第6章 数据的分析(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第六章 数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①一组数据中出现 的那个数据叫作这组数据的众数. ②一组数据中 除以 ,就得到这组数据的算术平均数，简 称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 当堂练习 1.数据60,70,40,30这四个数的平均数是 A.40 B.50 C.60 D.70 2.一组数据：6,7,7,8,12，它们的众数是 A.6 B.7 C.8 D.12 3.下图是我国南方某市春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数 是 20 气温/℃ 15 10 P. 除夕初一初二初三初四初五初六日期 A.15℃ B.14℃ C.17℃ D.11℃ 4.若一组数据4,4,5，x,6,7的平均数是5，则x的值是 5.如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2十5的平均数是 6.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)这15名销售人员该月销售量的平均数为 件，众数为 件； (2)假设销售部经理把每名销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？ ·36· 第2课时加权平均数 知识梳理 ①在很多实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组 数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“” ②实际生活中，比较常见的是加权平均数，利用加权平均数的知识，可以解决很多实际生 活中的问题. 当堂练习 1.某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每 人选一份，该校师生某一天购买这三种价格的盒饭数依次占50%，30%，20%，那么这一 天该校师生购买盒饭费用的平均数为 A.11元 B.11.6元 C.12元 D.12.6元 2.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分.若依次 按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 ( A.82分 B.86分 C.85分 D.84分 3.公司对某应聘者的创新、综合知识、语言三项能力进行测试，成绩分别为80分、76分、 88分.若这三个分数依次按1：2：1的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为 分. 4.某次歌咏比赛前三名选手的成绩（单位：分）统计如下表 测试成绩 测试项目 小丽 小真 小扬 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 80 90 100 将唱功、音乐常识、综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季 军，则冠军、亚军、季军各是谁？ ·37· 第3课时 数据的离散程度 知识梳理 ①离差平方和是各个数据与它们 之差的 ,即S=(x1-x)2+(x2- x)2十…十(xm-x)2. ②方差是各个数据与 之差的 的平均数，即s2=[(m-元)2十(x2 2 元)2十…十(xm一元)2].其中，元是1，x2,…,xn的平均数. ③标准差则是方差的 当堂练习 1.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是 A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2 2.已知数据1,2,3,3,4,5，则下列关于这组数据的说法错误的是 A.平均数是3 B.离差平方和是10 C.众数是3 D.标准差是√I0 3.在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖），那 么被遮盖的两个数据依次是 组员 甲 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 A.80,2 B.80,10 C.78,2 D.78,10 4.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是4，方差是6，则3x1十4,3x2十4,3x3十4， 3x4+4,3x5十4的平均数和方差分别为 A.4,6 B.16,6 C.4,22 D.16,54 5.若x1,x2,x3的方差为4，则2x1十3,2x2十3,2x3十3的标准差为 ·38· 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 ①一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越 ②在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小” 多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的 当堂练习 1.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学 测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08， 丙的方差为0.015，则测这10次测试成绩比较稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 2.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：180,184,188,190,192,194，现用一 名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的 身高 ( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差不变 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差不变 3.一组数据65,69,70,75,76,76,78,80,80,81分成两组{65,69,70}，{75,76,76,78,80， 80,81},则组内离差平方和是 4.从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测 试，成绩（单位：环）分别为： 甲：5,6,7,9,8； 乙：8,4,8,6,9. (1)分别计算这两组数据的平均数和方差； (2)根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？ ·39· 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或 叫作这组数据的中位数. ②众数、平均数和中位数都是描述数据 的统计量.在一组数据中，当某些数据多 次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但当各个数据的重复次数大致相等 时，众数往往没有特别意义.平均数能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受 的影响.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但仅有中位数，还不能 完整地反映数据的分布，还需制作百分位数值表 当堂练习 1.数据1,5,7,4,8的中位数是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.一组数据：2,3,4，x,若中位数与平均数相等，则数x不可能是 A.1 B.2 C.3 D.5 3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表， 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是 A.3.9,7 B.6.4,7.5 C.7.4,8 D.7.4,7.5 4.某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人 定点投篮5次，进球数统计如下表， 进球数 人数 求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数， ·40· 第2课时四分位数 知识梳理 25%分位数，50%分位数，75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此 分别称为 ,中位数和 ,记为m25,150,m75,统称四分位数.根据 四分位数绘制的统计图，叫作箱线图 当堂练习 1.如下表是两所学校学生身高数据，根据该表指出两组数据的四分位数，并根据四分位数 分析两校的学生身高占比情况 身高百分位数/cm 学校 5%分位数 10%分位数25%分位数 50%分位数75%分位数85%分位数95%分位数 A校 153 162 165 172 179 185 188 B校 145 153 160 166 170 176 178 3哪个团队收益大 知识梳理 比较两组数据的整体情况，方法多样.可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和 离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况. 当堂练习 1.甲、乙两人记录了平时百米跑步的运动时间（单位：s): 甲：12,11,13,14,15,16,14,13； 乙：12,13,13,15,14,17,17,15. 用多种方法比较两人百米跑步所用的时间，并根据信息作出判断或猜想. ·41当堂练习 1.B2.A3.D4.A5.解：(1)5(2)方程2x十y=5的正整数解为=！： 1y3 和 x=2, y=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.1795.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2.将x=2 代人@，得y=4十3=1，所以原方程组的解是二7：(2)由①，得m=号@将③代 5 y=7: 人@，得号m-3n=1n=3.将n=3代入@，得m=5.所以原方程组的解是_ n=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 加（或相减） 当堂练习 1.C2.B3.A4.B5.解：(1)①十②，得3x=12,x=4.将x=4代入①，得y= -4.所以原方程组的解是x=4,.(2)②-①，得5y=5y=1.将y=1代入①，得x= {y=-4: 3.所以原方程组的解是工二3， {y=1 3二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用一一“鸡免同笼” 当堂练习 1.C2.亏十十=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书.根据题意，得 3y=16x+40 解得2=60， 答：这批书共有1500本， 3y=9.x-40, y=1500. 第2课时二元一次方程组的应用一一增收节支 当堂练习 1.{1601-2%v=3100X1十4,46)2.D3.解：I)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱.根据题意，得/十y二500， 25r十35y1450.解得二300答：购进甲矿 y=200. 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300十(48-35)×200=5600（元）. 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元. 第3课时二元一次方程组的应用—一行程问题 当堂练习 1.B2.C3.15004.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.根据 勇金，得十》二6部好得2。爷：格在静水中的速度为以，水流速度 为2.5km/h. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1.D2.平行 没有无解3.x=一4， {y=-2 4.解：根据题意，可列方程组 3x一2k=6·解得 5 x十k=6, 12 对于一次函数y=3x-号，当x=0时y= 24,与y轴 5 k一5 的交点坐标为(0，一)：当)=0时x=令与x轴的交点坐标为（号0）对于 次函数)=+号，当x=0时y-号与y箱的交点坐标为(0，号)当y=0时 号与x轴的交点坐标为（一号，0） 第40页（共42页） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.y=-x十34.解：(1)设y=kx十b.由图可知，当x=4时，y=10.5:当 =7时=15把它们分别代入上式，得铅5华去解得合：一次函数表 达式是y=1.5x十4.5；(2)当x=4十7=11时，y=1.5×11十4.5=21.即把这两摞饭腕 整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm. *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 当堂练习 x=6, a+6+c=5, a=3' 1.D 2. =-11,3.5164.解：(1)根据题意，得9a-3b十c=5,解得 b= 8.这 2=3 c=1, 31 c=1. 个代数式为 +1：(2)当x=-时，代数式的值为×（子）+号 8 ()+1=- 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.C4.45.76.解：(1)320210(2)合理.理由略. 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.D3.804.解：小丽的成绩是(98×6十80×3十80×1)÷(6十3十1)= 90.8(分)，小真的成绩是(95×6十90×3+十90×1)÷(6十3十1)=93（分），小扬的成绩是 (80×6十100×3十100×1)÷(6+3+1)=88（分）..93>90.8>88，.冠军是小真，亚 军是小丽，季军是小扬 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根 当堂练习 1.B2.D3.C4.D5.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 ①稳定②和 当堂练习 1.C2.A3.484.解：(1)元m=(5+6+7+9十8)÷5=7（环），xz=(8+4+8+6+ 9)÷5=7(环)，=吉×[(5-7)2+(6-7)°+(7-7)+(9-7)2+(8-7)]=2,2= X(8-7)十(4-7)十(8一7)十(6一7)+(9-7)=3.2：(2)选派甲选手参赛更 好些.理由如下：·元甲=元之，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些. 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值 当堂练习 1.B2.B3.D4.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，∴女同学 进球数的中位数为生=2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为六×0×1十1× 8+2×6+3×3+4×1+5×1)=1.9. 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 第41页（共42页） 当堂练习 1.解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的 学生身高在153cm~165cm:50%的学生身高在165cm~179cm;20%的学生身高在 179cm~188cm.B校：下四分位数为160cm,中位数为166cm,上四分位数为170cm, 即20%的学生身高在145cm~160cm;50%的学生身高在160cm~170cm;20%的学 生身高在170cm~178cm. 3哪个团队收益大 当堂练习 1.解：方法一：用平均数和方差分析：x甲=13.5，元乙=14.5，s=2.25,s吃=3.由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定；方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5，s0=13.5,5=14.5;乙：5=13，s0=14.5,m5= 16.由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定， 第七章命题与证明 1认识证明 第1课时为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接观察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行. 第2课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确⑤反例 当堂练习 1,D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等.直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等.绝对值相等的两 个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题：(3)条件：两个角是钝角：结 论：这两个角的和一定大于180°.钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命 题是真命题 第3课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一，已知：在△ABD和 △ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：：∠1=∠2，∴∠1+ ∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. AD-AE, 2平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.C4.①②④5.证明：：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠FDE= ∠ADE=35.:∠1=35，∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互 补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.25°6.解： 如图， ∠1=∠2，∠2=∠3，.∠1=∠3，.AB∥CD,∴.∠B十∠D= 3 C 180°.：∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°. 第42页（共42页）