第5单元 分数的意义预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习北师大版

分数的意义 单元预习 【第一篇】知识清单 真分数与假分数 像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。 像3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。 带分数的特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。 带分数的读法：读作：二又四分之一。 补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 分数与除法 被除数：理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数（除数不为0）。 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。 运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法： 用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。 把带分数化成假分数的方法： 将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。 分数基本性质 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。 分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。 运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数 约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 补充知识点： 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都52不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： 找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。 分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。 分子分母都不相同的分数相比较的方法： 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小） 【第二篇】典型例题 考点1：真分数与假分数 例题精讲1 如果是一个真分数，那么a最大是_____；如果是一个假分数，那么a最小是____。（    ） A．1；9 B．8；10 C．8；9 D．9；8 变式训练1 要使是假分数，是真分数（是自然数），是（    ）。 A．1 B．9 C．10 D．11 考点2：分数基本性质 例题精讲2 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的( )倍。 变式训练2 的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该( )。 考点3：找最大公因数与最小公倍数 例题精讲3 找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 变式训练3 找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 考点4：求一个数是另一个数的几分之几 例题精讲4 班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 变式训练4 五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 2．的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上15 D．乘3 3．体育活动60分钟，其中打篮球18分钟，打乒乓球的时间占整个活动时间的。两种运动时间比较（    ）。 A．打篮球时间长 B．打乒乓球时间长 C．两种运动时间相等 D．无法比较 4．下面是最简分数的是（ ）。 A． B． C． D． 5．有一群鸡，无论是2只2只数，3只3只数，还是5只5只数，都恰好数完。这群鸡至少有（    ）只。 A．30 B．20 C．15 D．10 6．队列表演中，如果每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么至少有（    ）名同学参加表演。 A．18 B．40 C．80 D．100 二、填空题 7．分数，那么( )；当( )时，是最大的真分数。 8．把3米长的绳子平均截成7段，每段长米，其中2段占全长的。 9．一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是( )。 10．如图中的点表示哪些数？（在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数） 11．张老师要将两条长度分别是48厘米和36厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是( )厘米。 12．学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 三、判断题 13．假分数一定大于1。( ) 14．分数的基本性质相当于除法中的商不变规律。( ) 15．最简分数的分子和分母一定都是质数。（    ） 16．1里面有11个。( ) 17．把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。( ) 四、计算题 18．找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 19．约分。        20．把下面各组中的分数通分。 和    和    和 五、解答题 21．榆林是现代特色农业生产基地。现有各类农作物46种，其中23项特色产业面积、产量居全省第一。特色产业项目数占各类农作物种类数的几分之几？（用最简分数表示） 22．菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 23．欢庆元旦，共度佳节。某学校举行了大合唱活动，合唱队在此次表演中按男、女生分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？ 24．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 25．一个分数的分子和分母的和是69，当分子和分母同时减去7时，化简得到。原来这个分数是多少？ 26．三年级学生小明最近感冒咳嗽了，妈妈给他买了一瓶止咳药。 （1）小明每次最多喝多少毫升？ （2）小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：真分数与假分数 例题精讲1 如果是一个真分数，那么a最大是_____；如果是一个假分数，那么a最小是____。（    ） A．1；9 B．8；10 C．8；9 D．9；8 【答案】C 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1； 本题要在理解真分数假分数的概念的基础上解答。 【详解】如果是一个真分数，那么a最大是8；如果是一个假分数，那么a最小是9。 故答案为：C 变式训练1 要使是假分数，是真分数（是自然数），是（    ）。 A．1 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】若是假分数，则≥10； 若是真分数，则＜11； 要使是假分数，是真分数（是自然数），则10≤＜11，所以是10。 