专题03 有理数加法和减法（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题03 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】...................................................................................................1 【题型2 省略加法和括号的形式】.........................................................................................4 【题型3 有理数的减法运算】................................................................................................4 【题型4 有理数的加减混合运算】.........................................................................................6 【题型5 有理数加减中的简便运算】.....................................................................................8 【题型6有理数加减混合运算的应用】.................................................................................10 【题型1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)； (7)． 6．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 7．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 8．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算下列各式的值． (1)； (2)； (4) ； (4)； (5)； (6)． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把写成省略括号的和的形式，下列变形正确的是（  ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 2．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 3．把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 4．把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 5．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 7．把式子改写成省略括号的和的形式： ． 8．把写成省略括号的形式是 ． 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．计算 (1)； (2)； (3)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．计算： (1)． (2)． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 2．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．用简便方法计算： (1)； (2)． 4．用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； (3) (4)． 5．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 2．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 3．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 4．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 5．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 6．井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 7．【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 8．一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 9．某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 1．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0； (2)_____，______，______； (3)化简：． 3．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1) ___________， ___________，___________，___________， (2)___________； (3)计算： 4．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】...................................................................................................1 【题型2 省略加法和括号的形式】.........................................................................................10 【题型3 有理数的减法运算】................................................................................................12 【题型4 有理数的加减混合运算】.......................................................................................17 【题型5 有理数加减中的简便运算】.....................................................................................23 【题型6有理数加减混合运算的应用】.................................................................................27 【题型1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． （1）根据任何数与0相加仍得原数，即可得出答案； （2）根据互为相反数的两数相加得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减法． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先通分，再计算即可； （3）先通分再计算加法即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： 【答案】 【分析】运用加法交换律和结合律，将互为相反数、能凑整的数分别结合在一起，从而简化计算过程．本题主要考查了有理数的加法运算以及加法运算律的应用，熟练掌握加法交换律和结合律，通过合理组合数字来简化计算是解题的关键． 【详解】解： 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是关键．第（1）问的加法运算涉及：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；第（2）（3）（4）问的加法运算涉及：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解;原式； （4）解：原式． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解决问题的关键． （1）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （3）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （4）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （5）根据有理数加法结合律，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （6）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （7）由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ． 6．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)20 (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （3）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （4）运用加法交换律和结合律计算即可． （5）运用加法交换律和结合律计算即可． （6）运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） （4） ； （5） ； （6） 8．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）先根据乘法交换律交换，然后再计算即可； （4）先去绝对值，然后再根据乘法交换律交换，然后再计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：，      ． （3）解：， ， ． （4）解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考了有理数的加减运算、有理数的加法运算律、等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 9．计算下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （6）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把写成省略括号的和的形式，下列变形正确的是（  ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 【答案】C 【分析】根据绝对值和正负数的定义以及性质进行转换即可． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查了去绝对值和括号的问题，掌握绝对值和正负数的定义以及性质是解题的关键． 2．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:原式=-5+4-7-2 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键． 3．把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加减运算即可求解. 【详解】解： 故选 D 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数的加减运算法则. 4．把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数去括号法则即可求解. 【详解】= 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知去括号的方法. 5．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 7．把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】-3-6-4+5 【分析】利用去括号法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-3-6-4+5， 故答案为：-3-6-4+5． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．把写成省略括号的形式是 ． 【答案】－4＋5－3 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】=－4＋5－3 故答案为：－4＋5－3． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （3）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （4）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； （5）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 3．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的减法法则计算即可； （）根据有理数的加减法则和加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2)10 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键． （1）（2）（3）（4）根据减法法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的减法运算，掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，是解题的关键． （1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （2）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （3）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （4）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据结合律以及有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案； （2）利用实数的运算法则，先算括号里面的，再计算即可得到答案； （3）先去括号，再将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键. （1）利用加法结合律即可求解； （2）求出绝对值，再利用加法结合律即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算． （1）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （2）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （3）首先运用加法交换律和加法结合律进行整理，再运用有理数的减法法则运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意先计算负数相加再加上正数即可； （2）先让两个相反数相加后再加上负数即可； （3）先让分母一样的相加后再通分计算即可； （4）先让两个小数相加，再让两个整数相加，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 8．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)-11 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，熟练掌握有理数的加减法混合运算法则是解题的关键. （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行凑整，即可计算求值； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行凑整，即可计算求值； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 2．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 3．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，并在计算的时需要注意同分母的分数之间的符号问题是解题的关键． 4．用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)240 (2)﹣19 (3)469 (4)﹣9903 【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； （3）解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469； （4）解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，读懂阅读材料，熟练掌握有理数的加法法则、掌握拆项法进行解题是关键． 认真观察（1）的解法，利用此方法求出（2）中各小题的结果即可． 【详解】解： 原式 ． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数及有理数加减混合运算，根据题意列式，然后通过运算法则计算即可，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量为： ， 故答案为：． 2．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的运算，用打在卡上的总钱数减去取出的总钱数，进行计算即可． 【详解】解：（元）； 故答案为：． 3．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 【答案】33 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，解决本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义. 求出表格中的数的和，再加上即可. 【详解】解：根据题意可得：（元）. 故答案为：． 4．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】(1)周四的血压最高，周二的血压最低 (2)升了 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； （2）解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 5．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)出租车共消耗天然气立方米． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出几个数的和，根据符号判断出位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【详解】（1）解：， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）解：， ∴共消耗天然气：（立方米）， 答：共消耗天然气立方米． 6．井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人 (2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人 【分析】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力，关键是能利用正负数的概念，准确列出算式并计算、比较． （1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较； （2）每天的游客数量进行求和即可． 【详解】（1）解：（1）（万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， 又， 且（万人）， ∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人； （2） （万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人． 7．【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）不能，理由见解析 【分析】（1）通过尝试对1，2，3，4组合添符号，利用有理数加减运算找和为的情况； （2）先算钟面个数总和，再拆分使正负部分和的绝对值相等，从而和为； （3）计算到总和的奇偶性，判断能否拆分成和相等的两部分，确定能否使和为． 本题主要考查有理数的加减运算、数的奇偶性分析，熟练掌握“通过合理分组使正负数和的绝对值相等来构造和为的情况，以及利用总和奇偶性判断能否拆分”是解题的关键． 【详解】解：（1）， （2）， （3）不能做到．理由：要在2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，则需要把这2021个数分成两个部分，且和的绝对值相等．而这2021个数和为奇数，无法分成两个相等整数，所以做不到． 8．一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了边线的位置 (2)12米 (3)54米 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每次离边线的距离后即可求得答案； （3）对各数据的绝对值求和即可． 【详解】（1）解： ． 答：守门员最后回到了边线的位置． （2）解：（米） （米） （米） （米） （米） （米）． 答：守门员离开边线的最远距离是12米． （3）解： （米）． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 9．某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； (2)利民超市这次共购进香瓜760千克． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； （2）解： （千克）， 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． 1．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，且，则可得，，，再化简绝对值，计算除法与加减法即可得． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0； (2)_____，______，______； (3)化简：． 【答案】(1)>，< (2)，， (3) 【分析】（1）由数轴知，，再根据有理数的加减法法则：同号相加去同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；减去一个数等于加上这个数的相反数，进行判断即可； （2）利用绝对值的性质：正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，解答即可； （3）利用（2）中的结果进行有理数的加减运算即可． 【详解】（1）解：， ， 所以，； 故答案为：>，< （2）解：因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以； 故答案为：a+b，-c，b-c （3）解： 【点睛】本题考查了有理数的加减法法则和绝对值的性质，熟练掌握其运算法则及性质是解题的关键． 3．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1) ___________， ___________，___________，___________， (2)___________； (3)计算： 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】（1）根据运算（一）和运算（二）的新运算计算即可； （2）结合运算（一）和运算（二）的新运算将原式化简，然后根据有理数减法进行运算即可； （3）根据运算（一）和运算（二）的新运算结合有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：； ； ； ； 故答案为：，，，； （2）， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了定义新运算，理解题意中的新运算，结合有理数加减运算法则进行计算是解本题的关键． 4．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【分析】（1）根据题意，得，解答即可； （2）根据题意，得，得到解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $