精品解析：2022年广西柳州市城中区中考一模九年级数学试卷

2021年九年级教学质量抽测试卷（十一月） 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、准考证号、考场填写在答题卡指定位置，将条形码准确粘贴在答题卡的条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误； B、是一元二次方程，选项正确； C、未知数的指数是3，不是一元二次方程； D、含有两个未知数，不是一元二次方程 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键． 2. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 5，2，6 C. 2，5，﹣6 D. 5，2，﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解． 【详解】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义，化为一般形式是前提． 3. 已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. -2020 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2-3m=-1，再把2020﹣m2+3m变形为2020﹣（m2-3m），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根． ∴m2-3m+1=0， 即m2-3m=-1， ∴2020﹣m2+3m =2020﹣（m2-3m）=2020-（-1）=2020+1=2021． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B. 了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意； B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意； C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴相交于和两点，函数开口向下， ∴函数值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，以及这些点代表的意义及函数特征． 7. 浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ） A. 12 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可求解． 【详解】解：∵第一道门有A，B，C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有D、E两个出口， ∴出第二道门有两种选择， ∴松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：AD、AE、BD、BE、CD、CE． 故选：B． 【点睛】本题考查了列举法求概率，列举出所有可能是解题的关键． 8. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可． 【详解】∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内， ∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径， ∴圆的半径应该大于4． 故选：D． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大． 9. 如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，，则∠CEB的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=50°，由三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵弧AD=弧CB， ∴∠A=∠C=50° ∴∠CEB=∠A+∠C=100°． 故答案为D． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形外角等知识点，掌握等弧所对的圆周角相等是解答本题的关键． 10. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图求出圆锥的底面圆的周长，进而求得OA，最后用勾股定理求出CA即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r ∵AC=6，∠ACB=120° ∴，即：r=OA=2 在Rt△AOC中，OA=2，AC=6， 由勾股定理得，． 故填：． 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式、勾股定理等知识点，根据弧长公式和圆的周长公式求得OA是解答本题的关键． 11. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A. 150元 B. 160元 C. 170元 D. 180元 【答案】A 【解析】 【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： ∵a＝﹣1＜0 ∴当x＝150时，y取得最大值2500元． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键． 12. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 【答案】A 【解析】 【分析】设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，由垂径定理，即可求得的长，继而由勾股定理求得的长，又由太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度． 【详解】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示： 厘米， （厘米）， 厘米， （厘米）， 海平线以下部分的高度（厘米）， 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， “图上”太阳升起的速度（厘米/分）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）． 13. 抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向向_____（填“上”或“下”）． 【答案】下 【解析】 【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题． 【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0， ∴该抛物线开口向下， 故答案为：下． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 14. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 15. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案. 【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形， 所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率． 16. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，可得G与关于原点对称，从而可得答案. 【详解】解：由题意G与关于原点对称， ∵G（-2，1）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 在平面直角坐标系中，将函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可． 【详解】解：∵函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后得到的函数关系式为． 故答案为： 18. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 __． 【答案】1 【解析】 【分析】连接OA、OC、OD，证△OCD是等边三角形，得OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，再证∠OCG＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接OA、OC、OD，如图所示： ∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2， ∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD60°，AB＝BC＝CD＝2， ∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形， ∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°， ∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°， ∵OG⊥AC， ∴OGOC＝1， 即点O到AC的距离OG的长为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握正六边形的性质，证明△OCD为等边三角形是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 19. 用适当方法解下列方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，利用直接开平方法，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 20. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为多少米？ 【答案】水面的宽度是米 【解析】 【分析】根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可． 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得：， 抛物线解析式为， 把代入得：， 则水面的宽度是米 【点睛】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为，，求的长． 【答案】（1） 证明：把顺时针旋转到的位置， ， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，“三角形全等，对应角和对应边相等”，则，，得证是等腰直角三角形；（2）运用勾股定理可得、的长度； 本题主要考查了正方形、旋转和三角形全等的性质、等腰直角三角形的判定和勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），四边形的面积＝正方形的面积， 正方形的面积为， ， 在中，，， ， 是等腰直角三角形， ． 