第5单元 平行四边形和梯形预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册单元预习人教版

该小学数学讲义围绕“平行四边形和梯形”单元，通过知识清单、典型例题与跟踪训练三部分构建清晰的知识体系，用框架图梳理平行与垂直、图形特征、高与底的关系等核心概念，以表格对比长方形、正方形与平行四边形的包含关系，借助思维导图呈现图形间的位置关系与性质联系，突出易错点如“平行线间距离处处相等”和“平行四边形对角相等”的本质理解。 讲义的亮点在于练习设计紧扣新课标核心素养，体现“几何直观”“推理意识”和“应用意识”。例如第22题通过画图分析直角梯形变正方形的过程，引导学生从动态变化中发现数量关系，培养空间想象与逻辑推理能力；第13题结合生活情境判断重叠图形类型，强化数学语言表达现实世界的能力。每道题均附方法指导与易错提示，基础薄弱生可掌握基本模型，优等生能拓展探究，教师据此实现分层教学与精准反馈，助力学生自主复习与课堂提质增效。

平行四边形和梯形 单元预习 【第一篇】知识清单 平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：a∥b 读作：a平行于b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 记作：a⊥b 读作：a垂直于b 垂直线段与平行线间的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。 同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。 平行四边形的底高 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 平行四边形和梯形有无数条高。 等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。 从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 【第二篇】典型例题 考点1：平行与垂直 例题精讲1 如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 变式训练1 直线a和b的关系是，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 考点2：平行四边形与梯形的认识 例题精讲2 平行四边形中的4个角，2个是( )角，另2个是( )角。 变式训练2 下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是( )。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是( )或( )。 考点3：数平行四边形与梯形 例题精讲3 数一数，下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。 变式训练3 图中一共有( )个平行四边形。 考点4：平行四边形与梯形综合 例题精讲4 下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 变式训练4 （1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．本学期，我们又认识了一些平面图形。下面图示中，表示正方形、长方形、平行四边形之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是正方形点子图，请再选一个D点，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（    ）种选法。 A．3 B．4 C．7 D．8 3．同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能相交 D．无法判断 4．下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 6．实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（    ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 二、填空题 7．下图中，有( )组平行线，( )组垂线。 8．平行四边形的高有( )条。一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，它的周长是( )厘米。 9．在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有( )个。 10．如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是( )。 11．当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是( )角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是( )角；9时整，时针与分针的指针相互( )。（填“平行”或“垂直”） 12．如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。 13．如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 14．一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a( )c。 三、判断题 15．四边形的对边平行。( ) 16．如图，平行四边形底边CD对应的高是5厘米。( ) 17．小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( ) 18．同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。( ) 19．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 四、解答题 20．图中能找到多少个平行四边形？ 21．小刚用一根铁丝围成了一个平行四边形，这根铁丝有多长？ 22．一个直角梯形的上底是5厘米，下底12厘米。如果把它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形，这个直角梯形的高是多少厘米？（画图简要说明） 23．根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 24．某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：平行与垂直 例题精讲1 如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 【答案】C 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段互相平行。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 从图中看，直线a和直线b都与之间的垂线成直角，并且它们并未相交，因此这两条直线互相平行。 如图，直线a和b的关系是互相平行。 故答案为：C 变式训练1 直线a和b的关系是，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 【答案】B 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，用“∥”表示。 【详解】直线a和b的关系是，表示a平行于b。 故答案为：B 考点2：平行四边形与梯形的认识 例题精讲2 平行四边形中的4个角，2个是( )角，另2个是( )角。 【答案】 锐 钝 【分析】长方形捏着对角一拉就变成了平行四边形，平行四边形的对角相等，长方形的角都是直角，拉伸变为平行四边形后角的大小都发生了改变，但四个角的和不变，因此平行四边形中2个角小于90度，是锐角，另外两个角大于90度，是钝角。 【详解】平行四边形中的4个角，2个是锐角，另2个是钝角。 变式训练2 下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是( )。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是( )或( )。 【答案】 ② ① ③ 【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。 长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。 【详解】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形； 即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。 考点3：数平行四边形与梯形 例题精讲3 数一数，下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。 【答案】 9 6 【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，图中单独的平行四边形有4个，两个平行四边形组成的有4个，四个平行四边形组成的有1个，则一共有（4＋4＋1）个平行四边形；有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，单独的梯形有4个，两个梯形组成的有2个，则一共有（4＋2）个梯形。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 4＋2＝6（个） 图中平行四边形有9个，梯形有6个。 变式训练3 图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 考点4：平行四边形与梯形综合 例题精讲4 下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格；平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）只有一组对边平行，并且两条腰相等的梯形是等腰梯形； （3）画一条平行于AD的线段，把原来的梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。 【详解】 （1） （答案不唯一） （2） （3） （答案不唯一） 变式训练4 （1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 【答案】（1）2； （2）3；图见详解 【分析】（1）两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，图中①②和⑥⑦相等且平行，①⑥和②⑦相等且平行，可构成平行四边形，同理②③⑦⑥也可构成平行四边形。 （2）过其中的点画出与AB、AC、BC任意两条边平行且相等的线段即可构成平行四边形。 【详解】（1）下图为符合要求的平行四边形。 所以符合要求的点有2组。 （2）符合条件的平行四边形共有3个，作图如下： （画出其中一种即可） 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形。 