第16章 第10周 乘法公式-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 12.解：(1)S明影=(3a+b)(2a十b)-(a十b)2…3分 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b =5a2+3ab. 答：绿化的面积是(5a2+3ab)m2.…6分 (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=63. 答：当a=3,b=2时，绿化的面积为63m2.…9分 解题大招 整式的化简求值的两种方式：(1)将式子化简 后，把字母的值直接代入求值；(2)将式子化简后，把 含字母的式子整体代入求值 13.A因为(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,且m+n= 5,mn=3, 所以(m-1)(n-1)=3-5+1=-1. 14.A因为M=(x-3)(x一4)=x2-7x+12,N=(x-2)· (x-5)=x2-7x+10, 所以M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0,所 以M>N. 解题大招 通过作差法比较两个整式M和N的大小：计算 M-N,①若M-N>0,则M>N;②若M-N=0, 则M=N:③若M一N<0,则M<N 15.B调整后，甲袋中有29-2+2：+2=(29十2)个球， 乙袋中有(29+2x-2)个球，丙袋中有53+2-2 2=(53-2)个球. 因为球一共有29+29+53=111（个），且调整后三只袋 中球的个数相同， 所以调整后每只袋中的球有111÷3=37（个）， 所以29+2'=37,53-2=37， 所以2=16,2=8， 所以2x+y=2x·2=16×8=128. 16.7由题意，得A类纸片的面积是a·a=a2, B类纸片的面积是b·b=b2, C类纸片的面积是a·b=ab, 所以(3a+2b)·(2a+b) =6a2+4ab+3ab+2b =6a2+7ab+2b2, 7ab÷(ab)=7. 故需要C类纸片的张数为7， 17.-1因为a十b十c=0, 所以-a=b十c,-b=a十c,-c=a十b, 所以原式=a·(-a)十b·(-b)十c·(-c)=一(a2十 b2+c2). 因为a2+b2+c2=1, 所以a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=-(a2+b2+ c2)=-1. 18.解：(1)因为2m=3,2m=5, 所以2m=(2m)3=33=27,22m=(2")2=52=25,…2分 27 所以2÷20-2 …4分 023因为10-20.10-日 所以10°÷102=20÷5 =100=102, 即10-8=102， 所以a一B=2, …6分 所以25÷50 =(52)°÷520 =52a÷529 =52a-2明…8分 =54 =625. …9分 19解：1D(红+2m)(x-x+2) =x-x2+ 2 nx+2mx-2mx+mn =x2+(2m-1)x2+(分-2m)z+m. …3分 因为式子的乘积中不含x项和x2项， 所以2m-1=0,2n-2m=0,…6分 解得m=2n=2.…8分 (2)m2025n202s =(mn)2025·n 10分 2025 ×2 …12分 解题大招 按照多项式乘多项式的计算法则将式子展开， 然后合并同类项求出结果，根据乘积中不含x项和 x2项，令这两项的系数为0，即可求出m和n的值. 20.解：(1)因为34=(34)1=81山，433=(43)1=644,52= (52)1=25,且81>64>25，…2分 所以34>433>522.…4分 (2)因为8131=(34)31=3124,271=(33)1=3123,91= (32)61=312,且124>123>122，…6分 (a十b)(a-b),题图2中的阴影部分的面积为a2-b2,所 所以8131>271>91.…8分 以验证的等式为(a十b)(a一b)=a2-b2. (3)因为312×50=30×50×32=9×(3×5)0=9×15°， 8.1原式=11862-(1186-1)×(1186+1)=11862 310×52=30×50×52=25X(3X5)10=25X151°，且9<25， (11862-1)=1. 10分 9.2(a-1)2=a2-2a+1=2a+1-2a+1=2. 所以312X510<310X52.… 12分 10.解：(1)原式=(500-1)×(500+1) 第⊙周乘法公式 =250000-1…2分 =249999.…4分 1.C(x-y)(x+y)=x2-y2. (2)原式=10012-2×1001×1+12 2.D(a+b)(-a-b) =(1001-1)2…6分 =-(a+b)(a+b) =10002 =-(a2+2ab+b2) =1000000.…8分 =-a2-2ab-b2. 11.解：(1)原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-4y2)…2分 3.C(x+2)(x+2)=(x十2)2，不符合平方差公式的特 =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 点，故选项A不符合题意； =12xy十13y2.