第5章 一元一次方程 专题练习 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

专项练习 一元一次方程 一、等式的性质 二、求解一元一次方程 三、实际问题---配套问题 四、实际问题---工程问题 五、实际问题---行程问题 六、实际问题---古代问题 七、实际问题---和差倍分问题 一、等式的性质 1．若，则下列等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列等式关系不正确的是（   ） A． B．2 C． D． 3．已知，若，则b的值为（   ） A．5 B． C． D． 4．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 5．已知三个实数a、b、c满足（），，则（   ） A． B． C． D． 6．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若为互不相等的实数，且则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 10．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、求解一元一次方程 11．解方程：，则方程的解是 ． 12．一元一次方程的解为 ． 13．方程的解为 ． 14．若式子与式子的值相等，则的值为 ． 15．是关于的一元一次方程的解，则 ． 16．若代数式的值等于22，则的值为 ． 17．函数经过点，则的值是 ． 18．，则 ． 19．已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 20．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 三、实际问题---配套问题 21．初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标．如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个．那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？ 22．臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘． (1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？ (2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？ 23．某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 四、实际问题---工程问题 24．某工程队对一老旧小区进行改造，计划8个月完成任务，为了尽量减少施工对居民生活的影响，工程队加快施工进度，平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，求原计划每月改造的楼层数． 25．随着电影《哪吒2》的热映，其周边产品引起抢购热潮，多地出现断货现象，为了加快补货，某哪吒盲盒生产线采用新旧流水线同时工作的模式．已知1条新流水线和1条旧流水线同时工作1小时共加工100个哪吒盲盒，2条新流水线和5条旧流水线同时工作1小时共加工320个哪吒盲盒．求1条旧流水线每小时可加工多少个哪吒盲盒？ 26．为了确保第三届永州旅游发展大会在祁阳唐家山景区顺利进行，现景区有一处地方需要整改，有两个工程队共同参与．甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期30天才能完成．现甲、乙合做20天，余下的由乙单独做正好完成． (1)求甲单独做需要多少天完成全部工作？ (2)已知甲队每天施工费用为0.84万元，乙队每天施工费用为0.56万元，工程预算施工费用为50万元，为缩短工期在旅游发展大会前完工，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 27．在蛇年春晚的创意融合舞蹈《秧》中，机器人与舞者共舞，手绢花翻飞旋转，体现了中国科技企业的崛起．机器人在日常生活中的应用也日益广泛，某快递公司为提高分拣效率及准确性，引进了具有分拣功能的智能机器人，1台机器人1小时分拣的快递量比1个人1小时分拣快递量的5倍还多10件，已知1台机器人和1个人1小时共可以分拣快递730件． (1)求1个人和1台机器人1小时分别分拣快递的数量； (2)为了进一步提高效率，该快递公司又引进了甲、乙两款不同的机器人，已知1台甲型机器人比1台乙型机器人1小时多分拣200件快递，1台甲型机器人分拣9600件快递的时间和1台乙型机器人分拣7200件快递的时间相同，求1台甲型机器人1小时分拣快递的数量． 五、实际问题---行程问题 28．甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为______；甲车的速度为______千米时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式． 29．已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．图是客车、货车距C地的路程，与行驶时间的函数关系的图象． (1)求客车的速度及A、B两地间的路程； (2)求货车距C地的路程与x的函数关系式； (3)请直接写出两车出发多长时间时相距的路程． 30．在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，停留1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，解答下列问题： (1)两地的距离为___________千米，甲车的速度为___________千米/时； (2)求甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式： (3)请直接写出两车出发多少小时甲距B地的距离是乙距B地距离的2倍． 六、实际问题---古代问题 31．我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是“每3人共乘一辆车，恰好空余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量． 32．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？ 33．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车，其余车恰好坐满；如果两人同乘一辆车，则所有车都坐满后还有九人步行．请问共有多少人出行？ 34．《九章算术》是我国著名的数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，其中有这样一道题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，请问大小船各有几只？ 七、实际问题---和差倍分问题 35．为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？ 36．学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本作为奖品，经问询知，甲种笔记本的单价比乙种笔记本贵8元，若购买5个甲种笔记本和5个乙种笔记本共需160元． (1)分别求出甲、乙两种笔记本的单价； (2)现购买甲乙两种笔记本共45个，且甲种笔记本的数量不低于乙种笔记本数量的2倍，因购买数量较多，商家同意甲种笔记本可以打八折，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用． 37．在2025年3月22日第33届“世界水日”来临之际，某市开展了“节水惜水润万物·爱水护水益千秋”宣传活动．已知甲、乙两个工厂3月上旬共用水70吨，为了积极响应本市节水号召，甲工厂3月中旬用水量比上旬减少了，乙工厂3月中旬用水量比上旬减少了，两个工厂3月中旬共用水59吨，试求两个工厂3月上旬用水量分别为多少吨？ 38．某校组织学生在红色文化教育实践基地开展植树活动，本次栽种了松树、杨树和柳树共56棵，其中杨树是松树的2倍，柳树比杨树的4倍少10棵，求杨树、柳树各栽种了多少棵？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．1/ 12． 13． 14． 15． 16． 17．3 18． 19． 20． 21．应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和图标刚好配套 22．(1)大蒜元每市斤 (2)安排名工人加工汤料包 23．该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子 24．原计划每月改造的楼层数为3层 25．1条旧流水线每小时可加工40个哪吒盲盒 26．(1)甲单独做需要60天完成全部工作 (2)施工费用不够，见解析，需要追加万元 27．(1)1个人1小时分拣快递的数量为120件，1台机器人1小时分拣快递的数量为610件 (2)1台甲型机器人1小时分拣快递的数量为800件 28．(1)，； (2)乙车减速前的速度为千米小时，． 29．(1)客车的速度为，A、B两地间的路程为 (2) (3)或 30．(1)360；120 (2) (3)3小时或小时 31．有39人，15辆车 32．人数为人，买鸡的钱为钱 33．39人 34．大船有3只，小船有5只． 35．油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为18公顷 36．(1)甲种笔记本的单价是20元，乙种笔记本的单价是12元 (2)购买30个甲种笔记本，购买15个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是660元 37．甲工厂3月上旬用水量为40吨，乙工厂3月上旬用水量为30吨． 38．杨树栽种了12棵，柳树栽种了38棵 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $