第5单元 线和角预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册单元预习人教版(新教材)

该小学数学讲义围绕“线和角”单元构建了清晰的知识体系，通过表格对比、图形标注和思维导图等工具系统梳理直线、射线、线段的本质特征与数量关系，明确角的定义、分类及大小判断方法，突出“端点个数”“延伸方向”“角度大小”三大核心概念的内在联系，帮助学生建立结构化认知框架。 讲义亮点在于融合“几何直观”与“推理意识”，设计分层练习如数射线、数线段、辨角类型等典型题型，引导学生从具象观察走向抽象思考，例如第5题通过有序枚举法数角，培养逻辑推理能力；第18题用分类计数策略解决复杂线段问题，提升空间观念。每道例题配有详细解析与易错提示，既支持学生自主复习，又助力教师精准诊断学情，实现差异化教学。

线和角 单元预习 【第一篇】知识清单 直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端 角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。 角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 度量角的工具叫量角器。 锐角、钝角、直角、平角、周角 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角 1直角=90° 小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 【第二篇】典型例题 考点1：线段、直线、射线的认识 例题精讲1 下面图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 变式训练1 以一点为端点可以画出（    ）射线。 A．一条 B．两条 C．四条 D．无数条 考点2：数线段、直线、射线 例题精讲2 下图中共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 变式训练2 下图中一共有（    ）条线段。 A．10 B．11 C．12 D．13 考点3：角的认识 例题精讲3 下面的图形，（    ）不是角。 A． B． C． 变式训练3 下面图形中，对边相等没有直角的是（    ）。 A． B． C． 考点4：锐角、钝角、直角 例题精讲4 一条红领巾有( )个角，最大的角是( )角，其他两个角都是( )角。 变式训练4 分类整理。 （1）分一分，填下表。 分类 锐角 直角 钝角 个数 （2）（    ）角最多，（    ）角最少。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．以一点为端点可以画出（    ）射线。 A．一条 B．两条 C．四条 D．无数条 2．把一条5厘米的线段一端无限延长，得到一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．无法判断 3．如图，A、B是直线AB上的两点。下列说法正确的是（    ）。 A．直线AB有两个端点 B．直线AB不能向两端无限延伸 C．直线AB可以量出长度 D．过A、B两点只能画一条直线 4．夜幕下的天津津湾广场灯火辉煌，可以把光源发出的光线看成（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线 5．如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 6．下面时刻中，时针与分针所形成的角表示周角的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．辨一辨，填一填。下图中是直线的有( )，是射线的有( )，是线段的有( )。 8．下图中一共有( )条直线、( )条射线、( )条线段。 9．在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。 10．经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 11．图中有( )条线段，有( )个钝角。 12．①剪刀张开的角度越来越( )。 ②扇子张开的角度越来越( )。 ③我发现，角的大小与两条边( )的大小有关，与两条边的( )无关。 三、判断题 13．线段比射线短，射线比直线短。( ) 14．如果把一个角的两条边延长，这个角就变大了。( ) 15．钱老师在黑板上画了一条长20厘米的射线。( ) 16．把一张圆形纸片对折两次后打开，一共折出2个直角。( ) 17．下图中只有2个角。( ) 四、解答题 18．下面的图形中共有多少条线段？ 19．数一数下图中各有几个角，并把直角标出来。 20．城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站，如下图所示。经过一段时间发现，除了沿着大路换乘，人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。 （1）请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置，再简单写出你的理由。 （2）针对这个现象，请你提出一条建议。 21．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 22．用一副三角尺拼角： （1）哪几个角可以拼成锐角？ （2）哪几个角可以拼成钝角？ （3）哪两个角拼成的钝角最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：线段、直线、射线的认识 例题精讲1 下面图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 【答案】C 【分析】线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】A．不是直的，不是线段； B．不是直的，不是线段； C．两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的，是线段。 是线段。 故答案为：C 变式训练1 以一点为端点可以画出（    ）射线。 A．一条 B．两条 C．四条 D．无数条 【答案】D 【分析】根据射线的特点，射线是直线的一部分，只有一个端点，可以向一端无限延长，即从一点向任意方向引出的笔直的线就是一条射线，所以，以一点为端点可以画出无数条射线。据此解答。 【详解】根据分析可知： 以一点为端点可以画出无数条射线。 故答案为：D 考点2：数线段、直线、射线 例题精讲2 下图中共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】从一点向某一方向引出的笔直的线就是射线，射线只有一个端点，向一端无限延长；从图中各点分别向左和向右延长，都可以形成射线，所以每个点各有两条射线，一共有2个点，用2乘2，即可求出共有的射线条数。据此解答。 【详解】2×2＝4（条） 所以，题图中共有4条射线。 故答案为：C 变式训练2 下图中一共有（    ）条线段。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】线段有两个端点且有一定的长度。由图可知，以第一个端点为左端点，一共可以数出4条线段。以第二个端点为左端点，一共可以数出3条线段。以第三个端点为左端点，一共可以数出2条线段。以第四个端点为左端点，可以数出1条线段。然后把它们的数量加起来即可算出一共有多少条线段。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条），即图中一共有10条线段。 故答案为：A 考点3：角的认识 例题精讲3 下面的图形，（    ）不是角。 A． B． C． 【答案】C 【分析】角有一个顶点和两条边组成。角的两条边都是直的，不是弯曲的；角的2条边相交于顶点，据此解答。 【详解】A．，角的两条边都是直的，角的2条边相交于顶点，是角。 B．，角的两条边都是直的，角的2条边相交于顶点，是角。 C．，角的两条边不都是直的（存在弯曲边），不符合角的两条边是直边的定义。 故答案为：C 变式训练3 下面图形中，对边相等没有直角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，由此解答。 【详解】A．长方形对边相等，有4个直角，不符合题意； B．正方形每条边都相等，有4个直角，不符合题意； C．平行四边形对边相等，没有直角，符合题意。 则对边相等没有直角的是。 故答案为：C 考点4：锐角、钝角、直角 例题精讲4 一条红领巾有( )个角，最大的角是( )角，其他两个角都是( )角。 【答案】 3 钝 锐 【分析】根据对三角形的认识与对红领巾的认识可知，红领巾的图形是个三角形，三角形有三个角，且这个三角形是一个角是钝角，另外两个角是锐角的等腰三角形。据此即可得出答案。 【详解】一条红领巾有3个角，最大的角是钝角，其他两个角都是锐角。 变式训练4 分类整理。 （1）分一分，填下表。 分类 锐角 直角 钝角 个数 （2）（    ）角最多，（    ）角最少。 【答案】（1）7个；5个；4个； （2）锐；钝 【分析】（1）由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，可由此比较。数出各角的数量填表即可； （2）比较每种角的数量即可解答。 【详解】（1） 分类 锐角 直角 钝角 个数 7个 5个 4个 （2）7＞5＞4 锐角最多，钝角最少。 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】根据射线的特点，射线是直线的一部分，只有一个端点，可以向一端无限延长，即从一点向任意方向引出的笔直的线就是一条射线，所以，以一点为端点可以画出无数条射线。据此解答。 【详解】根据分析可知： 以一点为端点可以画出无数条射线。 故答案为：D 2．C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；进而解答即可。 【详解】把一条5厘米的线段一端无限延长，得到一条射线。 故答案为：C 3．D 【分析】直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度； 射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度； 线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 过两点只能画一条直线。据此解答。 【详解】A．直线AB没有端点，所以原题说法错误； B．直线AB没有端点，可以向两端无限延伸，所以原题说法错误； C．直线AB无法测量长度，所以原题说法错误； D．过A、B两点只能画一条直线，此说法正确。 故答案为：D 4．B 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；据此即可解答。 【详解】由分析可知： 因为射线有一个端点，无限长；所以可以把光源发出的光线看成射线。 故答案为：B 5．B 【分析】角的定义为：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。我们可以按照一定的顺序去数这个图形中的角，避免遗漏和重复；据此解答。 【详解】我们可以看到图中有4个单角，相邻的两个单角组成一稍微大的角，一共有3个，相邻的三个单角组成一个更大的角，一共有2个，最后还有1个，4个单角组成的最大角，列式为：4＋3＋2＋1＝10（个）； 从顶点O引出了5条射线，一共有10个角。 故答案为：B 6．D 【分析】角的分类及大小关系：锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°、周角的度数为360°。 观察每个钟表中时针与分针所形成的角的大小，进行解答即可。 【详解】A．观察图可以发现，时针指向10，分针指向12，所形成的角小于90°，为锐角，不符合题意。 B．观察图可以发现，时针指向7，分针指向12，所形成的角大于90°小于180°，为钝角，不符合题意。 C． 观察图可以发现，时针指向6，分针指向12，所形成的角等于180°，为平角，不符合题意。 D．观察图可以发现，时针指向12，分针指向12，所形成的角等于360°，为周角，符合题意。 故答案为：D 7． ② ①⑥ ③④ 【分析】根据题意，直线在两端都无限延伸，没有端点；图中标号②没有任何端点，表示的是直线。 射线只有一个端点，另一端无限延伸；图中①、⑥都只有一端是黑点，另一侧没有端点，表示射线。 线段有两个端点，长度有限；图中③、④两端都用黑点标出，表示线段。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 辨一辨，填一填。下图中是直线的有②，是射线的有①⑥，是线段的有③④。 8． 1 10 10 【分析】两点确定一条直线，所以图中共有1条直线； 线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有5个点，相邻两个点可以组成4条线段，中间间隔一个点的两点可以组成3条线段，间隔两个点的可以组成2条线段，间隔三个点的可以组成1条线段，一共的线段条数：4＋3＋2＋1； 射线有一个端点，无限长，一个点形成两条射线，据此求出5个点有10条射线。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5×2＝10（条） 下图中共有1条直线，10条射线，10条线段。 9．6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【详解】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 10．15 【分析】直线没有端点无限长，经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点，第一个点可以和另外五个点画5条直线，第二个点可以和除去第一个点的另外四个点画4条直线，第三个点可以和除去前面两个点的另外三个点画3条直线，第四个点可以和除去前面三个点的另外两个点画2条直线，第五个点可以和第六个点画1条直线，则一共可以画（5＋4＋3＋2＋1）条直线。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 11． 5 2 【分析】线段是一条直直的线，有限长，有两个端点，可以测量。据此数一数即可，数的时候要做到不重复。 用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 【详解】由分析可得： 图中有5条线段，有2个钝角。 12． 大 小 张开 长短 【分析】观察图片可知，剪刀从合拢到完全展开，角的张开程度不断增大；扇子则从打开到收拢，角的张开程度不断减小；角的大小取决于张开的程度，而与边的长短无关。 【详解】 ①剪刀张开的角度越来越大。 ②扇子张开的角度越来越小。 ③我发现，角的大小与条两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 13．× 【分析】 把线段的一端无限延伸，得到一条射线，如图：；直线上任意两点之间的一段叫做线段，如图：；把线段的两端无限延伸，得到一条直线，如图：。射线和直线可以无限延伸，不能测量长度，据此即可判断正误。 【详解】线段比射线短，射线比直线短。这句话错误，射线和直线不能测量长度。 故答案为：× 14．× 【分析】角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关，两边的张口越大，角就越大，反之越小，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如果把一个角的两条边延长，这个角的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，直线无长度，不能测量出长度；射线有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，能测量出长度；由此解答即可。 【详解】由分析可知，直线和射线都不能测量出长度，因此钱老师在黑板上画了一条长20厘米的线段。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】如图，将一个圆对折两次后打开，三角尺上最大的角为直角，用三角形上的直角比一比，即可判断。 【详解】把一张圆形纸片对折两次后打开，一共折出4个直角。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，据此数出图中角的数量即可。 【详解】如下图： 所以图中一共有3个角，原题说法错误。 故答案为：× 18．10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 19．3；5；4； 图见详解 【分析】角有一个顶点和两条边，三角形有3个角，五边形有5个角，正方形有4个角；直角可用三角尺的直角比对判断，用三角尺的顶点对准所测角的顶点，所测角的两条边能与三角尺直角两条边重合的就是直角。 【详解】根据分析，第一个图形有3个角，第二个图形有5个角，第三个图形有4个角；直角标出如下： 20．（1）图见详解；两点之间线段最短 （2）建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘（答案不唯一） 【分析】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；连接地铁站和公交站，画一条线段即可； （2）可以从开发新路线的方面建议，合理即可；据此解答。 【详解】（1）如图： 答：因为两点之间线段最短。 （2）答：建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘。（答案不唯一） 21．5条；见详解 【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 22．（1）①④或②④； （2）①⑥或②⑥或③④或③⑤或①⑤或②⑤； （3）③⑤ 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 （1）能拼成锐角的只有①④或者②④； （2）可以拼成钝角的有很多，只要一个直角加上一个锐角一定能拼成钝角，另外两个锐角①⑤或②⑤也能拼成钝角； （3）其中最大的钝角就是由三角尺中最大的锐角和直角拼成的，即③⑤。 【详解】（1）能拼成锐角的有：①④或②④； （2）能拼成钝角的有：①⑥或②⑥或③④或③⑤或①⑤或②⑤； （3）③⑤拼成的角最大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $