第2章 第4周 二次根式-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周未小测卷|八年级上册BS版 周 二次根式 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P53 基础测·教材变式 一、选择题（每题3分，共15分） 弥 1已知下列各式：W红-3a牛30C-3W一，mW8,其中，一定是二次根式的有 那 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√8x B.√50 C.0.I D② 4 3.计算√27×√3 的结果是 A.9 B.3 C.3√5 D./3 救 4.下列计算正确的是 封 A√2+√3=√5 B.3√2-√2=3 C.√2-2W2=-√2 D.2+√2=2√2 5.已知a= 4,6=5-3,则a与b的关系是 5+3 A.a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a+6=0 二、填空题（每题3分，共12分） 爵 6,若二次根式√2一x有意义，则x的取值范围是 7.计算，1⑧X2 3 线 8.已知x,y为实数，若满足y=√x-3十√3一x十2，则x十y的值为 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√a-√6一√(a-b)严= 三、解答题（共25分） 10.(8分)计算： V5 (2)(W3+2)(2-3)+(W3-√2)2. 11.(8分)已知x=√5十√7，y=√5一√7，求下列代数式的值： (1)x+y; (2)x2+y2; (3)x2y-xy2. 12.(9分)嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一 个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去球上的数， 12 (W6 图1 图2 (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果. (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x,淇淇说x的值能与√48合并运算.你认为淇淇的说 法正确吗？请说明理由。 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.原创题若x=3一√2025，则代数式x2一6.x十25的值是 A.2014 B.2025 C.2041 D.2049 14.已知实数a满足|2025-a十√a-2026=a,那么a一20252的值是 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 15.新考法代数推理阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现，当α≥0，b≥0时， 有(Wa-√b)2=a-2ab十b≥0，得a十b≥2√ab,当且仅当a=b时，等号成立，即a十b有最小 值，最小值是2√a5.请利用这个结论解答问题：当x>0时，2x十1+2z的最小值为 () A.2 B.2 C.2√2 D.3 。09。 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 二、填空题（每题3分，共6分） 16.已知xy=12,x+y=-8,则yy 的值为 17.原创题对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下山※b=ya五，如5※4=5干4-3， a-b 5-4 3 那么(12※4)※ 三、解答题（共33分） 18.原创题(9分)已知√1十x=(y一1)W1一y,且x,y为实数，求x225一y202s的值. 19.新考法真实问题情境(12分)如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD,长BC为√128m,宽 AB为√50，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分）， 每个小长方形花坛的长为（√13+1）m,宽为（√13一1）m. (1)求长方形绿地ABCD的周长（结果化为最简二次根式）. (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26元/的地砖.要铺 完整个通道，购买地砖需要花费多少钱？ 9106 思维测·拓展创新 20.新考法解题方法型阅读题(12分) 小君想到了一种证明等式√x·√y=√x·y(x≥0，y≥0)成立的方法 证明过程如下： 设√元=m,√y=n(m≥0，n≥0)，则x=m2,y=n2. 等号左边=mn,等号右边=√m2·n2=√(mn)2. .m≥0，n≥0， 弥 .mn≥0， .等号右边=mn, 等号左边=等号右边， ∴.等式√元·√y=√x·y(x≥0，y≥0)成立 (1)小艳利用同样的方法求出方程√25一x2十√17一x2=4的獬她的想法是：将一个无理方程转化 为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解请你帮助小艳完成 她的求解过程。 (2)求獬方程：√x十6-√3x+2=√3x十7一√x+I. 封 线一初中数学周末测卷八年级上册BS版 16.-1-√5BD=√22+1=√5，∴.BA=√5，∴.a= 合题意；√50=5√2，原式不是最简二次根式，故选项B -1-√5. 17.±2(-2，a)=2,(b,8)=3,.a=(-2)2=4,b3=8, 不符合题意；VQ1-,原式不是最简二次根式，故选 即b=2. 项C不符合题意，是最简二次根式，放选项D符合 (c,a)=b,∴a=cb,即4=c2,∴c的值为士2. 18.解：(1)，正数m的平方根为2n+1和4一3n,这两个数 题意 互为相反数， /1 ,.2n十1十4-3n=0,…2分 解得n=5, 4.C√2和√3不是同类二次根式，无法合并，故选项A错 .m=(2n+1)2=112=121. …4分 误，不符合题意；3√2一√2=2√2，故选项B错误，不符合 (2)|a-1|+√6+(c-n)2=0, 题意W2一22=一√2，故选项C正确，符合题意；2和√2 .a-1=0,b=0,c-n=0,…5分 不是同类二次根式，无法合并，故选项D错误，不符合 ∴.a=1,b=0,c=n=5, 题意、 .a+b+c=1+0+5=6, …7分 5.D a- 4 4(W5-3)4(5-3) ∴a十b十c的平方根是士√6.…9分 √5+3(W5+3)(W5-3) -4 =3-5, 19.解：(1)，AB=√42+1=√17， 则ab=(3-5)(W5-3)=-(W5-3)2=-14+6√5，a+ .正方形ABCD的边长为√17，…2分 b=(3一√5)十（√5-3）=0，故选项D符合题意. ∴.正方形ABCD的面积为AB2=(√17)2=17.…4分 6.x≤2由题意，得2-x≥0，∴.x≤2. (2)由(1)可知，正方形的边长√17为无理数 7.2√5 1⑧×2-，8X2=√应=2W3. 3 =N3 .16<17<25, 8.5由题意可知，x-3>0,3-x≥0，∴.x=3,∴y=√x-3十 .√16<√17<√25， …6分 W3-x+2=2,∴.x+y=5. 即4<√17<5，.√17在4与5之间. …8分 9.-2b由题中数轴可知，-1<a<0<b<1,.a一b<0, (3)如图，正方形A'B'CD'即为所求. ∴.√a2-√-√(a-b)2=-a-b-(b-a)=-a-b十 A D a-b=-2b. 10解：原式√得√得×得√品- 10 10分 …4分 边长为√32+1平=√/10.…12分 (2)原式=22-(3)2+(W3)2-2X√3X√2+(W2) 20.解：解决问题：，√81<√91<√100， =4-3+5-2√6 9<√9I<10,…2分 =6-26.… …8分 ∴.√⑨I的整数部分为9， 11.解：(1)x+y=(W5+√7)+(W5-√7)=√5+√7+√5 ∴.√⑨I的小数部分为√9I一9.…4分 √7=2W5.…2分 理獬应用：设√97=9十x,其中0<x<1,…6分 (2):x=5+√7，y=√5-√7， 则97=(9十x)2,即97=81十18x十x2.…8分 ∴.xy=(W5+√7)(W5-√7)=5-7=-2， 0<x<1, .x2+y2=x2+2xy+y2-2xy=(x+y)2-2xy= .0<x2<1,可以忽略不计，…10分 (25)2-2X(-2)=24.…5分 ∴.97≈81+18x,解得x≈0.89，即√97的近似值为9.89. (3)由(2)，知xy=-2.:x=5十√7，y=√5-√7 …12分 ∴x-y=(W5+√7)-(W5-√7)=2√7， 第④周二次根式 ∴.x2y-xy2=xy(x-y)=-2X2W7=-4W7.…8分 1.D √分，v6,可-定是=次根式，共 12解：1)油题意，得-}V2I=25-3×33- 有4个. 2√5-√5=√5.…4分 2.D根据最简二次根式的定义逐项分析判断如下： (2)淇淇的说法正确.理由如下：…5分 √8x=2√2x,原式不是最简二次根式，故选项A不符 由题意，得 x=v亚-2√受-3v2+6 …6分 .长方形绿地ABCD的周长为26√2m.…6分 (2)√128X√50-2X(√13+1)X(√/13-1) =25-2x9日x3v5+6 =80-2X12=56(m2),…9分 56X26=1456(元).…11分 =23-√6-√3十√6=√3.…7分 答：要铺完整个通道，购买地砖需要花费1456元.… ,√48=43， ……12分 ∴.x的值与√48是同类二次根式，可以合并运算.… 20.解：(1)设√25-x2=a,√17-x2=b(a≥0，b≥0)， …9分 .a2=25-x2,b2=17-x2, 13.C,x=3-√2025，.x-3=-√/2025，.(x-3)2= a2-b2=8.…1分 (-√2025)2=2025，即x2-6.x+9=2025,x2- ∵√25-x2+√17-x2=4, 6x+25=x2-6x+9+16=2025+16=2041. 14.D根据题意，得a-2026≥0，解得a≥2026. a十b=4.…2分 a2-b2=(a+b)(a-b)=8, |2025-a+√a-2026=a,∴.a-2025+ a-b=2.…3分 v√a-2026=a,∴.√a-2026 =a-a+2025=2025, .a-2026=20252, 联立/+b=4, 0-6=2,解得3， …5分 b=1, .a-20252=2026. .25-x2=9,17-x2=1. 15D当x>0时，2x+1+2-2x+Z+1≥2√2x·2z+ 1 1 x=士4.…6分 1 (2),√x十6-√3x+2=√3x+7-√x+1, 1=3,当且仅当2x=2元，即x=2时，等号成立，2x+ .x+6+3x+2-2W√(x+6)(3x+2)=3x+7+x+1 1+2z的最小值为3， -2√/(3x十7)(x十1)，…8分 16.-43,xy=12,x+y=-8,x<0,y<0, ∴.√(x+6)(3x十2)=√/(3x十7)(x十1)，…9分 √xy .3x2+20x+12=3x2+10x+7,…10分 层+√y+红 一x =-√xy+ 10x=-5,解得x=-0.5.…11分 (-√xy)=-2√xy=-2√/12=-43】 经检验，x=一0.5是原方程的解.…12分 17.一V2根据新定义的运算，得12※4=2+4_1」 第白章综合检测·培优卷 12-4=2’ 1.D /1.3 313W2十2 2.A .(12※4)※ 号是分数，是有理数，不是无理数：3,14是有限小数， 2=2※2=13 =-√2 22 是有理数，不是无理数；一8=一2是整数，是有理数，不 18.解：√1+x=(y-1)√1-y, 是无理数；乏是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环 .√1+x-(y-1)√1-y=0, 小数，是有理数；0.3030030003…（每相邻两个3之间依 √1十x十(1-y)W1-y=0.…3分 次多一个0)是无限不循环小数，是无理数.故无理数有 :1+x≥0,1-y≥0，.1+x=0,1-y=0, 2个. 獬得x=一1，y=1,…5分 3.C因为(-3)2=9，所以9的平方根为士3，故选项A错 ∴.x2025-y2026=(-1)2025-12026=-1-1=-2, …8分 误；√25=5，故选项B错误；√16=4，则4的算术平方根 即x2025一y2025的值是-2.…9分 是2，故选项C正确；36的平方根是士6，一36没有平方 根，故选项D错误. 解题大招 4.B根据二次根式有意义的条件可得，x1>≥0，∴.x≥1. 两个非负数和为0，则这两个数都为0，再利用 5.B在计算器上依次按键转化为算式为√16一7=，计算 二次根式被开方数必须是非负数，求得x=一1，y= 可得结果为一3. 1,然后解决问题， 6.D√8=2W2,不是最简二次根式，故选项A不符合题意； √3a'b=|a√3ab,不是最简二次根式，故选项B不符 19.解：(1)2×（√128+√50）=2×(8v2+5√2)=26√2(m), …5分 合题意√层-受，不是最简二次根式，放选项C不符 955。