第4章 第8周 一次函数的应用-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一初中数学周未小测卷八年级上册B$版 c<a<b. 4.B,正比例函数y=kx与一次函数y=kx一k2的自变 量系数都是k,∴.两直线平行，故选项D不符合题意；当 k>0时，函数y=kx一2的图象经过第一、三、四象限，函 数y=x的图象经过第一、三象限，故选项A不符合题 意；当k<0时，函数y=kx一k2的图象经过第二、三、四 象限，函数y=kx的图象经过第二、四象限，故选项B符 合题意，选项C不符合题意. 5.D设一次函数的表达式为y=kx十t(k≠0).，直线L经 过第一、二、三象限，.k>0,∴y的值随着x值的增大而 增大.直线L过点（一2,3），(0，a),(-1,b),(c,-1), ∴.c<-2,3<b<a. 6.-1(答案不唯一)，'一次函数y=一x十b(b为常数)的 图象经过第二、三、四象限，∴.b<0,.b的值可以是一1 (答案不唯一). 7.m>-4由题意，得m十4>0，解得m>-4. 8.>,y=(k一1)x是正比例函数，∴.k|=1,且k≠1， .k=一1，∴.k一1=-2<0，∴.y的值随着x值的增大而 减小.又点A(一2，y1),B(1,y2)都在该函数图象上，且 -2<1,.y1>y2 9.1一次函数y=2x与y=6一kx图象交点的纵坐标为 4,∴.4=2x,解得x=2,∴.交点坐标为(2,4).将(2,4)代入 y=6-kx,得4=6-2k,解得k=1. 10.解：(1)，点P在直线y=一x上，P(a-2,2a+8), ∴.2a十8=-(a-2),… …2分 解得a=-2.…4分 (2)P(a-2,2a+8),Q(1,-2),PQ∥y轴， ,∴a2=1,…5分 解得a=3,…6分 ,.2a+8=2×3+8=14, P(1,14).…8分 11.解：(1)，y的值随着x值的增大而增大， .k-1>0,獬得k>1.…4分 (2)函数图象经过点(-5,3)， .-5(k-1)+2k-4=3,…6分 k=一3 …8分 12.解：(1)当y=0时，-2x十3=0， 解得1一多、 “点A的坐标为（停，0） 当x=0时，y=-2×0+3=3, ∴.点B的坐标为(0,3). 故答案为（号，0,0,3）.…6分 (2)画出函数图象如图所示.…9分 B 4 -6-5-4-3-2-1013:45:6x -6 13.A:点P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函数y=(k一 1)x的图象上，且(x1一x2)(y1-y2)<0,y的值随着 x值的增大而减小，.-1<0，解得k<1. 14.B在一次函数y=kx-2(k>0)中，令x=0,得y= 一2，该一次函数图象经过点(0，一2).在一次函数 y=kx-2中，k>0,b=一2<0，.一次函数y=kx一2 (k>0)的图象经过第一、三、四象限，∴如图，其图象可 能经过点N. y M● 0/2x -2●P 15.B由条件可知，yA=2+m,yB=-4十m.又：AC∥ y轴，BC∥x轴， ..AC=yA-yB=(2+m)-(-4+m)=6,BC=xB- 1 xA=2-（-1)=3,Sa=2X3X6=9, .3 16.3将-次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长 度，得到-次函数y=2一3十3- 3 2x的图象 平移后的图象过点A(2,m), m-2×2=8 17.(-4,-2)由题意，设“横倍点”的横坐标是m,则纵坐标 是7，代人y=x+2,得7m=m+2,解得m=一4， 2m=一2，直线y=x+2上的“横倍点”的坐标是 (-4,-2) 18.解：，当x=2时，y1=x=2,y2=3x=6, ∴点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为(2,6)，…3分 BC=4,…6分 1 六S0=2X4X2=4.…9分 19.解：(1)直线y=2x-k过点M(k,2), .2=2k一，解得k=2.…4分 (2)k=2, y=2x-2.…5分 当y=0,则2x-2=0,解得x=1; 当x=0时，y=-2,…7分 ∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0，一2).