阶段微测试(7)[范围：第13章](提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

图，BD即为所作， (2)证明：：BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. DE∥AB,∴.∠EDB=∠ABD.∠EDB=∠EBD..BE=DE.13.(1)证明： :AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF,在 AD=AD, Rt△AED与Rt△AFD中， ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL)..AE=AF. DE=DF. ∴.点A在EF的垂直平分线上.DE=DF,∴.点D在EF的垂直平分线上.∴AD垂直 平分ER.(2)解：DE=DF,SAx=Sam十Sam=号AB·DE+合AC·DF= 号DE(AB+AC)=60.:AB=12,AC=8,DE=6.14I)解：15°(2)证明：延 长AF到点M,使MF=AF,连结ME.AF=合AM.:F为BE的中点BF=EE AF=MF, 在△ABF和△MEF中，∠AFB=∠MFE,∴△ABF≌△MEF(SAS).∴.ME=AB, BF=EF, ∠BAF-∠M..AB∥ME.∴.∠BAE+∠AEM=180°.：∠BAC+∠DAE=180°， ∴.∠BAE+∠CAD=180°..∠AEM=∠CAD.AB=AD,AB=ME,∴.ME=DA.在 AE=CA, △AME和△CDA中，J∠AEM=∠CAD,.△AME≌△CDA(SAS)..CD=AM ME=DA, AF-CD. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.38.√299.16.910.1311.解：CD是 △ABC的边AB上的高，∴.CD⊥AB.∴.∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD=√/AC-CD=√102-8=6，.BC=3AD=3X6=18.12.解：在Rt△ABC 中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,∴.AB=√/BC-AC=√17-8z=15(m). 依题意，得CD=17-1×7=10(m).在Rt△CAD中，由勾股定理，得AD= √CD-AC=√/10-8=6(m),∴.DB=AB-AD=15-6=9(m).答：此时船与岸边 的距离比原来近了9m.13.(1)解：由题意，得BC=√4十2=√20.(2)解：连结 BD.由题意，得BC=4+2=20,CD=2+1=5,BD=32+4=25,∴.BC+CD= BD.∴.△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，14.解：(1)n 2 (2)由(1)，知0A0 =100A。=√而.(3)：S==3,n=6.m=36.它是第36个直角三角形. 2 (s+s+s++si=()+(受)++（四）-+++…+9 4 =1十2十3+…+10_55 4 4 阶段微测试（八） 1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.1008.36°9.1010.25011.解：(1)调查 的问题：在语文、数学、英语及其他四门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？(2)调查的 对象：该校八年级的全体同学.(3)最客欢学数学这门学科的学生频率为0-0.3 85 (4)406080200.20.30.40.112.解：(1)a=200-15-70-50-25= 40.(2)C组对应圆心角的度数为360°×35%=126°.13.解：(1)第一季度的销量为 100十90十50=240（件），第二季度的销量为11十8+6=25（件），第三季度的销量为4+ 6+5=15(件)，第四季度的销量为30十80+110=220（件）.用条形统计图表示如图① 所示.(2)总销量为240十25十15十220=500（件）.一、二、三，四季度销量占总销量的百 分比分别为48%，5%，3%，44%.用扇形统计图表示如图②所示.(3)从图表中可以看 到二、三季度的销量少，一、四季度的销量多.建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他 货物或将服装店租给别人使用.（答案不唯一，合理即可） 销量/件 300 250240 220 200H 150 100 48% 50 2515 四 04 四季度 305% 图① 图② 计算专练答案 专练（一）平方根 1.解：(1)，（士7）2=49，.49的平方根是±7.(2)（士1.3）2=1.69，.1.69的平方根 是士1.33)（±）=高寄的平方根是士④：2希-智（士号） 25 器2后的平方根是士9.(6(-2)-器（士2）-器（一2）的 平方根是士2子(6)：一奇=奇（士品）=高-奇的平方根是士品 2.解：(1)82=64,64的算术平方根是8.(2)0.162=0.0256，∴.0.0256的算术 平方根是0.16.3)：（号）-票∴票的算术平方根是号.(0：1筹-号，（名）= 251 4 的算术平方装是子6)()-品（信）=品“（一总）的算术 平方根是备(6)：0=1000：（动）-1000心。的算术平方根是0 1 专练（二）立方根 1.解：(1)：23=8，.8的立方根是2.(2)0.63=0.216，.0.216的立方根是0.6. （3):(号)=“的立方根是号4：（是）=一引一器的立方根是 -是(6)3受-受()广-号3号的立方根是号(6)(-05y的立方根是 -0.5.2.解：(1)(-0.3)=-0.027，.-0.027的立方根是-0.3.(2)203= 8000,.8000的立方根是20.(3)(-8)2=64,4=64，.(-8)的立方根是4. (4-4号=-罗，（号）=一器“-4品的立方根是-号(6）：市 (品)=忘的立方根是品：1一品=品（受）广=品 一品的立方根是受 专练（三）实数 1.解：(1)原式=5-3=2.(2)原式=2-3=-1.(3)原式=3-2=1.(4)原式=3十2= 5.(5)原式=3十(-2)=3-2=1.(6)原式=2+4=6.2.解：(1)原式=1+(-2)十4 一 86 =3.(2)原式=√5+1-√5=1.(3)原式=-1-√2+1=-√2.(4)原式=√2-√2+2= 2.(5)原式=√5-√2+√2=√3.(6)原式=-9十3-4=-10. 专练（四）同底数幂的乘法 1.解：(1)原式=23+4=2.(2)原式=a+3=a.(3)原式=-x3+5=-x.(4)原式= m2+6=m8.(5)原式=x++m-1=x2.(6)原式=(a十b)2+1=(a十b)3.2.解：(1)原式 -() =(受)广(2)原式=（一m)4=(一m=m.（3原式=（- (4)原式=y++1+1=y2m+2.(5)原式=-(n-m)·(n-m)3·(n-m)=-(n-m)8. (6)原式=(-a)+1+3+2+1=(-a)5m+4, 专练（五）幂的乘方 1.解：(1)原式=10.(2)原式=-b,(3)原式=-x.(4)原式=b2.(5)原式=(n2)= n“.(6)原式=(a十b)“.2.解：(1)原式=(10)=1024.(2)原式=(x-y)2m。 (3)原式=b+2.(4)原式=-a·(-a)=-a·a°=-a.(5)原式=-c3·c0·c= -c“.(6)原式=(a-b)·(b-a)=(a-b)·(a-b)=(a-b)7. 专练（六）积的乘方 1.解：(1)原式=-863.(2)原式=4a.(3)原式=a6.(4)原式=abc5.(5)原式= （一2)X()×=46,(6)原式=(-）·(x)·(y)=-2“y 2.解：(1)原式=a"b1m+4.(2)原式=(4×0.25)8=18=1.(3)原式=(-2)×(-2)224× (合)=(-2)×[（-2)×()门=(-2)×(-1=(（-2)X1=-2.④原 式=3(a+b)·4(a+b2-12(a+b.(5)原式=4(x-y)P·[-8x-)] 1 -2(x).(6)原式=16x-(4x)2=16x-64x=-48x. 专练（七）同底数幂的除法 1.解：(1)原式=a8-t=a.(2)原式=(-a)-3=(-a)3=-a3.(3)原式=(xy)2= x2y2.(4)原式=(a十b)84=(a十b).(5)原式=(n-m)8÷(n-m)3=(n-m)5.(6)原 式=（一号）=一72.解：1）原式=m÷m=m2)原式=a+t=a.(3)原式- a5-+2=a3.(4)原式=(-x)-3-2=(-x)3=-x3.(5)原式=-x2÷x2÷(-x3)=x ÷x2÷x3=x2.(6)原式=(m-n)”·(m-n)8÷(m-n)2=(m-n)l5 专练（八）单项式与单项式相乘 1.解：(1)原式=6a3.(2)原式=[2×(-3)]·(a·a2)=-6a3.(3)原式=2a3b.(4)原 式=[(-5)×(-4]·(d·a)·6·6)=20a6.(5)原式=是a心.(6)原式 -a.2解：原式=3a.2)原式=[(-后)×号]a·a):)·c 5a'6c.(3)原式=[3×(-8)]·(x2·r2)·(y2·y)·2=-24xy.(4)原式 7 (-)×(-号)×(-15)·arr2·ay= 是dbad.(6)原式=aB,a· 16a6=16a.(6)原式=9×（号）×是×alg+e=-号d6d. 专练（九）单项式与多项式相乘 1.解：(1)原式=a2十a.(2)原式=6a·a-6a·2b=6a2-12ab.(3)原式=(-6xy)·x 87阶段微测试（七） (范围：第13章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.由4个全等的直角三角形与1个小正方 1.下列是勾股数的是 形拼成的大正方形图案如图所示.已知大 A.3,4,5 B.√5,2，√5 正方形的面积为25，小正方形的面积为 C.0.3,0.4,0.5 n号 1.若用a,b表示直角三角形的两直角边 长(a>b),有下列说法：①a十b=25; 2.用反证法证明“在△ABC中，若∠A ∠B,则a>b”时，应假设 ②a-b=1;③ab=12;④a+b=7.其中， ( A.∠A≤∠B B.∠A<∠B 正确的是 ( C.a≤b D.a<b A.①② B.①②③ 3.如图，分别以直角三角形的三边为边长向 C.①②④ D.①②③④ 外作正方形，其中两个正方形的面积分别 二、填空题（每小题4分，共16分） 为25,169，则字母B所代表的正方形的 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5, 边长为 ( AC=4,则BC的长为 A.194 B.144 C.13 D.12 8.如图，O为原点，点A在数轴上表示的数 为5.过点A作直线1⊥OA,点B在直线L 上，且AB=2.以点O为圆心，OB的长为 169 类 半径画弧，与OA的延长线交于点C,则点 (第3题图) (第4题图) C表示的实数是 4.如图，有两棵树，一棵高20m,另一棵高 10m,两树相距24m.若一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至 少飞行 ( ) 01234 (第8题图) (第9题图) A.26mB.30m C.36m D.40m 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB上 5.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的 一点，连结CD,BD=5,DC=12,BC= 方式折叠，使点B和点D重合，折痕为 EF.若AB=3cm,BC=5cm,则A'E的 13,则AB的长为 长是 ( 10.一个无上底的长方体容器 A.1.5 cm B.2.4 cm 如图所示，长AB=5cm,宽 C.3.4 cm D.1.6 cm BC=3cm,高AA=8cm. 甜食点M在容器内侧，位于侧棱BB的 中点处，一只蚂蚁从容器外部的点A爬到 点M处吃甜食，这只蚂蚁爬行的最短路 B (第5题图) (第6题图) 径是 cm, ·13· 三、解答题（共60分） (2)求∠BCD的度数. 11.(12分)如图，CD是△ABC的边AB上 的高，AC=10,CD=8,BC=3AD.求BC 的长 14.(18分)请细心观察如图所示的图形，认 真分析各式，然后解答问题. 0A=1+1P=2S-, 0A=1+=35,-, 12.(14分)如图，在离水面高8m的岸上有 人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的 0A=12+(3)2=4,S,= 2 长为17m,此人以1m/s的速度收绳， 7s后船移动到点D的位置，此时船与岸 (1)请用含有n(n是正整数)的代数式表 边的距离比原来近了多少米？（假设绳 示上述变化规律：OA?= 子是直的) S- (2)求OAo的长； 8 m (3)若一个直角三角形的面积是3，请通 过计算说明它是第几个直角三角形； (4)求S+S号+S号+…+S的值. A51 A 1 A 13.(16分)在如图所示的正方形网格中，每 个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上. (1)求BC的长； ·14·