第3章 位置与坐标 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末)小测卷八年级上册BS版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟分值：120分 8得分： ☑答案：P55 一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定位置的是 弥 A航海东路 B.负二层停车场 C.3号厅2排 D.东经106°，北纬32° n 2.如图，某人从点O出发，先向东走15m,再向北 北 走10m到达点M,如果点M的位置用(15,10) D -k---·M 表示，那么（一5，一10）表示的位置是 ( ·东 A.点A B.点B -2 C.点C D.点D 3.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点A(-a,一a+5)在 A第一象限 B第二象限 拟 封 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，将一片树叶标本放在平面直角坐标系中，叶片边缘A,B 两点的坐标分别为（一3,2），（一1，一1），则叶片边缘点C的坐标为 () A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 线5如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项 正确的是 () 北 图书馆 3 km 赵 55 小逸家 东 A.北偏东55°，3km B.东北方向，3km C.北偏西35°，3km D.北偏东35°，3km 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横 坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标为() C(4,1) A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1)D.(2,1) 7.已知点A(a十1,4)和点B(3,b-1)关于x轴对称，则(a十b)2o25 的值为 () A.0 B.-1 C.1 D.52025 8.已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2,3)，并且线段MN=3, 则点N的坐标为 () A.(-1,3) B.(5,3) C.(1,3)或(5,3) D.(-1,3)或(5,3) 9.如图，一束光线从y轴的点A(0,2)出发，经过x轴上的点C反 射后经过点B(6,6),则光线从点A到点B所经过的路程是 () A.10 B.8 C.6 D.4 y B（6,6 A(0,2 O C B'x 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一5,0），点B的坐 标是(0,12)，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰 好落在x轴上的点B'处，则点M的坐标为 () A.(0,5) 0. C.(0,2W3) .o. 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，某英文单词的字母从左向右依次为有序数对(1,2)， (5,1),(5,2),(5,2),(1,3)对应的图中的字母，请你把这个英 文单词写出来或者翻译成中文为 4 VwXYZ 2H I 炮 1 23456 ⊕师 第11题图 第12题图 12.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在平面直角坐 标系中，“炮”所在位置的坐标为（一2,1），“相”所在位置的坐标 为(3，一1)，则“士”所在位置的坐标为 13.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，点A(3,2)与点B(3, 一2)是此图形上的对称点，则在此图形上的另一点C(一1， 一3)的对称点的坐标为 14.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3， 到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，若PQ=5,则点Q的坐标 是 15.在平面直角坐标系中，已知A(一1,0)，B(1,4),点P在x轴 上，以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10，则点P的坐 标为 16.新考法规律探究如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循 环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b),则经过 2025次变换后所得的点A坐标是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称 关于轴对称关于x轴对称关于轴对称 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图为某城市部分简图.如果规定列号写在前面，行号写 在后面，试用数对的方法[如体育场(1,8)]表示出图中各个地 点的位置 北 9体育场 7 8--● 7 7--c-1--- 市场 6- 宾馆！ 5 文化馆 4 火车站 3 医院 2 1---- 0 i 234567- 891011 。15。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(一1,5)，B(一3,0)， C(-4,3) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)写出点C的坐标. A 11-1-13-1--014-1--1-4- 19.(6分)已知点P(3m一6,4m十2)，分别根据下列条件，求点P 的坐标. (1)点Q的坐标是（一3,4），PQ⊥y轴； (2)点Q的坐标是（一3,4），PQ∥y轴. 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的 坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),求这个四边 形的面积 B(3,6)C(14,8) OA(0,0) D(16,0) 。16 21.(8分)在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，点A在 y轴上，∠B=90°，OA=50,OB=40.求△OAB各顶点的坐标. >R 22.新考法传统文化(9分)围棋起源于我国，古代称为“弈”，是棋类 的鼻祖，距今已有4000多年的历史某围棋棋盘的局部如图所 示，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两 颗棋子的坐标分别为A(一2,4)，B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在图中画出黑色棋 子E. 23.(9分)已知点P(一3a一4,2十a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a224十 2025的值. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠C=90°， AC=4,BC=2,点A,C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开 始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动. (1)当点A在原点时，求原点O到点B的距离OB; (2)当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB. 弥 25.新考法新定义型阅读题(12分)阅读下列一段文字，然后回答下 列问题 已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且两点间的距离 公式P1P2=√(x1一x2)2十(y1一y2).当两点所在的直线在坐 标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化封 简为|x1一x2|或|y1一y2. (1)已知A(1,5),B(一2,5)，则A,B两点间的距 离为 (2)已知一个三角形各顶点坐标分别为D(一4,4)，E(一1,0)， F(0,2),你能判断此三角形的形状吗？请说明理由. 线一初中数学周未小小测卷八年级上册BS版 y↑ 图书馆 食堂 实验室 旗 宿金楼 O大门 x…2分 (2)宿舍楼（一6,2），食堂（一5,5），图书馆(2,5).…8分 12.解：(1)平面直角坐标系如图.…3分 4 40 B B (2)△AB'C如图.…6分 (3)由图可知，点B的坐标为(2,1).…9分 13.C关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标 互为相反数.，点P(m-3,n+1)与点Q(2m-n,-2) 关于x轴对称，.m-3=2m-n,n+1=2,解得m= -2,n=1,.(m十n)2025=(-2十1)2025=-1. 14.B如图，过点C作CM⊥y轴于点M,CN⊥x轴于点 N,则∠CMA=∠CNB=90°. ,C(m,m),∴.CN=CM=m.∠MON=∠CNO=∠CMO =90°，∴.∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°..∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠MCN,∴.∠ACM=∠BCN.在△ACM和 △BCN中，∠CMA=∠CNB,CM=CN,∠ACM= ∠BCN,∴.△ACM≌△BCN(ASA),.∴.AM=BN,∴.OA+ OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=m+ m=2m. M N Bx 15.B,一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点 A1(3,0),再向正北方向走6m到达点A2(3,6),再向正 西方向走9m到达点A3（一6,6)，再向正南方向走 12m到达点A4(一6，一6)，再向正东方向走15m到达 点A(9,-6),.点An(-6n,-6n),∴.点A224的坐标 为(-3036，-3036)，再向正东方向走2025×3= 6075(m)到达点A225, ∴.点A225的坐标为(3039，一3036). 16.(1,0)由条件可知，点A,D关于y轴对称，∴.点B,C 关于y轴对称.点B的坐标为（一1,0），∴点C的坐标 为(1,0) 17.10B(4,-2),∴.OC=OB=25,∴AC=BC=45. :∠A00=90°，∴.OA=√0C+AC=√/(25)2+(4W5) =10, a=10. 18.解：(1)由题图可知，奇数行上的数字是连续的奇数，偶 数行上的数字是连续的偶数，且每行上的数字个数等于 该行数， 第6行的从左到右的第5个数字为22， 故答案为22.…3分 (2)由(1)中规律可知，第7行的最后一个数为19+2× (7-1)=31, .第9行的第一个数字为33，第4个数字为39， ∴.数字39对应的有序数对可表示为(9,4). 故答案为(9,4). …6分 (3)第(2n十1)行是奇数行，①该行上的数字是连续的奇 数，②该行上的数字个数等于该行数.…9分 19.解：(1)由题图可得，A(2,4),B(5,2),C(3,-1). 故答案为2,4；5,2；3，-1.…4分 (2)关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标 互为相反数，则C1(3,1) 故答案为3,1.…8分 (3)以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，且D 为格点，有如图所示的两种情况， y 5 --- 3 2 D D -5-4-3-2-O23W④5x C 2 -5 ∴所有符合条件的点D的坐标为(0,1)或(-5,0) …12分 20.解：(1)如图，△ABC即为所求.…4分 :6 6-4-3-2-0123456 -1---1--t-- a曲 (2②)△4BC的面积为2×1+3)×4-2×2X1-号×2× 3=8一1一3=4.…7分 (3)当点P在x轴上时， ,∴.BF=6,EF=OE+OF=2+6=8.在Rt△BEF中，根 设点P的坐标为(m,0). 据勾股定理，得BE=√BF2十EF=10,则光线从点A ,△ABP与△ABC的面积相等， 到点B所经过的路程为AC十CB=EC+CB=BE=IO. ÷2×1m-21×1=4, 解得m=10或m=-6, --B(6,6) A(0,2) 点P的坐标为(10,0)或(-6,0).…9分 当点P在y轴上时， 设点P的坐标为(0，n). E ,△ABP与△ABC的面积相等， 10.BA(-5,0),B(0,12),∠AOB=∠MOB′=90°， 5号×1m-1川x2=4, .0A=5,OB=12,∴.AB=√OA2+OB2=√52+12 解得n=5或n=-3, =13.由折叠的性质，得AB'=AB=13,B'M=BM= .点P的坐标为(0,5)或(0，一3).…11分 12-OM, 综上所述，点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或 ..OB'=AB'-OA=13-5=8..OM2+0B'2=B'M2, (0,—3).……12分 0M+8=(12-O0,解得OM-9, 第自章综合检测·培优卷 1.DA,B,C选项给出的都是一个范围，不符合题意；D,东 Mo,9) 经106°，北纬32°，能确定具体位置. 11.HELLO(或你好)由题图可得，这个英文单词是 2.B根据先向东走15m,再向北走10m到达点M,且点 HELLO,中文是你好 M的位置用(15,10)表示，横坐标用了3个单位长度表 12.(0,-)由题意作出平面直角坐标系，如图，∴.“士”所在 示，得到一个单位长度表示5m,则（一5，一10）的横坐标 位置的坐标为(0，一1)， 的绝对值为1个单位长度，纵坐标的绝对值为2个单位 长度. 3.A,点P(0,a)在y轴的负半轴上，.a<0, .-a>0,-a+5>5, 点A(-a,-a十5)在第一象限. 在命 4.AA,B两点的坐标分别为(-3,2)，(-1，-1)， 13.(-1,3):点A(3,2)与点B(3,-2)是此图形上的对称 ∴.点C的坐标为(2,0). 点，∴点A与点B关于x轴对称，∴.此图形上的另一点 5.D由题图，得90°-55°=35°，∴.图书馆相对于小逸家的 C(一1，-3)的对称点的坐标为（一1,3）. 位置为北偏东35°，3km处. 14.(-3,-3)或(7，-3)由题可知，点P的坐标为(2，-3). 6.A,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为 ,PQ平行于x轴，∴点Q的纵坐标为一3.又：PQ=5, 1)对称， 则2-5=-3,2+5=7，∴.点Q的坐标是(-3，-3)或 ∴.C,B两点关于直线m对称，即关于直线x=1对称. (7,-3). ,点C的坐标为(4,1)， 15.(4,0)或(-6,0)设点P(m,0),则PA=|m十1|，则 设Bú，D.则生-1，解得x=-2,点B的坐标为 2|m+1X4=10,解得m=4或m=-6,点P的坐 (-2,1). 标为(4,0)或（一6,0）. 7.B由条件可知，a十1=3，b-1=一4，解得a=2,b=16.(a,一b)第1次变换后点A的坐标为(a,-b);第2次 -3,.(a十b)2025=(2-3)2025=(-1)2025=-1. 变换后点A的坐标为（一a,一b);第3次变换后点A的 8.D·直线MN∥x轴，且点M的坐标为(2,3)，∴.点N 坐标为（一a,b);第4次变换后点A的坐标为(a,b),每 的纵坐标为3.，MN=3,∴.2+3=5,2-3=-1，即点N 4次变换为一个循环组依次循环.，2025÷4=506… 的横坐标为5或-1，.点N的坐标为(-1,3)或(5,3). 1,.经过2025次变换后所得的点A的位置与第1次变 9.A如图，延长BC与y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴 换后的位置相同，即(a,一b). 于点F.由题意，得点A与点E关于x轴对称，∴.E(0, 17.解：文化馆(2,6)，医院(3,2)，火车站(5,5)，超市(7,2)， -2),AC=CE..B(6,6), 宾馆(7,7)，市场(9,8)。…6分 。57。 一本初中数学周未小测卷八年级上册BS版 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作.…4分 (3)如图，黑色棋子E即为所求。 y A -1- B …9分 B 23.解：(1)由题意可得，2十a=0, 4------- 解得a=一2，∴.一3a-4=6-4=2, .点P的坐标为(2,0)故答案为(2,0).…3分 (2)根据题意可得，一3a一4=5， (2)点C1的坐标为(4,3).…6分 解得a=-3,∴.2十a=-1, 19.解：(1)根据题意，得4m十2=4， ∴点P的坐标为(5，一1).故答案为(5，一1).…6分 解得m=分3m-6=一号， (3)·点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 2 ∴.-3a-4=-(2十a),解得a=-1, P(←号，4…3分 .a2024+2025=2026.…9分 (2)根据题意，得3m-6=-3, 24.解：(1)当点A在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴， 解得m=1, ∴.OB=AB=√AC+CB2=2W5.…3分 .∴.4m+2=6, (2)当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形. P(-3,6).…6分 AC=4,.OA=OC=2W2.…4分 20.解：如图，分别过点B,C作x轴的垂线BE,CG,垂足分 如图，过点B作BE⊥OA于点E,过点C作CD⊥OC交 别为E,G,…2分 BE于点D 1 ∴S四边形AD=SAAE十S袋形x十SAaD= ,∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，∴.∠2=∠3. 2 ×3×6+ ∠1=∠2=45°，.∠3=45°， 2×6+8)x11+号 X2X8=94.…6分 ∴△CDB是等腰直角三角形， .CD=BD.…6分 .BC=2,.CD=BD=√2， B(3,6)C(14.8) ∴.BE=BD十DE=BD十OC=3√2，…8分 E G ∴.OB=√BE2+OE=25.…10分 0A(0.0) D(16.0) 21.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C. C----9B E 25.解：(1)，A(1,5),B(一2,5)的纵坐标相等， .AB∥x轴. .∠ABO=90°，OA=50,OB=40,…2分 由题意可知，A,B两点间的距离为1一（一2）=3.故答案 为3.…4分 ∴.AB=√OA2-OB2=√502-402=30，…3分 (2)△DEF是直角三角形.…6分 ÷BC-AB.0B_30X40=24,…4分 理由如下： OA 50 ∴.0C=√OB2-BC=√402-24=32，…5分 由题意，知DE=√(-4十1)2十(4-0)2=5，…7分 .B(24,32),0(0,0),A(0,50).…8分 DF=√(-4-0)2十(4-2)7=2W5,…8分 22.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系.…3分 EF=√/（-1-0)2十(0-2)2=√5，…10分 (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为(-2，一1). ∴.DE2=DF2十EF2, …6分 ∴△DEF是直角三角形，且∠DFE=90°.…12分 。589 第四章一次函数 琳对. 14.C根据题意，得y=8+1.8(x-3),即y=1.8x十2.6(x 第⑥周函数&认识一次函数 ≥3). 15.B由题意可知，3×10+(48一10)×3×0.9=132.6（元）. 1.CC.对于每一个确定的x值，y有时有2个确定的值与 16.65m,最高点为70m,最低点为5m,∴.摩天轮的直 它对应，y不是x的函数，故选项C符合题意. 径为70-5=65(m). 2.D 易错警示 3.B当x=1时，函数值y=2×12一1=1. 用最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求 4.C 得摩天轮的直径， 5.C在这个变化过程中，温度是自变量，声速是因变量，故 17.3根据题意，得特征数为[k十3,2一9]的一次函数的 选项A正确，不符合题意；在一定温度范围内，温度越高， 表达式为y=(k十3)x十(k2一9).，此一次函数为正比 声速越快，故选项B正确，不符合题意；当空气温度为 例函数，∴k2-9=0且k十3≠0， 20℃时，声音5s可以传播342×5=1710(m),故选项C 解得k=3. 不正确，符合题意；.330一324=6(m/s),336一330= 18.解：(1)是0.5≤h≤1.5…4分 6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),.当温 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是 度每升高10℃，声速增加6m/s,∴.当温度升高到33℃时，声 0.5m…6分 速为348十3×0.6=349.8(m/s),故选项D正确，不符合题意. ②由题图可知，秋千摆动第二个来回需5.4一2.8=2.6(s). ®1y是在实数范国肉有意义， …9分 19.解：(1)根据题意，补充表格如下：…4分 .x一1≠0，.x≠1. 白纸张数 2 4 7.490当m=50时，G=9.8m=9.8×50=490(N). 8.2由一次函数的定义可知，m2-3=1且m十2≠0，解得m=2. 纸条长度/cm 40 75 110 145 180 … 9.y=4+4由第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第 ②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋 (2)根据题意可得，y=35x十5.…8分 有3枚，黑棋有16枚…得白棋每次增加1枚，黑棋每次 (3)不可能.理由如下：当y=2025时，2025=35x+5, 增加4枚.若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与 x的关系可以表示为y=4x十4. 解得x-04,不是整数。 …10分 10.解：(1)设y-2=k(x+1). ∴.将若干张白纸黏合起来的总长度不可能为2025cm. 由条件可得5一2=一k,解得=一3， ……12分 y与x之间的函数表达式为y=一3x一1.…4分 20.解：(1)当5000<x≤8000时，y=(x-5000)×3%= (2)当x=-3时，y=(-3)X(-3)-1=8.…8分 0.03x-150; 11.解：(1)t= 当8000<x≤12000时，y=3000×3%+(x-8000)× 10 …3分 10%=0.1x-710,… …3分 5 (2)当s=5时，t=0=0.5…6分 y与x的函数表达式为 这一函数值的实际意义是自行车的速度是10km/h,当 /0.03x-150(5000<x≤8000)， …6分 骑车的路程是5km时，骑车的时间是0.5h.…8分 y={0.1x-710(8000<x≤12000). 12.解：(1)观察题图，这只蝴蝶在0~2s的飞行过程中， (2).160>90, 当t=1s时，最高点h=10m, 月收人超过8000元.…9分 当t=0s或2s时，最低点h=5m. 把y=160代入y=0.1x-710,得x=8700, 故答案为10,5.…4分 ∴.此人本月工资是8700+2500=11200（元）.… (2)观察题图，这只蝴蝶在0一5s的飞行过程中， …12分 当t=3s时，最高点h=13m, 第7周一次函数的图象 当t=0s或2s时，最低点h=5m, 故这只蝴蝶在0~5s的飞行过程中，最高高度与最低高 1.A由题图，知y的值随着x值的增大而增大，∴.k>0, 度相差13一5=8(m). k的值可能是2 1 故答案为8。…6分 (3)观察题图，这只蝴蝶在0一1s的飞行高度逐渐升高， 2.AA,k=-1<0,.y=2-x中y的值随着x值的增 1~2s的飞行高度逐渐降低，2~3s的飞行高度逐渐升大而减小，故选项A符合题意。 高，3一5s的飞行高度逐渐降低.…9分 3.B当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值 13.A根据题意，得y一2=(x十1)十b,∴.y一2=kx十 的增大而增大；当<0时，图象经过第二、四象限，y的值 k十b.y=kx十b,k=一2，b可以是任意实数，∴.琳 随着x值的增大而减小.同时注意直线越陡，|越大，故