第7章 证明(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

当堂练习 1.B2.A3.D4.A5.解：(1)5(2)方程2x十y=5的正整数解为=！： 1y3 和 x=2, y=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.1795.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2.将x=2 代人@，得y=4十3=1，所以原方程组的解是二7：(2)由①，得m=号@将③代 5 y=7: 人@，得号m-3n=1n=3.将n=3代入@，得m=5.所以原方程组的解是_ n=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 加（或相减） 当堂练习 1.C2.B3.A4.B5.解：(1)①十②，得3x=12,x=4.将x=4代入①，得y= -4.所以原方程组的解是x=4,.(2)②-①，得5y=5y=1.将y=1代入①，得x= {y=-4: 3.所以原方程组的解是工二3， {y=1 3二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用一一“鸡免同笼” 当堂练习 1.C2.亏十十=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书.根据题意，得 3y=16x+40 解得2=60， 答：这批书共有1500本， 3y=9.x-40, y=1500. 第2课时二元一次方程组的应用一一增收节支 当堂练习 1.{1601-2%v=3100X1十4,46)2.D3.解：I)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱.根据题意，得/十y二500， 25r十35y1450.解得二300答：购进甲矿 y=200. 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300十(48-35)×200=5600（元）. 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元. 第3课时二元一次方程组的应用—一行程问题 当堂练习 1.B2.C3.15004.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.根据 勇金，得十》二6部好得2。爷：格在静水中的速度为以，水流速度 为2.5km/h. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1.D2.平行 没有无解3.x=一4， {y=-2 4.解：根据题意，可列方程组 3x一2k=6·解得 5 x十k=6, 12 对于一次函数y=3x-号，当x=0时y= 24,与y轴 5 k一5 的交点坐标为(0，一)：当)=0时x=令与x轴的交点坐标为（号0）对于 次函数)=+号，当x=0时y-号与y箱的交点坐标为(0，号)当y=0时 号与x轴的交点坐标为（一号，0） 第40页（共42页） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.y=-x十34.解：(1)设y=kx十b.由图可知，当x=4时，y=10.5:当 =7时=15把它们分别代入上式，得铅5华去解得合：一次函数表 达式是y=1.5x十4.5；(2)当x=4十7=11时，y=1.5×11十4.5=21.即把这两摞饭腕 整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm. *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 当堂练习 x=6, a+6+c=5, a=3' 1.D 2. =-11,3.5164.解：(1)根据题意，得9a-3b十c=5,解得 b= 8.这 2=3 c=1, 31 c=1. 个代数式为 +1：(2)当x=-时，代数式的值为×（子）+号 8 ()+1=- 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.C4.45.76.解：(1)320210(2)合理.理由略. 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.D3.804.解：小丽的成绩是(98×6十80×3十80×1)÷(6十3十1)= 90.8(分)，小真的成绩是(95×6十90×3+十90×1)÷(6十3十1)=93（分），小扬的成绩是 (80×6十100×3十100×1)÷(6+3+1)=88（分）..93>90.8>88，.冠军是小真，亚 军是小丽，季军是小扬 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根 当堂练习 1.B2.D3.C4.D5.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 ①稳定②和 当堂练习 1.C2.A3.484.解：(1)元m=(5+6+7+9十8)÷5=7（环），xz=(8+4+8+6+ 9)÷5=7(环)，=吉×[(5-7)2+(6-7)°+(7-7)+(9-7)2+(8-7)]=2,2= X(8-7)十(4-7)十(8一7)十(6一7)+(9-7)=3.2：(2)选派甲选手参赛更 好些.理由如下：·元甲=元之，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些. 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值 当堂练习 1.B2.B3.D4.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，∴女同学 进球数的中位数为生=2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为六×0×1十1× 8+2×6+3×3+4×1+5×1)=1.9. 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 第41页（共42页） 当堂练习 1.解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的 学生身高在153cm~165cm:50%的学生身高在165cm~179cm;20%的学生身高在 179cm~188cm.B校：下四分位数为160cm,中位数为166cm,上四分位数为170cm, 即20%的学生身高在145cm~160cm;50%的学生身高在160cm~170cm;20%的学 生身高在170cm~178cm. 3哪个团队收益大 当堂练习 1.解：方法一：用平均数和方差分析：x甲=13.5，元乙=14.5，s=2.25,s吃=3.由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定；方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5，s0=13.5,5=14.5;乙：5=13，s0=14.5,m5= 16.由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定， 第七章命题与证明 1认识证明 第1课时为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接观察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行. 第2课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确⑤反例 当堂练习 1,D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等.直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等.绝对值相等的两 个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题：(3)条件：两个角是钝角：结 论：这两个角的和一定大于180°.钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命 题是真命题 第3课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一，已知：在△ABD和 △ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：：∠1=∠2，∴∠1+ ∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. AD-AE, 2平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.C4.①②④5.证明：：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠FDE= ∠ADE=35.:∠1=35，∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互 补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.25°6.解： 如图， ∠1=∠2，∠2=∠3，.∠1=∠3，.AB∥CD,∴.∠B十∠D= 3 C 180°.：∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°. 第42页（共42页）第七章命题与证明 1认识证明 第1课时为什么要证明 知识梳理 ① 、实验、 是人们认识事物的重要手段， ②要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠 、实验、 是不够的，必须进行有 理有据的 当堂练习 1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁 小，而乙不比丙大.请你判断年龄最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图，甲、乙两只小虫从点A同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个小 半圆爬行.如果两虫爬行的速度相同，那么先到达点B的虫子是 ( A.甲 B.同时到达 父 C.乙 D.不能确定 3.小明不知什么原因三天没来上学了，明天他肯定还不会来.这种判断是否合理？ 答： .(选填“合理”或“不合理”) 4.先观察，再验证： (1)图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中的直线AB与直线CD平行吗？ 4ossnetctD 图① 图② ·42· 第2课时定义与命题 知识梳理 ①对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的 ② 一件事情的句子，叫作命题. ③一般地，每个命题都由 和 两部分组成！ ④ 的命题称为真命题， 的命题称为假命题. ⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题 的结论，这种例子称为 当堂练习 1.下列语句属于定义的是 ( A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 2.下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个 图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形.其中真命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知命题“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中，一定可以作为“该命题是假命题”的 反例的是 ( A.2k B.15 C.24 D.42 4.请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假， (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于180°. ·43· 第3课时定理与证明 知识梳理 ①公认的真命题称为 ② 的过程称为证明，经过证明的 称为定理.每个定理都只能用 和 来证明. ③数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作 为证明的依据. 当堂练习 1.下列命题能称为定理的是 A.同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行 B.如果两个实数的乘积为1，那么这两个实数互为倒数 C.线段有两个端点 D.两直线平行，内错角相等 2.某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是 3.下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换⑤不等式的性质；⑥度量结果； ⑦已知条件：⑧正确的观察结果；⑨猜测结果.可以作为推理依据的有 (填序号) 4.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2： ④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，写出一个真命题，并证明. (要求写出已知、求证及证明过程) ·44· 2平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为： ②定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为： ③定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为： 当堂练习 1.如图是小丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是 A.同旁内角互补，两直线平行 A A B.两直线平行，同位角相等 b h C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 (1) (2)过点A作直线b(3)作∠2=∠1 2.如图，下列能判定AD∥BC的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，下列推理正确的是 A..∠A+∠D=180°，∴.AD∥BC B..∠C+∠D=180°，.AB∥CD C..∠A+∠D=180°，∴.AB∥CD D.'∠A+∠C=180°，∴.AB∥CD 4.如图，下列条件：①∠1=∠A;②∠ABC+∠BCD=180°；③∠3=∠2；④∠ABC= ∠DCE.其中，能判定AB∥CD的是 .(填序号) 5.如图，已知∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠1=35°. 求证：DF∥BE. ·45· 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为： ②定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为： ③定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.筒述为： ④定理：平行于同一条直线的两条直线 当堂练习 1.如图，直线AB,CD被直线CE所截，AB∥CD.若∠C=50°，则∠1的度数为 A.40° B.50° C.130° D.150° F D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB∥CD,AE∥CF.若∠BAE=75°，则∠DCF的度数为 A.65° B.70 C.75° D.105° 3.如图，AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是 ,理由是 4.如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A的 度数为 5.如图，有一个含有30°角的直角三角尺，一顶点放在直尺的一条边上.若 ∠2=115°，则∠1的度数是· 6.如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数. ·46·