阶段微测试(6) 范围：第14章](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

阶段微测试（六） (范围：第14章 时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，AC,BD相交于点E,∠CAB= 1.下列图形中，与左图全等的是 ∠DBA,∠C=∠D,则下列结论不一定 正确的是 A.AE-BE B B.∠DAE=∠CBE 2.如图，△ACB≌△DEB,∠CBE=35°，则 C.△DEA≌△CEB ∠ABD的度数是 D.CE=CB A.30° B.35° C.40° D.45° 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.如图，自行车的车身为三角结构，这样做 根据的数学道理是 (第2题图) (第3题图) 3.如图，为了测量点B到河对面的目标A (第7题图) (第8题图) 之间的距离，在点B同侧选择了一点C, 8.如图，AB∥CD,AD与BC交于点O,请 测得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在 添加一个条件： M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB= 使△AOB≌△DOC.(写出一个即可) 30°，得到△MBC≌△ABC,所以测得MB 9.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD 的长就是A,B两点间的距离.这里判定 上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=8, △MBC≌△ABC的依据是 ( BF=6,AD=10,则EF的长为 A.SAS B.AAA C.ASA D.SSS 4.如图，AB=AC,AD=AE,∠A=105°， ∠D=25°，则∠ABE的度数是( A.65° B.60° C.55 D.50° (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高. 点E从点B出发，在直线BC上以 (第4题图) (第5题图) 2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是 线，交直线CD于点F. AB上的一点，且BE=BC,过点E作 (1)若∠A=a,则∠EFC的度数为 DE⊥AB,交AC于点D,连接BD.若 ;(用含a的式子表示) ∠A=30°，则∠CBD的度数为( (2)当点E的运动时间为 s时， A.15°B.30° C.45° D.60° CF=AB. ·15· 三、解答题（共50分） (2)在(1)的条件下，若∠1=∠2=22°， 11.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ∠DAB=33°，求∠FAE的度数. 90°，CD为边AB上的高，E为AC上一 点，EF⊥AB于点F,AE=CB. 求证：△AEF≌△CBD. 14.(14分)如图，在△ABC中，P为AB上 一点，Q为BC延长线上一点，且PA= CQ,PM⊥AC于点M,QN⊥AC,交AC 的延长线于点N,且PM=QN,连接 PQ,交AC于点D. 12.（12分)如图，点D,A,E在同一条直线上， (1)求证：△APM≌△CQN; △ADC≌△AEB,∠BAC=30°，∠D=45°. (1)∠B与是对应角，AC与 (2)求证：DM-=号AC 是对应边； (2)求∠B的度数 13.(14分)如图，线段AB与CF交于点E, D为CE上一点，连接AD,AF,BC.已 知AD=BC,∠1=∠2. (1)请添加一个条件：，使△ADF≌ △BCE,并说明理由； ·16·∴∠BAD=90°-∠B=60°.∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=16°.∠ADF=74°， ∴∠EAD+∠ADF=90°.∴△ADF是直角三角形.15.解：(1)AF,CE是△ABC 的高，∴.∠AEP=∠BFA=∠BEC=90°.∠PAE=∠APC-∠AEP=20°..∠B= 90°-∠PAE=70°.(2)①40°②如图，连接AC. .∠ADC=160°， F ∴.∠DAC+∠DCA=180°-∠ADC=20°.：∠APC+∠2+∠DAC+∠DCA+∠4= 180°，∠2+∠4=180°-∠APC-(∠DAC+∠DCA)=50°.AF,CE分别平分 ∠BAD,∠BCD,∠BAD=2∠2，∠BCD=2∠4.∴.∠BAD+∠BCD=2(∠2+∠4) =100°.：∠B+∠BAD+∠BCD+∠DAC+∠DCA=180°，.∠B=180°-（∠BAD+ ∠BCD)-(∠DAC+∠DCA)=60°. 基本功专练（二）与全等三角形性质、判定有关的计算及证明 1.证明：，BE⊥AC,CD⊥AB,.∠ADC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC,.△ABE≌△ACD(AAS),∴∠B=∠C,AD=AE.:AB=AC, AB=AC, ∠B=∠C, .AB-AD=AC-AE,即BD=CE.在△BDO和△CEO中，∠BOD=∠COE, BD=CE, .△BDO≌△CEO(AAS),.OB=OC.2.解：.∠DAE=∠BAC,.∠DAE-∠DAC AB=AC, =∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE中，：'∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS),.CE=BD=2.3.证明：(1).DE=BF,.DF+EF=BE AB=CD, 十EF,.DF=BE.在△ABE和△CDF中，：BE=DF,.△ABE≌△CDF(SSS). AE=CF, (2)△ABE≌△CDF,.∠AEB=∠CFD,.∠AEF=∠CFE,∴.AE∥CF.4.(1)证 CB=CD, 明：CA平分∠DCB,∴.∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，：∠ACB=∠ACD, CA=CA, ∴.△ABC2△ADC(SAS).(2)解：.∠EAC=45°，∴.∠CAD=180°-∠EAC=135°.由 (1)知△ACD≌△ACB,.∠BAC=∠CAD=135°，.∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°. 5.解：AP⊥AQ,AP=AQ.证明如下：：∠ADB=∠AEC=90°，.∠ABP+∠BAD= 90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴.∠ABP=∠ACE,即∠ABP=∠QCA.在△ABP和 BP=CA, △QCA中，：∠ABP=∠QCA,∴△ABP≌△QCA(SAS),∴.∠BAP=∠Q,AP= AB=QC, AQ.又∠Q十∠QAE=90°，∴∠BAP+∠QAE=90°，则AQ⊥AP.6.解：(1)∠1= ∠2同角的余角相等∠ADB=∠CEA∠1=∠2ASA(2)由(1)，得△ABD≌ △CAE,∴AE=BD=9,AD=CE=3,∴DE=AE-AD=9-3=6,∴DE的长为6. 7.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度AB,AB=5m.理由如下：：BA⊥ ∠BAC=∠EDC, AD,ED⊥AD,.∠BAC=∠EDC=90°.在△ABC和△DEC中，AC=DC, ∠ACB=∠DCE, ∴△ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,∴.水域的宽度为5m.(2)我认为在实地 测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差， 阶段微测试（六） 1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.三角形具有稳定性8.AB=DC(答案不唯一) 9.410.(1)90°-a(2)5或211.证明：：∠ACB=90°，∠A+∠B=90°.，CD⊥ AB,.∠BDC=90°，.∠B+∠BCD=90°..∠A=∠BCD.EF⊥AB,.∠EFA= ∠A=∠BCD, ∠BDC=90.在△AEF和△CBD中，：∠EFA=∠BDC,∴.△AEF2△CBD AE=CB, 第40页（共48页） (AAS).12.解：(1)∠CAB(2)△ADC≌△AEB,∴.∠DAC=∠EAB,∠E= ∠D=45°.∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,即∠DAB=∠EAC.:'∠BAC=30°， ∠DAB=号(180°-∠BAC)=75.∴∠B=∠DAB-∠E=30.13.解：1)答案不 AD=BC, 唯一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，：∠1=∠2，∴△ADF≌ DF=CE, △BCE(SAS).(2):∠1=∠22°，∠DAB=33°，∴.∠CEB=∠1+∠DAB=55. :△ADF≌△BCE,.∠F=∠CEB.∠AEF=∠CEB,∴.∠AEF=∠F=55. .∠FAE=180°-∠AEF-∠F=70°.14.证明：(1)：PM⊥AC,QN⊥AC, ∴.∠PMA=∠QNC=90°.在Rt△APM和Rt△CQN中，： PM-ON,RAAPM (PA=QC, Rt△CQN(HL).(2)由(1)，知△APM≌△CQN,∴AM=CN.PM⊥AC,QN⊥AC, ∠PMD=∠QND, ∴.∠PMD=∠QND=90°.在△PDM和△QDN中，：∠PDM=∠QDN,∴.△PDM PM=QN, ≌△QDN(AAS)...DM=DV..DM=CD+CN=CD+AM.又.'DM+CD+AM= AC,DM=合AC 阶段微测试（七） 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.(-4,-6)8.249.26°10.2 11.解：如图，4个图形对称轴的条数分别为1,2,2,4. 粉米 12.解：(1)如图，△ABC1即为所求， (2)A1(1,-2),B1(3, -10.C(-2.10.(3)sc=5×3-号×3×3-合×2×1-合×5×2=号.13.i证 ∠A=∠C, 明：在△AOB和△COD中，OA=OC, ∴.△AOB≌△COD(ASA).∴.OB= ∠AOB=∠COD, OD.∴点O在线段BD的垂直平分线上.·BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线 上..OE垂直平分BD.14.解：如图，点P1,P2即为所求 15.解： (1)MP是AB的垂直平分线，.AP=BP.又PM=PM,.易证Rt△PAM≌ Rt△PBM(HL).∴∠BAP=∠B.同理可得∠CAQ=∠C.∠BAC=80°，∠B+∠C =180-∠BAC=100°.∴·∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC= 20°.(2)：AP⊥AQ,.∠PAQ=90°.由(1)知∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,∠B+∠C =∠BAP+∠CAQ=∠BAC-∠PAQ.∴.180°-∠BAC=∠BAC-90°.∴.∠BAC=135°. 基本功专练（三）与线段的垂直平分线、角平分线性质、 判定有关的计算及证明 L.解：：∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.AD是∠CAB的平分线，∴.∠CAD= ∠BAD=∠B=30.AD=2CD,AD=BD.BC=3CD.CD=3BC=号X6= 第41页（共48页） 2cm.2.解：：DE是AC的垂直平分线，.AD=CD.∴△ABD的周长=AB+BD+ AD=AB+BD+CD=AB+BC=20 cm.AE=5 cm,.'AC=2AE=2X5= 10(cm),.△ABC的周长=AB+BC+AC=20+10=30(cm).3.解：(1)：∠BAC= 50,AD平分∠BAC,∠EAD=令∠BAC=25.:DE⊥AB,·.∠AED=90, ∴.∠EDA=90°-25°=65°；(2)∠ACB=90°，∴.∠AED=∠ACD.AD平分 ∠BAC,.∠DAE=∠DAC.又'AD=AD,∴△AED≌△ACD(AAS),.AE=AC, ED=CD,.直线AD是线段CE的垂直平分线.4.解：(1)如图. (2)过 点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.:由(1)可知AD是∠BAC的平分线， iDE-DF.SaM-12.AB-8..DE-DF-212-3.AC-6A-X6 8 X3=9.SAAx=S△ABD+S△ADe=21.5.解：(1)如图，点D,射线AE即为所求. (2):DF垂直平分线段AB,∴.DB=DA,∴∠DAB=∠B=30°. D光 :∠C=40°，.∠BAC=180°-30°-40°=110°，.∠CAD=110°-30°=80°.，AE平 分∠CAD∠DAE=∠CAD=40.6.i证明：I):AB/CD.∠BAD+∠ADC =180°.AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,.2∠MAD+2∠ADM=180°，∴.∠MAD +∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM.(2)过点M作MN⊥AD于点N, :∠B=90°，AB∥CD,.BM⊥AB,CM⊥CD.AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, ∴.BM=MN,MN=CM,.BM=CM,即M为BC的中点. 阶段微测试（八） 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.35°8.130°9.210.411.证明：DC= DB,∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°.∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又AD=DC, .△ADC是等边三角形.12.证明：AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD= ∠CAD.DE∥AB,∠ADE=∠BAD.∠CAD=∠ADE.∴AE=DE.13.解：连 接AD.AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=30,DE垂直 平分AC,∴.AD=CD,∠DEC=90°.∴.CD=2DE=2,∠DAC=∠C=30°.∴AD=CD =2,∠BAD=∠BAC-∠DAC=90.∴.BD=2AD=4,.BC=BD+CD=6. 14.(1)证明：过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.:EF⊥AB,∠AEF=0°， ∴.∠FAE=90°-∠AEF=40°.：'∠BAD=100°，∴∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE= 40°.∠FAE=∠CAD,即AC是∠DAF的平分线.又，EF⊥AB,EG⊥AD,∴.EF= EG.BE是∠ABC的平分线，∴EF=EH..EG=EH.点E在∠ADC的平分线 上..DE平分∠ADC.(2)设EG=x,则EF=EH=EG=x,·S△cD=15,AD=4,CD =8,∴号AD·EBG+之CD·EH=15,即2x十4红=15，解得x=号.EF=号 Sam=号AB·EF=合X7X号-识.151)证明：△ABC为等边三角形， AB=BC.·点B在AC的垂直平分线上.，AD=CD,·点D在AC的垂直平分线 上.∴BD垂直平分AC.(2)解：由(1)，得BD垂直平分AC,∴BD⊥AC.:△ABC为等 边三角形，∠ABC=∠BAC=60.·∠ABD=号∠ABC=30,“∠BAD=90, .BD=2AD=8,∠DAE=∠BAD-∠BAC=30°.BD⊥AC,∴.∠AED=90°.∴.DE =合AD=2.BE=BD-DE=6.(3)解：6【解析】连接AF,交BD于点P,连接PC :BD是AC的垂直平分线，∴.点A,C关于BD对称..PA=PC,∴PC十PF=PA十 PF≥AF,PC+PF的最小值为AF的长.，△ABC为等边三角形，F为BC的中点， .AF⊥BC.易得AF=BE=6. 第42页（共48页）