长方形是四个角都是直角的平行四边形，这意味着长方形满足平行四边形的定义，并且还有四个角为直角这个特殊条件，所以长方形是特殊的平行四边形。 正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形，它既满足长方形四个角为直角的条件，又满足四条边都相等的条件，所以正方形是特殊的长方形，同时也是特殊的平行四边形。 【详解】从上述定义可以看出，平行四边形的范围最大，长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，所以正确的关系图示应该是平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。 故答案为：D 2．C 【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形，因此要使四边形ABCD成为一个梯形，则需要考虑两种情况：BC∥AD或者AB∥CD。当BC∥AD时，所有符合条件的D点有4种；当AB∥CD时，所有符合条件的D点有3种；相加即可求出点D有多少种选法。 【详解】如图： 当BC∥AD时，所有符合条件的D点有4种； 当AB∥CD时，所有符合条件的D点有3种； 4＋3＝7（种） 故答案为：C 3．A 【分析】同一平面内，若两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。直线a和b均与直线c垂直，因此a和b的位置关系是互相平行。 【详解】这三条直线的位置关系如图所示：           同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是互相平行。 故答案为：A 4．B 【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形； 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 平行四边的对边平行且相等，封闭图形一周的长度是这个图形的周长； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短； 平行四边形有两组不同的高，同一组的高互相平行且相等，但不同组的高长度不一定相等，它们是相互垂直的关系，据此解答。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特性，学校大门可以伸缩正是利用了这一特性，所以该选项描述正确。 B．从平行四边形的一个顶点到对边所有连线中，垂线段最短，所以如图中平行四边形的高小于6cm；所以该选项描述不正确。 C．长方形属于特殊的平行四边形，当把长方形拉成平行四边形时，它的对边依然保持平行且相等的性质，因为四条边的长度并没有发生变化，所以周长也不变，所以该选项描述正确。 D．如图平行四边形的两条高是同一组的高，所以这两条互相平行，且长度相等。所以该选项描述正确。 故答案为：B 5．B 【分析】结合所学知识：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰； 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 【详解】如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，线段AB的长度也在发生变化，与CD的位置也在发生变化，过点B作一条线段与CD平行，交AD于点E，同时连接BD，如图所示： 当A点在AE之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与E点重合的时候，此时AB与CD互相平行且相等，此时四边形ABCD是平行四边形；当A点在ED之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与D点重合的时候，此时四边形ABCD变成三个顶点三条边，是三角形。 这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：B 6．A 【分析】由题意得，一个下底是8厘米的直角梯形，将这个梯形的下底减少3厘米，8－3＝5（厘米），下底就变为了5厘米，这个直角梯形就变成了正方形。正方形的四条边的长度相等，所以直角梯形的高也等于5厘米。 【详解】由分析得，直角梯形的高是5厘米。 故答案为：A 7． 3 4 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【详解】AD与BC平行，AB与CD平行，AF与CE平行，因此平行线有3组； AF分别与BC和AD垂直，CE也分别与BC和AD垂直，因此垂线有4组。 综上可知，图中有3组平行线，有4组垂线。 8． 无数 42 【分析】从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，平行四边形的高有无数条。平行四边形的周长就是四条边长的总和，因为平行四边形的对边相等，用12加9的和，再乘2，就是这个平行四边形的周长。据此解答即可。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 平行四边形的高有无数条。它的周长是42厘米。 9．3 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【详解】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有3个。 10．在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行。 11． 钝 平 垂直 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，5时整的时针指向5，分针指向12，时针与分针之间相差5大格，用5×30°即可求出夹角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可；6时整的时针指向6，分针指向12，时针与分针之间相差6大格，用6×30°即可求出夹角是多少度，根据平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间相差3大格，用3×30°即可求出夹角是多少度，据此判断位置关系即可。 【详解】5×30°＝150°，夹角是钝角； 6×30°＝180°，夹角是平角； 3×30°＝90°，时针与分针的指针相互垂直。 当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是钝角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是平角；9时整，时针与分针的指针相互垂直。 12．不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 13． 平行四边 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【详解】由题意得，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形。这个四边形的两组对边分别是两个长方形的两组长的一部分，长方形的长互相平行，那么这两组对边分别平行，所以重叠部分是一个平行四边形。由图可知，这个平行四边形的高就等于长方形的宽，所以平行四边形的高是4厘米。 将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个平行四边形，它的高是4厘米。 14．⊥ 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，互相平行的两条直线垂直于同一条直线。如图：。 【详解】如图： 所以直线a⊥c。 15．× 【分析】在同一平面内，由四条线段首尾顺次相连围成的一个封闭图形叫作四边形。其中平行四边形的对边平行且相等，据此判断。 【详解】由分析可知：四边形的对边不一定平行。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据平行四边形高的概念，从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。根据此概念找到底边CD对应的高是多少。 【详解】从AB边上的一点向底边CD作垂线，垂足落在底边CD上，观察图形可知，底边CD边上的垂足只有一点，那么这点所在的线段就是平行四边形底边CD对应的高，且这条高是5厘米。原题表述正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形不稳定，容易变形，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形；以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，可以围成无数种形状不同的平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。这句话正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。 【详解】由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。 故答案为：√ 20．2个 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，据此数一数。 【详解】 如图，平行四边形有2个，一共2个平行四边形。 21．62厘米 【分析】根据题意，求这根铁丝的长度就是求平行四边形的周长，即四条边的长度之和；因为平行四边形对边平行且相等，所以可以把已知两边的长度乘2，得到每组对边的长度和，再把它们的积相加；或把相邻两边长度相加，再用相邻两边的长度和乘2；据此解答。 【详解】方法一： 16×2＋15×2 ＝32＋30 ＝62（厘米） 方法二： （15＋16）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 答：这根铁丝长62厘米。 22．8厘米；画图见详解 【分析】直角梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米就变成了正方形，根据正方形的四条边相等，那么可知梯形的高与变化后的上底边长度是一样的。据此解答即可。 【详解】 5＋3＝8（厘米） 12－4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 23．①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】 ① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 24．（1）图见详解；12；（2）图见详解 【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。 （2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。 【详解】（1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $