第2章 实数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第二章综合评价 asap （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.√36的平方根是 A.6 B.±6 C.√6 D.±√6 氣 2.下列运算正确的是 A.2+3=√5 B.33-√3=3 C.√24÷√6=4 D.√3X5=√15 3.下列二次根式：5，√30.5a,一2a石，√+y中，是最简二次根式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列四个实数中，最大的数是 钟 A.√(-2) B.-3-8 C.-√ D.27 5.下列说法中，正确的个数是 ①一8的立方根是一2：②49的算术平方根是士7：®7的立方根是号：@号的平方根是±号 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，数轴上点P表示的数可能是 210123451 封 A.√/10 B.√5 C.3 D.√2 7.若一个正数的平方根是m十3和2m一15，n的立方根是一2，则一n十2m的算术平方根是( A.-4 B.±4 C.4 D.0 8.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图，那么化简a-b一√a的结果是 b-10ai一 A.2a-b B.6 C.-6 D.-2a+b 1 9.已知a= 1 ,b= 2十5 ,则a与b的关系是 2-√5 A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=62 10.如果等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长为 A.4√3+52 B.2√3+10√2 C.4√3+5√2或2√5+10√2 D.4√5+102 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.√2一1的相反数是 12.已知x=√3+1，y=√3-1，则x2-y2= 13.已知√0.17201≈0.4147，√/17.201≈4.147，那么√/0.0017201≈ 14./I在两个连续整数x和y之间，x<√T<y,那么x+y=· 第1页（共4页） 15.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 输入非负数求算术平方根一任2一3]<结果<0 是 ) 输出结果/ 16.若规定一种运算为a★b=√2×(b一a),如3★5=√2×(5-3)=2√2，则√2★⑧= 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算： )原-+经： (2)入3 ) ) 3)6-2×5-6: (4)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6. 18.(8分)求下列各式中x的值. (1)3(x+1)2=27; (2)(x-2)3=27. 19.(8分)解答下列各题： (1)若5a+1和a一19是正数m的两个平方根，求m的值； (2)已知2a一1的平方根是士3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值. 第2页（共4页） 20.(8分)一个长方形相邻的两边长分别是a,b,且4=⑧， 3· (1)求此长方形的周长； (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积. 21.(8分)阅读理解： a 23 我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ab=ad-bc.如 e d 45 =2×5-3× 4=-2. 2 2√6 (1)计算： W √24 √5x+1 (2)如果 =0,求x的值 2 师 22.(8分)在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400c的正方形区域修改为面 积为300cm的长方形区域，且长、宽之比为5：3. (1)求原来正方形区域的边长； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断. 第3页（共4页） 23.(12分)阅读下面的文字，解答问题. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地 写出来，于是小明用√2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差 就是小数部分 又例如： √4<√7<√9，即2<√7<3， ∴√7的整数部分为2，小数部分为√7一2. 请解答： (1)√17的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a十b-√5的值； (3)已知10十√3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的相反数. 24.(12分)先阅读下列解答过程，然后作答： 形如√m士2√n的化简，只要我们找到两个正整数a,b(a>b),使a十b=m,ab=n,即（√a)2+ (b)2=m,√a·√b=√m,那么便有√m士2n=√（√a±b)2=√a±√6.例如：化简√7±4√3. 解：首先把√7士4√3化为√7士2√12，这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12，即（√4）2+ (√3)2=7,4·√3=√/12，所以√7±43=√7±2√I2=√(W±3)2=2士√3. 用上述例题的方法化简： (1)√13-2√42；(2)√7-√40；(3)W2-√3. 第4页（共4页）第二章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.C8.C9.C10.B11.1-√212.43 13.00414714.715.-号16.2反-217.解：1)原式=4厄-3+号 3,(2)原式-√层×12=2E:8原式=3反-6后-3反=-65：(0原武=9 8-√54：6=1-3=-2.18.解：(1)(x十1)2=9.∴.x+1=3,或x十1=-3.x=2,或 x=一4：(2)x一2=3.x=5.19.解：(1)根据题意，得5a十1十a一19=0，解得a=3., m=(5×3+1)2=162=256,.m的值为256；(2)：2a-1的平方根是士3，.2a-1= 9,解得a=5.:3a十b-1的算术平方根是4，∴.3a十b-1=16,.3×5十b-1=16,解得 b=2..a十2b=5十2×2=9.20.解：(1)此长方形的周长为2(a十b)=2× (+ 3 )=2X2+=2X36-6:(2正方形的面积为()-琴 21.解：)原式-×V-25×√=4厅-25-25，(2)根据题意，得z 2(x十1)=0.解得x=-4-2√3.22.解：(1)由题意，得原来正方形区域的边长为 √/400=20(cm):(2)由(1)，得这根铁丝长为20×4=80(cm).设长方形的长为5xcm, 则宽为3xcm,其面积为300cm2.由题意，得5x·3x=300,即x2=20,解得x=√/20= 2√5（负值已舍去），.长方形的周长为16x=32√5=√5120.：802=6400，而6400> 5120,∴√5120<80，∴.铁丝够用.23.解：(1)4√17-4(2)2<√5<3，a 5-2.3<13<4,∴.b=3,.a十b-5=√5-2+3-5=1；(3)1<3<4,1< √3<2，.11<10+√3<12.10十√3=x十y,其中x是整数，且0<y<1,x=11,y= 10十3-11=√3-1，∴.x-y=11-(W3-1)=12-√3，∴.x-y的相反数是-12+3. 24.解：(1)原式=√W7-6)=√7-6；(2)原式=√7-2√而=√W5-2)=5 -√2；(3)原式= 8-4E=8-4E_8-22_W6-2)2_6-2 2 第三章综合评价 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.D11.(12,5)12.二 13.(0,√7)14.(2,0)15.二16.(9,12)17.解：(1)汽车站的坐标为(1,1)，消防站 的坐标为(2，一2)：(2)家→游乐场+公园+姥姥家+宠物店+邮局·家.18.解：(1) 如图， △A1BC即为所求；(2)A1(-1,-4),B1(-2,-2),C1(0, -1).19.解：(1)建立平面直角坐标系如图： (2)体育馆 D食堂 图可 1C体育馆 C1,-3),食室D2,0)的位置如图：(3)SsD=Sam十Sam=令X3X5十号×1 X5=号+号=10.四边形ACD的面积为10,20，解：1：点P(2a-3,a十6)在 x轴上，a十6=0，解得a=-6..2a-3=2×(-6)-3=-15,.点P的坐标为 (-15,0):(2)点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴，.2a-3=3,解得a=3..a十6 =3十6=9，.点P的坐标为(3,9)；(3).点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 等，.(2a-3)+(a十6)=0，解得a=-1.∴.a2025+2026=(-1)2025+2026=-1十 2026=2025.21.解：由折叠及长方形的性质可知，AE=AO=10,DE=DO,AB= OC=8,BC=OA=10.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=AE-AB2=102-82= 36..BE=6..CE=BC-BE=10-6=4.∴.点E的坐标为(4,8).在Rt△DCE中，由 勾股定理，得DC十CE=DE.:DE=OD,.(8-OD)十42=OD2..OD=5.点 D的坐标为(0,5).22.解：(1)点A(-2,4),B(W2+√3W2-√3)，.[A]=|-2|+ |4|=2+4=6,[B]=2+√3+|√2-√3|=√2十√3+√3-√2=2√3：(2)点M在a 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3,∴.当x=士1时，y=2;当x=士2时，y 1;当x=0时，y=3.点M的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3). 第25页（共42页） 23.解：(1)：|a+2|+√b-4=0,|a十2|≥0，√6-4≥0，∴.|a十2|=0，√b-4=0,.a +2=0,b-4=0,解得a=一2，b=4,.点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0).又 :点C的坐标为(0,3)AB=-2-41=6,C0-3,S△e=号AB,C0=号×6× 3=9;(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=x-(-2)|=|x十21.又：S△M= 号Sa版心号AM.0C=子×9，∴x+21X3=3x+21=2,即x+2=士2，解 得x=0或x=一4.故点M的坐标为(0,0)或（一4,0）.24.解：(1)(4,6)(1,6) (2)由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况： ①当点P在OC上时，点P移动的时间是4÷2=2(s):②当点P在BA上时，点P移动 的时间是(6十4十2)÷2=6(s).故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长 度时，点P移动的时间是2s或6s:(3)当点P在OC上时，号OP·BC=10,∴OP=5, 则1=52=号（s):当点P在BC上时，号BP·OC=10BP-=9,则CP=4-号 3 号，0C+CP=6+号-号=9÷2=号).综上所述，当△0BP的面积是10时， 点P移动的时间为受s或号。 3s. 第四章综合评价 1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.B8D9.D10.B11.号12.x=2 13.172114.①②④15.y=3x十6或y=-3x一616.2417.解：(1)函数图象如 图所示； ty 当y=0时，即-3x十6=0，解得x=2,∴函数图象与 18 6 4 13 x轴的交点坐标为(2,0)：(2)118.解：(1)y一1与x十1成正比例，.设一次函数的 关系式为y-1=k(x十1)(k≠0).又：当x=1时，y=5,代入关系式，得5-1=k× (1十1).解得k=2.y与x的函数关系式为y-1=2(x十1)，即y=2x十3：(2)：点 (a,3)在这个函数图象上，∴.把x=a,y=3,代入y=2x十3，得3=2a十3，解得a=0. 19.解：(1)由y=(m一2)xm十m十7是一次函数，得3-m=1·解得m=一2.故 m-2≠0， 当m=一2时，y=(m-2)x3-m十m十7是一次函数；(2)由(1)可知，该一次函数为y= -4x+5.当y=3时，3=-4x十5，解得x=号.故当x=号时，y的值为3.20.解： (1)根据图象可知，汽车从A地到C地用了3h:平均每小时行驶150÷3=50(km): (2)汽车停车检修了4-3=1(h):汽车修好后平均每小时行驶300_150=75(km). 6-4 21.解：(1)y1=0.8×100x十1500=80x+1500,.y1=80x+1500.当0x100时， y2=100x:当x>100时，y2=100×100+0.7×100(x-100)=70x+3000..y2= {70x+300(x>100):(2)当x=180时，M=80X180+1500=15900,=70×180 100x(0x100), 十3000=15600.：y>y2,.学校选择B公司的服装花费更少.22.解：(1)设直线 l1的函数表达式为y=kx十b.将B(0,2),C(3,-4)代入，得b=2,3k十b=一4，解得k =一2..直线4的函数表达式为y=-2x十2：(2)，点M在直线l1上，.设点M的坐 标为(m,-2m+2.:2Sam=Sae2X号AD·lw=号AD·lyel2w= |yc|,即2×|-2m十2=4，∴.|一2m十2|=2，解得m=0,或m=2.当m=0时，-2m +2=-2×0十2=2，∴.点M的坐标为(0,2).当=2时，-21十2=-2×2十2=-2， .点M的坐标为(2，-2).综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,2)或(2，-2). 23.解：(1)函数y=x十1|一2的图象如图所示： (2)①观察图象 o: 245 可得，当x>一1时，y的值随x的值增大而增大，当<一1时，y的值随x的值增大而 减小：②观察图象可得，当x=一1时函数有最小值，最小值为一2：(3)函数有最大值， 第26页（共42页） 当x=1时，函数有最大值，最大值为3.24.解：1)当m=之时，y=之一各当x 0时y=-号：当y=0时，合-号=0，解得x=5.B(0,-号)4(5,00A=5, OB=2.5.过点A作EF⊥x轴，过点C作CE⊥AE于E,过点B作BF⊥EF于F, ∠AEC=∠AFB=90°，由旋转的性质，得∠BAC=90°，AB=AC,∴∠ACE+∠CAE= ∠CAE+∠BAF=90°，∴.∠BAF=∠ACE.在△ACE和△BAF中，∠AEC=∠BFA, ∠ACE=∠BAF,AB=AC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,.△ACE≌△BAF, .AE=BF=OA=5,CE=AF=OB=2.5.5-2.5=2.5,.C(2.5,5);(2)不变；当x =5时，y=5m-5m=0,.直线y=mx-5m一定经过点A(5,0),.OA=5,当x=0 时，y=-5,.B(0,-5m).由(1)得△ACE≌△BAF(AAS),∴AE=BF=5,∴ △A0C的面积为号0A·b1=合X5X5=12.5:(3):Sam=号Sax=是×12.5 =7.5=子×5OB,0B=3,B(0,-3).在R△A0B中，由勾股定理，得AB= √OB+OA=3+5=√34.：点P在y轴上，.可设P(0,a).∴.PA= √(0-5)十a=√25+a,PB=√a-(-3)F=√(a十3).△PAB为等腰三角 形，∴.分以下三种情况讨论.①当BA=BP时，√34=√(a+3)严，即(a十3)2=34，解得 a=-3士√34.此时，点P的坐标为(0，-3十√34)或(0，-3-√34)：②当AB=AP 时，√34=√25十a,即25十a2=34,解得a=士3.：B(0,-3),.a=3.此时点P的坐 标为03)：③当PA=PB时，25+a=a+3,即25十d=(a十3，解得a=号. 此时点P的坐标为(0，号)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(0，一3-√或0， -3+V0)或03)或(0，号) 期中综合评价 1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.A11.-312.< 1B.(0,3)14.(-1,-3)15.45°16917.解：1)原式=45÷52×=45 2 A ×2×5=32,(2)原式=[3)2-1门-[(32)-(25)]=(3-1)-(18-12) 5√24 5 =2-6=-4.18.解：(1)：x-9的平方根是±3，.x-9=(士3)2=9，解得x=18. x十y的立方根是3，∴x十y=33=27,.y=9;(2)由(1)，得x-y=18-9=9.:9的 平方根是士3，，x一y的平方根是士3.19，解：设截得的每个小正方体的棱长是 xcm.根据题意，得1000一8x3=488,∴.8x3=512,.x=4.答：截得的每个小正方体的 棱长是4cm.20.解：(1)，点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧，.2m十1=1， m=0,.6-m=6,.点P的坐标为(1,6)；(2)PQ∥x轴，.6-m=5,.=1,.2m 十1=3，∴点P的坐标为(3,5).21.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √/AB+BC=√9+12=15(km).答：无人机飞行路径AC的长为15km:(2):'AD =17=289,CD2+AC=82+15=289,∴.AD=CD十AC,∴.△ACD是直角三角 形，且∠ACD=90°，∴.AC⊥CD.22.解：(1)设y1=mx十n,把(0,240)，(60,480)分别 代入，得n=240,60m十n=480,解得m=4..y1=4x十240.设为=kx,把(60,720)代 入，得60k=720,解得k=12..y2=12x;(2)由题意，得该手工作坊一天的产量为16× 10=160(kg),即x=160.每天获得的利润为y-y1=12x-(4x+240)=8x-240=8 ×160-240=1040.答：一天可获利润1040元.23.解：(1)如图， △ABC即为所求；4(2)(-4,3)(3)·P为x轴上一点，△ABP的面积为1， ∴SAAr=BP·yn=1,.BP1=1,BP=2,点P的横坐标为2+2=4，或2 -2=0点P的坐标为4,0)或0,0以.24.解：1)把x=0代入y=-亭x十4，得y =4.“B(0,)0B=4把y=0代入y=-专x十4，得-专x十4=0，解得x=3. .A(3,0),.OA=3..C(-4,0),.OC=4..OB=OC..CD⊥AB,.∠ACD+ ∠CAD=90°..∠ACD+∠OEC=90°，.∠CAD=∠OEC,即∠OAB=∠OEC.在 △COE和△BOA中，∠COE=∠BOA,∠OEC=∠OAB,OC=OB,根据三角形全等的 判定条件“AAS”,△COE≌△BOA:(2)①△OMN是等腰直角三角形.理由如下：： ON⊥OM,∴.∠MON=∠COB=90°.∴.∠COB-∠MOB=∠MON-∠MOB,即 第27页（共42页）