阶段微测试(6)(范围：16.1-16.2)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

阶段微测试（六） （范围：16.1~16.2时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 么根据图②的面积可以说明的多项式乘 1.计算(-号y) 的结果为 法运算是 8 A.-2x6y3 B.27 y a bbb C.- y D.- 8 图① 图② A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b 2.下列计算正确的是 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b A.b3·b3=2b C.(b+3a)(b+a)=b+4ab+3a2 B.(a5)2=a D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b C.(-2a)2=4a2 二、填空题（每小题3分，共12分） D.(ab)5÷(ab)2=ab 9.计算：3a3·a2= 3.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果 10.计算：(2a3b)3+(-3a3b)3+(-a3b)3= 是 ( A.1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-2.4×1016 1山.如果单项式-3y2与号y是同类 4.下列多项式相乘的结果为x2十3.x一18的 项，那么这两个单项式的积是 是 12.观察下列各式，探索发现规律： A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) 22-1=1×3, C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 42-1=15=3×5, 5.若(x+3)(x-2)=x2+ax+b,则a,b的 62-1=35=5×7, 值分别是 ( 82-1=63=7×9, A.a=-1,b=-6B.a=1,b=-6 102-1=99=9×11, C.a=-1,b=6 D.a=1,b=6 6.计算(6x+5.x2一3x)÷(-3x)的结果 用含正整数n的等式表示你所发现的规 是 ( ) 律为 A.-2x3-5x2+3xB.-2x+ 三、解答题（共24分） 3x1 13.(6分)计算： C.-2x3- 3x+1 D.-2x3- 5 1(-2xy)°·3xy2.(2xy)； 7.若(x2+x-3)(x2-2x十2a)的展开式中 不含常数项，则a等于 ( A.5 B.0 C.±5 D.-5 8.根据图①的面积可以说明多项式的乘法 运算是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b,那 ·11· (2)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2); 15.(10分)先化简，再求值： (1)-2x2·(2xy2-4rr)-4ry… (-xy),其中x=2,y=-1; (号-7r+号)号. 2 14.(8分)(1)已知9m·27m-1÷33m=27,求 (2)[y2+(x-y)(y+2x)]÷(-2x),其中 m的值； 实数x,y满足|x十3+(y-5)=0. (2)若5”=3,25m=11,求53m-2m的值. ·12·位.根据题意，得60-360=2.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合 3x Ax 题意..3x=3×15=45,4x=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 个座位.24.证明：(1)△ABC是等边三角形，.AB=BC.AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, ∠CED.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADF和△CDE中， ∠AFD=∠CED, AD=CD, .△ADF≌△CDE(AAS),∴AF=CE,AF+BE=CE+BE=BC=AB;(2):AM∥ BC,∴∠M=∠CBD,∠C=∠DAM.D是AC的中点，∴AD=CD.在△ADM和 ∠M=∠CBD, △CDB中， ∠DAM=∠C,∴.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM=BC.又 AD-CD. AB=BC,.AB=AM,.AC垂直平分BM.25.解：(1)m2-4m-5=m2-4n十4- 4-5=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5);(2)x2-6.x+12=x2- 6x十9十3=(x-3)2十3.(x-3)2≥0，.(x-3)+3≥3，即x2-6x十12的最小值是 3;(3)1大一226.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 E,∴.∠DEC=∠COA=90°.A(a,0),C(0,b),点D的坐标为(b,a十b)..OA=a,OC =b,DE=b,OE=a+b,∴.CE=OE-OC=a+b-b=a,.CE=OA,DE=OC.在△AOC OA=EC, 和△CED中，∠AOC=∠CED,.△AOC≌△CED(SAS),∴.∠CDE=∠ACO,CD= OC=ED. AC..∠CDE+∠DCE=90°，.∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD=90°，.△ACD是 等腰直角三角形；(2)A(a,0),B(0,a),∴.OA=OB=a.∠AOB=90°，∴∠ABO= 45°.OE=a十b,.BE=OE-OB=a+b-a=b.:DE=b,∴.BE=DE.∠DEB= 90°，∠DBE=45°，.∠ABD=180°-∠DBE-∠ABO=180°-45°-45°=90°，.BD ⊥AB;(3)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°. :∠DCA=90°，∴.∠CDN+∠DNC=90°.∠DNC=∠ANB,∴.∠CDN=∠BAN, :∠DCA=90°，.∠ACM=180°-∠DCA=90°，∴.∠ACM=∠DCN.在△ACM和 ∠CAM=∠CDN, △DCN中，AC=DC, ,.△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC=DC.又 ∠ACM=∠DCN, AC=AN+CN-AN+CM,..CD-AN+CM] 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm11.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； (2)814.解： D B (1):∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，.∠ADC=45°+60°=105. ∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 2180-∠DAE)=合×(180-309=75∠CDE=∠AC-∠ADE=105-75 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE= 号∠BAD.15.解：(1)①30°②90°(2)x十y=50+∠a.理由如下：在 第43页（共60页） △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=l80°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180°.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°十∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,∴.△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,∴∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),.BE=CE.:BE=5cm,∴.CE=5cm. AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 (DG=FG, △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF:(2)易 EG=EG, 证△AEF≌△CDE(SSS),∴.∠C=∠A=70°，∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70° 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.·点 BD=CD. D是BC的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中， ∠MDB=∠EDC,'.△BDM≌ MD-ED. △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.,'在△NEC ND-ND. 中，NE<CE+VC,∴.MN<BM+CN, 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， ∠C=∠D, CO=DO, △CEO≌△DFO(ASA).∴.OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1)BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM. .△AME≌△BMF(AAS).∴.AE=BF;(2),'△AME≌△BMF,∴AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,.EC-CF=FD CF,即EF=CD=4.EM=EF=之X4=2,15.解：I)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 M 01 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 上MH=MF.:CM平分∠ACD...ME=-MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =令×6XME=6∴ME=2.MH=ME=2.:Sam=专ODXMH=-号XODX2 =5,.0D=5. 第44页（共60页） 阶段微测试（四） 1.D2D3.C4.D5.C6.C7.B8D9@10,41.-1<a<号 /2m+n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得=7， 2)根据题意，得 m-n=-n-7 n=-8; 2m十n=-3n-2 解得/m≈3， ∴.(m十n)2025=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， 1n=-2. 作的点；y术 (2)P(3,3),15.解：(1)△ABC如图；A(0,4),B(2,2), C(1,1) (2)△A2B2C2如图；A2(6,4),B2(4,2), -3-23-0 121 345671 C,5,1):(3)如图，△A,B,C与△AB,C关于直线x=3对称：(4)SAc=2X3-之 ×1×1-号×1X3-3×2x2=6-2-2-8=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又CD=BD,∠B=∠BCD.∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴∠B=25.又BD=BE,∴∠BDE=∠BED= 号×180-25)=7.5，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-77.5= 52.5°.14.解：(1)如图： (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 B 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),.MC=ND.15.解： (1),△ABC为等边三角形，∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又AE=CD,△ABE ≌△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,.∠ABE=∠CAD, .∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又·BQ⊥AD, ∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD-BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a510.-20a'61L.-x°y 12.(2m)2-1=(2n-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-号xy2·3xy2·4xy= 3 xy°；(2)原式=8x3+12xy+18xy2-12x2y-18xy2-27y=8x3-27y;(3)原 式=n-号m十元，14.解：(1)9m·271÷3=(32)·(3)m1÷3如=3如·3如=3 ÷33m=35m-3÷33m=32m-3,27=33,.32m-3=33,.2-3=3,解得m=3;(2)5=3, 25=1,5=5÷5=(6)2÷25=3÷1=27÷11=7.15.解，(1)原式= -x3y2+2xy2+4x3y2=2xy2+3x3y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 第45页（共60页） ×23×(-1)2=32+24=56:(2)原式=(y2+xy十2x2-y2-2xy)÷(-2x)=(2x2 xy)÷(-2x)=-x+7.·|x+3|+(y-5)2=0,x+3|≥0，(y-5)≥0，∴|x+3| =0,y一5)=0十8=0y一5=0，解得x=-8=5原式=3十号=号 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)x2-4(2)-n-110.(1)2b -c(2)6+c-d(3)b-cb-c11.-1112.2113.解：(1)原式=(-2a) (2b)2=4a-46;(2)原式=[(2x+(y十x)][2x-(y十z)]=(2x)2-(y十)2=4x2 y--2x.14解：1)原式=(30+号)=30+2×30×号十(2) =900+30十 十=930÷：2)原式=(500+7)×(500-7)=502-7=25000-49=249951. 15.解：原式=a2-2ab--(a2-62)=a2-2ab-62-a2+b2=-2ab.当a=3,b= 号时，原式=-2X号×（号）=分16解：1)①r+y=(x+0-2xy=3 -2×(-12)=9+24=33:②x2-4xy十y2=(x+y)2-6xy=32-6×(-12)=9+72 =81:(2):(n-2024)2+(2025-n)2=[(n-2024)+(2025-n)]2-2(n- 2024)(2025-n)=1,.(n-2024+2025-n)2-2(n-2024)(2025-n)=1,∴.1- 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)(n-2025)=0. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(a-2)(m-1)10.711.(a+ b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x十3y)(x-3y);(2)原式= -2(x2+4y2-4xy)=-2(x-2y)2;(3)原式=（p十q十p-q)(p+q-p十q)=4pg. 14.解：设多项式x2-6x十m的另一个因式是x十a,则(x-2)(x十a)=x2十ax-2x 2a=x2+(a-2)x-2a=x2-6x十m,∴.a-2=-6,解得a=-4,.m=-2a=-2X (-4)=8.15.解：能.理由如下：：(n十5)2-(n-3)2=(n十5十n-3)(n十5-n十3) =16(n十1)，且n为自然数，.(n十5)2-(-3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x 十2x十1-12-8=(x十1)2-9=(x十1十3)(x十1-3)=(x十4)(x-2);(2)x2+4x 3=x+4红+(2)-（号）-3=(+202-.：(x+2≥0(+2)-7≥-7， 即x2+4x-3≥-7，∴.x2+4x-3的最小值为-7；(3)：a2+b2十c2+50=6a+8b十 10c,∴.a2+b+c2+50-6a-8b-10c=0,∴.a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25= 0,.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0，.(a 3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0,.a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5, .△ABC的周长为3+4+5=12. 阶段微测试（九） 1.B2C3B4B5A6A7C8B9x≠210本816是 12.-213,解：原式=+D-》…出-异·-昌： 2 (2②原武-。.a十a》当。a-·当。 a+b a ·abab.14.解：)二2-a (2)原式= 若-+)=舌-DD--+1 x-1 x-1 x-1 x-1· 2 5.解：原式=元=2÷二写 2.(x+1)(x-1) x2-1 x(x+1)x2-1x(x+1) x(x-1) =是.解不等式组，得-1<<3.：x为整数x的值为-1,012.：要使分式有意 第46页（共60页） 义，则x≠0，x十1≠0，x-1≠0，∴x≠0，x≠一1，x≠1，∴.x只能取2，当x=2时，原式 -是=子、16解：1)2-2x+1=0“x≠0，方程两边同除以，得x一2+士 0+=2.则(+）=2=4+-(+） -2=4-2=2:(2)原式= x2 x2÷x2 1 =1 x-x+1(x-r+1)÷2 1+(x+）-11 阶段微测试（十） 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 13解，1原式=[a”a十2]-8十9a+) -a+a-万·a+1)=(2原式=出÷2三-÷- 1 x +Dx14,解：)方程两边乘x(x一2)，得2x 得x=6.检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6;(2)方程两边乘 (x+1(x-1,得3=2(x十10x-1)-2x(x-1).解得x=号检验：当x=号时，(x 十1)(x-1)≠0.所以，原分式方程的解为x=号.15.解：原式=+2》2. (x-2)9 +号+-==() x+3 =4,.原式 =4.16.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 30)kg原料.根据题意，得90=12四，解得x=120.经检验，x=120是原分式方程 的解，且符合题意，.x十30=120十30=150，答：A型机器人每小时搬运150kg原料，B 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要搬运mkg原料.根据题意，得 十560m≤4.解得m≥400.∴.m最小为400.答：A型机器人至少要搬运400kg 150120 原料 重点题型专练答案 专练（一）三角形的重要线段与角 4a+2b-18=0 1.B2.C3.A4.A5.20°或60°6.解：解方程组 得/a≈4， 由三 4b-3a十8=0，b=1. 角形三边关系，得4一1<c<4十1，即3<c<5.:这个三角形的周长为整数，∴.c为整 数，c=4,.这个三角形的周长为4十1十4=9.7.解：(1)50°(2)：BE是△ABD 中AD边上的高线，∠BED=90°.：∠ABC=∠ADB=a,∴.∠FBC=90°-a. :∠ACB=B,.∠AFB=∠FBC+∠ACB=90°-a+B:(3):∠BAF=180°-∠ABC -∠ACB=180°-a-B,∠AFB=90°-a十B,∠AFB=∠BAF,∴.180°-a-B=90°-a +B,B=45. 专练（二）三角形全等的判定 1.HL2.C3.B4.C5.解：CD+BD=AB.证明如下：如图， 延长DE, 交AB于点F..BE⊥ED,∴.∠BED=∠BEF=90°.在△FBE和△DBE中， I∠FBE=∠DBE, BE=BE, .△FBE≌△DBE(ASA),.BF=BD,EF=ED..'点E是AC的 ∠BEF=∠BED, 第47页（共60页） AE=CE, 中点，.EA=EC.在△AEF和△CED中，∠AEF=∠CED,∴.△AEF≌△CED EF=ED, (SAS),.CD=AF,.CD十BD=AF+BF=AB,即CD+BD=AB.6.解：如图， 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=90°.DA平分 ∠ADC=∠ADH, ∠CDE,.∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中，∠C=∠AHD,.△ADC≌ AD-AD, AC=AH, △ADH(AAS)..AC=AH,CD=DH=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中，{ AB=AE, .Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),∴.BC=EH.BC=BD+CD=3+2=5,∴.EH=5, .DE=DH+HE=2+5=7. 专练（三）等腰三角形的性质与判定 ∠A=∠C, 1.C2.A3.104.证明：(1)在△AOB和△COD中，OA=OC, .△AOB≌ ∠AOB=∠COD, △COD(ASA),∴.OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,∴.点O在线段BD的垂直平分线上. BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD.5.解： (1),DF⊥BC于点F,∴∠DFB=∠EFC=90°.∠E=30°，在Rt△CFE中，∠C= 90°-∠E=90°-30°=60°.AE=AD,∠E=30°，.∠E=∠ADE=30°.：∠CAB= ∠E+∠ADE=30°+30°=60°，∴.∠C=∠CAB=60°，.BC=BA,.△ABC为等边三 角形：(2)连接CD.由(I)得AC=BC,∠ACB=60°.：D为AB的中点，∠ACD= ∠DCF=30°.∠E=30°，∴.∠E=∠ACD,.CD=DE.在Rt△FCD中，：∠FCD= 30DF=2CD=2DE,即8票=2.6，解：(I):DA=DB,∠BAD=∠B, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.:AD=AC,∴∠C=∠ADC=2∠B.BA=BC, ∴.∠BAC=∠C=2∠B.∠B+∠BAC+∠C=180°，∴.∠B+2∠B+2∠B=180°， ∠B=36°，∴∠C=2∠B=72°；(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B,.∠BAD =∠CAD.:MH⊥AD,∴.∠AHN=∠AHE=90°.在△AHN和△AHE中， ∠NAH=∠EAH, AH=AH, .△AHN≌△AHE(ASA),.AV=AE,∴.△AVE是等腰三 ∠AHN=∠AHE, 角形 专练（四）幂的运算及乘法公式 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.58.解：(1)原式=-27x3y·(-6x2y)÷ 9xy5=(27×6÷9)·x+2-4y+1-5=18xy2:(2)原式=4x2-8x十4十9x2十6x十1= 13x2-2x+5;(3)原式=(x2-4)(4-x2)=-x+8x2-16.9.解：(1)：7m=4,.73m =(7m)3=43=64:(2),7m=4,7"=5,7p=80,7m-2m+p=7m÷72m·7P=7m÷(7")2· P=4÷5X80=等：(3)p=2m十n10.解：1)小明说得有道理，理由如下：原式= (2x)2-y2+2(4x2-4xy+y2)+(-y2+8xy)=4x2-y2+8x2-8xy+2y2-y2+8xy =12x2.:化简结果为12x,其中不含字母y,∴.条件y=一1是多余的，∴.小明说得有 道理：2)当x=合时，12x2=12×(号）=3，M=3. 第48页（共60页）