第14章 第3周 三角形全等的判定-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一李初中数学周未小测卷|八年级上册RJ版 第 3 周 三角形全等的判定 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P49 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶底面圆的内部直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方 n 案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，若要测量锥形瓶底面圆的内部直径AB的 长度，只需要测量的线段是 () A.CD B.CO C.AO D.BO C D D 第1题图 第2题图 栽 封2.如图，当AC=AD,BC=BD时，要证明△ABC≌△ABD,其依据是 () A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 3.如图，AC⊥BD,垂足为P,AP=CP,添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的是 () A.AB∥CD B.∠B与∠C互余 C.BP=DP D.AB=CD D 蠻 第3题图 第4题图 4.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 线 A.∠DAE=∠B B.∠C=∠EAC C.∠DAE=∠EAC D.AE∥BC 5.如图，AC∥ED,∠B=∠E,AB=CE,AC=2,DE=5,则BD= ( 幕 B A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每题3分，共12分） 6.新考法开放性试题如图，要判定△ABC≌△ABD,已经具备公共边AB=AB和∠1=∠2两个条 件，可添加一个条件为 (写一个即可). B< 3 D D 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，若∠B=∠D=90°，BC=DC,∠1=50°，则∠2的度数是 8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1,2,3,4的四块），则将其中的 带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 9.如图，△ABC与△ADE的顶点A互相重合，AD=AB,∠DAC=∠BAE,AE=AC.若BC=6,则 DE的长度是 三、解答题（共25分） 10.(8分)尺规作图：如图，已知线段a和∠BAC,在射线AB上截取线段AD,使得AD=a,过点D作 直线DE,使得DE∥AC,点E在射线AB的右侧. 11.(8分)如图，已知点A,F,C,D在同一条直线上，AB∥DE,AB=DE,AF=CD.求证：EF∥BC. 12.(9分)如图，AB,CD相交于点O,AC=DB,∠ACD=∠DBA,连接BC,AD. (1)求证：△AOC≌△DOB; (2)若∠ACB=123°，∠CAB=28°，求∠DCB的度数. 。07。 一初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=309 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 14.D易错题由4个相同的小正方形组成的网格如图所示，其中∠1与∠2的关系是 A.∠2=∠1 B.∠2+∠1=90° C.∠2-∠1=30° D.∠2=2∠1 15.新考法真实问题情境小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地 面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在C处接 住小丽时，小丽距离地面的高度是 D.. 7777777777777777777 A.1 m B.1.5m C.1.6m D.1.9m 二、填空题（每题3分，共6分） 16.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=DB,AB=DE,BC= BE,∠ACB=50°，则∠AFB= B 17.已知点A和点B的坐标分别为(3,0)和(3,6)，O为原点，以A,B,D为顶点的三角形与△AOB全 等，则所有符合条件的点D的坐标为 (点D不与原点重合). 三、解答题（共33分） 18.D(9分)如图，AB=CB,∠BAD=∠BCD=90°，D是EF上一点，AE⊥EF,垂足为E,CF⊥ EF,垂足为F,AE=CF,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 。086 19.(12分)如图，已知AB=AC,AD=AE. (1)求证：△ACD≌△ABE (2)图1中还有没有其他全等的三角形？若有，请写出并说明理由. (3)如图2，连接AF,AF是不是∠CAB的平分线？请说明理由. 图1 图2 弥 思维测·拓展创新 20.D新考法类比探究(12分)如图，BD,CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA=BP,点Q 在CE上，QC=AB,连接AP,AQ. 封 (1)探究AP与AQ之间的关系. (2)若把△ABC改为钝角三角形，AC>AB,∠A是钝角，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然 成立？画出图形并证明你的结论， Q 备用图 线一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 第十四章全等三角形 解题大招 第②周全等三角形及其性质 因为全等三角形的对应边、对应角都相等，所以 全等三角形的周长、面积分别相等 1.BA两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符 合题意； 10.解：根据全等三角形的性质可得， B两个图形能够完全重合，故本选项符合题意， 所有的对应边是BC=EF,AC=DF,AB=DE;·4分 C两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不 所有的对应角是∠B=∠E,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 符合题意； …8分 D.圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意 11.解：(1)因为△ABF≌△CDE,所以∠B=∠D, 2.B ∠AFB=∠CED,AB=CD,BF=DE.·4分 3.D因为△ABC≌△ADC, (2)因为△ABF≌△CDE,所以BF=DE,·5分 所以∠BAC=∠DAC=25°. 所以BF一EF=DE-EF, 因为∠B=30°， 所以BE=DF.… …6分 所以∠ACB=180°-30°-25°=125°. 因为BD=-10,EF=5, 4.C因为△ABC≌△CDE, 所以DF+BE=BD-EF=5, 所以AB=CD. 1 因为AB=9, 所以BE=DF=2X5=2.5…8分 所以CD=9. 12.解：(1)因为△ABD≌△EBC, 因为BD=14, 所以AB=EB=3cm,BD=BC=5cm,…2分 所以BC=BD-CD=14-9=5. 所以DE=BD一BE=2cm.…4分 5.D因为△ABC≌△ADE, (2)AC⊥BD.理由如下： 所以BC=DE,AB=AD,∠BAC=∠DAE, 因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC.·6分 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 又因为∠ABD+∠EBC=180°， 即∠BAD=∠CAE. 所以∠ABD=∠EBC=90°，…8分 所以选项A、选项B、选项C成立，选项D不一定成立， 所以AC⊥BD. …9分 6.2因为一个三角形的三边分别为3,7，x,另一个三角形 13.A因为点A的坐标是(0,5)，点B的坐标是(-3,0)， 的三边分别为y,3,9,且这两个三角形全等， 所以OA=5,OB=3. 所以y=7,x=9, 因为△AOB≌△OCD, 所以x一y=2. 所以∠AOB=∠OCD=90°，OA=CO=5,OB=CD=3, 7.AB∥FE(答案不唯一)因为△ABC≌△EFD, 所以点D的坐标是(5，一3). 所以∠B=∠F,∠ACB=∠EDF, 14.C因为△ABE≌△BCD, 所以AB∥FE,AC∥DE. 所以∠AEB=∠D. 8.13因为△ADF≌△CBE,AD=4,BE=3,AF=6, 因为∠AEB+∠AEC=180°， 所以CB=AD=4,CE=AF=6, 所以∠D+∠AEC=180°， 所以△CBE的周长为CB+BE+CE=4+3+6=13. 所以与∠D互补的是∠AEC. 9.6因为△ABC≌△DEF， 15.A因为△ABC≌△ADE,AB=2, 所以SADEF=S△ABc=18cm2., 所以SAARC=SAADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE. 设边EF上的高为hcm,则2EF·h=18, 因为∠CAE=90, 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即号×6h=18, 所以∠BAD=∠CAE=90°， 解得h=6. 所以Sw=Sm=号AB·AD-7×2X2=2 1 。4。 解题大招 20.解：(1)当CE⊥DE时，AC⊥AB.…2分 将阴影面积进行转化，利用等式的基本性质得 证明：因为CE⊥DE,所以∠CED=90°，所以∠AEC十 到阴影面积等于△ABD的面积，再利用面积公式即 ∠BED=90°. 可求解 因为△ACE≌△BED,所以∠ACE=∠BED,所以 ∠ACE十∠AEC=90°，…4分 16.55°因为△AOD≌△B0C, 所以∠A=180°-（∠ACE+∠AEC)=180°-90°=90°， 所以∠A=∠B=30°，∠AOD=∠BOC. 即AC⊥AB, 因为∠C=50°， 所以当CE⊥DE时，AC⊥AB.…6分 所以∠B0C=180°-50°-30°=100°. (2)AB=AC十BD.…8分 因为∠A0C=145°， 理由：因为△ACE≌△BED, 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=45°， 所以AC=BE,AE=BD,…10分 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=100°-45°=55°. 所以AB=BE十AE=AC+BD.…12分 17.30°因为△ADB≌△EDB≌△EDC, 所以∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C. 第③周三角形全等的判定 因为∠BED+∠CED=180°， 1.A在△AOB和△DOC中， 所以∠BED=∠A=90°， (OB=OC, 所以∠C+(∠ABD+∠EBD)=90°， ∠AOB=∠DOC, 即3∠C=90°， OA=OD. 解得∠C=30°. 所以△AOB≌△DOC(SAS), 18.解：(1)因为△ABC≌△CDE,所以AC=CE=13, 所以AB=DC, ……2分 即若要测量锥形瓶底面圆的内部直径AB的长度，只需要 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+13=30, 测量的线段是CD. 即△ABC的周长为30.…4分 2.A在△ABC和△ABD中， (2)因为△ABC≌△CDE, (AC=AD, 所以AC=CE=13,∠ACB=∠CED. BC=BD, 因为∠D=90°， AB=AB, 所以∠CED+∠DCE=90°， 所以△ABC≌△ABD(SSS), 所以∠ACB+∠DCE=90°， 所以要证明△ABC≌△ABD,其依据是SSS. 所以∠ACE=90°，… …7分 3.D因为AC⊥BD,垂足为P,所以△ABP与△CDP为 所以5压-号×13X13-1,即△ACE的面积为 1 69 直角三角形.因为AP=CP, 所以要利用“HL”判定△ABP≌△CDP,必须添加斜边相 …9分 等，即AB=CD. 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△EDF, 4.C根据题图中尺规作图的痕迹可得，∠DAE=∠B,故 所以AC=EF,…3分 A选项正确， 所以AC-CF=EF-CF, 所以AE∥BC,故D选项正确， 即AF=CE.…6分 所以∠EAC=∠C,故B选项正确. (2)因为△ABC≌△EDF,所以∠B=∠EDF.·8分 因为∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,而∠C与∠B大小关 因为∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E, 系不确定， 所以∠E=∠EDF=∠B.…10分 所以∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项不一定 因为∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,∠DAF+ 正确。 ∠ADE+∠E=180°， 5.C因为AC∥ED, 所以2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°， 所以∠ACB=∠D. 所以∠E的度数为36°.…12分 在△ABC和△CED中， 一初中数学周末小测卷八年级上册RJ版 ∠ACB=∠D, ∠B=∠E, AB-CE, 所以△ABC≌△CED(AAS), 所以BC=ED=5,AC=CD=2, 所以BD=BC+CD=7. 6.∠3=∠4（答案不唯-）若添加∠3=∠4， 在△ABC和△ABD中， ∠3=∠4， AB=AB, ∠1=∠2， 所以△ABC≌△ABD(ASA). 故可添加条件∠3=∠4（答案不唯一）. 7.40°在Rt△ABC和Rt△ADC中， (BC=DC, AC=AC, 所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), 所以∠ACB=∠2. 因为∠1=50°， 所以∠2=∠ACB=90°-∠1=40° 8.4第1,2,3块玻璃不同时具备包括一条完整的边在内的 三个证明全等的要素，所以不能带它们去 只有第4块有完整的两角及其夹边，符合ASA,满足三角 形全等的条件」 9.6因为∠DAC=∠BAE, 所以∠DAC+∠EAC=∠BAE+∠EAC, 所以∠DAE=∠BAC. 在△DAE和△BAC中， (AE=AC, ∠DAE=∠BAC, AD-AB, 所以△DAE≌△BAC(SAS), 所以DE=BC=6. 解题大招 在判定两个三角形全等时，注意挖掘题目中的 隐藏条件，例如，公共角、公共边、对顶角以及平行线 中的同位角、内错角等 10.解：如图，以点A为圆心，线段a为半径画弧，交射线AB 于点D,再在射线AB的右侧作∠BDE=∠BAC,则线 段AD和直线DE即为所求. …8分 11.证明：因为AB∥DE,所以∠A=∠D.…2分 因为AF=CD,所以AF+CF=CD+CF,即AC=DF. …4分 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠A=∠D, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SAS),…6分 所以∠BCA=∠EFD,所以BC∥EF.…8分 12.解：(1)证明：在△AOC和△DOB中， ∠AOC=∠DOB, ∠ACO=∠DBO, AC=DB, 所以△AOC≌△DOB(AAS).…4分 (2)因为∠ACB=123°，∠CAB=28°， 所以∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=29°.…5分 由(1)，知△AOC≌△DOB, 所以OC=OB,OA=OD, 所以OC+OD=OB+OA, 即CD=AB.…6分 在△ABC和△DCB中， (AB=DC, AC=DB, BC=CB, 所以△ABC≌△DCB(SSS),…8分 所以∠DCB=∠ABC=29°.…9分 13.C如图，Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB,但是 两三角形不一定全等，故A选项不符合题意； AB=4,BC=3,∠A=30°，不符合全等三角形的判定定 理，不能画出唯一的三角形，故B选项不符合题意； 所以AE=AD+DE=1+0.5=1.5(m), ∠A=60°，∠B=45°，AB=4,符合全等三角形的判定定 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m 理ASA,能画出唯一的三角形，故C选项符合题意； 16.100 在△ABC和△DEB中， 3十4<8，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形， (AC=DB, 故D选项不符合题意， AB=DE, 14.B如图. BC=EB, A 所以△ABC≌△DEB(SSS), 所以∠ACB=∠DBE=50°， 所以∠AFB=∠ACB+∠DBE=50°+50°=100°. 17.(0,6)或(6,0)或(6,6)如图. 在△ABC和△DEF中， D 6 (AB=DE, 5 4 ∠ABC=∠E, 32 BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS), -3-2-1912345678910x 所以∠ACB=∠1. 因为∠ACB+∠2=90°， 所有符合条件的点D的坐标为(0,6)或(6,0)或(6,6). 所以∠1+∠2=90°. 18.证明：如图，连接BD, 易错警示 一般三角形全等的判定方法对判定两个直角三 角形全等全部适用，所以判定两个直角三角形全等 共有五种方法，分别为“SSS”“SAS”“ASA”“AAS” “HL” 15.B因为∠B0C=90°， 所以∠BOD+∠COE=90°. …2分 因为BD⊥OA, 由题意，得∠BAD=∠BCD=90°. 所以∠BOD+∠OBD=90°， (AB=CB, 在Rt△ABD和Rt△CBD中， 所以∠OBD=∠COE. BD-BD 在△OBD和△COE中， 所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),…5分 ∠ODB=∠CEO, 所以AD=CD.…6分 ∠OBD=∠COE, 因为AE⊥EF,垂足为E,CF⊥EF,垂足为F, OB=CO, 所以∠E=∠F=90°.…8分 所以△OBD≌△COE(AAS), (AE=CF, 所以BD=OE,OD=CE. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， AD=CD, 因为妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为 所以Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).…9分 1.4m和1.9m, (AC=AB, 所以OE=1.4m,OD=1.9m, 19.解：(1)证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A, 所以DE=OD-OE=1.9-1.4=0.5(m). AD=AE, 因为点B与地面的距离为1m, 所以△ACD≌△ABE(SAS).…4分 所以AD=1m, (2)△BDF≌△CEF.…6分 95。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册RJ版 理由如下： 证明：如图. 因为AB=AC,AD=AE, 所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 由(1)可知，△ACD≌△ABE,所以∠B=∠C. ∠BFD=∠CFE, 在△BDF和△CEF中，∠B=∠C, 因为BD,CE是△ABC的高， 所以BD⊥DC,CE⊥EB, BD=CE, 所以∠1+∠CAE=90°，∠2+∠DAB=90°. 所以△BDF≌△CEF(AAS).…8分 因为∠CAE=∠DAB,所以∠1=∠2. (3)AF是∠CAB的平分线.…9分 (QC=AB, 理由如下： 在△QAC和△APB中，{∠1=∠2， 由(2)可知，△BDF≌△CEF,所以DF=EF. CA=BP, (AD-AE, 所以△QAC≌△APB(SAS), 在△ADF和△AEF中，DF=EF, 所以AQ=PA,∠QAC=∠P.…10分 AF=AF, 因为∠PDA=90°， 所以△ADF≌△AEF(SSS), …11分 所以∠P+∠PAD=90°， 所以∠DAF=∠EAF, 所以∠QAC+∠PAD=90°， 所以AF是∠CAB的平分线.…12分 所以∠QAP=90°，所以AQ⊥AP. 故AP与AQ之间的关系为AP=AQ,AP⊥AQ.·12分 解题大招 第④周角的平分线 证明两个三角形全等的主要思路有：(1)已知两 边：找第三边(SSS)、夹角(SAS)或直角(HL);(2)已 1.D由题意可得，∠C=90°，BD平分∠ABC,则点D到 BC的距离等于CD的长度： 知两角：找夹边(ASA)或角的对边(AAS);(3)已知 因为AC=10,AD=7, 一边一角：①边为角的邻边，则找角的另一边(SAS) 所以CD=AC-AD=10-7=3. 或找同边的另一角(ASA)或找边的对角(AAS); 根据角平分线的性质，得点D到AB的距离为3. ②边为角的对边，则找边的邻角(AAS). 2.C因为点M到AC和BC两边的距离相等， 20.解：(1)AP=AQ,AP⊥AQ. 所以M为∠ACB的平分线与AB的交点，所以丙同学的 作图正确. 因为BD,CE是△ABC的高， 3.B因为OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,所以 所以BD⊥AC,CE⊥AB, PC=PD,所以A选项正确，不符合题意；∠OCP= 所以∠1+∠CAB=90°，∠2+∠CAB=90°， ∠ODP=90°，OP=OP,所以△OPC≌△OPD;OC=PC 所以∠1=∠2.… …2分 无法确定，所以B选项错误，符合题意；由△OPC≌ (QC=AB, △OPD,得∠CPO=∠DPO,所以C选项正确，不符合题 在△QAC和△APB中，∠1=∠2， 意；由△OPC≌△OPD,得OC=OD,所以D选项正确， CA=BP, 不符合题意. 所以△QAC≌△APB(SAS),…3分 4.B设∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.如图，过点 所以AQ=PA,∠QAC=∠P.…4分 O作OP⊥AB,垂足为P,作OQ⊥BC,垂足为Q,作 因为∠DAP+∠P=90°，所以∠DAP+∠QAC=90, OR⊥AC,垂足为R. 即∠QAP=90°，所以AQ⊥AP. D 故AP与AQ之间的关系为AP=AQ,AP⊥AQ. BA …6分 Q (2)仍然成立.…8分 由角的平分线的性质可得，OP=OQ,OQ=OR, 。66 所以OP=OQ=OR,所以点O就是度假村的位置， 所以度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上. 5.A如图，过点P作PN⊥OB,垂足为N. A M 由题意，得PM=PN. 因为PM⊥OA, 所以OP平分∠AOB, 所以∠COP=∠NOP, 因为PC∥OB, 所以∠CPO=∠NOP, 所以∠COP=∠CPO. 6.5因为点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离 等于5， 所以点P到OB的距离为5， 所以PD≥5，所以PD的最小值是5. 7.2如图，过点D作DH⊥BC于点H. D 因为∠A=90°， 所以DA⊥AB. 因为BD是∠ABC的平分线， 所以DH=DA. 因为△BCD的面积为2BC·DH=6,BC=6, 所以DH=2,所以AD=2. 8.3如图，过点P作PF⊥AC,垂足为F,作PG⊥AB,垂 足为G,作PH⊥BC,垂足为H,则PF=3. F C D A 由角的平分线的性质可得，PG=PH=PF=3, 所以点P到AB的距离为3. 9.28°因为ME⊥AB,MF⊥CD, 所以∠OEM=∠OFM=90°， 所以∠FOM+∠FMO=90°，∠EOM+∠EMO=90°， 所以∠FOE+∠FME=180°. 因为∠FOE+∠AOC=180°， 所以∠FME=∠AOC=56°. 因为ME⊥AB,MF⊥CD,OE=OF, 所以OM平分∠FME, 所以∠OME= ∠FME= 1 2×56°=28， 解题大招 判定角的平分线的步骤：(1)构造或找出与角的 两边分别垂直的线段（两条垂线段有一个公共端 点)：(2)证明两条垂线段相等. 10.证明：因为CD平分∠ACB,DE⊥AC,∠ABC=90°， 所以∠DBC=∠DEC=90°，DB=DE.…4分 (DC=DC, 在Rt△BCD和Rt△ECD中， DB-DE. 所以Rt△BCD≌Rt△ECD(HL),所以BC=EC.·8分 11.证明：因为BD为∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD. (AB=BC, 在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS),所以∠ADB=∠CDB. …4分 因为点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN. …8分 12.解：(1)AP是∠BAC的平分线.…1分 AD-AE, 理由：在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF-AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS),…3分 所以∠DAF=∠EAF, 所以AP是∠BAC的平分线.…4分 (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G …5分 A双(O) D G 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 所以PG=PQ=6. …7分 因为AC=9,PG=6, 1 所以S60m=2AC·PG=2X9X6=27.…9分 13.C因为OF=OD=OE, 所以O是△ABC的三条角平分线的交点. 因为∠BAC=70°，