基本功专练(1) 与三角形边、角有关的计算及证明(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

基本功专练（一）与三角形边、角有关的计算及证明 （时间：40分钟 满分：60分) 1.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC3.(10分)△ABC如图所示，AE,CD分别是 上，∠B=40°，∠C=60°，∠ADB=100°. △ABC的高，已知AB=10,CD=6. 求证：AD平分∠BAC. (1)请画出△ABC的高AE和CD; (2)求△ABC的面积； (3)若BC=7,求AE的长. 2.(6分)如图，DB是△ABC的高，AE平分 4.(6分)如图，在△ABC中，CD是AB边上 ∠BAC,∠BAE=28°，求∠BFE的度数. 的高线，BE平分∠ABC,BE与CD交于 点F.若∠A=45°，∠ABC=80°，求 ∠AEB和∠BFD的度数. E 。9 5.(10分)如图，AC与BD相交于点E,7.(12分)如图①，在△ABC中，∠ABC< ∠1=65°，∠D=65°. ∠ACB<90°，AD是BC边上的高线，AE 是∠BAC的平分线 (1)若∠A=30°，求∠ACD的度数； (2)取线段AB的中点F,连接EF.若 ∠AFE+∠BCD=180°，∠A= ∠AEF.求证：CA平分∠BCD. B B EC 图① 图② (1)若∠ABC=35°，∠ACB=65°，求 ∠DAE的度数； (2)根据(1)的计算结果，猜想∠DAE与 ∠ABC和∠ACB之间的等量关系； (直接写出结论，不需要证明) (3)如图②，若∠ACB是钝角，上述猜想 的结论是否仍然成立？并说明理由. 6.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=50°，求∠DAE的度数： (2)若AB=6,AC=8,BC=10,求AD的长 DE ·10·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.(3,-2)(答案不唯一)8.(1，-2)9.a>4 10.(1)6(2)(4,14)11.解：如图，这个图形像箭头 12.解： 64五 46 (1)如图所示，体育场A的坐标为（一4,3）、超市B的坐标为(0,4)、市场C的坐标为(4， 3)、文化官D的坐标为(2，-3). (2)如图，点E即为所求. 火站 文化宫 13.解：(1)(-4,1)(2)如图所示 (3)S三角形Ae=4X5-乞X1X 3-号×2X4-号×3X5=7.14解：1)因为点A在y轴上，所以3a-5=0,解得a =号所以a十1=号.所以A0,骨)(2)因为点A在第二象限，且点A到x轴的距离 与到y轴的距离相等，所以3a-5<0,a十1>0,3a-5|=|a十1|.所以-(3a-5)=a 十1，解得a=1.15.解：(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点B2(-1,-7),B(0, 一6)是点A的“对角点”.理由如下：因为2-4≠0一（一2），所以点B(2,0)不是点A的 “对角点”.因为-1一4=-7-(-2)=-5≠0，所以点B2(-1,-7)是点A的“对角 点”.因为0一4=一6一（一2）=一4≠0，所以点B3(0,一6)是点A的“对角点”.(2)①当 点B在x轴上时，设B(x,0).由题意，得x-(一2)=0一4，解得x=一6.所以B(-6, 0);②当点B在y轴上时，设B(0,y).由题意，得0一(-2)=y-4,解得y=6.所以 B(0,6).综上所述，点B的坐标为（一6,0）或(0,6). 阶段微测试（二） 1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.128.S=9x9.甲10.(1)底面半径 (2)297π11.解：(1)温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数.(2)由图象知，温度 在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，在35℃到50℃范围内逐 渐减弱.12.解：(1)3(2)因为2x十2y=8,所以y=-x十4(0<x<4).(3)如图所 示.↑/cm 13.解：(1)气温T(2)w=0.6T+331(3)0.6×20十331= 4Jy=-x+4(0<x<4) 4册 343(m/s),343×4=1372(m).答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m.14.解： (1)3000(2)2(3)快到科技馆时突然发现钥匙不见了，此时小明离家12min,距离 科技馆600m(4)因为0~6min内行驶的路程为3000-1560=1440(m),8~12 min内行驶的路程为1560一600=960(m),12-15min内行驶的路程为1560一600= 960(m),15~21min内行驶的路程为1560-0=1560(m),所以小明在整个过程中，共 行驶了1440+960+960+1560=4920(m) 第37页（共48页） 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.78.y=-2x-39.1010.(1)10(2)2或 -号1山.解：1)由题意，得A(2,0,B(0,4).函数图象如图所示. y=2x+4 (2)x<212.解：(1)因为此函数为正比例函数，所以m一1=0，解得m=1.(2)因为此 函数为一次函数，且图象不经过第二象限，所以m十1>0， m-1<0, 解得-1<m<1.13.解： (1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.将x=16,y=92和x=23,y=155分别代 16k+b=92, 入，得 23k+b=155, 解得(=9，。所以y与工之间的函数表达式为y=9x一52 b=-52. (2)将y=128代入y=9x-52,得9x一52=128，解得x=20.所以该地当时的温度约为 20℃，14.解：(1)2.5(2)设用水量超过10t时，该函数图象对应的一次函数的表达 式为)y=x十6.把(10,25,16,49)代人，得0士6二5·解得怎4，所以当用水 16k+b=49, b=-15. 量超过10t时，该函数图象对应的一次函数的表达式为y=4x-15.(3)因为65>25， 所以该户居民8月用水量超过10t.将y=65代入y=4x一15，得4x一15=65，解得x =20.答：该户居民8月共用水20t.15.解：(1)把A(2,1)代入y=kx,得1=2k,解得 k=号所以y=之x把B(-2.6代人y=2x,得6=2×(-2)=-1.(2)因为C0, -3).所以0C=3.所以5角影m=之0C·x4=之×3X2=3.(3)由1)知k=之，所以 y=合x十m当直线y=x十m经过点D1,2)时，十m=2,解得m=号，当直线y 1 =合十m经过点E(2,一2》时，号×2十m=一2，解得m=一3.因为直线)y=k红十m与 线段DE有一个交点，所以m的取值范围是一3≤m≤子 阶段微测试（四） 1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.x>08.-129.三10.①③④11.解： (1)把P(2,m)代入y=x十1，得m=3,所以点P的坐标为(2,3).把(0，-2)，P(2,3)代 入y=x十6，得6=-2 5 2k十b=3 3,解得∫ 5 一2’所以直线4的函数表达式为y=2x一2. b=-2. （2)2=2,12.解：1)由题意，得=20xX0.9十15(300-)×0.6=9x十2700，： y=3. =20x×0.8+15(300-x)X0.8=4x+3600.(2)当y>y2时，9x+2700>4x十 3600,解得x>180.因为0x<300,所以180<x<300.当180<x<300时，该校选择 方案二支付的费用较少，13.解：(1)x>一2(2)①把A(0,4),C(-2,0)代入M=kx +6,得/b=4, 解得二2”所以=2x十4.因为不等式kx十6>一4红十a的解 -2k+b=0, b=4. 集是x>1,所以点B的横坐标是1.当x=1时，y=2×1十4=6，所以点B的坐标是 (1,6).②1014.解：(1)由题意，得y甲=0.9×60x=54x.由图象可知，当0<x≤1时， 2=60:当>1时，设z=6红+6，将1,60)，(2.5,132代入，得+6-60,0解得 2.5k+b=132, 二8所以2=48x十12.综上所述，2与x之间的函数表达式为yz= 1b=12. 60(0<≤1，(2)若0<x≤1，则m<y2若x>1,当54红<48x+12时，x<2:当 48x+12(x>1). 54x=48x十12时，x=2:当54x>48.x十12时，x>2.所以当x<2时，到甲采摘园采摘 草莓更合算；当x=2时，到两家采摘园采摘草莓一样合算；当x>2,到乙采摘园采摘草 莓更合算. 第38页（共48页） 基本功专练（一）与三角形边、角有关的计算及证明 1.证明：：∠ADB是△ADC的外角，∴.∠ADB=∠C+∠DAC,∴∠DAC=∠ADB ∠C=100°-60°=40°.又：∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-100°=40°， ∴∠DAC=∠BAD,∴.AD平分∠BAC.2.解：：AE平分∠BAC,且∠BAE=28°， .∠FAD=∠BAE=28°.：DB是△ABC的高，∠FDA=90°.在△AFD中，∠AFD =180°-∠FAD-∠FDA=180°-28°-90°=62°，.∠BFE=∠AFD=62°.3.解： (1)依题意，AE,CD即为所求作的高，如图所示. C(2).AB=10,CD= 6,CD是△ABC的高，Sac=AB.CD=号X10X6=30.(3):AE是△ABC的 商，且Sm=30,∴Sac=号BC·AE=30,号X7XAE=30,AE=9.4解： :BE平分∠ABC,∠ABC=80,.∠ABE=号∠ABC=合×80=A0.:∠A=45, .∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-45°-40°=95°.：CD是AB边上的高线， ∴.∠BDF=90°，∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-40°=50°，∴.∠AEB 和∠BFD的度数分别为95°，50°.5.(1)解：：∠1=65°，∠D=65°，∠1=∠D, .AB∥CD,.∠ACD=∠A=30°.(2)证明：如图.A AB∥CD, .∠ABC+∠BCD=180°.·∠AFE+∠BCD=180°，∴.∠AFE=∠ABC,.EF∥BC, ∴.∠AEF=∠ACB.:∠A=∠AEF,∠A=∠ACD,∴.∠ACD=∠ACB,即CA平分 ∠BCD.6.解：(1)：AD⊥BC,∴.∠ADB=90°.∠B=50°，.∠BAD=180° ∠ADB-∠B=180°-90°-50°=40°.：∠BAC=90°，AE平分∠BAC,.∠BAE= 45°，.∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-40°=5°.(2)：∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴SAAr=AB·AC=号BC·AD.AB=6,AC=8,BC=10,6X8=10AD,AD =4.8.7.解：(1)在△ABC中，已知∠ABC=35°，∠ACB=65°，则∠BAC=180°- ∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°.AE是∠BAC的平分线，.∠EAC= ∠BAC=之×80=40.：AD是BC边上的高线，∠ADC=90.在△ADC中， ∴.∠DAC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°= 15,(2)猜想：∠DAE=号（∠ACB-∠ABC).【解析】：∠DAE=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠ACB),∠BAC=180-∠ABC-∠ACB.∠DAE=(∠ACB 一∠ABC).(3)当∠ACB是钝角时，上述猜想的结论仍成立.理由如下：设∠ABC=a, ∠ACB=B(B>90).根据三角形内角和定理，∠BAC=180°-a-B.:AE是∠BAC的 平分线，∠EAC=号∠BAC=90-合。A:AD是BC边上的高线，∠ACD= 180°-R.在△ADC中，∠DAC=90°-(180°-B)=B-90°，∴∠DAE=∠EAC+∠DAC =(90-7.7P)十A-90)=子(g)=名（∠ACB-∠AB0,所以当∠ACB是 钝角时，上述猜想的结论仍然成立. 阶段微测试（五） 1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.如果两个角相等，那么它们是对顶角8.55° 9.510.11或1311.95°12.解：(1)由题意，得7-5<BC<7+5,∴.2<BC<12. (2).AE∥BD,.∠CBD=∠A=43°.∠BDE=115°，.∠C=∠BDE-∠CBD=72°. 13.∠FGB垂直的定义CDFG同位角相等，两直线平行∠DCB两直线平 行，同位角相等∠DCB等量代换BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同 位角相等14.(1)解：：∠B=30°，∠C=62°，∠BAC=180°-∠B-∠C=88°.：AE 平分∠BAC,∠BAE=号∠BAC=4.(2)证明：：AD⊥BC,∠BDA=90 第39页（共48页）