… …4分 (一x十y)(x一y)=一(x一y)2,不符合平方差公式的特 (2)原式=[x+(y-6)][x-(y-6)] 点，故选项B不符合题意； =x2-(y-6)2…6分 (2x-y)(2x十y)=4x2-y2,符合平方差公式的特点，故 =x2-y2+12y-36.…8分 选项C符合题意； 12.解：(1)因为(a十b)2=25, (一x一y)(x十y)=一(x十y)2,不符合平方差公式的特 所以a2+2ab+b2=25.…2分 点，故选项D不符合题意 因为ab=10, 4.C(x十y)2=x2+2xy十y2,则A选项不符合题意； 所以a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=25-2×10=5. -(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,则B …4分 选项不符合题意； (2)因为(a+b)2=17,(a-b)2=13, (x-y)2=x2一2xy十y2,则C选项符合题意； 所以(a十b)2-(a-b)2=4,…6分 -(x-y)2=-(x2-2xy十y2)=-x2+2xy-y2,则D 所以a2+2ab十b2-a2+2ab-b2=4,…8分 选项不符合题意 即4ab=4,则ab=1.…9分 解题大招 解题大招 求二项式的平方时，当所给的二项式中两项的 完全平方公式变形求值的三种思路：(1)将已知 符号相同时，一般选“和”的完全平方公式；当所给的 的式子变形出现求值的式子；(2)将求值的式子变形 二项式中两项的符号相反时，一般选“差”的完全平 出现已知的式子；(3)将已知的式子和求值的式子都 方公式. 适当变形，求出第三方式子的值，代入计算」 5.D(2x-y+3)(2x+y-3)=[2x-(y-3)][2x+(y- 13.A因为(x+2y)2=10, 3]. 所以x2+4xy+4y2=10①. 易错警示 因为(x-2y)2=18, (1)无论添括号还是去括号，只改变式子的形式不改 所以x2-4xy+4y2=18②. 变式子的值；(2)当括号前是负号时，括到括号里的 ②-①，得-8xy-8. 各项都改变符号，而不是只改变第一项的符号 所以xy=一1. 14.D原图阴影部分的面积为a2-b2,拼后的新图形是平 6.±1因为(2x十m)2=4x2+4mx+m2=4x2+4mx+1, 行四边形，其中底为a十b,底边上的高为a一b,其面积 所以m2=1,所以m=±1. 为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故选项 7.(a+b)(a一b)=a2-b2题图1中的阴影部分的面积为 A可以验证； 917。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 原图阴影部分的面积为a2一b2,拼后的新图形是长方 整理，得(a一97)2=7.…6分 形，长为a十b,宽为a-b,其面积为(a十b)(a-b),则有 (2)原式=[(a-2024)-1]2+[(a-2024)+1] (a十b)(a-b)=a2-b2,故选项B可以验证； =(a-2024)2-2(a-2024)+1+(a-2024)2+2(a 原图阴影部分的面积为a2一b2,拼后的新图形是由两个 2024)十1…9分 相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为a十b,底边 =2(a-2024)2+2. 上的高为a一b,其面积为(a十b)(a一b),则有(a十b)(a 因为(a-2024)2=10, b)=a2-b2,故选项C可以验证； 所以原式=2X10十2=22.…12分 原图阴影部分的面积为(a十b)2一(a一b)2,拼后的新图 20.解：(1)题图1中的阴影部分的面积S1=a2-b2.…1分 形是由四个相同的长方形组成的大长方形，长为2a,宽 根据题意，知题图2中的长方形的长为a十b、宽为a一 为2b,其面积为4ab,则有(a十b)2-(a-b)2=4ab,故选 b,则其面积S2=(a十b)(a一b).…2分 项D不能验证(a十b)(a-b)=a2-b2. 15.C设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a十b= 由阴影部分的面积相等，得(a十b)(a一b)=a2-b2. BG=14, …4分 所以S1+S2=a2+b2=100. 故答案为a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)= 因为(a+b)2=a2+2ab+b2=142=196, a2-b2 所以2ab=196-100=96, 2@(1-是)(1-)(1-)…(1-8)(1 所以ab=48, 所以阴影部分的面积为号BC·CE=2ab=24. g)=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)( 1628因为(a+日》°-a2+2+日-25， 4)1+)…(1-8)(1+8)(1-0)(1+0》 …6分 所以a2+是=25-2=23， 5 17.x8-1(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) 98^989999 =(x2-1)(x2+1)(x4+1) 1、100 =2×99 =(x4-1)(x4+1) =x8-1. 50 99 ……8分 18.解：(1)A·B十13的值不可能为负数理由如下：…1分 ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 A·B+13=(2t+3)(2t-3)+13=4t2-9+13=4t2+4. =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) …3分 (232十1)十1…10分 因为4t2≥0， =(22一1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 所以42+4>0， 所以A·B十13的值不可能为负数.…5分 =(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 (2)A2-B2的值一定能被24整除. =24-1+1 因为A2-B2=(2t+3)2-(2t-3)2=24t,t是整数， =24. …12分 …7分 第中分章 综合检测·培优卷 所以24t一定能被24整除， 1.C原式=a8+2=ao. 所以当t是整数时，A2一B2的值一定能被24整除 2.D(a2)3=a°，故A选项不符合题意； …9分 (ab2)2=ab,故B选项不符合题意； 19.解：(1)由(a-98)+(96-a)2=16,得[(a-97)-1]2+ a5÷a3=a3,故C选项不符合题意； [(a-97)+1]2=16. (a-97)2-2(a-97)+1+(a-97)2+2(a-97)+1=16, （-a)2·a3=a2·a3=a5,故D选项符合题意. …3分 3.D 918。 易错警示 单项式乘单项式时：()积的系数等于各系数的 积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值；(2)只在 一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积 里，注意不要把这个因式遗漏 4.D若(x十3)°有意义，则x十3≠0， 解得x≠一3， 即x的取值范围是x≠一3. 5.C对于A,(79+0.8)2=792+2X79×0.8+0.82; 对于B,(70+9.8)2=702+2×70×9.8+9.82; 对于C,(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22; 对于D,(100-20.2)2=1002-2×100×20.2+20.22 观察可得，最佳选项是C. 6.B(x3)2·x=x6·x=x,则①正确， (a2b3)2=ab,则②正确， (a一2b)2=a2一4ab+4b2,则③错误， (a一b)2(a-b)3=(a-b)5,则④正确， 综上，正确的有3个. 2x-y=2m-1,① 7.A x-2y=n,② ①-②可得，x十y=2m-n-1. 因为x十y=2, 所以2m一n-1=2, 所以2m一n=3, 所以4m÷2”=22m÷2m=22m-N=23=8. 8.C因为多项式(ax十6)(2-3x)=-3ax2+(2a-18)x+12 不含x的一次项， 所以2a-18=0, 解得a=9. 9.B因为阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长 方形的面积， 所以(m-n)2=(m+n)2-4mm. 10.C令t=x一2023，则原式可化简为(t-2)2+(t+ 2)2=34,则2一4t十4十t2+4t+4=34, 解得t2=13,即(x-2023)2=13. 11.-8a7原式=a4·(-8a3)=-8a7. 12.x2x6y2÷(xy2)=x2. 1 13.16a3+16a6根据题意，得S=2×4a2X8(a+b)= 16a3+16a2b. 14.108因为a2=2,a'=3, 所以a2x=(a)2=4,a3y=(a')3=27, 所以a2x+8y=a2xXa3y=4×27=108. 15.18设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长 为b,则a2-b2=36,DG=a-b, 所以S阴影部分=S△BDG十S△G =DG·BC+2DG.CE -24a-6+2a-bn =2a+ba6) 2a-6) ×36 =18. 16由a6=6c=号可得a=号 由完全平方公式可得，2(a2+b2+c2)=(a-b)2+(b c)2+(a-c)2+2(ab+bc+ca). 将a2+b2+c2=1,a-b=6-c=3, e-号代人可 得，2×1=()）'+()+(g）°+2ab+c+ca), 解得b十bc十ca=一25： 2 17.解：(1)原式=a4·a2+9as-8a =a5+9a5-8a =2a5. …3分 (2)原式-（号）×()×()×(-1D =(层×2)》×()x(-) 5 2 …6分 18.解：(1)原式=(100-1)2…2分 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801.…4分 (2)原式=20252-(2025+1)(2025-1)…6分 =20252-(20252-1) …8分 19.解：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mm2+6n3.…4分 (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 第0周 乘法公式 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P56 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.计算(x一y)(x+y)的结果是 () n A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.y2-x2 2.计算(a+b)(-a-b)的结果是 A.a2-62 B.-a2-b2 C.a2-2ab+62 D.-a2-2ab-62 3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 () A.(x+2)(x+2) B.(-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x十y) D.(-x-y)(x+y) 4.下列各式中，与x2一2xy十y2相等的是 ( A.(x+y)2 B.-(x+y)2 C.(x-y)2 D.-(x-y)2 5.回易错题在运用乘法公式计算(2x一y+3)(2x十y一3)时，下列变形正确的是 拟 A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] 封 C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 二、填空题（每题3分，共12分） 6.若(2x十m)2=4x2十4mx十1，则m的值是 7.一个长为(a十b),宽为(a一b)的长方形如图1所示，将其进行分割后再拼接，得到如图2所示的大 正方形.通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式为 a+b 图1 8.计算：11862-1185×1187= 线 9.若a2=2a十1，则(a-1)2= 三、解答题（共25分） 10.(8分)计算（用简便方法计算并写出解题过程）： (1)499×501; (2)10012-2002+1. 辞 11.(8分)计算： (1)(2x十3y)2-4(x+y)(x-y); (2)(x+y-6)(x-y+6). 12.(9分)(1)已知(a十b)2=25,ab=10,求a2+b2的值； (2)已知(a十b)2=17,(a-b)2=13,求ab的值. ·25· 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.已知(x十2y)2=10,(x一2y)2=18,那么xy的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 14.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法 中，不能够验证平方差公式的是 () a+b D 15.如图，C是线段BG上的一点，以BC,CG为边长向外作正方形，面积分别为S1和S2,两个正方形 的面积和为S1十S2=100.若BG=14,则图中阴影部分的面积为 () A.20 B.22 C.24 D.26 二、填空题（每题3分，共6分） 16若a+日5，则a+日 a 17.计算：(x-1)(x十1)(x2+1)(x4+1)= 三、解答题（共33分） 18.(9分)已知整式A=2t十3，B=2t一3，t为任意有理数. (1)A·B十13的值可能为负数吗？请说明理由. (2)当t是整数时，A2一B的值一定能被24整除吗？请通过计算说明. 。26。 19.D新考法解题方法型阅读理解题(12分)阅读文字并解答问题. 已知(a-12)2+(14-a)2=6,求(a-13)2的值， 獬：由(a-12)2+(14-a)2=6,得[(a-13)+1]2+[(a-13)-1]2=6. (a-13)2+2(a-13)+1+(a-13)2-2(a-13)+1=6. 整理，得(a一13)2=2. 请仿照上述方法，完成下列问题： (1)已知(a-98)2+(96-a)2=16,求(a-97)2的值； (2)已知(a-2024)2=10,求(a-2025)2+(2023-a)2的值. 弥 思维测·拓展创新 20.回新考法代数推理(12分)如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1 中的阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2. (1)S1= ,S2= ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： 封 (用含a和b的代数式表示) (2)应用公式计算： @(1-2是01-导(1-0)…(1-g8)1-g9): ②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1. 图 图2 线