第15章 第5周 图形的轴对称-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 第十五章 第 周 图形的轴对称 轴对称 ©时间：45分钟 号分值：100分 凸得分： ☑答案：P51 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） % 1新考法传统文化“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 的校徽图案（部分）是轴对称图形的是 () A B C D 2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么a|=|b T C.两直线平行，内错角相等 D.两个全等三角形的三对对应角相等 封3.如图，△ABC与△DEF关于直线L对称，△ABC的周长为23cm,若AB=6cm,EF=8cm,则AC 的长是 () A.6 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm A口▣司 D ▣▣回 C 回口回 爵 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE, 则△BCE的周长为 () 线 A.13 B.17 C.18 D.21 5.如图，某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了 一个凉亭P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是△ABC的 () A.三个角的平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 二、填空题（每题3分，共12分） 6.如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个，使剩下的正方形组成一个轴对称图形，则应 该拿走的小正方形的标号是 41 32 第6题图 第7题图 7如图，分别以线段AB的两个端点A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M, N,作直线MN.在直线MN上取点C,连接AC,BC.若BC=2,则AC的长为 8新考法跨学科试题通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面 的一条直线)成轴对称（如图1）.在图2中，光线自点P射人，经镜面EF反射后经过的 点是 K 法线K A+B/C D 内 Q 反射面 反射面 M E O! 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC.若∠D=122°，则∠B的度数为 三、解答题（共25分） 10.(8分)找出下列图形的所有的对称轴，并画出来， 11.(8分)如图，△ABC与△DEF关于直线L对称，且∠A=78°，∠F=48°. (1)若点B到直线1的距离为4，则B,E两点间的距离为 (2)求∠E的度数. 12.□易错题(9分)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,连接EF.求证： AD垂直平分EF. D 。13。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.如图，甲、乙两位同学分别用尺规作∠APB的平分线PQ,则关于两人的作图方法，下列判断正确 的是 () A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.无法确定 14.如图，△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点O.有下列结论：①AB=A'B'; ②OB=OB';③AA'∥BB';④△ABC≌△A'B'C',其中，错误的结论有 () A.4个 B.1个 C.0个 D.2个 D C NC 第14题图 第15题图 15,如图，已知AC=8,BC=4,分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于 点D,E,作直线DE,直线DE分别交AB,AC于点F,G,则CG长的取值范围为 () A.1<CG<3 B.2<CG<6 C.2.5<CG<4.5 D.3<CG<5 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，在△ABC中，DE,FG分别垂直平分边AB,AC,分别交BC于E,G两点，连接AE,AG.若 BC=8,则△AEG的周长为 B 第16题图 第17题图 17.回如图，点P在△ABC的内部，且PB=3,M,N分别为点P关于AB,BC的对称点，若MN=6, 则∠ABC= 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：用尺规作AB的垂直平分线EF,交AB于点E,交BC于点F. 。14。 (2)在(1)的条件下，连接AF.若AE=3,△ABC的周长为18，求△ACF的周长. 19.(12分)如图，P是∠AOB外的一点，点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，直线 FE分别交OA,OB于C,D两点，连接PC,PD,PE,PF. 弥 (1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度数； (2)若CP=DP,CF=13,DE=3,求CP的长 思维测·拓展创新 20.⊙新考法综合与实践(12分)老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘. D 封 图1 图2 备用图 【操作1】如图1，将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处，OE 为折痕， 【操作2如图2，在图1条件下，F是线段BC上一点，顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B'处， 且点B在长方形内. 【任务】(1)在图1中，若∠AOE=35°，求∠AOB的度数； (2)如图2，在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，求∠EOF的度数； 线 (3)在操作2中，当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系，并 说明理由.一专初中数学周未小测卷|八年级上册RJ版 因为AB=AZ,BC=ZV,∠B=∠Z, 所以△ABC≌△AZV, 所以∠1+∠7=180° 同理可得， ∠2+∠6=180°， ∠3+∠5=180°， ∠4=45°， 所以图中所标示的7个角的度数和为∠1十∠7十∠2十 ∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°. 17.证明：因为BC∥AE,所以∠ACB=∠EAD.…2分 I∠ACB=∠EAD, 在△ABC和△EDA中，∠B=∠D, AB-ED. 所以△ABC≌△EDA(AAS), …4分 所以AC=AE.…6分 18.证明：因为DF∥BC, 所以∠F=∠OGC. 因为∠C=∠OGC, 所以∠F=∠C.…3分 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ∠C=∠F, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(AAS),…6分 所以BC=EF.…8分 19.证明：因为DE⊥OA,垂足为E,DF⊥OB,垂足为F, 所以∠DEO=∠DFO=90°. (OE=OF, 在Rt△EOD和Rt△FOD中， OD=OD, 所以Rt△EOD≌Rt△FOD(HL),…4分 所以∠EOD=∠FOD, 所以OC是∠AOB的平分线.…8分 20.解：(1)如图，AM即为所求. M D …4分 (2)如图. 由(1)可得，AM平分∠BAC, 所以∠BAM=∠CAM. 因为AB∥CD, 所以∠BAM=∠CMA=∠CAM.…6分 因为CN⊥AM, 所以∠CNM=∠CNA=90°. 在△CAN和△CMN中， ∠CAN=∠CMN, ∠CNA=∠CNM, CN=CN, 所以△CAN≌△CMN(AAS).…9分 21.解：(1)证明：因为AB∥CD, 所以∠ABE=∠CDF.…1分 因为AE∥CF, 所以∠AEB=∠CFD.… 2分 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, BE=DF. ∠AEB=∠CFD, 所以△ABE≌△CDF(ASA).… …4分 (2)AF=CE.理由如下：… 5分 因为△ABE≌△CDF, 所以AB=CD. 因为DF=BE, 所以DF一EF=BE-EF, 即DE=BF,… 7分 在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠ABF=∠CDE, BF=DE, 所以△ABF2△CDE(SAS). 所以AF=CE.…9分 22.解：(1)方案一可行.理由如下：…1分 由题意可知，A,O,B三点共线，CD=AC,CE=BC AC=DC, 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE, 即测得DE的长就是AB的长.…3分 (2)方案二可行理由如下：…4分 因为BF⊥AB,DE⊥BF, 所以∠ABC=∠EDC=90°， ∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，BC=DC, ∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=ED, 即测得DE的长就是AB的长.…7分 (3)小明的想法可行理由如下：…8分 (2)证明：如图，作AH⊥DC,垂足为H,AJ⊥BE,垂足 因为AB∥DE, 为J.…8分 所以∠ABC=∠EDC, 由(1)，得△ADC≌△ABE, ∠ABC=∠EDC, 所以SAAC=SAABE,DC=BE.…9分 在△ABC和△EDC中，BC=DC, 因为SA-名DC·AH-号BE·AH, ∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA), SAIE=2BE·AJ, 所以AB=ED, 所以号BE·AH=BE·A, 即测得DE的长就是AB的长.…I0分 所以AH=AJ,…10分 23.解：(1)依题意，得BP=2t. 所以点A在∠DFE的平分线上，即FA平分∠DFE. 因为BC=6, …12分 所以PC=BC-BP=6-2t, 第十五章轴对称 故答案为6一2t.…4分 (2)当t=1时，△BPD与△CQP全等理由如下： 第⑤周图形的轴对称 …6分 1.A只有A选项沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 依题意，得BP=2,CQ=2, 相重合 所以BP=CQ=2,PC=BC-BP=4. 2.C面积相等的三角形不一定全等，故A选项不符合 因为AC=AB=8,D为AB的中点， 题意； 如果|a=|b|,那么a=士b,故B选项不符合题意； 所以∠B=∠C,DB=AB=4, 内错角相等，两直线平行，正确，故C选项符合题意； 所以DB=PC=4. 对应角相等的三角形不一定全等，故D选项不符合题意. (BP=CQ, 3.C因为△ABC与△DEF关于直线I对称，所以△ABC≌ 在△BPD与△CQP中，∠B=∠C, △DEF,所以BC=EF=8cm. 因为△ABC的周长为23cm,AB=6cm, DB=PC, 所以△BPD≌△CQP(SAS).…10分 所以AC=23-6-8=9(cm),所以AC的长为9cm. 4.A因为AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于 24.解：(1)如图，记DC交AB于点I. 点E,AC=8,BC=5, 因为∠DAB=∠EAC=90°， 所以AE=BE,所以△BCE的周长为BE十CE十BC= 所以∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC.·2分 AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13. AD-AB 解题大招 在△ADC和△ABE中，∠DAC=∠BAE, AC=AE, 根据垂直平分线的性质可得，AE=BE,通过等 式的基本性质把△BCE的周长转化为AC与BC 所以△ADC≌△ABE(SAS),…4分 的和。 所以∠ADC=∠ABE, 所以∠BFD=∠BID-∠ABE=∠BID-∠ADC= 5.C因为点P到点A,B,C的距离相等， ∠DAB=90°.…6分 所以PA=PB=PC, 。9● 一初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 所以点P是△ABC的三条边的垂直平分线的交点： ∠A=78, 6.2 所以∠D=∠A=78°. 6分 7.2由作图可知，MN垂直平分线段AB,所以AC= 因为∠F=48°， BC=2. 所以∠E=180°-∠D-∠F=180°-78°-48°=54° 8.B如图，补全图形并作出法线OK …8分 K 解题大招 解决此类问题时，先确定对应点，根据连接对称 点的线段被对称轴垂直平分，然后求解对应点之间 反射面 的线段的长度，确定对应线段、对应角，最后根据成 E■ 轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等求解。 光线自点P射人，经镜面EF反射后经过的点是B. 9.58°因为AD∥BC,∠D=122°， 12.证明：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 所以∠D+∠C=180°，所以∠C=180°-∠D=180°- 分别为E,F, 122°=58 所以∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD.…2分 因为直线I是四边形ABCD的对称轴： ∠EAD=∠FAD, 所以∠B=∠C=58°. 在△ADE和△ADF中，∠AED=∠AFD, AD-AD, 解题大招 所以△ADE≌△ADF(AAS),…6分 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 所以AE=AF,DE=DF, 一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成 所以点A,点D在EF的垂直平分线上， 两个图形，则这两个图形关于这条直线成轴对称。 所以AD垂直平分EF.…9分 10.解：所画对称轴如图所示. …8分 易错警标 因为“两点确定一条直线”，因此要证明某条直 线是一条线段的垂直平分线时，需要找到这条直线 上的两个点到这条线段的两个端点距离相等】 13.A如图甲中，根据SSS可以证明△POM≌△PON,推 解题大招 出∠OPM=∠OPN,即PQ平分∠APB. 画对称轴的步骤：(1)找出轴对称图形或成轴对 称的两个图形的任意一对对应，点；(2)连接这对对应 点；(3)画出对应，点所连线段的垂直平分线 11.解：(1)如图，连接BE交1于点G 甲 如图乙中，EK和FK分别是AP,BP的垂直平分线，因 此根据HL可以证明△PKE≌△PKF,推出∠KPE= ∠KPF,即PQ平分∠APB 14.C因为△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交 因为△ABC与△DEF关于直线l对称，点B到直线L MN于点O,所以根据轴对称图形的性质可得，AB= 的距离为4， A'B',△ABC≌△A'B'C,MN垂直平分AA'和BB',所 所以BG=EG=4,所以B,E两点间的距离为4十4=8. 以结论①和④正确；所以OB=OB',AA'∥BB',所以结 故答案为8。…4分 论②和③正确； (2)因为△ABC与△DEF关于直线L对称，且 综上所述，错误的结论有0个. 。10。 15.B如图，连接BG. 19.解：(1)因为点E与点P关于OA对称，点F与点P关于 OB对称，∠OCP=∠F=20°， 所以∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，…4分 D 所以∠PCF=40°，∠CPF=180°-∠F-∠PCF=120°， …4分 所以∠CPD=∠CPF-∠DPF=100°.…6分 (2)因为点E与点P关于OA对称，点F与点P关于 设CG=x,则AG=8-x. OB对称，CP=DP, 由题意可知，FG是线段AB的垂直平分线， 所以CE=CP=DP,DP=DF,…8分 所以BG=AG=8-x. 所以CE=DF,…9分 在△BCG中，8-x-4<x<8-x+4, 所以CF=CE+DE+DF=2CE+3=13,…10分 解得2<x<6,即2<CG<6. 解得CE=5,…11分 16.8因为DE,FG分别垂直平分边AB,AC, 所以CP=5.…12分 所以AE=BE,AG=CG, 20.解：(1)由折叠的性质可知，∠AOE=∠AOE.…1分 所以BC=BE+EG+CG=AE+EG+AG, 因为∠AOE=35°， 所以△AEG的周长为AE十EG+AG=BC=8. 所以∠AOA'=∠AOE+∠A'OE=2∠AOE=70°， 17.90如图，连接BM,BN. …2分 所以∠AOB=180°-∠AOA'=180°-70°-110°.…4分 (2)由折蚕的性质可知，∠ACE=号∠AOA,∠BOF B ∠0B.6分 因为点P,M关于AB对称，点P,N关于BC对称， 所以PB=BM=BN=3. 因为∠AOA'+∠BOB'=180°， 因为MN=6, 所以∠A'OE+∠B'OF=3(∠AOA'+∠BOB)= 所以M,B,N三点共线， 所以∠MBN=180°， 1800=90,即∠E0F=908, 所以∠ABC-)∠PBM+2∠PBN-号（∠PBM+ (3)∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系为 1 ∠PBN)=90°. ∠AOE+∠BOF- ∠A'OB'=90°或∠AOE+ 18.解：(1)如图. ∠BOF+ 1 2∠A'0B=90.…10分 理由：由折叠的性质可知，∠AOE=2∠A0A, …4分 ∠B0F-2∠B0B. (2)如图，连接AF. ①如图1，当点B在点A'的左侧时. D C B …5分 由题意，得AE=BE=3,AF=BF.…6分 由条件可知，AB+AC+BC=18, 所以6+AC+BF+CF=18, 图1 所以△ACF的周长为AC十AF十CF=12.…9分 ∠AOA'+∠BOB'-∠A'OB'=180°， 一专初中数学周未小测卷|八年级上册RJ版 所以2∠A0A'+2∠BOB'-2∠AOB'=90, 所以∠A0E+∠BOF-2∠AOB'=90.11分 ②如图2，当点B'在点A'的右侧时. D ·B 图2 ∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'=180°， 所以2∠A0A'+2∠BOB'+号∠AOB'=90, 所以∠AOE+∠BOF+号∠AOB'=90 综上所述，∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系为 ∠AOE+∠BOF-2∠A'OB'=90°或∠AOE+ ∠B0F+2∠A'OB'=90.…12分 第⑥周画轴对称的图形 1.A关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反 数，所以点B的坐标是(3,2). 2.A因为点A与点B关于y轴对称，且A(m,3),B(4, n), 所以m=-4,n=3,所以m十n=-4+3=-1. 3.C在平面直角坐标系中，点M(a,b)关于x轴对称的点 的坐标是N(a,一b),点N(a,一b)关于y轴对称的点的 坐标为G(-a,-b). 4.A因为点P(a,b)与点P'(1,-2)关于x轴对称， 所以P(1,2),即a=1,b=2,所以3a-b=1,a+b=3,所 以点A(1,3), 所以点A(3a一b,a+b)关于y轴对称的点A'的坐标是 (-1,3). 5.C因为第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘一1， 纵坐标保持不变， 所以所得“小旗”的点与原来的“小旗”的点关于y轴对称. 6.二点A(-1,-3)关于x轴的对称点是(-1,3)，所以 在第二象限. 7.(1,1)由题意可知，点A,D关于y轴对称，所以点B,C 关于y轴对称.因为点B的坐标为（一1,1），所以点C的 坐标为(1,1). 8.(4,1)因为点P(1,-1)关于x轴的对称点为P1,所以 点P的坐标为(1,1)，将点P1向右平移3个单位长度得 到点P2,则点P2的坐标为(4,1). 9.将灯笼B向左平移5.5个单位长度（答案不唯一）因为 点A,B,C,D的坐标分别是(-2，b),(1,b),(2,b), (4.5,b),所以这四盏灯笼在一条直线上，这条直线平行于 x轴.因为A(一2，b),C(2,b),所以点A,C关于y轴对 称，所以平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼 对称，则平移的方法可以是将灯笼B向左平移5.5个单位 长度。 10.解：根据轴对称的性质和定义作图即可（答案不唯一）. 图1 图2 图3 图1正确得2分，图2正确得3分，图3正确得3分. 11解：(1)点A关于x轴对称的点的坐标为(2，一3).… …2分 点B关于y轴对称的点的坐标为（一4,2）. 故答案为(2，一3)，（一4,2）.…4分 (2)如图，△A'B'C即为所求， 3 5-4-3-2-10 R …8分 解题大招 在平面直角坐标系中作已知图形关于某直线成 轴对称的图形的步骤：(1)写出对称点的坐标；(2)根 据对称，点的坐标描点；(3)按原图形对应连接所描各 点，得到求作的图形。 12.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 16.(1,0)(1,2)如图. y↑x=1 B4 B A 1 -543-2外10外1234x 1 P -5-4-3-2-10 DN、ND 2345x C-2 -2 -3 -3 -4 …2分 -5 由图可得，A'(-3,2),B'(-1,3),C(-1,-2).…5分 点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是(1,0)； (2)如图，点D1,D2,D3均满足题意， 关于直线x=1对称的点的坐标是(1,2)， 所以点D的坐标为（一1,2）或(3，一1)或(-1，-1).… 1m>号 因为点M(2m-1,1十m),M关于y轴对称， 9分（写出点D1,D2,D3的坐标各得1分，图正确得1分） 所以点M'(-2m+1,1+m). 解题大招 又因为点M'(-2m十1,1十m)在第二象限， 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 对称的图形，新图形上的每一点都是原图形上的某 所以-2m十1<0且1+m>0,解得m>分 一点关于直线的对称点。 18.解：(1)如图1，点C、点D即为所求. y↑ 13.C与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有 B 3 △ABG,△CDF,△AEF,△DBH,△BCG,共5个. 27 C)1 1 A -4-3 -2-10 12 D H -4 图1 14.D因为A,B两点关于x轴对称， 所以线段AB∥y轴，线段AB⊥x轴，x轴垂直平分线 …2分 段AB. 由图可知，点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(1，一3). …4分 故A,B,C选项不正确，不符合题意，D选项正确，符合 (2)线段AD,BC如图2所示， 题意. y↑ 15.A因为点A(3,0)和点B(5,0)对称， -r 所以对称轴为直线x=4. 3 因为点C(1,4)与点D关于直线x=4对称，所以D(7,4). 2 C)1 解题大招 -4:-3-2-1O12 点(a,b)在平面直角坐标系中的对称，点：关于直 线x=m(直线上各点的横坐标均为m)对称的点的 3 D 纵坐标与点(a,b)的纵坐标相等，横坐标的和为2m; -4 关于直线y=n(直线上各点的纵坐标均为n)对称的 图2 点的横坐标与点(a,b)的横坐标相等，纵坐标的和 …6分 为2n. AD∥BC,AD=BC. 提示：因为A(2,0),B(1,3),C(0,0),D(1,-3), 911。