第03讲 有理数加法和减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第03讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)． 【变式1】使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算 (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1) ； (2)； (3)． 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【变式1】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】把写成省略括号的和的形式是 ． 【变式3】把式子改写成省略括号的和的形式： ． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】计算： (1) (2) 【变式2】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】用简便方法计算：． 【变式1】计算：； 【变式2】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1) (2) 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 【变式1】校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【变式2】中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 【变式3】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 一、单选题 1．一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（   ） A． B． C． D． 2．比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 3．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或6 4．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 5．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A．B． C． D． 6．一袋饲料包装上标有：净重，表示它最重是（　　）． A．10.5 B．15 C．11.5 D．9.5 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题 8．数轴上表示和的两点之间的距离是 ． 9．一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 10．用“”表示一种运算，并且，则 ． 11．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)； (2) ； (4)； (5)． 13．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 14．阅读下面的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法，试用拆项法计算：． 15．某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， （1）根据有理数加法结合律计算即可； （2）根据有理数加法结合律计算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 【变式2】计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数加法运算， （1）直接根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （3）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （4）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； 掌握相应的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，灵活运用加法运算律是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合率求解即可； （2）利用加法的交换律和结合率求解即可； （3）先化简绝对值，再利用加法的交换律和结合率求解即可； 【详解】（1） （2） ； （3） ． 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 【变式1】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 【变式2】把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)2 (3)21 (4) (5) (6)119 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可 （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)8 (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （2）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （4）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则，即减去一个数，等于加这个数的相反数，是解题关键． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （2）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （3）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （4）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1】计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减法法则和绝对值化简计算即可． （2）利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2）解： ． 【变式2】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先去括号，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再利用加减法的结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （3）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律及简便运算等知识，掌握运算法则是解题的关键；常见的加减法简便方法有：相加得整数的先相加，正数与负数分别相加，同分母或易于通分的先相加等； 互为相反数的两个数、同分母两个数及两个小数分别结合相加，最后再相加即可． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算：； 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算法则． 原式化简多重符号后，利用加减法计算法则即可得到结果； 【详解】解： 【变式2】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟知有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数加减加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 【答案】(1) (2)千克 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算． （1）用原始数据减去10，列式计算即可． （2）先用原始数据减去10，后求新数据的和，根据总重量等于10倍的标准重量与新数据的和，计算即可． 【详解】（1）∵， ∴质量数据后4个用正负数表示分别为， 故答案为：． （2）∵， ∴新数据的和为：（千克）， ∴这10箱赣南脐橙的总质量为（千克）． 【变式1】校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】(1)10 (2) (3)4 (4)2.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． （2）根据第一问得知点A即为主席台， ． （3）小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． （4）根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 【变式2】中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 【答案】(1)；；；1 (2)合格 【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可； （2）求（1）的误差是否为，即可得出答案，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 1 故答案为：；；；1； （2）解：因为， 所以这盒月饼在总质量是（克）， 而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键． 【变式3】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多， 超出标准重量为：（kg）， 故答案为：； （2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组 ∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：（kg）． 故答案为：； （3）解：总重量为： （kg） 总收入为：（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 一、单选题 1．一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的实际应用，根据题意，两数求和后，进行判断即可． 【详解】解：； 故选D． 2．比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解． 根据题意列出算式，再根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 3．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：C． 4．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 5．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 6．一袋饲料包装上标有：净重，表示它最重是（　　）． A．10.5 B．15 C．11.5 D．9.5 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用．根据得出饲料质量的范围，即可求解． 【详解】解：由题意知：， 最重的是，最轻的是， 因此最重是， 故答案为：A． 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 二、填空题 8．数轴上表示和的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的应用，考查了数轴上两点间的距离的计算方法．关键是能根据题意得出算式．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 【详解】解：根据较大的数减去较小的数得：， 在数轴上，表示和的两点之间的距离是； 故答案为：． 9．一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，向右爬行就加上爬行的距离，向左爬行就减去爬行的距离，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴爬行后所表示的数为， 故答案为：． 10．用“”表示一种运算，并且，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键．根据给出的算式，得到新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：； 故答案为：7． 11．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴，先求出被盖住的整数，再求和即可． 【详解】解：被盖住的整数有， ； 故答案为：． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应有理数的加减运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． （1）直接利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可； （3）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （4）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （5）先化简，然后将分母相同的有理数分组并进行计算得，再转化为进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 13．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 14．阅读下面的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法，试用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键．利用拆项法把每个数拆成整数部分和小数部分，分别相加进行简便运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 15．某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 【答案】(1)元 (2)件 (3)元 【分析】本题考查正负数的理解，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别求出最高售价和最低售价，求差值即可． （2）由题目已知即可得到答案． （3）分别求出每种情况的单价，利润和数量，然后求解即可． 【详解】（1）解：最高售价：（元） 最低售价：（元） 最高售价比最低售价高：（元） 答：每件最高售价比最低售价高15元． （2）解：该服装店本次购进连衣裙30件． （3）售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出5件， 售价为元的连衣裙售出件， 总利润为：． 答：该服装店售完这批连衣裙所获的利润为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $