第16章 第9周 幂的运算&整式的乘法-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 第十六章 第9周 幂的运算&整式的乘法 整式的乘法 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 &得分： @答案：P56 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列运算结果为a的是 n A.a3+a3 B.(-a2)3 C.a2·a4 D.a·a 2.下列运算正确的是 A.3a-a=2a2 B.a3·a2=a C.(ab)2=ab2 D.(-a3)2=a6 3.计算写0W2.(一606)的结果为 A.-2a5b3 B.2a5b3 C.-2a6b2 D.2ab2 4.计算（一4x2y十2xy)÷(2xy)的结果为 A.-2x B.-2x+1 C.-3x2y D.-x2y 拟 5.若(x十2)(x一3)=x2十ax一6，则a的值为 莎 A.-1 B.1 C.3 D.5 二、填空题（每题3分，共12分） 6.计算：(x一2025)°= 7.计算：(-a)5×(-a)3X(-a)2= 8.计算：25x2y3÷(-5xy)= 9.计算：（一0.5）2024X22025= 三、解答题（共25分） 10.(8分)化简： 1(-2x(2x-7x-1）-2x(2x2+4z2): 线 靠 (2)(9a3b-6a2b2+3ab)÷(3ab)+3ab. 11.(8分)计算： ) (1)若a+3b=4,求3aX27b的值； ) (2)若2=3，求(23x+1÷22x)2的值. 12.(9分)如图，某市有一块长为(3a十b)m,宽为(2a十b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座雕像， (1)绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)当a=3,b=2时，绿化的面积为多少？ 单位：m a+b 2a+b 3a+b ·23。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.已知m十n=5,mm=3,则(m-1)(n-1)的值为 A.-1 B.2 C.8 D.7 14.设M=(x-3)(x一4)，N=(x一2)(x-5),则M与N的关系为 () A.MN B.M<N C.M-N D.无法确定 15.新考法代数推理如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个 球放入乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2十2)个球放入甲袋，此时三 只袋中球的个数相同，则2x+的值为 () 甲袋 (29 2 2+2 29 53 乙袋 丙袋 A.512 B.128 C.64 D.32 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，有A,B,C三类纸片，若要拼一个长为3a+2b、宽为2a十b的长方形，则需要C类纸片的张数 为 c 17.D若a十b+c=0,a2+b2+c2=1,则a(b+c)+b(c十a)+c(a+b)= 三、解答题（共33分） 18.(9分)(1)已知2m=3,2m=5,求23m÷22的值： (2已知10=20,10=号，求25÷59的值 。249 19.(12分)已知(x+2m)(x2-x+2)的乘积中不含x项和x项。 (1)求m,n的值； (2)求代数式m2o25n2o26的值. 弥 思维测·拓展创新 20.□新考法解题方法型阅读理解题(12分)阅读下列两则材料并解决问题. 材料一：比较322和41的大小 解：因为41=(22)1=22，且3>2， 所以322>22，即322>411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个数的大小 材料二：比较28和82的大小 解：因为82=(23)2=2，且8>6， 所以28>25，即28>82. 封 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个数的大小 【方法运用】 (1)比较34,43,52的大小； (2)比较8131,2741,961的大小； (3)比较312×510与310×512的大小. 线一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 所以∠MBA=∠ACE. 因为AE⊥CD, 在△ABM和△ECA中， 所以CE=GE=20G,即cG=2CE, BM=CA, ∠ABM=∠ECA, 所以AB=2CE. AB=EC, 7解：BE-?CD.证明如下： 所以△ABM≌△ECA(SAS), 如图，延长BE,CA交于点F, 所以AM=EA. 因为AM=2AD, 所以AE=2AD. 4.解：因为三个内角的度数比为1：3：5， 所以可设三个内角分别为x,3x,5x, 所以x+3x+5x=180°， 故∠BAF=180°-∠BAC=90°. 解得x=20°， 因为BE⊥CD, 所以这三个内角的度数分别是20°，60°，100° 所以∠BED=90°=∠BAC 5.解：①当这两个内角都是底角时，设其为x,则x= 因为∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC, 所以∠ACD=∠ABF! 2x-30°， 解得x=30°，所以顶角为180°-30°×2=120°； 又因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACD(ASA), ②当底角比顶角的2倍少30°时，设顶角为x,则x十 所以BF=CD. 2(2x-30)=180°， 解得x=48°，即顶角为48°； 由题意易证△BEC≌△FEC(ASA), ③当顶角比底角的2倍少30°时，设底角为x,则2x+ 所以BE=EF=专BP, 2x-30°=180°， 1 解得x=52.5°，所以顶角为180°-52.5°×2=75°. 所以BE=2CD. 故这个三角形的顶角的度数为120°或48°或75°. 8.解：【方法初探】证明：如题图2，在DC上截取DE=DE 解题大招 连接AE. 这两个角可能都是底角，也可能一个是底角， 因为AD⊥BC,BD=DE, 个是顶角，应分类讨论 所以AD是BE的垂直平分线， 所以AB=AE, 6.证明：如图，作AG∥BC交CD的延长线于点G. 所以∠B=∠AEB. G、s 因为AB+BD=DC,DE+EC=DC, 所以AB=EC, B 所以AE=EC, 因为∠ACB=50°，∠BAC=105°， 所以∠C=∠EAC. 所以∠B=180°-50°-105°=25°. 因为∠AEB=∠C+∠EAC, 因为CD为△ABC的角平分线， 所以∠AEB=2∠C, 所以∠ACD=∠BCD=号∠ACB=专×50=25 所以∠B=2∠C. 【方法应用】证明：如图，过点D作DH⊥AC于点H. 因为AG∥BC, 所以∠G=∠BCD=25°，∠GAD=∠B=25°， 所以∠B=∠BCD=25°，∠GAD=∠G=25°，∠ACG= ∠G=25°， H 所以CD=BD,AD=GD,AG=AC, B D 所以AB=CG. 由题意，得∠AHD=90°=∠B. 。16 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠HAD. 又因为AD=AD, 所以△ABD≌△AHD(AAS), 所以AH=AB,BD=HD. 因为△ABC是等腰直角三角形， 所以∠C=45°， 所以△CDH是等腰直角三角形， 所以HD=HC, 所以BD=HC. 因为AC=AH+CH, 所以AC=AB+BD. 【实际应用】如图，在AE上截取AF=AD,连接CF. D FEB 由题意可得，∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°， 所以∠FAC=∠BAD-∠DAC=25°， 所以∠DAC=∠FAC. 在△DAC和△FAC中， (AD=AF, ∠DAC=∠FAC, AC=AC, 所以△DAC≌△FAC(SAS), 所以∠AFC=∠D=110°，AF=AD=12, 所以∠CFE=180°-∠AFC=70°. 因为∠B=180°-∠ACB-∠FAC=70°， 所以∠B=∠CFE, 所以BC=FC. 因为CE⊥AB, 所以EF=EB=3, 所以AE=AF+EF=12+3=15. 故答案为15. 第十六章 整式的乘法 第⑨周幂的运算&整式的乘法 1.Ca3十a3=2a3,故选项A不符合题意； (一a2)3=-a,故选项B不符合题意； a2·a=a,故选项C符合题意； a·a=a?,故选项D不符合题意 2.D3a一a=2a,故选项A不符合题意； a3·a2=a5,故选项B不符合题意； (ab)2=ab2,故选项C不符合题意； (-a3)2=a,故选项D符合题意 3.A a8(-6a6)=号×(-6)·a,61= 1 -2a5b3 4.B原式=-4x2y÷(2xy)+2xy÷(2xy)=-2x+1. 5.A(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6. 因为(x十2)(x-3)=x2+ax-6,所以a=-1. 6.1 7.a0(-a)5X(-a)3X(-a)2=(-a)0=a10. 解题大招 a”,n为偶数， ①(-a)"= 一a”,n为奇数； (b一a)”,n为偶数， ②(a-b)"= 一(b-a)",n为奇数. 8.-5xy225x2y3÷(-5xy)=-5.xy2. 9.2原式=0.52024X22025 =0.52021X22021X2 =(0.5X2)2024X2=2. 10解：源式=-8x(2x号-1）-ax+8x …2分 =-16x6+4x4+8x3-4x4-8x3 =-16x6.…4分 (2)原式=3a2-2ab+1十3ab…6分 =3a2十ab+1.…8分 解题大招 当运用暴的有关运算法则计算时，要注意区别 暴的乘方和同底数暴的乘法法则的应用.若暴中含有 负号，则先确定符号，再利用法则进行计算；若式子 中同时含有乘方与乘法运算，则先算乘方，再算乘法 11.解：(1)当a十3b=4时， 30X276=30X36=3a+b…2分 =34=81.…4分 (2)当2=3时， (23x+1÷22x)2 =(23x+1-2x)2 =(2x1)2 =(2X2)2 =22X(2)2…6分 =4×32 =4×9 =36。…8分 一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 12.解：(1)S明影=(3a+b)(2a十b)-(a十b)2…3分 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b =5a2+3ab. 答：绿化的面积是(5a2+3ab)m2.…6分 (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=63. 答：当a=3,b=2时，绿化的面积为63m2.…9分 解题大招 整式的化简求值的两种方式：(1)将式子化简 后，把字母的值直接代入求值；(2)将式子化简后，把 含字母的式子整体代入求值 13.A因为(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,且m+n= 5,mn=3, 所以(m-1)(n-1)=3-5+1=-1. 14.A因为M=(x-3)(x一4)=x2-7x+12,N=(x-2)· (x-5)=x2-7x+10, 所以M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0,所 以M>N. 解题大招 通过作差法比较两个整式M和N的大小：计算 M-N,①若M-N>0,则M>N;②若M-N=0, 则M=N:③若M一N<0,则M<N 15.B调整后，甲袋中有29-2+2：+2=(29十2)个球， 乙袋中有(29+2x-2)个球，丙袋中有53+2-2 2=(53-2)个球. 因为球一共有29+29+53=111（个），且调整后三只袋 中球的个数相同， 所以调整后每只袋中的球有111÷3=37（个）， 所以29+2'=37,53-2=37， 所以2=16,2=8， 所以2x+y=2x·2=16×8=128. 16.7由题意，得A类纸片的面积是a·a=a2, B类纸片的面积是b·b=b2, C类纸片的面积是a·b=ab, 所以(3a+2b)·(2a+b) =6a2+4ab+3ab+2b =6a2+7ab+2b2, 7ab÷(ab)=7. 故需要C类纸片的张数为7， 17.-1因为a十b十c=0, 所以-a=b十c,-b=a十c,-c=a十b, 所以原式=a·(-a)十b·(-b)十c·(-c)=一(a2十 b2+c2). 因为a2+b2+c2=1, 所以a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=-(a2+b2+ c2)=-1. 18.解：(1)因为2m=3,2m=5, 所以2m=(2m)3=33=27,22m=(2")2=52=25,…2分 27 所以2÷20-2 …4分 023因为10-20.10-日 所以10°÷102=20÷5 =100=102, 即10-8=102， 所以a一B=2, …6分 所以25÷50 =(52)°÷520 =52a÷529 =52a-2明…8分 =54 =625. …9分 19解：1D(红+2m)(x-x+2) =x-x2+ 2 nx+2mx-2mx+mn =x2+(2m-1)x2+(分-2m)z+m. …3分 因为式子的乘积中不含x项和x2项， 所以2m-1=0,2n-2m=0,…6分 解得m=2n=2.…8分 (2)m2025n202s =(mn)2025·n 10分 2025 ×2 …12分 解题大招 按照多项式乘多项式的计算法则将式子展开， 然后合并同类项求出结果，根据乘积中不含x项和 x2项，令这两项的系数为0，即可求出m和n的值. 20.解：(1)因为34=(34)1=81山，433=(43)1=644,52= (52)1=25,且81>64>25，…2分 所以34>433>522.…4分 (2)因为8131=(34)31=3124,271=(33)1=3123,91= (32)61=312,且124>123>122，…6分 (a十b)(a-b),题图2中的阴影部分的面积为a2-b2,所 所以8131>271>91.…8分 以验证的等式为(a十b)(a一b)=a2-b2. (3)因为312×50=30×50×32=9×(3×5)0=9×15°， 8.1原式=11862-(1186-1)×(1186+1)=11862 310×52=30×50×52=25X(3X5)10=25X151°，且9<25， (11862-1)=1. 10分 9.2(a-1)2=a2-2a+1=2a+1-2a+1=2. 所以312X510<310X52.… 12分 10.解：(1)原式=(500-1)×(500+1) 第⊙周乘法公式 =250000-1…2分 =249999.…4分 1.C(x-y)(x+y)=x2-y2. (2)原式=10012-2×1001×1+12 2.D(a+b)(-a-b) =(1001-1)2…6分 =-(a+b)(a+b) =10002 =-(a2+2ab+b2) =1000000.…8分 =-a2-2ab-b2. 11.解：(1)原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-4y2)…2分 3.C(x+2)(x+2)=(x十2)2，不符合平方差公式的特 =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 点，故选项A不符合题意； =12xy十13y2.… …4分 (一x十y)(x一y)=一(x一y)2,不符合平方差公式的特 (2)原式=[x+(y-6)][x-(y-6)] 点，故选项B不符合题意； =x2-(y-6)2…6分 (2x-y)(2x十y)=4x2-y2,符合平方差公式的特点，故 =x2-y2+12y-36.…8分 选项C符合题意； 12.解：(1)因为(a十b)2=25, (一x一y)(x十y)=一(x十y)2,不符合平方差公式的特 所以a2+2ab+b2=25.…2分 点，故选项D不符合题意 因为ab=10, 4.C(x十y)2=x2+2xy十y2,则A选项不符合题意； 所以a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=25-2×10=5. -(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,则B …4分 选项不符合题意； (2)因为(a+b)2=17,(a-b)2=13, (x-y)2=x2一2xy十y2,则C选项符合题意； 所以(a十b)2-(a-b)2=4,…6分 -(x-y)2=-(x2-2xy十y2)=-x2+2xy-y2,则D 所以a2+2ab十b2-a2+2ab-b2=4,…8分 选项不符合题意 即4ab=4,则ab=1.…9分 解题大招 解题大招 求二项式的平方时，当所给的二项式中两项的 完全平方公式变形求值的三种思路：(1)将已知 符号相同时，一般选“和”的完全平方公式；当所给的 的式子变形出现求值的式子；(2)将求值的式子变形 二项式中两项的符号相反时，一般选“差”的完全平 出现已知的式子；(3)将已知的式子和求值的式子都 方公式. 适当变形，求出第三方式子的值，代入计算」 5.D(2x-y+3)(2x+y-3)=[2x-(y-3)][2x+(y- 13.A因为(x+2y)2=10, 3]. 所以x2+4xy+4y2=10①. 易错警示 因为(x-2y)2=18, (1)无论添括号还是去括号，只改变式子的形式不改 所以x2-4xy+4y2=18②. 变式子的值；(2)当括号前是负号时，括到括号里的 ②-①，得-8xy-8. 各项都改变符号，而不是只改变第一项的符号 所以xy=一1. 14.D原图阴影部分的面积为a2-b2,拼后的新图形是平 6.±1因为(2x十m)2=4x2+4mx+m2=4x2+4mx+1, 行四边形，其中底为a十b,底边上的高为a一b,其面积 所以m2=1,所以m=±1. 为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故选项 7.(a+b)(a一b)=a2-b2题图1中的阴影部分的面积为 A可以验证； 917。