1.4.2充要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.2 必要条件 第一章 集合和常用逻辑用语 知识回顾 ⇒ 充分 必要 充分 必要 注意：小范围⇒大范围 p⇒q 等价于 集合 1.下列式子中,不是的充分条件的是(　　) A. B. C. D. B 巩固练习 2.使成立的一个必要条件是(　　) A. B. C. D. A 巩固练习 3.已知A⊆B,则“”是“”的　　　　(填“充分”或“必要”)条件.  必要 方法总结 (1)p⇒q,有方向,条件在前,结论在后. (2)若p⇒q,则p是q的充分条件,或q是p的必要条件, 或q的充分条件是p,或p的必要条件是q. (3)充分、必要条件不唯一. 探索新知 将命题“若p,则q”的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q,则p”，称这个命题为原命题的逆命题. 知识点一　逆命题 1．“若，则”的逆命题是__________． 2．“若:两个三角形相似，则:这两个三角形的三边 成比例；”的逆命题是___________． 3.“若，则”的逆命题是__________． 逆命题：若，则 探索新知 逆命题：若 两个三角形的三边成比例 则 这两个三角形相似 逆命题：若，则 探索新知 思考：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它们的 逆命题都是真命题？ （1）若:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等， 则:这两个三角形全等； （2）若:两个三角形全等，则:这两个三角形的周长相等； （3）若:一元二次方程有两个不相等的实数根， 则； （4）若是空集，则与均是空集. 知识点二　充要条件 命题真假 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题 推出关系 既有p⇒q，又有q⇒p，记作_______ 条件关系 p既是q的充分条件，也是q的必要条件 名称 p是q的____________条件，简称为______条件 p⇔q 充分必要 充要 探索新知 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 探索新知 巩固练习 2.在下列各题中，判断是的什么条件（请用“充分不必要 条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不 必要条件”回答）： （1）:三角形是等腰三角形，:三角形全是等边三角形； 是的 条件 （2）:一元二次方程有实数根， :； 是的 条件 必要不充分 充要 巩固练习 （3）:，:； 是的 条件 （4）:，:； 是的 条件 （5）:， 是的 条件 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 巩固练习 1.“是的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A 巩固练习 2. 是的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B 巩固练习 3.已知,两三角形对应角相等是 的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C 巩固练习 4.二次函数的图象关于直线对称的 充要条件是(　　) A. B. C. D. B 巩固练习 [例3] 已知. (1)若是的充要条件,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; (3)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 课堂小结 若 p  q，p是q的充分条件， q是p的必要条件. (1)、充分条件与必要条件. 如果既有pq , 又有qp ,即p  q，那么p是q的充分必要条件, 简称充要条件. (2)、充要条件. (3)、条件的类别. 若pq , q p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，qp，则称p是q的必要但不充分条件； 若pq，qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p____q p____q 条件关系 p是q的______条件； q是p的______条件 p不是q的______条件； q不是p的______条件 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q,且qp pq,且q⇒p p⇒q,且q⇒p pq,且qp $