第3章 位置与坐标(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识梳理 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据. 当堂练习 1.根据下列表述，能确定位置的是 A.运城空港北区 B.正达广场3楼 C.康杰初中北偏东35° D.东经120°，北纬30° 2.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个 圆之间的距离是1km(最小圆半径是1km).若小艇C在游船的正南方2km,则下列关 于小艇A,B的位置描述，正确的是 A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B.游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3km C.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km 北 超市 东 500m 60° 601 学校 (第2题图) (第4题图) 3.剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示 4.一家超市的位置如图所示，则学校相对这家超市的位置为 5.如图，由小亮家向东走20m,再向北走10m就到了小丽家：若再向北走30m就到了小 红家；再向东走40，就到了小涛家.若用(0,0)表示小亮家的位置，用(2,1)表示小丽家 的位置 (1)小红、小涛家如何表示？ (2)小刚家的位置是(6,3)，则从小涛家到小刚家怎么走？ 小红 小涛 小刚 (6.3 小亮(0,0) ·14… 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分 别置于水平位置与铅直位置，取 与 的方向分别为两条数轴的正方向.水平 的数轴称为 或横轴，铅直的数轴称为 或纵轴，x轴和y轴统称 它们的公共原点O称为平面直角坐标系的 ②在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 有序实数对（即点的 坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 当堂练习 1.下列说法错误的是 A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不属于任何象限 2.如图，点A(一2,1)到x轴的距离为 ) A.-2 B.1 C.2 D.5 A(-2,1) 01234x (第2题图) (第3题图) 3.如图，下列各点在虚线区域内的是 A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 4.在如图所示的平面直角坐标系内描出下列各点，并依次用线段连接各点： (4,4.(3,3),4,3.(2,1,4-(0(041D.61.43).63.4.4. 观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积. O12345678x ·15· 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特，点 知识梳理 ①在平面直角坐标系中，四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限（十，十），第二象限 (一，十)，第三象限（一，一)，第四象限（十，一）. ②x轴上的点的坐标特点是纵坐标为0，y轴上的点的坐标特点是横坐标为0. ③平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 当堂练习 1.若点M(a-2,2a+3)是y轴上的点，则a的值是 A.2 n C.-2 2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点 M的坐标为 A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4) 3.在平面直角坐标系中，若点A(a,一b)在第三象限，则点B(一a,b)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知两点A(一3，)，B(n,4),AB∥x轴，AB=7,则m十n= 5.已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,十1). (1)点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)点N(5,-1)且MN∥x轴时，求点M的坐标. ·16· 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 知识梳理 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图的过程： (1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 当堂练习 1.方格纸上有M,N两点，如图，以点N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为 (3,4).若以点M为原点建立平面直角坐标系，x轴、y轴的正方向不变，则点N的坐标 为 ( A.(-3,-4) B.(4,0) C.(0,-2) D.(2,0) M 2 0N2345 (第1题图) (第2题图) 2.如图是A,B,C,D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角 坐标系，C同学家的位置的坐标为(1,5)，则B,D两同学家的坐标分别为 ( A.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3) C.(2,3),(-3,2) D.(3,2),(-2,3) 3.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子 都体现了中国文化.如图，已知@所在位置的坐标为（一3,2），①所在位置的坐标为 (一1,0)，在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”若下一步移动周，则下一步可能 走到的位置的坐标为 炮 周⊕@ (第3题图) (第4题图) 4.把如图所示的笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A点的坐标是（一2,3），嘴唇C 点的坐标为（一1,1），则此笑脸右眼B点的坐标为 ·17· 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 ,纵坐标 ；反过来，横坐标 相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称， ②关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ,横坐标 ；反过来，纵坐标 相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称， 当堂练习 1.点(3，一2)关于x轴的对称点坐标是 ( A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 2.在平面直角坐标系中，已知点A(一2，a)和点B(b,一3)关于y轴对称，则ab的值 为 A.-1 B.1 C.6 D.-6 3.把△ABC各顶点的横坐标都乘以一1，纵坐标都不变，所得图形是 B( B C x O BC A B D 4.已知点A的坐标为（一2,4），点A关于x轴对称的点是点B,点B关于y轴对称的点是 点C,则点C的坐标是 5.如图，已知A(3,2),B(3,4),C(-4,-2),D(2,-2). (1)A与B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴； (2)C与D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴； (3)已知点M一1，一3)，写出它关于x=2对称的对称点N的坐标和它关于直线y=1对称 的对称点Q的坐标. 3210 234 ·18·第2课时实数 知识梳理 ①无限不循环®有理数无理数有理数无理数日一Q二它本身它的相 a 反数0④一一对应 当堂练习 1C2D3xx-314是 4.245.解：(1)如图： AC,AD的 长是无理数.理由如下：：AB=3十4=25=52，AC=3十1=10，AD=32十2= 13,没有任何一个有理数的平方为10或13，.AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD 是等腰三角形.理由如下：BC2=12十22=5，CD2=12+2=5,BD=2,.BC=CD, ∴△BCD是等腰三角形；(3)AC2=10,3<10<4,.线段AC的长介于3和4之间. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①正正Wa203aa-a 当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)12=144，∴.144的算术平方根是12，即w√144=12： (2(台)-碧的算术平方根是号即√爱台：(30,3=0.090,09 4 2 的算术平方根是0.3，即√0.09=0.3.5.解：(1)原式=3十5=8；(2)原式=2×6= 12:(3)原式=7×号=2：(4)原式=1×6-3十π-2=π十1. 第2课时平方根 知识梳理 ①xa②两一0本身没有3平方根 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)（士20）2=400，.400的平方根是士20，即士√/400= 士20：(2)（士0.9）2=0.81，∴0.81的平方根是士0.9，即±√0.8T=士0.9； （8(+号)-号号的平方根是±名即±√需-士子5居，=士10： /49 1 (2)x=2,x=±2：(3)2x=8,x2=16,z=±4：(4)1-x=1,或1-x=-1,x=0,或 x=2 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三 ②a3正0负数④立方根a 当堂练习 1,A2.D3.-3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.216=0.6:(2)03=0,∴.0的立方根是0，即6=0：(3)-158 =-125 8 （名)=-号-15号的立方根是-号，即√15言=-多5.解：1)原式 827_3 =5:(2)原式=-0.8：(3)原式=√8=之 第4课时估算与用计算器开方 当堂练习 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的 宽为xm,则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040..x>0, .x=√5040.又702=4900,712=5041，∴.70<√/5040<71，.70<x<71,.105 <1.5x<106.5..这个足球场的长和宽都符合要求..这个足球场能用作国际比赛. 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①V/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=66：(2)原式= 1 V256 店(3)原式-V18×言×亭-=4. 第37页（共42页） 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 6 ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：(1)原式=√A×√/225=2×15=30：(2)原式=√100×√3=10√3： 原武亮告（源武-V屑层子4新：（原式-3+4 7,(2)原式=2-后=：(3)原式=2+号-25=5+号，(4)原式 3 3 (3√3-43)X3=-√3X√3=-3. 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.6√33.√2y十y√4.-7-3√35.解：(1)原式=√14-2；(2)原式= 22+6,(3)原式=5-W5+√5)×5×2=5-W5+√5)×1=5-1-5= -1;(4)原式=4√5-√2-√5+√2=35；(5)原式=1-5十5十1-25=2-25； (6)原式-√品××8m-√合m-2 第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)由题意可得，小红 家的位置是(2,4)，小涛家的位置是(6,4)：(2)小刚家的位置是(6,3)，.从小涛家向 南走10m到小刚家. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图；该图形像宝塔松； 图形的面积为号×1 O12345678x ×1+号×4X2+3×2X1=3+4+1-2 第2课时平面直角坐标系中，点的坐标特，点 当堂练习 1.A2.D3.A4.8或-65.解：(1)：点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为 1,∴.2m-3|=1,解得m=1或m=2.当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2 时，点M的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)；(2)：点M(2m一 3,m+1),点N(5,-1),且MN∥x轴，m+1=一1，解得m=-2.故点M的坐标为 (-7,-1). 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 当堂练习 1.A2.D3.(-4,2),(-2,2),(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.(2,一4)5.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： 1y (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=一1，如图：(3)点M(一1， ,01234 第38页（共42页） 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，-3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）. 第四章一次函数 1 函数 知识梳理 ①唯一②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60一35t4.解：(1).在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，∴.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃：4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃. 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx十b0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.y=30-3x一次6.解：(1)y=10(x+5),即y=10x+ 50;y是x的一次函数；(2)根据题意，得10x十50=10×5十30，解得x=3. 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6+6(x-6) =6x-27;(3)8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,该户11月份应缴水费21元. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵 ②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.B3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)，正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，√2)，√2=-√2k,解得k=-1..该函数的表达式为y=-x:(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 22. 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.D2.A3.B4.y=-2x-45.<6.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3, 得m-3=0,解得m=3:(2)由题意，得m一1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不 唯一). 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.B3.A4.y=2x十15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b将 (0,3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3.∴y与x之间的函数 表达式为y=2x十3：(2)当x=4时，y=2x十3=2×4十3=11. 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.C2.93.解：1)由题意，得y=60x十90(30-)=27000-30x:(2):-30<0, ∴y随x的增大而减小，.当x=225时，y有最小值，∴y最小值=27000-30×225= 20250.此时300一x=300一225=75.故购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费 用最低，最低费用是20250元，4.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y =kx十b,将(0,40)，(8,200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的 函数表达式为y=20x十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存 够120元. 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 当堂练习 1.D2.慢9km3.144解：(150100(2)设货车与轿车在货车出发xh相遇. 根据题意，得50x=100(x一2).解得x=4.答：货车与轿车在货车出发4h后相遇. 第五章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两③相等④公共解 第39页（共42页）