故答案为：C 考点2：分数基本性质 例题精讲2 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子＋15，再除以5，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的4倍。 变式训练2 的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该( )。 【答案】增加27 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，本题中，要将分子增加6转化成分子乘以几，再确定分母的变化。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 所以分母应增加27（或乘4）。 考点3：找最大公因数与最小公倍数 例题精讲3 找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 【答案】1，90；2，24；5，30 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】10和9互质，10×9＝90，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是90； 6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2；最小公倍数是24； 30÷5＝6，5和30的最大公因数是5；最小公倍数是30。 变式训练3 找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【分析】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【详解】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 考点4：求一个数是另一个数的几分之几 例题精讲4 班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知总共准备了96个气球，已经吹好8个，那么没吹的气球个数为：96－8＝88（个）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用已吹好的气球个数除以没吹的气球个数，即用8除以88计算即可。 【详解】96－8＝88（个） 8÷88＝ 答：已经吹好的气球个数是没吹气球个数的。 变式训练4 五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求长跑人数是跳绳人数的几分之几，用长跑人数÷跳绳人数； 求打排球人数是跳绳人数的几分之几，用打排球人数÷跳绳人数，再根据分数的基本性质约分成最简分数，据此解答。 【详解】7÷18＝ 15÷18＝ 答：长跑人数是跳绳人数的，打排球人数是跳绳人数。 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】先将和进行通分，5和2的最小公倍数是5×2＝10，则，，此时大于小于的分数有、。如果继续把这两个分数的分母扩大，比如扩大为20，，，那么大于小于的分数有、、等。分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 【详解】把和通分成分母是10的分数 大于小于的分数有、等。 把和通分成分母是20的分数 大于小于的分数有、、等。 分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 故答案为：D 2．D 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数，分数大小不变。分子加上8后变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质解答即可。 【详解】 15×3－15 ＝45－15 ＝30 的分子加上8，根据分数的基本性质分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应该乘3或加上30。 故答案为：D 3．B 【分析】已知体育活动60分钟，其中打篮球18分钟，用打篮球的时间除以体育活动的时间，求出打篮球的时间占整个活动时间的几分之几； 再根据分数大小比较的方法，比较打篮球的时间、打乒乓球的时间分别占整个活动时间的分率，得出哪种运动时间更长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】18÷60＝ ＝＝ ＝＝ ＜，即＜。 两种运动时间比较，打乒乓球的时间长。 故答案为：B 4．A 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此解答。 【详解】A．的分子与分母互质，所以是最简分数。 B．，所以不是最简分数。 C．，所以不是最简分数。 D．，所以不是最简分数。 故答案为：A 5．A 【分析】因为这群鸡2只2只数、3只3只数、5只5只数都恰好数完，说明鸡的总数是2、3、5的公倍数，要求至少有多少只，就是求它们的最小公倍数。 公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 求2、3、5的最小公倍数：因为2、3、5两两互质（即除了1以外，没有其他的公因数）。根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以2、3、5的最小公倍数为2×3×5＝30。这就意味着这群鸡至少有30只。 【详解】A．30是2、3、5的最小公倍数，符合要求，正确。 B．20不是3的倍数，20÷3＝6……2，不能被3只3只数完，错误。 C．15不是2的倍数，15÷2＝7……1，不能被2只2只数完，错误。 D．10不是3的倍数，10÷3＝3……1，不能被3只3只数完，错误。 所以这群鸡至少有30只。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意，每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么总人数是8和10的最小公倍数； 把8和10分解质因数后，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，即可解答。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 那么至少有40名同学参加表演。 故答案为：B 7． 0 11 【分析】当时，根据分数的性质，分数值为0时，分子为0（分母不能为0）。所以a＝0。 真分数是指分子小于分母的分数，且真分数小于1。要使是真分数，则a＞10。又因为要使是最大的真分数，那么a应取比10大1的数，10＋1＝11，即a＝11。 【详解】当时，分子为0，所以a＝0。 当是最大的真分数时，a应取比10大1的数，10＋1＝11，即a＝11。 所以分数，那么0；当11时，是最大的真分数。 8．； 【分析】绳子总长3米，平均截成7段，每段长度为总长度除以段数，即用3除以7。把绳子全长看作单位“1”，平均截成7段，求2段占全长的多少，用2除以7即可。 【详解】（米） 把绳子全长看作单位“1”。 把3米长的绳子平均截成7段，每段长米，其中2段占全长的。 9． 【分析】根据题意可知：一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，说明1和相差两个这样的分数单位，用1－＝求出差，根据分数的基本性质，将化成，即可知道有2个，也就是这个分数的分数单位是，最后用1减去即可求出这个分数。 【详解】1－＝ ＝ ＝＋ 1－＝ 即，这个分数是。 10．见详解 【分析】图中数轴上每一个大格表示1，每一个位置上要先求出是把1平均分成几份后，再根据位置写出对应的数。注意在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数。 【详解】（1）－2到－1之间是把1平均分成2分，每小格是0.5，所以中间位置的数是－1.5。 （2）0到1之间是把1平均分成10分，每小格是，从左往右第7个小格位置的数是。 （3）2到3之间是把1平均分成4分，每小格是0.25，从左往右第3个小格位置的数是2.75。 （4）4到5之间是把1平均分成5分，每小格是，从左往右第2个小格位置的数是。 故答案如下图： 11．12 【分析】根据题意可知，每段短彩带的长度必是48厘米和36厘米的公因数；又要求每段尽可能的长，所求的每段长度就是48和36的最大公因数，可用短除法解答。 【详解】 48和36的最大公因数是（厘米） 张老师要将两条长度分别是48厘米和36厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是12厘米。 12．； 【分析】将新购进的体育用具数量看作单位“1”，篮球的数量÷新购进的体育用具数量＝篮球的数量占新购进体育用具的几分之几；将足球数量看作单位“1”，篮球数量÷足球数量＝篮球数量占足球数量的几分之几。 【详解】15÷95＝＝ 15÷20＝＝ 篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。 13．× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。据此判断。 【详解】例如，＝1，＞1。 当分子等于分母时，假分数等于1；当分子大于分母时，假分数大于1。因此，假分数可能等于1或大于1。 原题说法错误。 故答案为：× 14． √ 【分析】分数的基本性质是指分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；而除法中的商不变规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数与除法有对应关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），因此两者的本质一致。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如：。在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如：，若（6×2）÷（3×2）=，商仍为2。由于分数与除法的对应关系，分数的基本性质与商不变规律本质相同。 故答案为：√ 15．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。 【详解】分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如：是最简分数但它的分子和分母都是合数，是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据分数的意义，将单位“1”平均分成11份，每份是，11个相加等于1。 【详解】1里面包含的的个数为11个，因此，“1”里面有11个。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】用绳子的全长除以平均分的段数，求出每段的长，计算结果根据分数与除法的关系得出。 【详解】4÷5＝（米） 把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。原题说法错误。 故答案为：× 18．1，90；2，24；5，30 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】10和9互质，10×9＝90，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是90； 6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2；最小公倍数是24； 30÷5＝6，5和30的最大公因数是5；最小公倍数是30。 19．；；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以最大公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，从而将这个分数化成最简分数。据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．，；，；， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】， ， ， 21． 【分析】已知特色产业项目数有23项，各类农作物有46种，用特色产业项目数除以各类农作物种类数，即是特色产业项目数占各类农作物种类数的几分之几。 【详解】23÷46＝ 答：特色产业项目数占各类农作物种类数的。 22．青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 【分析】用白菜的数量加8可得青菜的数量，再把青菜和白菜相加可得全部蔬菜的数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用青菜的数量、白菜的数量除以全部蔬菜的数量，即可得解。 【详解】青菜：（颗） 全部蔬菜：（颗） 青菜占全部蔬菜： 白菜占全部蔬菜： 答：青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 23．14人；4排；3排 【分析】求出男女生人数的最大公因数是每排最多人数；分别用男女生人数÷每排人数，即可求出男、女生的排数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 2×7＝14（人） 56÷14＝4（排） 42÷14＝3（排） 答：每排最多有14人，男、女生各能站4排、3排。 24．92人 【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。 2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。 【详解】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、… 已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人） 答：在操场上做操的学生共有92人。 【点睛】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。 25． 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据题意，一个分数的分子和分母的和是69，当分子和分母同时减去7时，分子和分母的和是（69－7－7），化简后得到的分数是，用（69－7－7）除以（3＋8）即可求出分子分母缩小的倍数，用的分子分母同时乘缩小的倍数，可以得出化简前的分数，用这个分数的分子和分母同时加上7，可以得出原来的分数。 【详解】69－7－7 ＝62－7 ＝55 55÷（3＋8） ＝55÷11 ＝5 答：原来这个分数是。 【点睛】本题考查分数的性质，明确分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变是正确解答本题的关键。 26．（1）15毫升 （2） 【分析】（1）儿童根据体重每10千克每次4～5毫升服用，小明的体重是30千克，先用除法求出30千克里面有几个10千克，再乘每次能喝的最多药量，即是小明每次最多喝药量。 （2）根据题意，儿童每日口服3次，用小明每次最多喝药量乘3，求出小明一天最多喝药量，再除以这瓶止咳药的总量，即是小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几。 【详解】（1）30÷10×5 ＝3×5 ＝15（毫升） 答：小明每次最多喝15毫升。 （2）15×3＝45（毫升） 45÷150＝ 答：小明一天最多喝这瓶止咳药的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $