基本功专练(5) 与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

+号-1=0.化简，得y+3-9=0.故所求方程为y+3y-9=0.(2)设所求方程的 根为y,则y=子x=子把x=}代入已如方程，得a(号)》-6：十c=0.化简， y y y 得cy2-by十a=0.故所求方程为cy2-by十a=0. 基本功专练（三）一元二次方程的实际应用 1.解：(1)400(1+x)400(1十x)2(2)根据题意，得400(1十x)2=576,解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不合题意，舍去.答：九、十两个月的销售量的月平均增长率为20%. 2.解：(1)（红-1）合x(2-1)(2)根据题意，得2z(x-1)=45,解得=10，x= 一9（不合题意，舍去）.答：共有10家公司参加商品交易会. 3.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为(x十20)元.根据 题意，得4000-2800=5.解得x=80,2=140.经检验，x1=80,=140都是原方 x+20 程的根，但x2=140不合题意，x=80.x十20=100.答：每个A型吉祥物的售价为 80元，每个B型吉祥物的售价为100元. 4.解：(1)(12-x)(12-2x)(2)根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解得x=4,x2 =14.又：12-2x>0,.x<6.∴.x=4.答：该长方体盒子的高为4cm. 5.解：(1)根据题意，得x.502=200,解得西=20，，=30.当x=20时，50？2=10， 3 3 符合题意：当x=30时，50。-号，不合题意，舍去：答：养鸡场的长应为20m（②)不 3 能.理由如下：根据题意，得x.50,工=210.整理，得x2-50x十630=0.：△=（一50）2 3 一4×1×630=一20<0，.该方程无实数根.∴.养鸡场的面积不能达到210m2. 6.解：(1)每件衬衫的价格每降低2元，月销售量可增加40件(2)每件衬衫的价格降 低了x元(3)设每件村衫的价格降低了x元.根据题意，得(80-50-)(200+受×40) =7920.整理，得x2-20x十96=0，解得x1=8,x2=12.又：要让顾客得到更大的实 惠，.x=12..80一x=68.答：定价为每件68元时，才能使这个月的利润达到7920元. 阶段微测试（三） 1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.x2-3x+2=08.a>99.227 10.(1)(8-t)(2)4-2√3 11.解：由题意，得△=b2一4ac=(-8)2-4×1×(3m+1)=60-12m=0,解得m=5. ∴.原方程为x2一8x十16=0，解得x1=x2=4. 12解：设共有x个队伍参加比赛，根据题意，得(x,1)-5×3,解得1=6，，=一5 2 (不合题意，舍去).答：共有6个队伍参加比赛. 13.(1)证明：由题意，得△=[-(2a-1)]2-4(a2一a)=4a2一4a+1一4a2+4a=1>0, .无论x取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，得x1十x2=2a一1， x1x2=a2-a.x1(x2+1)+x2(x1+1)=2x1x2+x1十x2=7,.2(a2-a)+2a-1=7, 解得a=士2. 14.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=x十b.把(0,200)，(10,300)代人，得 200=6, ,解得10，∴y关于工的西数关系式为)=10x+20.（2由题意，得 300=10k+b, b=200. (10x十200)(100-x-60)=8910,整理，得x2-20x+91=0,解得x1=7,x2=13.要 使优惠力度最大，∴.x=13.∴.100一13=87（元）.答：每件商品的售价应该定为87元. (3)能.，要保证商品的利润率不低于成本价的50%，.100一60一x≥60×50%，解得 x≤10.由题意，得(100-60-x)(10x十200)=9000，整理，得x2一20x十100=0，解得 x1=x2=10..100一x=90.答：在保证每件商品的利润不低于成本价50%的前提下， 该商店每天能获得9000元的利润，此时每件商品的售价为90元. -43 阶段微测试（四） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论. 7.A8.1509.2010.(1)5(2)169 11.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD=√AC+AD=25..BD=BC-CD=7. 12.解：在Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB=√BC-AC= 15m.CD=10m,.AD=√CD2-AC=6m..BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m. 13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC中，AB2+BC=722+962=14400,AC= 1202=14400,∴.AB2+BC2=AC.∴.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°..AB⊥ BC.(2)AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m, 由勾股定理，得BD=/BC+CD2=104m..AB+BD=72+104=176(m),AC+CD =120+40=160(m)..176>160,.路线A-C-D更短. 14.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点 P与点C重合，则BP=BC=4cm,∴.2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP =BP-BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t- 4)2,在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-52,.32+(2t-4)2=(2t)2-52,解得t -空综上所述，当△ABP为直角三角形时，：的值为2或空 B P 基本功专练（四）与多边形有关的内外角计算问题 1.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7.7一 3=4(条)..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线. 2.解：设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x+2x+3x+4x=360, 解得x=36...∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°..∴.∠BAD=180°-∠1= 144°，∠ABC=180°-∠2=108°，∠BCD=180°-∠3=72°，∠ADC=180°-∠4=36°. .∠BAD:∠ABC:∠BCD:∠ADC=4:3:2:1. 3.解：，1520°=8×180°+80°=(10-2)×180°+80°，.该多边形的边数为10，多加的 外角的度数为80°. 4.解：五边形ABCDE是正五边形，∠BAE=∠B=5-2)X180°-108.由折叠的 5 性质，得∠BAB=合∠BAE=54,∠ABF=∠B=108,∠BAF=合∠BAB=27, ∴.∠AFB'=180°-∠BAF-∠AB'F=45°. 5.解：根据题意，得∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠CEG=(6-2)×180°÷6= 120°，∠EBC=360°÷8=45°，∠BCE=360°÷6=60°.在△BCE中，∠BEC=180°- ∠EBC-∠BCE=75°.∴.∠FEG=360°-∠BEF-∠BEC-∠CEG=30. 6.解：：∠A+∠C=∠GHF,∠B+∠D=∠HGE,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=∠GHF+∠HGE+∠E+∠F=360°. 7.解：(1)设这个多边形的外角为a,则内角为5a..a十5a=180°，解得a=30°..这个 多边形的边数为360°÷30°=12.，.这个多边形的内角和为180°×(12一2)=1800° -44 (2)CD⊥AF.理由如下：延长DC交FA的延长线于点M,延长AB交DM于点N.由 (1)知∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°，.∠ANM=∠NBC+∠NCB=60°..∠M= 180°-∠ANM-∠MAN=90°..CD⊥AF. 8.解：(1)∠1+∠2=40°+∠a.理由如下：由题意知∠A+∠B+∠BFP+∠EPF+ ∠AEP=∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180°-∠1)=(5-2)×180°.：∠A=100°， ∠B=120°，∠1+∠2=40°+∠a.(2)∠1-∠2=∠a+40°.理由如下：设PE,BC的 交点为H.由题意知∠BHE=∠2+∠Q.·∠A+∠B+∠BHE+∠AEH=360°， ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)=360°，即∠1-∠2=∠a+40°. 阶段微测试（五） 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.68.49.1210.(1)/41(2)20 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD.BE=DH,.AB- BE=CD-DH,即AE=CH.又，AF=CG,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF=DE,.BF-EF= (AB=CD, DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴.Rt△ABE≌ BE=DF, Rt△CDF(HL).∴∠ABE=∠CDF..AB∥CD.AB=CD,∴.四边形ABCD是平行 四边形. 13.解：，AD∥BC,DE∥AB,∴.四边形ABED是平行四边形.∴.BE=AD=5.∴.CE= BC-BE-3.AD/BCSAASC-BE CE-53.SAC10. 14.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OB, OD的中点，∴OE=号OB,OF=号OD.“OE=OR.四边形AECF是平行四边形. (2)解：AB⊥AC,∠BAC=90.AC=VBC-AB=8.0A=号AC=4.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB+OA=2√13.∴.BD=2OB=4√13. 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..∠GAE= ∠HCE.:G,H分别是AB,CD的中点，AG=号AB,CH=号CD.AG=CH. AE=CF,∴.△AGE≌△CHF(SAS).∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH.∴∠GEF= ∠HFE..GE∥HF..四边形EGFH是平行四边形.(2)解：：四边形ABCD是平行 四边形，0A=0C,OB=OD=合BD=9.:四边形EGFH是平行四边形，OE OF.AE+CF=EF,AE=CF,∴.2AE=EF=2OE.AE=OE.,G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线.EG=2OB=号. 基本功专练（五）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 1.解：E,F分别是AB,AD的中点，.EF是△ABD的中位线..BD=2EF=4.四 边形ABCD是菱形，∴.AB=AD=BC=CD.又：∠A=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴.AB=BD=4.∴.菱形ABCD的周长为4AB=16. 2.证明：，四边形ABCD是矩形，AD=BC,AD∥BC.∠DAF=∠BCE.:BE⊥ AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90°.∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE. 3.解：：△ABO是等边三角形，.OA=OB=AB=6.:四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD.∴.OA=OC=OB=OD..AC=BD=12,四边形ABCD是矩形. .∠ABC=90°.∴.BC=√/AC-AB2=6√3. 4.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD..∠COD=90°.CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形.又，∠COD=90°，.四边形OCED是矩形.(2)解：4 5.(1)解：AP=ABAQ平分∠PAB(2)证明：由作图可知AP=AB=PC,AQ平分 ∠PAB,·∠PAC=∠PCA=∠CAB..PC∥AB..PC=AB,.四边形ABCP是平行 四边形..AP=AB,.四边形ABCP是菱形. 6.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴·AD∥BC,OD=OB.∴.∠OED= -45 ∠OED=∠OFB, ∠OFB.在△ODE和△OBF中，∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(AAS).(2)解： OD=OB, 由(1)，得△ODE≌△OBF,.DE=BF.,DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形 :EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.∴.DF-BF=BE=DE=l5cm..四边形BEDF 的周长为60cm. 7.解：(1)根据题意，得DP=tcm,BQ=2tcm,则AP=(11一t)cm.,四边形ABCD是 矩形，.AD∥BC,∠B=90°..当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形.又，∠B =90,∴四边形ABQP是矩形.11-1=2，解得=号.当：=号时，四边形ABQP 是矩形.(2)能.根据题意，得PE=AD-AE-DP=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm.,AD ∥BC,∴.当PE=CQ时，四边形EQCP是平行四边形.此时8-t=11一2t,解得t=3. .DP=3cm,PE=5cm.在Rt△CDP中，根据勾股定理，得CP=√CD+DPz= 5cm.∴PE=CP.∴四边形EQCP是菱形..当t=3时，四边形EQCP是菱形. 阶段微测试（六） 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.√310.(1)67.5°(2)w2+1 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.:CE=BC,.AD= CE.,四边形ACED是平行四边形.AC⊥BC,.∠ACE=90°..四边形ACED是矩形 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.又，BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，∠ADB =45.:DE=AD,∠DAE=∠DEA=合(180-∠ADB)=67.5.∠BAE= ∠BAD-∠DAE=22.5°. 13.(1)证明：.EF垂直平分AC,∴.AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA= OC.四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中， (∠AOF=∠COE, OA=OC, △OAF≌△OCE(ASA).∴.AF=CE..AF=CF=CE=AE. ∠OAF=∠OCE, .四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE=a,∴.BE=BC-CE =8一a.,四边形ABCD是矩形，∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2= AB2+BE,即a2=42+(8-a)2,解得a=5..菱形AECF的周长为5×4=20. 14.证明：(1)四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC= 2∠DBC.∴.∠BAD+∠ABC=180°.：∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠ABC=90°. .四边形ABCD是正方形.(2)，四边形ABCD是正方形，.∠COB=∠DOC=90°， CO=DO.,DH⊥CE,.∠DHE=90°.，∠CFH=∠DFO,.∠ECO=∠FDO.在 1∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，CO=DO, ∴.△ECO≌△FDO(ASA)..OE=OF. 、∠COE=∠DOF, 阶段微测试（七） 1.A2.D3.C 4.B【易错点拨】无图时，题干没有明确边BC被分成的两部分的情况，需要分类讨论 5.C 6.A【易错点拨】连接AC,易证四边形AECF是平行四边形，弄清平行四边形变成矩 形、菱形、正方形时，对角线需满足的情况是解题的关键. 7.70°8.202 9.12【快速解小题技巧】筝形（对角线互相垂直的四边形）的内接中点四边形是矩形， 矩形的面积等于筝形的两条对角线乘积的子【延伸易错点】对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形；对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形 10.①②④ 46 11.解：(1)720°(2)设一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为3n.根据题 意，得(n-2)·180°+(3n-2)·180°=1440°，解得n=3..3n=9..一个多边形的边 数为3，另一个多边形的边数为9. 12.解：(1)四边形ADCE为菱形.证明如下：，AE∥CD,CE∥AB,∴.四边形ADCE为 平行四边形.：∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=AD..四边形ADCE为菱形. (2)45 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.OB=OD..O是BD的中点.，DH⊥AB, ∴.∠DHB=9O.“OH=2BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是 菱形，AB=BC=CD=AD,OD=号BD=3,AC=2OC=8,BD⊥AC.CD= √OC+OD=5.∴菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为AC·BD=24. 14.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD.,CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.：AB∥CD,∴∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,.∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形..小明 的说法是正确的.(2)：四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°.∴.∠BCE=∠FCE+ ∠DCB=1302.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=∠BCE=65. 阶段微测试（八） 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.138.0.19.2010.84000 11.解：该作品的综合成绩为96×50%+98×40%+96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生的成绩差异要大于中等偏上 的学生的成绩。 13.解：(1)600.2(2)补全频数直方图如图所示.(3)该学校八年级学生成绩优秀的 人数约为800×24+18=560. 60 「频数 3 24 18 12 060708090100分数 14.解：(1)4720 (2)<(8)①A1就医助手周四的数据比人工客服商0828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)一 √尽化简错误及括号前为“-”，去括号未变号(2②)原式-号-V2历× 6-v0×方-9-10-2-9-12 2.解：(1)平方差公式过程补充如下：.x=0或x一2=0或x十2=0，解得x1=0,x2 =2,x3=一2.(2)提取公因式，得x(x2一4x+4)=0.分解因式，得x(x2)2=0,.x= 0或x一2=0，解得x1=0,x2=x=2. 3.解：(1)c2十aba2十b2十abc2十ab=a2十b十abc2=a2+b2(2)根据题意，得空 白部分的面积为2-2X号b=a+谷-6，当a=3,6=4时，空白部分的面积为32十 42-3×4=13. 4.解：(1)单价每降低2元，月销售量可增加40件(2)单价降低了x元(3)设单价降 低了x元.根据题意，得(80-50-x)(200+受×40)=7920，整理，得x2-20x+96= 47 0,解得x1=8,x2=12.又要让顾客得到更大的实惠，.x=12..80一x=80一12= 68.答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元. 5.解：(1)平行四边形的对角线互相平分等腰三角形“三线合一”(2)，EO=OC, ∴O为CE的中点.：EA=AF,A为EF的中点.AO为△EFC的中位线.AO= 号FC.在R△AB0中，AB=A0+B0,(分FC)°十（合BD)=AB,整理，得 FC=√4AB2-BD.(3)CF的长为10. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1解：(16=0×100%(2)小颗摄人的蛋白质为20×品+50×0%-10.3ge, 100 早晨需摄入的蛋白质为60×20%=12(g).:10.3g<12g,∴.小颖的说法不正确. (3)设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为x,那么第二次过滤后蛋白质占比上升 的百分率为6x根据题意，得(1+x)(1+品+=2，解得五=0.8=80%，=-9（舍 5 去).，.第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为80%..原来A品牌纯牛奶每100L 中蛋白质的NRV%为5%，经过一次过滤后，蛋白质占比上升80%，.高蛋白牛奶中蛋 白质的NRV%为3.2×(1+80%)÷60≈10%..这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋 白质NRV%应标示为10%. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义、规律探究试题 1.3(答案不唯一)2.3（答案不唯一）3.(7,24,25)（答案不唯一）4.-3√5 5.解：答案不唯一，如选择条件②，理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD ∴∠BEF=∠ABE.:AE∥BF,四边形ABFE是平行四边形.：BE平分∠ABF, ∴∠EBF=∠ABE.∴∠BEF=∠EBF.BF=EF.四边形ABFE是菱形. 6.解：(1)①(2)解方程x2十3ax=0,得x1=0,x2=一3a.,此方程是“差根方程”， “10-(-3a)=1,解得a=±号.(3)令AC>BC”∠C=90,AB=5,AC+BC =AB2=5.AC,BC的长是一个“差根方程”的两个实数根，.AC-BC=1..AC一 2AC·BC+BC2=1..AC·BC=2.∴.(AC+BC)2=AC2+2AC·BC+BC2=9.∴.AC 十BC=3.∴这个“差根方程”为x2-3x十2=0. 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科、动手操作题 1.C2.A3.A4.厘 4 5.解：(I)10(2)DE=2BCAH1DE(3)四边形ABCD是菱形，AB=BC= AD=CD=13cm.,四边形ACCA'是矩形，.∠ACC=90°，AC=26cm.在 Rt△ACC中，CC=√AC-AC=24cm. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)DG=BE90°(2)DG=BE,直线DG与BE的夹角度数为60°.理由如下： .四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，.AG=AE,AD=AB.∠GAE=∠DAB= 6O°，·∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE,即∠GAD=∠EAB.∴.△GAD≌△EAB (SAS)..DG=BE,∠ADG=∠ABE.延长BE交DG的延长线于点H,交AD于点T. :∠DTH=∠ATB,∠H+∠DTH+∠ADG=18O°，∠DAB+∠ATB+∠ABT= 180°，∴，∠H=∠DAB=60°.∴.直线DG与BE的夹角度数为60°.(3)线段CE长的最 小值为2√3-1.【解析】连接AC,BD交于点O.'AE+CE≥AC,.当点E在AC上 时，线段CE的长最小，此时CE=AC-AE.,四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴∠0AB=30,∠A0B=90,AC=20AAB=2,0B=2AB=1.∴0A= AB-3.:AC-20A-2/.AE-AB-1,CE-AC-AE-2-1. .线段CE长的最小值为2√3一1. -48基本功专练（五） 与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，4.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC E,F分别是AB,AD的中点.若EF=2, 与BD交于点O,过点C作BD的平行 求菱形ABCD的周长. 线，过点D作AC的平行线，两直线相交 于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的 面积是 2.(6分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE. 5.(10分)如图，点P在直线l外： ①在直线l上任取一点A,连接AP; ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交 直线L于点B; ③分别以点P,B为圆心，以大于？BP的 长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于 3.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC, 点Q,作射线AQ; BD相交于点O,△ABO是等边三角形， ④以点P为圆心，AP长为半径画弧，交 AB=6,求BC的长. 射线AQ于点C; ⑤连接BC,CP. (1)由②得AP与AB的数量关系是 ；由③得到的结论是 ·19 (2)求证：四边形ABCP是菱形， 7.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB= 4cm,BC=11cm,点P从点D出发向终 点A运动，同时点Q从点B出发向终点 C运动.当P,Q两点中有一点到达终点 时，另一点随之停止运动，点P,Q的速度 分别为1cm/s,2cm/s,连接PQ,AQ, CP.设点P,Q运动的时间为t(s). (1)如图①，当t为何值时，四边形ABQP 是矩形？ (2)如图②，若E为边AD上一点，当AE 3cm时，四边形EQCP可能为菱形 6.(10分)如图，O是口ABCD对角线的交 吗？若能，请求出t的值；若不能，请 点，过点O的直线分别交AD,BC于点 说明理由， E,F. (1)求证：△ODE≌△OBF; 0 (2)当EF⊥BD时，DE=15cm,分别连 图① 图② 接BE,DF,求此时四边形BEDF的 周长 ·20·