2分 ②因为(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, 所以(a+b)2一(a-b)2=4ab. 故答案为4ab.…4分 (2)①设a=7-x,b=x-3,则a+b=4,ab=(7-x)· (x-3)=3. (7-x)2+(x-3)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =42-2×3 =10.故答案为10.…6分 ②设m=x+1,n=x-3,则m-n=4,m2+n2=(x+ 1)2+(x-3)2=26. (x+1)(x-3) =mn _(m-n)2-(m2+n2) 4.D对于A,不能用平方差公式进行因式分解，故此选项 -2 不符合题意； =42-26 对于B,能用完全平方公式进行因式分解，不能用平方差 -2 公式进行因式分解，故此选项不符合题意； =5. …9分 对于C,能用提公因式法分解因式，不能用平方差公式进 ③由题意，得x(x十1)=6，AE=AD+DE=AD十 行因式分解，故此选项不符合题意； AB=2x+1. 对于D,a2-4=(a+2)(a-2),能用平方差公式进行因 设AD=y,则y=x十1，所以x-y=x-x-1=-1, 式分解，故此选项符合题意。 xy=x(x+1)=6,x+y=2x+1, 5.B4x2+1+4x=(2x+1)2,即是整式2x十1的完全平方 所以S正方形ABMG=AE2 式，故A选项不符合题意； =(x十y)2 4x2+1十2x不是一个整式的完全平方式，故B选项符合 =(x-y)2十4xy 题意； =(-1)2+4×6 4x2+1一4x=(2x一1)2，即是整式2x-1的完全平方式， =25.… …12分 故C选项不符合题意； 4x2+1十4x=(2x2+1)2,即是整式2x2+1的完全平方 第十七章因式分解 式，故D选项不符合题意. 第周用提公因式法分解因式& 6.22025（-2)2025+(-2)2026 用公式法分解因式 =(-2)2025X[1+(-2)] =(-2)2025X(-1) 1.Dx2十2x十1=(x十1)2，故A选项不符合题意； =22025 一7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B选项不符合 7.一4（答案不唯一）当a=一4时，x2十a=x2-4=(x十 题意； 2)(x-2). m(m+3)=m2+3m是单项式乘多项式，故C选项不符 8.(a+3)2原式=a2+4a+2a+8+1=a2+6a+9=(a十 合题意； 3)2. 2x2-5x=x(2x一5)是因式分解，故D选项符合题意， 9.(x-3)(x-1)原式=x(x-3)-(x-3)=(x-3) 解题大招 (x-1). 10.解：(1)原式=x(3x-1).…2分 一个式子的因式分解应该满足三个条件：(1)变 (2)原式=(m-n)2+6(m-n)+32=(m-n+3)2. 形后的式子是乘积的形式；(2)每个因式都是整式： …4分 (3)结果分解彻底， (3)原式=(x-y)2(x-y十4x)=(x一y)2(5x-y).… 2.B …6分 (4)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2. 易错警示 …8分 运用提公因式法分解因式时，括号里的多项式 11.解：(1)原式=(17+37+46)×0.11=100×0.11=11. 的项数应与原多项式的项数一致，原多项式中，y可 …2分 以写为1·y,提取y后剩余的项为1. (2)原式=(999+1)(999-1)=1000×998=998000. …4分 3.C (3)原式=1982-2×198×202+2022=(198-202)2= 解题大招 (-4)2=16.…6分 确定公因式的方法：(1)系数：各项系数的最大 (4)原式=(20252-20262)+2025 公约数；(2)各项都含有的相同字母；(3)指数：相同 =(2025+2026)×(2025-2026)+2025 =-4051+2025 字母的最低次暴。 =2026.… …8分 919。