22. 开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠，见解析 【解析】 【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可； （2）求出先下调5%，再下调15%的价格，再与开发商的方案比较，即可求解． 【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率是， 根据题意列方程得，， 解得：，（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2） ∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格． 23. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【答案】（1）120，0.2；（2）1800人；（3） 【解析】 【分析】（1）用C类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数乘以0.4得到m的值，由A类的人数即可求出n的值； （2）求出满意度为A类和B类的共占的百分比即可估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有90÷0.3＝300（人）， m＝300×0.4＝120（人）， n＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2； （2）3000×（0.2＋0.4）＝1800（人）． ∴估计该校学生中类和类共有1800人． （3）画树状图为： 共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有2种， ∴所以甲、乙两名学生同时被选中的概率P． 【点睛】本题考查了频数与频率统计表及概率的计算问题，熟练掌握频数与频率的关系及利用树状图列出所有等可能的结果是解题的关键． 24. 如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m． （1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？ （2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2） 【答案】（1）1m；（2）1m2 【解析】 【分析】（1）先证得BD是直径，在直角三角形BCD中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，即可求得半径； （2）打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可． 【详解】解：（1）连接AC、BD，交点为O，如图： ∵∠BCD=90°， ∴BD为直径， ∵BC=ADm，CD=1m， ∴， ∴半径为：； （2）由（1）可知，OA=OB=AB=1， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOD=∠BOC=120°， ∵，， ∴打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB， 即， 解得：m2； 【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值． 25. 如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC （1）求证：DE是⊙O的切线： （2）若CE=2，DE=4，求⊙O的半径． 【答案】（1） 如图，连接OD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， 又∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠ODB=∠DBC， ∴OD∥BE， ∵DE⊥BE， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）5 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD∥BE，再根据垂线和平行线的性质得出OD⊥DE，进而得出DE是⊙O的切线； （2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt△OAF中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接AC，交OD于F， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°， ∴四边形FDEC是矩形， ∴DF=CE=2，FC=DE=4． 由垂径定理可知 设⊙O的半径为r， 在Rt△OAF中，由勾股定理得， 即（r-2）2+42=r2， 解得r=5． 即半径为5． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，掌握切线的判定方法，掌握圆周角定理、垂径定理以及勾股定理是正确解答的关键． 26. 如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值； （3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点在抛物线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】()将代入二次函数，解得，从而得到二次函数的表达式； ()首先求得直线的解析式为，然后设，得和，线段，通过代入特殊值或求导找到最大值； ()利用旋转的性质，设，得到，将D点坐标代入抛物线方程，解方程，得到的值，从而得到点的坐标； 【小问1详解】 解：将代入二次函数， 得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 令，则， 解得或， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设， ∵在上，在轴上，轴， ∴点横坐标为，将代入直线表达式， 得， 将代入二次函数， 得， ∴， ∵对于二次函数，当时，函数在处取得最大值， ∴中，，， 则， ∴把代入中， 得 ∴的最大值为； 【小问3详解】 设， 如图，过点作轴垂线交于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵点在抛物线上， ∴， 解得或， ∵为轴上从到的线段，点为线段上一动点， ∴取值范围应为， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解、线段长度的最大值求解以及旋转性质的应用；需要利用代入法求解二次函数的系数，利用直线方程和二次函数方程求解线段长度，以及利用旋转性质和二次函数方程求解点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年九年级教学质量抽测试卷（十一月） 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、准考证号、考场填写在答题卡指定位置，将条形码准确粘贴在答题卡的条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 2. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 5，2，6 C. 2，5，﹣6 D. 5，2，﹣6 3. 已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. -2020 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B. 了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 6. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ） A. 12 B. 6 C. 5 D. 2 8. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，，则∠CEB的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 10. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 11. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A. 150元 B. 160元 C. 170元 D. 180元 12. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）． 13. 抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向向_____（填“上”或“下”）． 14. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 15. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 16. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为_____________． 17. 在平面直角坐标系中，将函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是__________． 18. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 __． 三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 19. 用适当方法解下列方程：． 20. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为多少米？ 21. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为，，求的长． 22. 开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 23. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 24. 如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m． （1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？ （2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2） 25. 如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC （1）求证：DE是⊙O的切线： （2）若CE=2，DE=4，求⊙O的半径． 26. 如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值； （3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点在抛物线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $