第2章 实数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第二章实数 1认识实数 第1课时 无理数的产生 知识梳理 ①满足等式a2=2的a既不是 ,也不是 ,所以a不是有理数. ②a=1.41421356…,b=2.236067977…,它们都不是有理数，都是 当堂练习 1.如图，用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 a的说法正确的是 A.a是整数 B.a满足a2=4 C.a是分数 D.a比2小 2.一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在 A.5与5.5之间 B.5.5与6之间 C.6与6.5之间 D.6.5与7之间 3.下列结果中，一定不是有理数的是 A.等腰直角三角形的高的长度 B.半径为3的圆的周长 C.长方形的对角线的长度 D.体积为有理数的正方体的棱长 4.小明想了解一个面积是5的正方形的边长α的近似值，首先，他通过计算得到2=4， 32=9,所以a的整数部分是.又因为2.22=4.84,2.3=5.29，所以他得到 a< 5.面积为15的正方形的边长的整数部分是a,面积为55的正方形的边长的整数部分是b, 则a十b= ·5· 第2课时 实数 知识梳理 小数称为无理数， ② 和 统称实数，即实数可以分为 和 ,实数也可以分 为正实数、0、负实数 ③任何一个实数a的相反数是；任何一个非0的实数a的倒数是 ;正实数的 绝对值等于 ,负实数的绝对值等于 ,0的绝对值是 ④实数和数轴上的点是 的. 当堂练习 1.下列数是无理数的是 ( ) 号 B.0 C. D.-0.2 2.下列说法正确的是 ) A.有理数只是有限小数 B.哥是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数 3.一元的相反数是，3.14一元= ,π的倒数是 中蠊↓999‘0·(LV一多平4回乙V幽均衅)…71ILZ11160 无理数有个，有理数有 个 5.如图，把16个边长为1cm的正方形拼在一起， (1)连接点A到点B,C,D的线段，哪几条线段的长是无理数？请说明理由； (2)连接BC,BD,CD,判断△BCD的形状； (3)线段AC的长介于哪两个整数之间？ ·6 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个 数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 数x就叫作a的算术 平方根，记作 ,读作“根号a”. ②0的算术平方根是 g当a≥0时，√辰=，(@)2=；当a<0时，Wa= 当堂练习 1的算术平方根是 A吉 B一吉 c±后 D.±6 2.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③α2的算术 平方根是α；④（π一4）2的算术平方根是π一4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正 确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.81的算术平方根是；√81的算术平方根是 4.求下列各数的算术平方根： (1)144: 6 (2)2 (3)0.09. 5.求下列各式的值： (1)√+√25； (2)2√36； (3)7 4 V49 (4)(-3)0×6-√9+π-2. ·7· 第2课时平方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数 就叫作 的平方根（也叫 作二次方根). ②一个正数有 个平方根；0只有 个平方根，它是 ;负数 平方根. 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a,另一个是一√a,它们互为相反数.可利 用此性质求参数的值.这两个平方根合起来可以记作士√ā，读作“正、负根号α”. ③求一个数a的 的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 当堂练习 1.25的平方根是 A.±5 B.±5 C.5 D.25没有平方根 2.下列说法正确的是 ①一√2是2的一个平方根；②一4的算术平方根是2；③√16的平方根是士2；④0没有平 方根. A.①②③ B.①④ C.①③ D.②③④ 3.若某一个正数的两个不同的平方根是2m一4与3m一1，则这个数是 4.求下列各数的平方根： (1)400: (2)0.81; 8器 5.求下列各式中x的值： (1)x2=100; (2)x2-2=0; (3)22-8=0: (4)(1-x)2=1. ·8· 第3课时立方根 知识梳理 ①一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的 (也 叫作 次方根). ②每个数a都有一个立方根，记作 ,读作“三次根号a”. ③正数的立方根是 数；0的立方根是；负数的立方根是 ④求一个数a的 的运算叫作开立方，叫作被开方数. 当堂练习 1.下列说法错误的是 A.27的立方根为士3 B.√16的平方根是士2 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于1的数是1 2.下列说法正确的是 A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 3.若a=-7,则a= 4.求下列各数的立方根： (1)0.216; (2)0; (3)-153 5.求下列各式的值： (1)8/125: (2)9-0.512; 3 8 ·9· 第4课时估算与用计算器开方 知识梳理 ①对于带根号的无理数的近似值的估算，可以通过平方运算或立方运算，采用两边逐渐逼 近的方法.首先确定其整数部分的范围，再确定十分位、百分位等小数部分， ②用估算的方法比较两个数的大小，若其中一个是无理数，则一般先采用分析的方法，估 算出无理数的大致范围，再进行具体的比较 当堂练习 1.估计√38的值在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.用计算器求√3.489的结果为（精确到0.001） A.12.170 B.±1.868 C.1.868 D.-1.868 3.m,n是连续的两个整数，若m<√6<n,则m十n的值为 4.我们知道√2的整数部分为1，小数部分为√2一1，则√5的小数部分是 5.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥 运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m,请你判断 这个足球场能用作国际比赛吗？请说明理由！ ·10· 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①一般地，形如 的式子叫作二次根式，a叫作被开方数. g二次根式的乘法法则和除法法则：wa·6=ab(a≥0，b≥0)：后-，只(a≥0，b>0). 当堂练习 1.下列计算正确的是 A.√2×√5=10 B.√2×√3=√5 C28÷35-号 D.厚÷1⑧=E 2.估计5×5-后 的值应在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.当x=1+√2，y=1一√2时，代数式xy的值是 ( A.-1 B.1 C.3 D.2√2 4.若某长方形的长为（√32+√⑧）cm,宽为⑧cm,则此长方形的面积为cm. 5.计算： (1)√3×√5： (2)2√5×3√2； (3)1 ÷128: ·11· 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①√ab= (a≥0，b≥0) a (a≥0，b>0). ②一般地，被开方数不含 ,也不含 ,这样的二次根式，叫 作最简二次根式. ③二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 当堂练习 1.下列各式中，是最简二次根式的是 B.√5 C.√/18 D.√a 2.下列各式正确的是 A.√/(-4)X(-9)=√/-4X√-9 c4=AxV周 D.√4X9=4×⑨ 3.化简： 7 15 (1)√/4×225； (2)√300； (3)√100 (4) 491 4.计算： (1)√18+√/32； (2)√12-√5； (4)(√27-√48)×√3. ·12· 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①二次根式的混合运算顺序：先 (或开方)，再 ,最后 ,有括号的先算括 号里面的；能利用运算律或乘法公式进行计算的，可适当改变顺序进行简便运算. ②在二次根式的运算中，乘法公式仍然适用. 当堂练习 1.计算（√12-√5）÷√3的结果是 A.-1 B.-√3 C.3 D.1 2.计算√12+√⑧×√6的结果是 3.计算：（√层+网·四 4计算：3层5+2) 5.计算： (1)2X(7-√2)； (2)(√24+√18)÷√3； (3)√5-(3+√15)÷√6×2； 4(s-4得)-(3得-2.可： (5)(1-√5)×（√5+1）+(W5-1)2; ÷√6m·√8m(m>0). (6)3m ·13·两直线平行，同位角相等∠DGC两直线平行，内错角相等∠DGC∠DGC 同位角相等，两直线平行15.解：(1)如图①，过点P作PQ∥.：l1∥l2,∴.PQ∥1∥ l2,∴∠1=∠QPE,∠2=∠QPF.∠3=∠QPE+∠QPF,∴∠3=∠1+∠2；(2)结 论：∠3+∠1十∠2=360°.证明如下：如图②，过点P作PQ∥41.：l1∥l2,.PQ∥l1∥ l2.同(1)可得∠3=∠CEP+∠DFP.:∠CEP+∠1=180°，∠DFP十∠2=180°， .∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3+∠1+∠2=360°. C EA D 图① 图② 重点题型专练答案 专练（一）勾股定理 1.492.√173.解：(1)学校A能听到广播宣传，理由如下：：学校A到公路MN的 距离为60m<100m,.学校A能听到广播宣传：(2)如图， 假设 M PC B Q N 宣讲车P行驶到点C时学校开始听到，离开点Q后不再听到，则AC=AQ=100m,AB =60m.由勾股定理，得BC=√AC2-AB=80(m),.BQ=BC=80m,.CQ=160 m.:160÷80=2(min),∴.学校A总共能听到2min的广播宜传，4.解：连接BD,BE, 过点B作DE边上的高BF,易得BF=b-a,:Sa题m=SF十SaAe=之：+号 ab.Snoowm-Som+Sa(ba(b-a), .a2十b2=c2. 专练（二）二次根式的运算 1.A2.B3.√6-2√34.解：根据题意，得v=16√d了=16√51.2×1.25= 128(km/h).128>120,∴.肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.5.解：(1)W2-1 √5+2 (2)44(3)由题意，得a= =5+2,∴.a-2=√5..(a-2)2= W5-2(W5-2)(5+2) 5,即a2-4a+4=5..a2-4a=1..2a2-8a十1=2(a2-4a)十1=2×1+1=3. 专练（三）平面直角坐标系 1.A2.23.(4,0)或(0,2)4.解：(1)点A,B关于x轴对称，∴.2a-b=b-1,5十a a十b=0,解得a=-号，b=-5:(2)点A,B关于y轴对称，∴2a-6十61=0， a=-a+6,解得a=z,6=6.六10a-b)s=(10X号-6)m=-1.5.解.1) 1 2025 A(-4,5),B(一2,1)，C(-1,3):(2)如图， △ABC,线段AA,和 BB1即为所求：(3).△ABC和△ABC关于y轴对称，.AA1∥BB1,∴.四边形 ABB,A是梯形，∴四边形ABB,A的面积为(8+4)×4X号=24.6.解：(1)：四边 形OABC是长方形，..BC=OA=6cm,AB=OC=4cm.当x=2时，OP=2cm, “△0PE的面积为2×2×4=4cm):(2)点P的坐标为（号0）或（号，4）： 专练（四）一次函数 1.A2.C3-64解：1)y=号x-2(2y=号x+3(3)易得四边形ABCD为平 行四边形，且BC=5,OA=3,.四边形ABCD的面积为5X3=15.5.解：(1)y=x一2 (2)由题意，得A(0,1),则AB=3.设D(m,m-2),则E(m,-2m十1).DE=2AB, .|-2+2m一1|=6，解得m=-1或3.当m=-1时，m-2=一3.当m=3时，m一2 =1.点D的坐标为(-1，-3)或(3,1)，6.解：(1)设方案二y关于x的函数表达式 为y=kx十b.由题意，得b=600,将b=600代入30k十b=1200,解得k=20,.方案二 y关于x的函数表达式为y=20x十600：(2)若每月生产产品件数不足30件，则选择方 案二；若每月生产产品件数是30件，两种方案报酬相同，则可以任选一种；若每月生产 产品件数超过30件，则选择方案一. 第34页（共42页） 专练（五） 解二（三）元一次方程组 x=2, 1解：11：21a2:4.2解：将代入方程@ x=一3 y=-1 94X(-3)-6X(一1)=一2，解得6=10.将代人方程⑩，得5a+5×4=15, 得a=-1.a2+()“=(-1+(×10)-1-1=0.3.解：联 1 2025 2025 立 34.解得2将2代人8，-2·用 í3x-y=5, y=-2 ax-by=8, 106=一22'解得{二2’.(-a)泸=(-2)3=-8 a+2b=8. 专练（六）二元一次方程组的应用与求参数值 1.02.子3解：1)设1辆A型车我满荔枝一次可运走xt,1辆B型车载满荔枚一 次可运走y曲医意，得什。州解得(”答1辆A型车我满然枝一水可运走 1y=4. 3t,1辆B型车载满荔枝一次可运走4t:(2)由题意，得3a十4h=31,a=31地.又 3 。6均为非负整数一8或公二支8：该物流公司共有3种用车方案：方 b=7, 案一：租用9辆A型车，1辆B型车；方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；方案三：租 用1辆A型车，7辆B型车.4.解：(1)设轿车出发后xh追上大巴，此时大巴行驶的 时间为(x十1)h.由题意，得60x=40(x十1)，解得x=2,则60x=60×2=120.答：轿车 出发后2h追上大巴，此时两车与学校相距120km:(2)由(1)知轿车追上大巴时，大巴 行驶了3h,且此时与学校相距120km,.点B的坐标是(3,120).由图象，得点A的坐 标为(1,0).设直线AB的函数表达式为s=kt+b,则6.0，解得(6”60，∴直一 k十b=0, 线AB的函数表达式为s=60t-60(3)由题意，得40(a十1.5)=60×1.5，解得a=· 3 专练（七）平均数、中位数与方差的应用 1.D2.A3.D4.13.85.解：(1)甲的测试结果从小到大排列为160,165,165， 175,180,185,185,185,.甲的中位数a=175180=177.5.185出现了3次，出现的 次数最多，.众数b=185.故a=177.5,b=185:(2)应选乙参赛.理由如下：乙的方差c 与8×[2×(175-175)2+2×(180-175)+2×(170-175)+(185-175)+(165= 175)2门=37.5.：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩比甲的成绩稳定.应选乙参赛； (3)(答案不唯一)从平均数和方差相结合看，乙的成绩好些. 专练（八）平行线的性质与判定 1.GDHE2.68°3.解：(1)构造3个命题如下：条件：①AB∥CD:②∠B=∠C:结 论：③∠E=∠F:条件：①AB∥CD;③∠E=∠F;结论：②∠B=∠C:条件：②∠B= ∠C;③∠E=∠F;结论：①AB∥CD:(2)(答案不唯一)选择条件：①AB∥CD;②∠B= ∠C;结论：③∠E=∠F.此命题是真命题.证明如下：，AB∥CD,∴∠C=∠BAE.又 ∠B=∠C,.∠B=∠BAE,.EC∥BF,.∠E=∠F.4.解：(1)115°(2)EF平 分∠DFP,理由如下：，DE平分∠MDF,∠EDF=30°，.∠MDF=2∠EDF=60°. :MN∥PQ,∴.∠MDF=∠DFQ=60°.：∠EFD=60°，∴.∠EFP=180°-60°-60°= 60°，.∠EFP=∠EFD,即EF平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G.由题意，得 ∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，.∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°， ∴.∠CBG=180°-∠CBE=75°.：MN∥PQ,.∠MGE+∠DEG=180°，.∠MGE= 180°-∠DEG=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 ∠BCN=15. 期末复习综合测试（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.(-2,3)10.>11.412.√74 13.解：原式=45÷5-√合×12+26=4-5+26=4十6,14解：设AB的 长为xm,则BC的长为(x-2)m.:AC=14m,△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴.由 勾股定理，得AC2十BC=AB,∴14十(x-2)2=x2,解得x=50.答：滑雪台的长度 AB为50m.15.解：设租住了三人间客房a间，双人间客房b间.根据题意，得 3004十3006=6300，解得6二2答：租在了三人间客房8间，双人间客房13间 3a+2b=50. 16.解：(1)：∠1+∠2=180°，∠2=∠CFE,∠1=∠AEF,∴∠AEF+∠CFE=180°， .AB∥CD:(2)由(1)知，AB∥CD,.∠BEF十∠EFD=180°.又.∠BEF与∠EFD 第35页（共42页） 的角平分线交于点P,·∠PEF+∠PFE=令（∠BEF+∠EFD)=9O°，·∠EPF= 90°，即EG⊥PF.GH⊥EG,.PF∥GH;(3)∠QPE=60°.[解析：GH⊥EG, .∠PGH=90°.，∠PHG=15°，..∠HPG=75°..∠HPQ=45°，∠QPE+∠HPQ+ ∠HPG=180°，.∠QPE=60] 期末复习综合测试（二） 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.D8.C9.510.1411.112.913.解： :2a-3的平方根为士3，∴2a-3=9,∴a=6.:a+b-2的算术平方根为4，a十b 2=16.“a=6,6+6-2=16,6=12a+名6=6+合×12=8：8的立方根是 2.∴a十合6的立方根是2.14，解：1)30060(2)设直线OD的函数关系式为y =x.将点(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20..直线OD的函数关系式为 y=20x.设直线DE的函数关系式为y=mx十n.将点(22,340)，(30,300)分别代入y= mx十n,得22m士n二340解得m=5,:直线DE的函数关系式为y=一5x十450. 0m十n=300, n=450, 由/y=20x, {y=-5x+450 解得2=8，点D的坐标为18,360.y与工之间的函数关 {y=360. 系式为y= 20x(0≤x≤18)， {-5x+450(18≤x≤30). 15.解：(1)·AG平分∠BAD,.∠BAG= ∠DAG.:∠BAG=∠BGA,∠BGA=∠DAG,∴.AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180. :∠AEF=∠B,∴∠AEF+∠BAD=180°，∴.AB∥EF;(2)由(1)，得∠BAG=∠BGA =∠DAG=a,AD∥BC,∴.∠B=180°-∠BAE=180°-∠BAG-∠DAG=180°-2a. :∠AEF=∠B=180°-2a,∠GEF=B,∴.∠GEA=∠AEF-∠GEF=180°-2a-B. :AD∥BC,.∠EGF=∠GEA=180°-2a-B,∴.∠AGE=180°-∠BGA-∠EGF= 180°-a-(180°-2a-B)=a+B. 随堂反馈答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 ①勾股 弦②平方和平方a2十b2=c2 当堂练习 1.D2.D3.B4.100或285.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB -AC=5-32=16,∴BC=4cm,(2)Sa=合AC.BC=×3X4=6(cm). 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 当堂练习 1.B2.D3.③4.解：由题意，得∠BAC=90,在Rt△ABC中，AC=2X16= 8(n mile),BC=17 n mile,由勾股定理，得AB=BC-AC2=172-82=225,.AB= 15nmic.∴乙船的航速为15÷之=30(n mile/h. 2一定是直角三角形吗 知识梳理 ①a2十b=c2②正整数 当堂练习 1.B2.A3.2164.直角5.直角6.45°7.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得AC=AB2+BC=42+3=25,∴.AC=5cm.:AC+CD=52+122=25+144= 169,AD2=13=169,即AC+CD2=AD,△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 3勾股定理的应用 1.C2.133.1.74.解：由题意知AB=10m,AC=20m.设BD=xm,则树高AD =(10十x)m.由题意知BD十CD=AB十AC,.x十CD=10+20,.CD=(30-x)m.在 Rt△ACD中，∠A=90°，由勾股定理，得AC+AD=CD,即202十(10十x)2=(30- x)2,解得x=5..AD=10+5=15(m).答：这棵树有15m高. 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 知识梳理 ①整数分数②无限不循环小数 当堂练习 1.D2.B3.B4.22.22.35.10 第36页（共42页） 第2课时实数 知识梳理 ①无限不循环®有理数无理数有理数无理数日一Q二它本身它的相 a 反数0④一一对应 当堂练习 1C2D3xx-314是 4.245.解：(1)如图： AC,AD的 长是无理数.理由如下：：AB=3十4=25=52，AC=3十1=10，AD=32十2= 13,没有任何一个有理数的平方为10或13，.AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD 是等腰三角形.理由如下：BC2=12十22=5，CD2=12+2=5,BD=2,.BC=CD, ∴△BCD是等腰三角形；(3)AC2=10,3<10<4,.线段AC的长介于3和4之间. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①正正Wa203aa-a 当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)12=144，∴.144的算术平方根是12，即w√144=12： (2(台)-碧的算术平方根是号即√爱台：(30,3=0.090,09 4 2 的算术平方根是0.3，即√0.09=0.3.5.解：(1)原式=3十5=8；(2)原式=2×6= 12:(3)原式=7×号=2：(4)原式=1×6-3十π-2=π十1. 第2课时平方根 知识梳理 ①xa②两一0本身没有3平方根 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)（士20）2=400，.400的平方根是士20，即士√/400= 士20：(2)（士0.9）2=0.81，∴0.81的平方根是士0.9，即±√0.8T=士0.9； （8(+号)-号号的平方根是±名即±√需-士子5居，=士10： /49 1 (2)x=2,x=±2：(3)2x=8,x2=16,z=±4：(4)1-x=1,或1-x=-1,x=0,或 x=2 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三 ②a3正0负数④立方根a 当堂练习 1,A2.D3.-3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.216=0.6:(2)03=0,∴.0的立方根是0，即6=0：(3)-158 =-125 8 （名)=-号-15号的立方根是-号，即√15言=-多5.解：1)原式 827_3 =5:(2)原式=-0.8：(3)原式=√8=之 第4课时估算与用计算器开方 当堂练习 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的 宽为xm,则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040..x>0, .x=√5040.又702=4900,712=5041，∴.70<√/5040<71，.70<x<71,.105 <1.5x<106.5..这个足球场的长和宽都符合要求..这个足球场能用作国际比赛. 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①V/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=66：(2)原式= 1 V256 店(3)原式-V18×言×亭-=4. 第37页（共42页） 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 6 ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：(1)原式=√A×√/225=2×15=30：(2)原式=√100×√3=10√3： 原武亮告（源武-V屑层子4新：（原式-3+4 7,(2)原式=2-后=：(3)原式=2+号-25=5+号，(4)原式 3 3 (3√3-43)X3=-√3X√3=-3. 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.6√33.√2y十y√4.-7-3√35.解：(1)原式=√14-2；(2)原式= 22+6,(3)原式=5-W5+√5)×5×2=5-W5+√5)×1=5-1-5= -1;(4)原式=4√5-√2-√5+√2=35；(5)原式=1-5十5十1-25=2-25； (6)原式-√品××8m-√合m-2 第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)由题意可得，小红 家的位置是(2,4)，小涛家的位置是(6,4)：(2)小刚家的位置是(6,3)，.从小涛家向 南走10m到小刚家. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图；该图形像宝塔松； 图形的面积为号×1 O12345678x ×1+号×4X2+3×2X1=3+4+1-2 第2课时平面直角坐标系中，点的坐标特，点 当堂练习 1.A2.D3.A4.8或-65.解：(1)：点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为 1,∴.2m-3|=1,解得m=1或m=2.当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2 时，点M的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)；(2)：点M(2m一 3,m+1),点N(5,-1),且MN∥x轴，m+1=一1，解得m=-2.故点M的坐标为 (-7,-1). 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 当堂练习 1.A2.D3.(-4,2),(-2,2),(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.(2,一4)5.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： 1y (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=一1，如图：(3)点M(一1， ,01234 第38页（共42页） 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，-3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）. 第四章一次函数 1 函数 知识梳理 ①唯一②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60一35t4.解：(1).在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，∴.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃：4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃. 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx十b0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.y=30-3x一次6.解：(1)y=10(x+5),即y=10x+ 50;y是x的一次函数；(2)根据题意，得10x十50=10×5十30，解得x=3. 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6+6(x-6) =6x-27;(3)8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,该户11月份应缴水费21元. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵 ②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.B3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)，正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，√2)，√2=-√2k,解得k=-1..该函数的表达式为y=-x:(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 22. 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.D2.A3.B4.y=-2x-45.<6.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3, 得m-3=0,解得m=3:(2)由题意，得m一1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不 唯一). 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 当堂练习 1.C2.B3.A4.y=2x十15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b将 (0,3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3.∴y与x之间的函数 表达式为y=2x十3：(2)当x=4时，y=2x十3=2×4十3=11. 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.C2.93.解：1)由题意，得y=60x十90(30-)=27000-30x:(2):-30<0, ∴y随x的增大而减小，.当x=225时，y有最小值，∴y最小值=27000-30×225= 20250.此时300一x=300一225=75.故购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费 用最低，最低费用是20250元，4.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y =kx十b,将(0,40)，(8,200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的 函数表达式为y=20x十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存 够120元. 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 当堂练习 1.D2.慢9km3.144解：(150100(2)设货车与轿车在货车出发xh相遇. 根据题意，得50x=100(x一2).解得x=4.答：货车与轿车在货车出发4h后相遇. 第五章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两③相等④公共解 第39页（共42页）