… 4D当y=29时，29-号x十32，解得x=号，当y=38 …8分 (3)将直线y=2x一2向上平移3个单位长度得到直线 时，38=5z+32, 9 L:y=2x十1.…9分 10 解得x=3,即抵达目的地时的摄氏温度范围是 设点C的坐标为(m,2m十1). S△A0c=2, ℃一9℃这个温度范固比较低，风于冬季的温度 一3 ∴712m+11=2, 范围. 5.D由题意，知当0<x<1500时，y1的图象在y2的图象 2m十1=士4，解得m=2或m=号， 2,…11分 上方；当x>1500时，y2的图象在y1的图象上方，当每月 c(号4或c(-4 驾驶出租车行驶1500km时，甲、乙两家公司的租车费用 …12分 相同，故选项A说法正确，不符合题意；由题意，得b1 20.解：(1)①当x=0时，y=3, 100150k+6,=20,解得1-6∴=元z+10, 1 .3=2×|0-1|+a, 解得a=1,…1分 .每月行驶750km时，甲出租车公司的租车费用为y1= y=2x-1|+1. ×750+10-150（元），故选项B说法正确，不符合题 1 把x=4,y=b代入，得b=2X3+1=7. 故答案为1,7.…2分 意；每月行驶超过1500km时，甲出租车公司的租车费用 ②③如图所示.…4分 比乙出租车公司低，故选项C说法正确，不符合题意；由 T 题意，得150k:=0,解得6：=品∴：=品每月 行驶30km时，1=×300+10=380，为=号× 3000=400,400-300=100(元)，.乙出租车公司的租车 费用比甲出租车公司的租车费用多100元，故选项D说 法错误，符合题意. 6.20把x=5代入y=2x+10,得y=2×5+10=20,.当 (2)①根据(1)中函数图象可知，函数y=2|x一1|+a的 悬挂物质量为5kg时，弹簧长度为20cm. 图象关于直线x=1对称.故答案为直线x=1.…6分 ②增大…8分 1.3 夏y关于x的函数表达式为y=kx十b(k,b为 (3).m>0, 且k≠0). 1-m<1,…9分 将坐标(0,25)和(2,10)分别代入y=x+b, ∴.点M(1一m,y1)关于直线x=1的对称点为(1十m,y1). 得/25-6， …10分 10=2k+b, ,在y=2|x-1|+a的图象上总有y2>y1, ∴.-2m+3<1-m<1或1<1+m<-2m+3, 解得 2’“y关于x的函数表达式为y=-5 x+ 2 b=25, 解得m>2或0<m<行…12分 15 15 25.将y=0代入y=-之x+25,得-2x+25=0,解得x 第⑧周一次函数的应用 10 ,10 1.B设这个函数的表达式为y=x(k≠0).，图象经过点 =3,一箱汽油可供汽车行驶3h (3,一3)，∴.一3=k×3,解得=一1，这个函数的表达 8.31根据图象，得第50天时达到最高. 式为y=一x. 设直线AC对应的函数表达式为y=kx十b.将(0,6)， 2.B根据弹簧总长=弹簧不挂重物时的长度十挂上1kg 1 的物体后弹簧的伸长量×所挂物体质量，得y=12+ 6=b, k= (30,21)代入，得21=306+6，解得 2’.直线AC 0.5x. =6, 3.D由题图可知，k>0,b<0,旅客最多可免费携带10kg 1 行李，故选项A,B,C正确，不符合题意；当行李的质量超 对应的函数表达式为y=2x十6，当x=50时，y=31,故 过规定时，超出部分的行李每千克需要加收06 该植物最高长到31cm. 60-40 9.2由题图可知，甲车比乙车少用(40-20)-(40-24)=41). 0.2(元)，故选项D错误，符合题意. ,甲车每千米平均耗油量比乙车每千米平均耗油量少 959。 一本初中数学周未小测卷|八年级上册BS版 0.02L,∴.m=4÷2=2. 40 10.解：(1)，一次函数y=3x十b的图象与y轴交于点A(0, 解得a=3, 2), 14.C由题图，知两直线上y的值都随x值的增大而减小， ∴.b=2， k<0,k2<0.又y2的图象比y1的图象更陡， 这个一次函数的表达式为y=3x十2.…4分 .k2>|k,故C选项符合题意. (2)将x=2代入y=3x+2, 15.D如图，延长AB交y轴于点E,F是OB延长线上一 得y=3X2十2=8,8≠9，…6分 点把B(-4,0)代入y=-方x+6,得一号×(-4)+ 1 ∴.点(2,9)不在该函数图象上.…8分 11.解：(1)甲卖场：y甲=8×0.8x=6.4x; b=0,解得b=-2,∴.E(0,-2),∴.OE=2.由光的反射 乙卖场：当x≤6时，yz=8x, 可知，∠ABF=∠OBC,.∠OBC=∠OBE.:OB 当x>6时，yz=6×8+8×(x-6)×0.7=5.6x+14.4, OB,∠BOE=∠BOC=90°，∴.△BOE≌△BOC, .OC=OE=2,∴.C(0,2).,AB∥CD,.设直线CD对 8x(x≤6)， ∴yz={5.6z+14.4(x>6). …4分 应的函数表达式为y=一 2x+c,把C(0,2)代人，得c= (2)当x=40时，ym=6.4x=6.4×40=256,yz=5.6× 40十14.4=238.4.…6分 2,直线CD对应的函数表达式为y=一2x十2。 .256>238.4, 、D .蒋老师到乙卖场买更划算。…8分 12.解：(1)设hz关于t的函数表达式为hz=kt十b. 将(0,6)，(15,3)代入， 、O 得/6-6， 1 k= 5 、E 解得 3=15k+b, b=6, 16.16根据题图可得，5A=0.1t十20,5g=0.3t. :关于：的函数表达式为h红=十6、…3分 当t=180时，5A=0.1×180+20=38,tB=0.3×180= 54..54-38=16(元)， 101+6,解得t=20, .当通话时间为l80min时，按这两类收费标准缴费的 (2)当h用=0时，0= 费用差为16元. 当hz=0时，0= 5+6,解得t=30.…5分 17.13或17当x=0时，y2=150,.点B的坐标为 (0,150).由题意，知点A的坐标为(25,150).设y1=kx 20<30, (k≠0).将(25,150)代入y1=x,得150=25k,解得k 甲先到达一楼地面。…6分 6,y1=6x,.线段OA对应的函数表达式为y1=6x (3)存在.，甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面， 当1号和2号无人机的飞行高度差为20m时，得 0当月+6（品+6）=1时， |-4x+150-6x|=20, 解得x=13或17，∴.在第13或17s时，1号和2号无人 獬得t=10;…7分 机的飞行高度差为20m. 1 ②当y=一5t+6=1时， 18.解：(1)设选择甲种购票方式时y甲关于x的函数表达式 是y甲=kx. 獬得t=25,…8分 将(4,80)代入，得 ∴.两人竖直高度相差1m时，下行时间是10s或25s. 80=4k,解得k=20, …9分 选择甲种购票方式时y甲关于x的函数表达式是 13.A如图，设当y=40时，对应的两个x值分别为m,n. y甲=20x. y/(kWh) 80 设选择乙种购票方式时yz关于x的函数表达式是 56 yz=k'x+b. 40 将0,80，(12,200)代人，得20012+6， 80=b, 解 o mn x/km 得/10， 根据甲、乙两个品牌的新能源汽车每千米的耗电量一 F1b=80, 选择乙种购票方式时yz关于x的函数表达式是 定，得8040-80a8056=80-40整理，得40 n m n yz=10x+80. 80-a,24_40 故答案为y甲=20x,yz=10x十80.…4分 n’mn' (2)由题意，得当y甲=yz时，即20x=10x+80, 。60。 解得x=8,此时y=160, ∴.D(4,2).…6分 直线y甲=20x与直线yz=10x十80的交点为(8,160)， ,DE⊥x轴于点E,交线段CB于点F, …5分 点F的横坐标与点D的横坐标均为4. .当x<8时，直线y甲=20x在直线yz=10x十80的下 1 方，即此时选择甲种购票方式更划算；…6分 在y=-2x+6中，当x=4时y=一2×4+6=4， 当x=8时，直线y甲=20x与直线yz=10x十80交于点 F(4,4),DF=4-2=2.…8分 (8,160),即此时选择甲种购票方式和乙种购票方式同 D(4,2),C(6,3), 样划算；…7分 1 1 ∴SAOF=2DF·|xc-4|=2X2X2=2. 当x>8时，直线y甲=20x在直线yz=10x+80的上 方，即此时选择乙种购票方式更划算.…8分 ,△PDF的面积为△CDF面积的3倍， .SAPm那=2X3=6.…10分 综上，当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方 ,DE⊥x轴于点E,点D的横坐标为4，E(4,0). 式更划算；当乐乐去动物园的次数等于8时，选择甲种购 票方式和乙种购票方式同样划算；当乐乐去动物园的次 :P是直线0C上的一点，∴设P(,2), 数大于8时，选择乙种购票方式更划算， …9分 1 1 19.解：(1)由题图可知，当x=0时，y=20, 六Same=2DF·la-4|=2×2X|a-4=6, 则加热前水的温度都为20℃，…2分 即a-4=6, 加热到80℃，温度将恒定保温， 解得a=10或a=-2, 甲壶中水的温度在达到80℃之前每秒上升的温度为 .点P的坐标为(10,5)或(-2，一1).…12分 60-20-1(℃). 40 …4分 第四章综合检测·培优卷 故答案为20,80,1. 1.B选项A是列表表示的函数，一个x只对应了一个y, (2)设乙壶中水的温度y关于时间x的函数表达式为 所以y是x的函数，故本选项不符合题意；选项B从图象 y=kx十b. 上看，某些x对应了两个y,不符合函数定义，故本选项符 把(0,20)，(120,80)代人，得20=6， 合题意；选项C从图象上看，一个x对应了一个y,符合函 (80=120k+b, 数定义，故本选项不符合题意；选项D是关系式表示的函 1 数，一个x对应了一个y,符合函数定义，故本选项不符合 k一2 解得 …6分 题意 b=20, 2B“直线y=号x+6经过点A(-2,3),当x=一2 .乙壶中水的温度y关于时间x的函数表达式为y 1 2x+20(0x≤120).…8分 1 时，y=3.对于方程-5x+6=3,它与直线y=一5x十b 中y=3时的情况相对应，.当y=3时，x=一2，即方程 (3)·甲壶中水的温度在达到80℃之前每秒上升的温度 1 为1℃， 一5x十6=3的解是x=一2. ∴.当甲壶中水的温度刚好达到80℃时，x=(80一20)× 3.C设函数表达式为y一2=kx,即y=kx十2.当x=2时， 1=60。…9分 y=4,即4=2k+2,解得=1，∴.函数表达式为y=x十2. 将x=60代入y=2x+20, 将(m,2m+7)代入y=x+2,得2m+7=m+2,解得m =-5. 得y=2X60+20=50,… 10分 4.Cy的值随着x值的增大而增大，选项A不符合题意； ∴.当甲壶中水的温度刚好达到80℃时，乙壶中水的温度 函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2026)，选项B不符 为50℃.… 合题意；当x<0时，y<一2026，选项C符合题意；函数 …12分 图象经过第一、三、四象限，选项D不符合题意。 20.解：1)将C(m,3)代入y=一2x+6,得-2m+6=3, 5.A由图象可得，k<0,a<0,b<0,∴.kb>0,故选项A正 解得m=6,.C(6,3).…2分 确，符合题意；ka>0,故选项B错误，不符合题意；ab>0, 1 故选项C错误，不符合题意；kab<0,故选项D错误，不符 :3=6k,.k=2 合题意. 1 6.B,一次函数y=kx十b中，当x值每增加1时，y的值 一正比例函数的表达式为y=2工.…4分 增加3，∴.k=3,则此函数表达式是y=3x十b.又一次 (2):点D在线段OC上，点D的横坐标为4， 函数y=kx十b的图象经过点A(2,3),∴.3=3×2十b,解 ∴在y=名x中，当z=4时y=合×4=2， 得b=一3，∴.此函数表达式是y=3x-3. 7.B由题意，得直线平移后的函数表达式为y=2x十6一一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 周 一次函数的应用 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P57 基础测·教材变式 一、选择题（每题3分，共15分） 弥 1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 咖 A.y=x B.y=-x 那 C.y=-3x Dy=-1 2.新考法跨物理学科一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比， 如果挂上1kg的物体，弹簧伸长0.5cm,那么弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数表达 式为 () A.y=1+0.5 B.y=12+0.5x C.y=12-0.5x D.y=0.5x 3.某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元) 拟 与行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx十b,该函数图象如图所示.下列说法错误的是() 莎 A.k>0 y B.b<0 10 C.旅客最多可免费携带10kg行李 010 40 60x D.当行李的质量超过规定时，超出部分的行李每千克需要加收0.6元 4.新考法跨物理学科小王的妈妈即将出国旅行.出发前，小王帮妈妈查询了当地的气温，抵达目的地当 日的气温是29℉~38℉，华氏温度y(℉)关于摄氏温度x(C)的函数表达式为y二9x+32,那么小 爵 王应建议妈妈抵达目的地时穿 () A春季服装 B.夏季服装 C.秋季服装 D.冬季服装 5.某公司打算与出租车公司签订租车合同.当每月驾驶出租车行驶xk时，甲出租车公司的租车费 用是y1元，乙出租车公司的租车费用是y2元，y1,y2与x之间的函数关系如图所示，那么下列说法 线 错误的是 () A.当x=1500时，甲、乙两家出租车公司的租车费用相同 y B.当x=750时，甲出租车公司的租车费用为150元 400 300 y2=kx y=kx+b C.当x>1500时，甲出租车公司的租车费用比乙出租车公司低 200 100 D.当x=3000时，甲、乙两家出租车公司的租车费用相差150元 050015002500元 二、填空题（每题3分，共12分） 6.在物理实验中，弹簧长度y(cm)关于悬挂物质量x(kg)的函数表达式为y=2x十10.当悬挂物质量 为5kg时，弹簧长度为 cm. 7.如图，张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的 关系用线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 h y/L V/L ◆y/cm 40 25A CD 2 10- 6VA B 01245xh 305060x/天 Omx/百公里 第7题图 第8题图 第9题图 8.新考法跨生物学科生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(c)与观察时间 x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x轴)，则该植物最高长到 cm. 9.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(L)关于行驶路程x(百公里)的函数图象分 别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L,则= 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，一次函数y=3x十b的图象与y轴交于点A(0,2). (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点(2,9)是否在该函数图象上. 3/y=3x+b 1012 -2 11.(8分)新学期，蒋老师要为学校购买一批消毒液.现有两个卖场给出不同的优惠方案，甲卖场每瓶 消毒液可打八折；乙卖场前6瓶消毒液原价销售，之后每瓶可打七折.两个卖场消毒液的售价均为 每瓶8元.假设蒋老师要购买x瓶消毒液，预计总花费y元. (1)请你帮助蒋老师分别求出在甲、乙两个卖场购买这种消毒液时y关于x的函数表达式； (2)若学校确定购买40瓶消毒液，请问蒋老师到哪个卖场买更划算？ 12.(9分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时 下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(m)与下行时间t(s)之间具有函数关 3 系h甲=一司十6，乙离一楼地面的高度hz(m)与下行时间t(s)的函数关系如图2所示. (I)求hz关于t的函数表达式. (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 。21。 一初中数学周未小测卷八年级上册BS版 (3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1m?若存在，求出此时的下行时间；若不 存在，请说明理由. 图1 图2 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.有甲、乙两个品牌的新能源汽车，充满电时的电量均为80kW·h,在出厂测试时两车行驶距离 x(km)和剩余电量y(kW·h)的函数图象如图所示，则图中a的值是 () A智 B.16 C.20 D.24 y/(kW.h) D 80 y 56 40- 空气 a O水x o x/km 第13题图 第14题图 第15题图 14.新考法跨物理学科表示光从空气进入水中时入水前与入水后的光路图如图所示，若按如图所示建 立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线对应的函数表达式分别为y1=1x,y2=k2 x,则关于k1与k2的关系，正确的是 () Ak1>0,k2<0 B.k1<0,k2>0 C.|k1<k2 D.|k1>k2 15.新考法跨物理学科如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(一4,0)反射后，得到光线BC,光 线BC经y轴上一点C反射后，得到光线CD.若AB∥CD,且光线AB所在直线对应的函数表达 式为奶=一2十b,则光线CD所在直线对应的函数表达式为 () Ay=-+ Ry=2+ C.y=-2x+2 D.y=- 22+2 二、填空题（每题3分，共6分） 16.电信公司手机的收费标准有A,B两类，已知每月应缴费用s(元)与通话时间 s/元 30 t(min)之间的关系如图所示.当通话时间为l80min时，按这两类收费标准缴费 6 的费用差为 元. o 17.回易错题在空中参与飞行表演的两架无人机如图1所示，如图2，在平面直角坐 标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中的飞行高度 100150tmin y1(m),y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=一4x十150，线段OA与BC相交于点P, 。22。 AB⊥y轴于点B,点A的横坐标为25，则在第 s时，1号和2号无人机的飞行高度差为20m y/m 25 C x/s 图1 图2 三、解答题（共33分） 18.(9分)春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式.甲：按照次数收费； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠.设某人一年内去动物园的次数为x,所需费用 弥 为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题： (1)选择甲种购票方式时y甲关于x的函数表达式是 ,选择乙种购票方式时y乙关于x 的函数表达式是 (2)乐乐准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购票 方式更划算？请说明理由. ↑y/元 甲 200------- 80H 04 12x 19.(12分)甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量的水时，壶中水的温度y(℃)随时间x(s)变化的函 数关系图象如图所示， (1)甲、乙两种水壶加热前水的温度都为 ℃，加热到 ℃，温度将恒定保温，甲壶中封 水的温度在达到80℃之前每秒上升的温度为 ℃； (2)当0≤x≤120时，求乙壶中水的温度y关于时间x的函数表达式； (3)直接写出当甲壶中水的温度刚好达到80℃时乙壶中水的温度. ↑y/C 80--- 甲 60-- 乙 20 040 120x/s 思维测·拓展创新 20.(12分)如图1，一次函数y=- 2x十6的图象分别交x轴、y轴于点A,B,正比例函数y=kx的 图象与直线AB交于点C(m,3). 线 (1)求m的值并直接写出正比例函数的表达式. (2)如图2，点D在线段OC上，且与点O,C不重合，过点D作DE⊥x轴于点E,交线段CB于点 F,点D的横坐标为4.若P是直线OC上的一点，△PDF的面积为△CDF面积的3倍，求点P的 坐标 y B EA、 图1 图2