第5章 一元一次方程 专题练习 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册
专项练习 一元一次方程
一、等式的性质
二、求解一元一次方程
三、实际问题---配套问题
四、实际问题---工程问题
五、实际问题---行程问题
六、实际问题---古代问题
七、实际问题---和差倍分问题
一、等式的性质
1．若
，则下列等式中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则下列等式关系不正确的是（ ）
A．
B．2
C．
D．
3．已知
，若
，则b的值为（ ）
A．5 B．
C．
D．
4．已知正整数a，b，c满足
，
，则
的最大值与最小值的差为（ ）
A．22 B．20 C．19 D．18
5．已知三个实数a、b、c满足
（
），
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法一定正确的是（ ）
A．若
，则
B．若，则
C．若，则
D．若
，则
7．若
为互不相等的实数，且
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知两个非负实数a、b满足
，则下列式子正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．已知a，b，c均为非实数，且
，则下列结论正确的是（ ）
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A．若
，则
B．若，则
C．若
，则
D．
10．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．若
，则
B．若，则
C．若
，则
D．若
，则
二、求解一元一次方程
11．解方程：
，则方程的解是 ．
12．一元一次方程
的解为 ．
13．方程
的解为 ．
14．若式子
与式子
的值相等，则
的值为 ．
15．
是关于的一元一次方程
的解，则
．
16．若代数式
的值等于22，则的值为 ．
17．函数
经过点
，则
的值是 ．
18．
，则
．
19．已知一元二次方程
的一个根为1，则 ．
20．若关于的方程
有实数根，则的取值范围是 ．
三、实际问题---配套问题
21．初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标．如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个．那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？
22．臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．
(1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？
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(2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？
23．某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成
件上衣或
条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？
四、实际问题---工程问题
24．某工程队对一老旧小区进行改造，计划8个月完成任务，为了尽量减少施工对居民生活的影响，工程队加快施工进度，平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，求原计划每月改造的楼层数．
25．随着电影《哪吒2》的热映，其周边产品引起抢购热潮，多地出现断货现象，为了加快补货，某哪吒盲盒生产线采用新旧流水线同时工作的模式．已知1条新流水线和1条旧流水线同时工作1小时共加工100个哪吒盲盒，2条新流水线和5条旧流水线同时工作1小时共加工320个哪吒盲盒．求1条旧流水线每小时可加工多少个哪吒盲盒？
26．为了确保第三届永州旅游发展大会在祁阳唐家山景区顺利进行，现景区有一处地方需要整改，有两个工程队共同参与．甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期30天才能完成．现甲、乙合做20天，余下的由乙单独做正好完成．
(1)求甲单独做需要多少天完成全部工作？
(2)已知甲队每天施工费用为0.84万元，乙队每天施工费用为0.56万元，工程预算施工费用为50万元，为缩短工期在旅游发展大会前完工，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
27．在蛇年春晚的创意融合舞蹈《秧
》中，机器人与舞者共舞，手绢花翻飞旋转，体现了中国科技企业的崛起．机器人在日常生活中的应用也日益广泛，某快递公司为提高分拣效率及准确性，引进了具有分拣功能的智能机器人，1台机器人1小时分拣的快递量比1个人1小时分拣快递量的5倍还多10件，已知1台机器人和1个人1小时共可以分拣快递730件．
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