第15章 第6周 画轴对称的图形-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 第 6周 画轴对称的图形 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P52 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 1,若点A(一3,2)关于y轴对称的点是B,则点B的坐标是 0 那 A(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 2.若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则m十n= A.-1 B.0 C.1 D.-7 3.小明同学研究关于坐标轴对称的点之间的关系，在平面直角坐标系中任取一点M(a,b),点M关于 x轴对称的点为N,点N关于y轴对称的点为G,则点G的坐标为 () A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-a,-b) D.(a,b) 4.若点P(a,b)与点P'(1,一2)关于x轴对称，则点A(3a一b,a十b)关于y轴对称的点A'的坐标是 拟 () 封 A(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(5,1) 5.将第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘一1，纵坐标保持不变，得到一个新的“小旗”，符合要求 的图形是 () y 1) A D 二、填空题（每题3分，共12分） 6.点A(一1，一3)关于x轴的对称点在第 (填“一”“二”“三”或“四”)象限。 线7如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中，点A, B,D的坐标依次为（一4,4），（一1,1），(4,4)，则点C的坐标为 8.在平面直角坐标系中，作点P(1,一1)关于x轴的对称点P1,再将点P1向右平移3个单位长度得到 点P2,则点P2的坐标为 9.新考法开放性试题如图，有四盏灯笼.已知点A,B,C,D的坐标分别是（一2，b),(1,b),(2,b), (4.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 (写出一种方法即可). B 三、解答题（共25分） 10.(8分)在图1中描涂2个小方格，在图2中描涂3个小方格，在图3中描涂4个小方格，分别使图中 的阴影图案为轴对称图形 图1 图2 图3 11.(8分)如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(4,2),C(-2,一3) (1)点A关于x轴对称的点的坐标为 ,点B关于y轴对称的点的坐标为 (2)请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'(A,B,C的对应点分别是A',B',C). 5 -2 -54-3-2-102345x 12.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(1,一2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C各顶点的坐标； (2)在坐标平面上找到一点D,使△DBC与△ABC全等，写出点D的坐标. 5 -54-3-2-10 4x -1 -2 -3 ·15。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点 的三角形可画出 () E D G H B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 14.若A,B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是 A.线段AB∥x轴 B.线段AB⊥y轴 C.线段AB垂直平分x轴 D.x轴垂直平分线段AB 15.新考法传统文化剪纸是中国古代古老的民间艺术之一.一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸如图所 示，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为 (3,0),(5,0),(1,4),则点D的坐标为 () D A.(7,4) B.(6,4) C.(5,4) D.(4,4) 二、填空题（每题3分，共6分） 16.点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是 关于直线x=1对称的点的坐标是 17.若点M(2m一1,1十m)关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(2,0),B(1,3). (1)在此图中画出点A向左平移2个单位长度后得到的点C,再画出点B关于x轴的对称点D,并 写出点C、点D的坐标 (2)连接AD,BC,请直接写出AD,BC的关系. B 2 A 4-3-2-1O1234x 。169 19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B1C1,并写出点C1的坐标； (2)若点B2(一4,2)与点B关于一条直线对称，则这条对称轴是 ,此时点C关于这条直线 的对称点C2的坐标为 (3)求△A1B1C1的面积 5 4 弥 2 B 4-3-2-101 2345x -1 -2 -3 -4 思维测·拓展创新 20.回新定义问题(12分)在平面直角坐标系中，经过点M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线y=封 m.给出如下定义：将点P(x,y)关于y轴的对称点记作P1,再将点P1关于直线y=m的对称点记 作P2,则称点P2为点P(x,y)关于y轴和直线y=m的“青一对称点”.例如，点P(3,1)关于y轴 和直线y=3的“青一对称点”为点P2(一3,5). (1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“青一对称点”A2的坐标是 (2)点B(3m十n,m一n)关于y轴和直线y=m的“青一对称点”B2的坐标是（一9,5），求m和n 的值； (3)若点C(6x一5,2x十1)关于y轴和直线y=m的“青一对称点”C2在第二象限，且满足条件的x 的整数解有且只有一个，求m的取值范围. 线一专初中数学周未小测卷|八年级上册RJ版 所以2∠A0A'+2∠BOB'-2∠AOB'=90, 所以∠A0E+∠BOF-2∠AOB'=90.11分 ②如图2，当点B'在点A'的右侧时. D ·B 图2 ∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'=180°， 所以2∠A0A'+2∠BOB'+号∠AOB'=90, 所以∠AOE+∠BOF+号∠AOB'=90 综上所述，∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系为 ∠AOE+∠BOF-2∠A'OB'=90°或∠AOE+ ∠B0F+2∠A'OB'=90.…12分 第⑥周画轴对称的图形 1.A关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反 数，所以点B的坐标是(3,2). 2.A因为点A与点B关于y轴对称，且A(m,3),B(4, n), 所以m=-4,n=3,所以m十n=-4+3=-1. 3.C在平面直角坐标系中，点M(a,b)关于x轴对称的点 的坐标是N(a,一b),点N(a,一b)关于y轴对称的点的 坐标为G(-a,-b). 4.A因为点P(a,b)与点P'(1,-2)关于x轴对称， 所以P(1,2),即a=1,b=2,所以3a-b=1,a+b=3,所 以点A(1,3), 所以点A(3a一b,a+b)关于y轴对称的点A'的坐标是 (-1,3). 5.C因为第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘一1， 纵坐标保持不变， 所以所得“小旗”的点与原来的“小旗”的点关于y轴对称. 6.二点A(-1,-3)关于x轴的对称点是(-1,3)，所以 在第二象限. 7.(1,1)由题意可知，点A,D关于y轴对称，所以点B,C 关于y轴对称.因为点B的坐标为（一1,1），所以点C的 坐标为(1,1). 8.(4,1)因为点P(1,-1)关于x轴的对称点为P1,所以 点P的坐标为(1,1)，将点P1向右平移3个单位长度得 到点P2,则点P2的坐标为(4,1). 9.将灯笼B向左平移5.5个单位长度（答案不唯一）因为 点A,B,C,D的坐标分别是(-2，b),(1,b),(2,b), (4.5,b),所以这四盏灯笼在一条直线上，这条直线平行于 x轴.因为A(一2，b),C(2,b),所以点A,C关于y轴对 称，所以平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼 对称，则平移的方法可以是将灯笼B向左平移5.5个单位 长度。 10.解：根据轴对称的性质和定义作图即可（答案不唯一）. 图1 图2 图3 图1正确得2分，图2正确得3分，图3正确得3分. 11解：(1)点A关于x轴对称的点的坐标为(2，一3).… …2分 点B关于y轴对称的点的坐标为（一4,2）. 故答案为(2，一3)，（一4,2）.…4分 (2)如图，△A'B'C即为所求， 3 5-4-3-2-10 R …8分 解题大招 在平面直角坐标系中作已知图形关于某直线成 轴对称的图形的步骤：(1)写出对称点的坐标；(2)根 据对称，点的坐标描点；(3)按原图形对应连接所描各 点，得到求作的图形。 12.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 16.(1,0)(1,2)如图. y↑x=1 B4 B A 1 -543-2外10外1234x 1 P -5-4-3-2-10 DN、ND 2345x C-2 -2 -3 -3 -4 …2分 -5 由图可得，A'(-3,2),B'(-1,3),C(-1,-2).…5分 点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是(1,0)； (2)如图，点D1,D2,D3均满足题意， 关于直线x=1对称的点的坐标是(1,2)， 所以点D的坐标为（一1,2）或(3，一1)或(-1，-1).… 1m>号 因为点M(2m-1,1十m),M关于y轴对称， 9分（写出点D1,D2,D3的坐标各得1分，图正确得1分） 所以点M'(-2m+1,1+m). 解题大招 又因为点M'(-2m十1,1十m)在第二象限， 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 对称的图形，新图形上的每一点都是原图形上的某 所以-2m十1<0且1+m>0,解得m>分 一点关于直线的对称点。 18.解：(1)如图1，点C、点D即为所求. y↑ 13.C与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有 B 3 △ABG,△CDF,△AEF,△DBH,△BCG,共5个. 27 C)1 1 A -4-3 -2-10 12 D H -4 图1 14.D因为A,B两点关于x轴对称， 所以线段AB∥y轴，线段AB⊥x轴，x轴垂直平分线 …2分 段AB. 由图可知，点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(1，一3). …4分 故A,B,C选项不正确，不符合题意，D选项正确，符合 (2)线段AD,BC如图2所示， 题意. y↑ 15.A因为点A(3,0)和点B(5,0)对称， -r 所以对称轴为直线x=4. 3 因为点C(1,4)与点D关于直线x=4对称，所以D(7,4). 2 C)1 解题大招 -4:-3-2-1O12 点(a,b)在平面直角坐标系中的对称，点：关于直 线x=m(直线上各点的横坐标均为m)对称的点的 3 D 纵坐标与点(a,b)的纵坐标相等，横坐标的和为2m; -4 关于直线y=n(直线上各点的纵坐标均为n)对称的 图2 点的横坐标与点(a,b)的横坐标相等，纵坐标的和 …6分 为2n. AD∥BC,AD=BC. 提示：因为A(2,0),B(1,3),C(0,0),D(1,-3), 911。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 所以点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长 第⑦周等腰三角形 度到点A,点C通过相同的平移方式到点D,所以线段 1.D这个等腰三角形的顶角为180°一40°-40°-100°. AD可以看作由线段BC平移得到的， 2.B因为∠A=60°，AB=AC,所以△ABC是等边三角形. 所以AD∥BC,AD=BC.…9分 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形. 因为△ABC的周长为12，所以BC=号×12=4 y 3.C作点P关于直线l的对称点P',连接QP交直线l于 5 点M根据两点之间，线段最短可知，选项C所需铺设的管 B2 3 道最短 2 1A 4.B因为AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD=20°， -5-4-3-2-1012345x -14N -2 B 所以∠CAB=2∠CAD=40°，∠ABC=∠C=2(180° ∠CAB)=70°. 因为BE是△ABC的角平分线， …2分 点C1的坐标为(2，一3).…4分 所以∠ABE=2∠ABC=35 (2)在图中，若点B2(一4,2)与点B(4,2)关于一条直线 5.C连接AP(图略). 对称，则这条对称轴是直线x=0,即y轴，…6分 因为直线I垂直平分AB,所以PB=PA, 此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为（一2,3）. 所以PB+PC=PA+PC≥AC. 故答案为y轴，（一2,3）.… …8分 因为AC=7, (3)SMA6=3X2-7×1X2-2×1X2-号×1X3= 所以PB十PC的最小值是7. 6.10以2cm为腰长时，三边长分别为2cm,2cm,4cm 2 …12分 因为2十2=4， 所以以2cm为腰长时无法构成三角形 20.解：点P(x,y)关于y轴的对称点为P1(-x,y),点 以4cm为腰长时，三边长分别为2cm,4cm,4cm,可以构 P1(-x,y)关于直线y=m的对称点为P2(-x,2m 成三角形，所以等腰三角形的周长为2十4十4=10(cm). y).(1)因为点A的坐标为(3,4)，所以点A(3,4)关于y 轴和直线y=1的“青一对称点”A2的坐标是（一3，一2）. 易错警示 故答案为（一3，一2）.… …4分 当已知等腰三角形两边的长（未知是底还是 (2)因为点B(3m+n,m-n)关于y轴和直线y=m的 腰)，求第三边的长时，需分类讨论，注意当两边之 3m+n=9, 和≤第三边时无法构成三角形。 “青一对称点”B2的坐标是（一9,5），所以 2m-m十n=5, …6分 7.30° 因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°， 解得m2, 因为CD=CE,所以∠CED=∠D. …8分 n=3. 因为∠ACB=∠CED+∠D=60,所以∠D=号X (3)点C(6x-5,2x+1)关于y轴和直线y=m的“青一 60°=30°. 对称点”C2为(5-6x,2m一2x-1).…9分 8.6因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD=12, 因为点C2在第二象限，所以5-6x<0,2m-2x-1>0, 所以∠A=∠ABD=15°， 所以>号<m合 1 ……10分 所以∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°. 因为满足条件的x的整数解有且只有一个， 在Rt△BCD中，∠DCB=90°，∠BDC=30°，BD=12, 所以1<m2≤2，解得名<m<是.…12分 1 5 所以BC=2BD=号×12=6 。12。 解题天招 含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和 证明线段倍分关系的重要依据.在这类题目中，当给 出的直角三角形中有一个角是15°时，常根据三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角的和，把15°的角 转化为30°的角，从而利用这个性质解决问题 9.4如图. PsP,P 当OA=OP时，点P1,P2满足条件； 当AP=OP时，点P满足条件 当OA=AP时，点P,满足条件. 综上，满足条件的点P有4个. 10.解：因为BD=AD, 所以∠A=∠ABD=36°， …2分 所以∠BDC=∠A十∠ABD=72°.…4分 因为BD=BC, 所以∠BDC=∠BCD=72°，…6分 所以∠DBC=180°-72°-72°=36°.…8分 11.证明：如图，在AB上截取AD=AC,连接CD.…2分 B 因为∠A=60°，所以△ACD是等边三角形，…4分 所以CD=AD=AC,∠ADC=∠ACD=60°.…5分 因为AC=名AB,所以AD=名AB, 所以BD=AD=CD,…6分 所以∠B=∠BCD. 因为∠ADC=∠B+∠BCD=2∠BCD, 所以∠BCD=30°， …7分 所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°， 所以△ABC是直角三角形.…8分 12.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=120°， 所以∠B=7(180-∠BAC)=2×180°-120)=30 …2分 因为AB的垂直平分线交BC于点D, 所以AD=BD, 所以∠BAD=∠B=30°，…4分 所以∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°.·5分 (2)证明：因为∠ADC=60°，∠C=30°， 所以∠DAC=90°， 所以AD=2CD.…7分 由(I),得AD=BD,所以BD=2CD,即CD-2BD, …9分 13.D在等边三角形ABC中，∠ACB=60°，AB=AC 因为AD⊥BC, 所以D是BC的中点， 所以AD垂直平分线段BC, 所以EB=EC, 所以∠ECB=∠EBC=45°， 所以∠ACE=15°. 解题大招 所有的等边三角形都是等腰三角形，具有等腰 三角形的所有性质，每条边上的中线、高和所对角的 平分线互相重合(“三线合一”)，它们所在的直线都 是等边三角形的对称轴 14.D因为CD平分∠ACB,， 所以∠BCD=∠ECD=号∠ACB, 因为BE⊥CD 所以∠BDC=∠EDC=90°. 在△BCD和△ECD中， I∠BCD=∠ECD, CD=CD, ∠BDC=∠EDC, 所以△BCD≌△ECD(ASA), 所以DB=DE,BC=EC. 因为∠A=∠ABE, 所以AE=BE. 因为AC=10,BC=6, 所以EC=6,AE+EC=10, 所以AE=10-6=4. 因为BE=ED+DB=2DB=4, 所以DB=2. 15.C如图，作点B关于AD的对称点E,过点E作EN⊥ AB,垂足为N,EN交AD于点M.