阶段微测试(7) [范围：15.1-15.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

阶段微测试（七） （范围：15.115.2时间：45分钟 满分：100分)》 一、选择题（每小题4分，共24分） AE,AF,则∠EAF的度数为 1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”四 A.113°B.124°C.129° D.134 个标志中，属于轴对称图形的是( D A B D (第6题图) (第8题图) 2.如图，在△ABC中，已知点D在BC上， 二、填空题（每小题4分，共16分） 且BD十AD=BC,则点D在 7.在平面直角坐标系中，点A(一4,6)关于x 轴对称的点的坐标为 A.AC的垂直平分线上 8.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在 B.∠BAC的平分线上 的直线，AC=5,DB=7,则四边形ABDC C.BC的中点处 的周长为 D.AB的垂直平分线上 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.分别以 3.把点A(m,2)向左平移2个单位长度，所 得的点与点A关于y轴对称，则m的 点A,C为圆心，大于AC的长为半径画 值为 弧，两弧交于M,N两点；作直线MN,交 A.-2B.-1 C.1 D.2 AC于点D,交BC于点E,连接AE.已知 4.如图，△ABC和△ABC'关于直线1对 ∠C=32°，则∠BAE的度数为 称，下列结论错误的是 1号袋 2号袋 A.△ABC≌△AB'C' B.∠BAC=∠AB'C C.直线l垂直平分CC 4号袋 3号袋 (第9题图) (第10题图) D.CC'∥BB 10.台球桌面示意图如图所示，阴影部分表 示四个人球孔.若小明按图中方向击球 (球可以多次反弹)，则球最后落入的是 B. 号袋.（填数字） (第4题图) (第5题图)》 三、解答题（共60分） 5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，点B 11.(12分)如图，写出下列轴对称图形各有 与点A重合.若AC=5cm,△ADC的周 几条对称轴，并画出它们的对称轴 长为17cm,则BC的长为 ( A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm 6.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=51°， 点D在BC上.分别以AB,AC所在直线 为对称轴，画出点D的对称点E,F,连接 ·17 12.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知14.(12分)如图，公路m,n边有两个村庄A A(1,2),B(3,1),C(-2,-1) 和B,现要建一个活动点P,要求到公路 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的 m,n的距离相等，且到村庄A和B的距 △A1B1C1; 离也相等，请画出点P所在的位置.（保 (2)写出点A1,B1,C1的坐标； 留作图痕迹，不写作法) (3)求△ABC的面积， y 15.(14分)在△ABC中，AB的垂直平分线 分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂 直平分线分别交线段AC,BC于点N, Q,连接AP,AQ (1)如图①，若∠BAC=80°，求∠PAQ 的度数； (2)如图②，若AP⊥AQ,求∠BAC的度数 13.(10分)如图，AD与BC相交于点O,连 接AB,CD,AB,CD的延长线交于点E, 图① 图② 连接OE,BD.已知OA=OC,∠A= ∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. ·18·∴∠BAD=90°-∠B=60°.∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=16°.∠ADF=74°， ∴∠EAD+∠ADF=90°.∴△ADF是直角三角形.15.解：(1)AF,CE是△ABC 的高，∴.∠AEP=∠BFA=∠BEC=90°.∠PAE=∠APC-∠AEP=20°..∠B= 90°-∠PAE=70°.(2)①40°②如图，连接AC. .∠ADC=160°， F ∴.∠DAC+∠DCA=180°-∠ADC=20°.：∠APC+∠2+∠DAC+∠DCA+∠4= 180°，∠2+∠4=180°-∠APC-(∠DAC+∠DCA)=50°.AF,CE分别平分 ∠BAD,∠BCD,∠BAD=2∠2，∠BCD=2∠4.∴.∠BAD+∠BCD=2(∠2+∠4) =100°.：∠B+∠BAD+∠BCD+∠DAC+∠DCA=180°，.∠B=180°-（∠BAD+ ∠BCD)-(∠DAC+∠DCA)=60°. 基本功专练（二）与全等三角形性质、判定有关的计算及证明 1.证明：，BE⊥AC,CD⊥AB,.∠ADC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC,.△ABE≌△ACD(AAS),∴∠B=∠C,AD=AE.:AB=AC, AB=AC, ∠B=∠C, .AB-AD=AC-AE,即BD=CE.在△BDO和△CEO中，∠BOD=∠COE, BD=CE, .△BDO≌△CEO(AAS),.OB=OC.2.解：.∠DAE=∠BAC,.∠DAE-∠DAC AB=AC, =∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE中，：'∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS),.CE=BD=2.3.证明：(1).DE=BF,.DF+EF=BE AB=CD, 十EF,.DF=BE.在△ABE和△CDF中，：BE=DF,.△ABE≌△CDF(SSS). AE=CF, (2)△ABE≌△CDF,.∠AEB=∠CFD,.∠AEF=∠CFE,∴.AE∥CF.4.(1)证 CB=CD, 明：CA平分∠DCB,∴.∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，：∠ACB=∠ACD, CA=CA, ∴.△ABC2△ADC(SAS).(2)解：.∠EAC=45°，∴.∠CAD=180°-∠EAC=135°.由 (1)知△ACD≌△ACB,.∠BAC=∠CAD=135°，.∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°. 5.解：AP⊥AQ,AP=AQ.证明如下：：∠ADB=∠AEC=90°，.∠ABP+∠BAD= 90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴.∠ABP=∠ACE,即∠ABP=∠QCA.在△ABP和 BP=CA, △QCA中，：∠ABP=∠QCA,∴△ABP≌△QCA(SAS),∴.∠BAP=∠Q,AP= AB=QC, AQ.又∠Q十∠QAE=90°，∴∠BAP+∠QAE=90°，则AQ⊥AP.6.解：(1)∠1= ∠2同角的余角相等∠ADB=∠CEA∠1=∠2ASA(2)由(1)，得△ABD≌ △CAE,∴AE=BD=9,AD=CE=3,∴DE=AE-AD=9-3=6,∴DE的长为6. 7.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度AB,AB=5m.理由如下：：BA⊥ ∠BAC=∠EDC, AD,ED⊥AD,.∠BAC=∠EDC=90°.在△ABC和△DEC中，AC=DC, ∠ACB=∠DCE, ∴△ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,∴.水域的宽度为5m.(2)我认为在实地 测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差， 阶段微测试（六） 1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.三角形具有稳定性8.AB=DC(答案不唯一) 9.410.(1)90°-a(2)5或211.证明：：∠ACB=90°，∠A+∠B=90°.，CD⊥ AB,.∠BDC=90°，.∠B+∠BCD=90°..∠A=∠BCD.EF⊥AB,.∠EFA= ∠A=∠BCD, ∠BDC=90.在△AEF和△CBD中，：∠EFA=∠BDC,∴.△AEF2△CBD AE=CB, 第40页（共48页） (AAS).12.解：(1)∠CAB(2)△ADC≌△AEB,∴.∠DAC=∠EAB,∠E= ∠D=45°.∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,即∠DAB=∠EAC.:'∠BAC=30°， ∠DAB=号(180°-∠BAC)=75.∴∠B=∠DAB-∠E=30.13.解：1)答案不 AD=BC, 唯一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，：∠1=∠2，∴△ADF≌ DF=CE, △BCE(SAS).(2):∠1=∠22°，∠DAB=33°，∴.∠CEB=∠1+∠DAB=55. :△ADF≌△BCE,.∠F=∠CEB.∠AEF=∠CEB,∴.∠AEF=∠F=55. .∠FAE=180°-∠AEF-∠F=70°.14.证明：(1)：PM⊥AC,QN⊥AC, ∴.∠PMA=∠QNC=90°.在Rt△APM和Rt△CQN中，： PM-ON,RAAPM (PA=QC, Rt△CQN(HL).(2)由(1)，知△APM≌△CQN,∴AM=CN.PM⊥AC,QN⊥AC, ∠PMD=∠QND, ∴.∠PMD=∠QND=90°.在△PDM和△QDN中，：∠PDM=∠QDN,∴.△PDM PM=QN, ≌△QDN(AAS)...DM=DV..DM=CD+CN=CD+AM.又.'DM+CD+AM= AC,DM=合AC 阶段微测试（七） 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.(-4,-6)8.249.26°10.2 11.解：如图，4个图形对称轴的条数分别为1,2,2,4. 粉米 12.解：(1)如图，△ABC1即为所求， (2)A1(1,-2),B1(3, -10.C(-2.10.(3)sc=5×3-号×3×3-合×2×1-合×5×2=号.13.i证 ∠A=∠C, 明：在△AOB和△COD中，OA=OC, ∴.△AOB≌△COD(ASA).∴.OB= ∠AOB=∠COD, OD.∴点O在线段BD的垂直平分线上.·BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线 上..OE垂直平分BD.14.解：如图，点P1,P2即为所求 15.解： (1)MP是AB的垂直平分线，.AP=BP.又PM=PM,.易证Rt△PAM≌ Rt△PBM(HL).∴∠BAP=∠B.同理可得∠CAQ=∠C.∠BAC=80°，∠B+∠C =180-∠BAC=100°.∴·∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC= 20°.(2)：AP⊥AQ,.∠PAQ=90°.由(1)知∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,∠B+∠C =∠BAP+∠CAQ=∠BAC-∠PAQ.∴.180°-∠BAC=∠BAC-90°.∴.∠BAC=135°. 基本功专练（三）与线段的垂直平分线、角平分线性质、 判定有关的计算及证明 L.解：：∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.AD是∠CAB的平分线，∴.∠CAD= ∠BAD=∠B=30.AD=2CD,AD=BD.BC=3CD.CD=3BC=号X6= 第41页（共48页） 2cm.2.解：：DE是AC的垂直平分线，.AD=CD.∴△ABD的周长=AB+BD+ AD=AB+BD+CD=AB+BC=20 cm.AE=5 cm,.'AC=2AE=2X5= 10(cm),.△ABC的周长=AB+BC+AC=20+10=30(cm).3.解：(1)：∠BAC= 50,AD平分∠BAC,∠EAD=令∠BAC=25.:DE⊥AB,·.∠AED=90, ∴.∠EDA=90°-25°=65°；(2)∠ACB=90°，∴.∠AED=∠ACD.AD平分 ∠BAC,.∠DAE=∠DAC.又'AD=AD,∴△AED≌△ACD(AAS),.AE=AC, ED=CD,.直线AD是线段CE的垂直平分线.4.解：(1)如图. (2)过 点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.:由(1)可知AD是∠BAC的平分线， iDE-DF.SaM-12.AB-8..DE-DF-212-3.AC-6A-X6 8 X3=9.SAAx=S△ABD+S△ADe=21.5.解：(1)如图，点D,射线AE即为所求. (2):DF垂直平分线段AB,∴.DB=DA,∴∠DAB=∠B=30°. D光 :∠C=40°，.∠BAC=180°-30°-40°=110°，.∠CAD=110°-30°=80°.，AE平 分∠CAD∠DAE=∠CAD=40.6.i证明：I):AB/CD.∠BAD+∠ADC =180°.AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,.2∠MAD+2∠ADM=180°，∴.∠MAD +∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM.(2)过点M作MN⊥AD于点N, :∠B=90°，AB∥CD,.BM⊥AB,CM⊥CD.AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴.BM=MN,MN=CM,.BM=CM,即M为BC的中点. 阶段微测试（八） 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.35°8.130°9.210.411.证明：DC= DB,∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°.∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又AD=DC, .△ADC是等边三角形.12.证明：AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD= ∠CAD.DE∥AB,∠ADE=∠BAD.∠CAD=∠ADE.∴AE=DE.13.解：连 接AD.AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=30,DE垂直 平分AC,∴.AD=CD,∠DEC=90°.∴.CD=2DE=2,∠DAC=∠C=30°.∴AD=CD =2,∠BAD=∠BAC-∠DAC=90.∴.BD=2AD=4,.BC=BD+CD=6. 14.(1)证明：过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.:EF⊥AB,∠AEF=0°， ∴.∠FAE=90°-∠AEF=40°.：'∠BAD=100°，∴∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE= 40°.∠FAE=∠CAD,即AC是∠DAF的平分线.又，EF⊥AB,EG⊥AD,∴.EF= EG.BE是∠ABC的平分线，∴EF=EH..EG=EH.点E在∠ADC的平分线 上..DE平分∠ADC.(2)设EG=x,则EF=EH=EG=x,·S△cD=15,AD=4,CD =8,∴号AD·EBG+之CD·EH=15,即2x十4红=15，解得x=号.EF=号 Sam=号AB·EF=合X7X号-识.151)证明：△ABC为等边三角形， AB=BC.·点B在AC的垂直平分线上.，AD=CD,·点D在AC的垂直平分线 上.∴BD垂直平分AC.(2)解：由(1)，得BD垂直平分AC,∴BD⊥AC.:△ABC为等 边三角形，∠ABC=∠BAC=60.·∠ABD=号∠ABC=30,“∠BAD=90, .BD=2AD=8,∠DAE=∠BAD-∠BAC=30°.BD⊥AC,∴.∠AED=90°.∴.DE =合AD=2.BE=BD-DE=6.(3)解：6【解析】连接AF,交BD于点P,连接PC :BD是AC的垂直平分线，∴.点A,C关于BD对称..PA=PC,∴PC十PF=PA十 PF≥AF,PC+PF的最小值为AF的长.，△ABC为等边三角形，F为BC的中点， .AF⊥BC.易得AF=BE=6. 第42页（共48页）