第4章 第7周 一次函数的图象-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周未小测卷八年级上册BS版 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作.…4分 (3)如图，黑色棋子E即为所求。 y A -1- B …9分 B 23.解：(1)由题意可得，2十a=0, 4------- 解得a=一2，∴.一3a-4=6-4=2, .点P的坐标为(2,0)故答案为(2,0).…3分 (2)根据题意可得，一3a一4=5， (2)点C1的坐标为(4,3).…6分 解得a=-3,∴.2十a=-1, 19.解：(1)根据题意，得4m十2=4， ∴点P的坐标为(5，一1).故答案为(5，一1).…6分 解得m=分3m-6=一号， (3)·点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 2 ∴.-3a-4=-(2十a),解得a=-1, P(←号，4…3分 .a2024+2025=2026.…9分 (2)根据题意，得3m-6=-3, 24.解：(1)当点A在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴， 解得m=1, ∴.OB=AB=√AC+CB2=2W5.…3分 .∴.4m+2=6, (2)当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形. P(-3,6).…6分 AC=4,.OA=OC=2W2.…4分 20.解：如图，分别过点B,C作x轴的垂线BE,CG,垂足分 如图，过点B作BE⊥OA于点E,过点C作CD⊥OC交 别为E,G,…2分 BE于点D 1 ∴S四边形AD=SAAE十S袋形x十SAaD= ,∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，∴.∠2=∠3. 2 ×3×6+ ∠1=∠2=45°，.∠3=45°， 2×6+8)x11+号 X2X8=94.…6分 ∴△CDB是等腰直角三角形， .CD=BD.…6分 .BC=2,.CD=BD=√2， B(3,6)C(14.8) ∴.BE=BD十DE=BD十OC=3√2，…8分 E G ∴.OB=√BE2+OE=25.…10分 0A(0.0) D(16.0) 21.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C. C----9B E 25.解：(1)，A(1,5),B(一2,5)的纵坐标相等， .AB∥x轴. .∠ABO=90°，OA=50,OB=40,…2分 由题意可知，A,B两点间的距离为1一（一2）=3.故答案 为3.…4分 ∴.AB=√OA2-OB2=√502-402=30，…3分 (2)△DEF是直角三角形.…6分 ÷BC-AB.0B_30X40=24,…4分 理由如下： OA 50 ∴.0C=√OB2-BC=√402-24=32，…5分 由题意，知DE=√(-4十1)2十(4-0)2=5，…7分 .B(24,32),0(0,0),A(0,50).…8分 DF=√(-4-0)2十(4-2)7=2W5,…8分 22.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系.…3分 EF=√/（-1-0)2十(0-2)2=√5，…10分 (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为(-2，一1). ∴.DE2=DF2十EF2, …6分 ∴△DEF是直角三角形，且∠DFE=90°.…12分 。589 第四章一次函数 琳对. 14.C根据题意，得y=8+1.8(x-3),即y=1.8x十2.6(x 第⑥周函数&认识一次函数 ≥3). 15.B由题意可知，3×10+(48一10)×3×0.9=132.6（元）. 1.CC.对于每一个确定的x值，y有时有2个确定的值与 16.65m,最高点为70m,最低点为5m,∴.摩天轮的直 它对应，y不是x的函数，故选项C符合题意. 径为70-5=65(m). 2.D 易错警示 3.B当x=1时，函数值y=2×12一1=1. 用最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求 4.C 得摩天轮的直径， 5.C在这个变化过程中，温度是自变量，声速是因变量，故 17.3根据题意，得特征数为[k十3,2一9]的一次函数的 选项A正确，不符合题意；在一定温度范围内，温度越高， 表达式为y=(k十3)x十(k2一9).，此一次函数为正比 声速越快，故选项B正确，不符合题意；当空气温度为 例函数，∴k2-9=0且k十3≠0， 20℃时，声音5s可以传播342×5=1710(m),故选项C 解得k=3. 不正确，符合题意；.330一324=6(m/s),336一330= 18.解：(1)是0.5≤h≤1.5…4分 6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),.当温 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是 度每升高10℃，声速增加6m/s,∴.当温度升高到33℃时，声 0.5m…6分 速为348十3×0.6=349.8(m/s),故选项D正确，不符合题意. ②由题图可知，秋千摆动第二个来回需5.4一2.8=2.6(s). ®1y是在实数范国肉有意义， …9分 19.解：(1)根据题意，补充表格如下：…4分 .x一1≠0，.x≠1. 白纸张数 2 4 7.490当m=50时，G=9.8m=9.8×50=490(N). 8.2由一次函数的定义可知，m2-3=1且m十2≠0，解得m=2. 纸条长度/cm 40 75 110 145 180 … 9.y=4+4由第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第 ②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋 (2)根据题意可得，y=35x十5.…8分 有3枚，黑棋有16枚…得白棋每次增加1枚，黑棋每次 (3)不可能.理由如下：当y=2025时，2025=35x+5, 增加4枚.若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与 x的关系可以表示为y=4x十4. 解得x-04,不是整数。 …10分 10.解：(1)设y-2=k(x+1). ∴.将若干张白纸黏合起来的总长度不可能为2025cm. 由条件可得5一2=一k,解得=一3， ……12分 y与x之间的函数表达式为y=一3x一1.…4分 20.解：(1)当5000<x≤8000时，y=(x-5000)×3%= (2)当x=-3时，y=(-3)X(-3)-1=8.…8分 0.03x-150; 11.解：(1)t= 当8000<x≤12000时，y=3000×3%+(x-8000)× 10 …3分 10%=0.1x-710,… …3分 5 (2)当s=5时，t=0=0.5…6分 y与x的函数表达式为 这一函数值的实际意义是自行车的速度是10km/h,当 /0.03x-150(5000<x≤8000)， …6分 骑车的路程是5km时，骑车的时间是0.5h.…8分 y={0.1x-710(8000<x≤12000). 12.解：(1)观察题图，这只蝴蝶在0~2s的飞行过程中， (2).160>90, 当t=1s时，最高点h=10m, 月收人超过8000元.…9分 当t=0s或2s时，最低点h=5m. 把y=160代入y=0.1x-710,得x=8700, 故答案为10,5.…4分 ∴.此人本月工资是8700+2500=11200（元）.… (2)观察题图，这只蝴蝶在0一5s的飞行过程中， …12分 当t=3s时，最高点h=13m, 第7周一次函数的图象 当t=0s或2s时，最低点h=5m, 故这只蝴蝶在0~5s的飞行过程中，最高高度与最低高 1.A由题图，知y的值随着x值的增大而增大，∴.k>0, 度相差13一5=8(m). k的值可能是2 1 故答案为8。…6分 (3)观察题图，这只蝴蝶在0一1s的飞行高度逐渐升高， 2.AA,k=-1<0,.y=2-x中y的值随着x值的增 1~2s的飞行高度逐渐降低，2~3s的飞行高度逐渐升大而减小，故选项A符合题意。 高，3一5s的飞行高度逐渐降低.…9分 3.B当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值 13.A根据题意，得y一2=(x十1)十b,∴.y一2=kx十 的增大而增大；当<0时，图象经过第二、四象限，y的值 k十b.y=kx十b,k=一2，b可以是任意实数，∴.琳 随着x值的增大而减小.同时注意直线越陡，|越大，故 一初中数学周未小测卷八年级上册B$版 c<a<b. 4.B,正比例函数y=kx与一次函数y=kx一k2的自变 量系数都是k,∴.两直线平行，故选项D不符合题意；当 k>0时，函数y=kx一2的图象经过第一、三、四象限，函 数y=x的图象经过第一、三象限，故选项A不符合题 意；当k<0时，函数y=kx一k2的图象经过第二、三、四 象限，函数y=kx的图象经过第二、四象限，故选项B符 合题意，选项C不符合题意. 5.D设一次函数的表达式为y=kx十t(k≠0).，直线L经 过第一、二、三象限，.k>0,∴y的值随着x值的增大而 增大.直线L过点（一2,3），(0，a),(-1,b),(c,-1), ∴.c<-2,3<b<a. 6.-1(答案不唯一)，'一次函数y=一x十b(b为常数)的 图象经过第二、三、四象限，∴.b<0,.b的值可以是一1 (答案不唯一). 7.m>-4由题意，得m十4>0，解得m>-4. 8.>,y=(k一1)x是正比例函数，∴.k|=1,且k≠1， .k=一1，∴.k一1=-2<0，∴.y的值随着x值的增大而 减小.又点A(一2，y1),B(1,y2)都在该函数图象上，且 -2<1,.y1>y2 9.1一次函数y=2x与y=6一kx图象交点的纵坐标为 4,∴.4=2x,解得x=2,∴.交点坐标为(2,4).将(2,4)代入 y=6-kx,得4=6-2k,解得k=1. 10.解：(1)，点P在直线y=一x上，P(a-2,2a+8), ∴.2a十8=-(a-2),… …2分 解得a=-2.…4分 (2)P(a-2,2a+8),Q(1,-2),PQ∥y轴， ,∴a2=1,…5分 解得a=3,…6分 ,.2a+8=2×3+8=14, P(1,14).…8分 11.解：(1)，y的值随着x值的增大而增大， .k-1>0,獬得k>1.…4分 (2)函数图象经过点(-5,3)， .-5(k-1)+2k-4=3,…6分 k=一3 …8分 12.解：(1)当y=0时，-2x十3=0， 解得1一多、 “点A的坐标为（停，0） 当x=0时，y=-2×0+3=3, ∴.点B的坐标为(0,3). 故答案为（号，0,0,3）.…6分 (2)画出函数图象如图所示.…9分 B 4 -6-5-4-3-2-1013:45:6x -6 13.A:点P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函数y=(k一 1)x的图象上，且(x1一x2)(y1-y2)<0,y的值随着 x值的增大而减小，.-1<0，解得k<1. 14.B在一次函数y=kx-2(k>0)中，令x=0,得y= 一2，该一次函数图象经过点(0，一2).在一次函数 y=kx-2中，k>0,b=一2<0，.一次函数y=kx一2 (k>0)的图象经过第一、三、四象限，∴如图，其图象可 能经过点N. y M● 0/2x -2●P 15.B由条件可知，yA=2+m,yB=-4十m.又：AC∥ y轴，BC∥x轴， ..AC=yA-yB=(2+m)-(-4+m)=6,BC=xB- 1 xA=2-（-1)=3,Sa=2X3X6=9, .3 16.3将-次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长 度，得到-次函数y=2一3十3- 3 2x的图象 平移后的图象过点A(2,m), m-2×2=8 17.(-4,-2)由题意，设“横倍点”的横坐标是m,则纵坐标 是7，代人y=x+2,得7m=m+2,解得m=一4， 2m=一2，直线y=x+2上的“横倍点”的坐标是 (-4,-2) 18.解：，当x=2时，y1=x=2,y2=3x=6, ∴点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为(2,6)，…3分 BC=4,…6分 1 六S0=2X4X2=4.…9分 19.解：(1)直线y=2x-k过点M(k,2), .2=2k一，解得k=2.…4分 (2)k=2, y=2x-2.…5分 当y=0,则2x-2=0,解得x=1; 当x=0时，y=-2,…7分 ∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0，一2).… 4D当y=29时，29-号x十32，解得x=号，当y=38 …8分 (3)将直线y=2x一2向上平移3个单位长度得到直线 时，38=5z+32, 9 L:y=2x十1.…9分 10 解得x=3,即抵达目的地时的摄氏温度范围是 设点C的坐标为(m,2m十1). S△A0c=2, ℃一9℃这个温度范固比较低，风于冬季的温度 一3 ∴712m+11=2, 范围. 5.D由题意，知当0<x<1500时，y1的图象在y2的图象 2m十1=士4，解得m=2或m=号， 2,…11分 上方；当x>1500时，y2的图象在y1的图象上方，当每月 c(号4或c(-4 驾驶出租车行驶1500km时，甲、乙两家公司的租车费用 …12分 相同，故选项A说法正确，不符合题意；由题意，得b1 20.解：(1)①当x=0时，y=3, 100150k+6,=20,解得1-6∴=元z+10, 1 .3=2×|0-1|+a, 解得a=1,…1分 .每月行驶750km时，甲出租车公司的租车费用为y1= y=2x-1|+1. ×750+10-150（元），故选项B说法正确，不符合题 1 把x=4,y=b代入，得b=2X3+1=7. 故答案为1,7.…2分 意；每月行驶超过1500km时，甲出租车公司的租车费用 ②③如图所示.…4分 比乙出租车公司低，故选项C说法正确，不符合题意；由 T 题意，得150k:=0,解得6：=品∴：=品每月 行驶30km时，1=×300+10=380，为=号× 3000=400,400-300=100(元)，.乙出租车公司的租车 费用比甲出租车公司的租车费用多100元，故选项D说 法错误，符合题意. 6.20把x=5代入y=2x+10,得y=2×5+10=20,.当 (2)①根据(1)中函数图象可知，函数y=2|x一1|+a的 悬挂物质量为5kg时，弹簧长度为20cm. 图象关于直线x=1对称.故答案为直线x=1.…6分 ②增大…8分 1.3 夏y关于x的函数表达式为y=kx十b(k,b为 (3).m>0, 且k≠0). 1-m<1,…9分 将坐标(0,25)和(2,10)分别代入y=x+b, ∴.点M(1一m,y1)关于直线x=1的对称点为(1十m,y1). 得/25-6， …10分 10=2k+b, ,在y=2|x-1|+a的图象上总有y2>y1, ∴.-2m+3<1-m<1或1<1+m<-2m+3, 解得 2’“y关于x的函数表达式为y=-5 x+ 2 b=25, 解得m>2或0<m<行…12分 15 15 25.将y=0代入y=-之x+25,得-2x+25=0,解得x 第⑧周一次函数的应用 10 ,10 1.B设这个函数的表达式为y=x(k≠0).，图象经过点 =3,一箱汽油可供汽车行驶3h (3,一3)，∴.一3=k×3,解得=一1，这个函数的表达 8.31根据图象，得第50天时达到最高. 式为y=一x. 设直线AC对应的函数表达式为y=kx十b.将(0,6)， 2.B根据弹簧总长=弹簧不挂重物时的长度十挂上1kg 1 的物体后弹簧的伸长量×所挂物体质量，得y=12+ 6=b, k= (30,21)代入，得21=306+6，解得 2’.直线AC 0.5x. =6, 3.D由题图可知，k>0,b<0,旅客最多可免费携带10kg 1 行李，故选项A,B,C正确，不符合题意；当行李的质量超 对应的函数表达式为y=2x十6，当x=50时，y=31,故 过规定时，超出部分的行李每千克需要加收06 该植物最高长到31cm. 60-40 9.2由题图可知，甲车比乙车少用(40-20)-(40-24)=41). 0.2(元)，故选项D错误，符合题意. ,甲车每千米平均耗油量比乙车每千米平均耗油量少 959。一本初中数学周末小测卷八年级上册BS版 周 一次函数的图象 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P56 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分）》 1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 () n 那 A号 C.-1 2.下列函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 () 1 A.y=2-x B.y=2x-1 2 C.y=- D.y=-1+3x 拟 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx,下列用“<”表示 封 a,b,c的不等关系正确的是 () V=CX y=bx y=ax x A.a<b<c B.c<a<6 C.c<b<a D.a<c<b 4.一次函数y=kx一k2与正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 爵 能是 () 线 A B 5.在平面直角坐标系中，过点(-2,3)的直线1经过第一、二、三象限，若点(0，a),(一1，b),(c,一1)都 在直线1上，则下列判断正确的是 () 糕 A.a<b B.a<3 C.b<3 D.c<-2 二、填空题（每题3分，共12分） 6.若一次函数y=一x十b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 (写出一 个即可). 7.已知一次函数y=(m十4)x十m十2，y的值随着x值的增大而增大，则m的取值范围为 8.已知y=(k一1)x1是正比例函数若点A(一2，y1),B(1,y2)都在该函数图象上，则y1y2(填 >”“<”或“=”). 9.一次函数y=2x与y=6一kx的图象如图所示，则k= y=2x 0 y=6- 三、解答题（共25分） 10.(8分)已知点P(a-2,2a十8) (I)若点P在直线y=一x上，求a的值； (2)若点Q的坐标为(1，一2)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标 11.(8分)已知一次函数y=(k一1)x+2k一4(k≠0). (1)若y的值随着x值的增大而增大，求k的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点（一5,3），求k的值. 12.(9分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数y=一2x十3的图象与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)请直接在平面直角坐标系中，作出一次函数y=一2x十3的图象. 4 -6-5-4-3-2-10123:4:5:6x ------5------ -6 。19。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函数y=(k一1)x的图象上，且(x1一x2)(y1-y2)<0,则k的 取值范围为 () A.k<1 B.k>1 C.k≠1 D.k>0且k≠1 14.如图，在点M,N,P,Q中，一次函数y=kx一2(k>0)的图象可能经过的点是 ( ) M● 2 -2 02x -2·Pp A点M B.点N C.点P D.点Q 15.如图，在平面直角坐标系中，A,B都是直线y=一2x十m(m为常数)上的点，已知点A,B的横坐 标分别为一1和2，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为 () A.6 B.9 C.12 D.与m有关 二、填空题（每题3分，共6分） 16在平面直角坐标系中，将一次函数y=x一3的图象向上平移3个单位长度后，恰好经过点 A(2,m),则m的值为 17.我们把一条直线上满足纵坐标是横坐标一半的点称为“横倍点”，那么直线y=x十2上的“横倍点” 的坐标是 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，已知正比例函数y1=x和y2=3x,过点A(2,0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数 的图象分别交于B,C两点，求△OBC的面积（其中O为坐标原点）. y =3r ,=x O A2,0)x 。20。 19.(12分)如图，已知直线y=2x一k过点M(k,2),并且分别与x轴、y轴相交于点A和点B. (1)求k的值； (2)求点A和点B的坐标； (3)将直线y=2x一k向上平移3个单位长度得到直线l,若C为L上一点，且S△4oc=2,求点C的 坐标 弥 思维测·拓展创新 20.新考法过程性学习(12分)探究函数的性质可以拓展我们的数学思维.某班数学兴趣小组同学探究 函数y=2|x一1|十a(a为常数)的性质，探究过程如下，请解决下列问题： (1)绘制函数图象： 封 ①列表： -3 —2 -1 0 2 3 y 9 53 分析数据，完成填空：a= ,b= ②描点：如图，在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点(x,y),现已描出部分点，请补充表中未 描出的各点； 线 ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象 (2)探究函数性质： ①函数y=2|x一1|十a的图象关于 对称； ②当x<1时，y的值随着x值的增大而减小；当x≥1时，y的值随着x值的增大而 (3)运用函数性质： 已知点M(1-m,y1),N(-2m十3，y2),且m>0.若在y=2x-1|十a的图象上总有y2>y1,则 m的取值范围为