第18章 分式(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子合叫作 .在分式 合中A叫作 ,B叫作 ②当B 时，分式合有恋义：当A ,B 时，分武 的值为0. 当堂练习 1.在4 2a-b.4,3z2y,1,m2-n中，分式的个数是 5,元2x5+am-n ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.当x=1时，下列分式没有意义的是 A.x+1 B. C.x-1 x-1 x D. x十1 3.若分式号青的值为负数，则x的取值范同足 ( A.x为任意数 B.x<2 C.x>-2 D.x≤2 4若分式6 十4的值为0，则x的值为 ( ) A.-4 B.0 C.4 D.±4 5.要使分式有意义，求x的取值范围. (1)+2 1 x+3 (2) x2-6.x+95 ·36· 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变. 当堂练习 1.下列分式的变形正确的是 A.4=a+3 66+3 Bg-器 c号-0 D-046a46 2根据分式的基本性质，分式，号可变形为 ) A.- B. x一y x十y D.x x十V 3.如果 径》-号成立，哪么：的取值范同是 4.在括号里填上适当的整式： (1)3c、 15c 4ab (2) 2xy= x2-2x x-2 (3)3ab 6a2b atb 5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数. (1)- -2x+1 -4+5x+2= (2)+5 2-x ·37· 第2课时分式的约分与通分 知识梳理 ①根据 ,把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分. ②分子与分母没有 的分式，叫作最简分式. 3根据 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分. ④分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母. 当堂练习 1.下列分式是最简分式的是 g君 B.a'Ha C.a2+6 1-a 4a2 atb D.-a2+2a-1 2.分式 5和，3的最简公分母是 ( 6x2 4xyz A.12xyz B.12x2yz C.24xyz D.24x2yz 3.计算： xy 4.约分： (1) 3ab2c 27abi (2)3 x2-99 (3)2.x(a-b) a2-2ab+b2 5.通分： （与 2 2)2x+2与，2 ·38· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的 作为积的 ,分母的 作为 积的 一·用式子表示：分·后 ②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 用式子表示：公音=号· 注意：(1)运算结果应化为 ;(2)分子、分母是多项式时，通常先 ,再 约分 当堂练习 1计算是 的结果是 a C.ab D.bc 2.化简：m的结果是 ( m2 ) m A.m B. 1 C.m-1 3.计算： 0号 (2)5c2.3 、∥ 6ab a?c (3)x· 2-y= x-y 4刻果+2m3=0,那么十0十4：时的值为 5.化简： (1)x-8.x2-9 x+3x2-4.x+4 (2)1-a÷a2-1 a'a2+a ·39· 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①分式的乘除混合运算可以统一为 ②分式乘方要把分子、分母分别 用式子表示：（分）”=一(n是正整数). ③分式的乘方及乘除混合运算中先算 ,再算 当堂练习 1.计算（一 的结果是 ( ) s A. B.8a3 8a3 b2 c D.-8a 2计算“。6的结果是 ) A B.a6 ab+b2 C.a-b a+b D.B(a+b) 3.计算：1(36)=；2) 4.计算： 1)÷(-)·(), 2÷· 5先化简，再求值专·()广（千3其中=1 ·40· 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 用式子表示为：只士 ②异分母分式相加减，先 ,变为 的分式，再 ac- 用式子表示为：6±d 当堂练习 +4x。的结果是 1.化简2x-yTy2A ( A.y-2x B.-2x-y C.2x-y D.y+2x 2.计算，马y之的结果为 ( ) 一x十y x-y A.(x-1)(y-1 B.(x-1)(y- 一x-y x+y C.(x-1)(y-D D.(x-1)(y-1) 3.下列计算正确的是 ) A.1+1=1 aa 2a B.(a-b+6=a=0 C.m-”_m+n=0 1=0 a D.a-bTb-a 4.计算：(1)a 4 1a+2a2+2a (2)x+1-2+2x= x+1 5.计算： (1)a-3b+a+b (2)+4红-2-4 a-b a-bi x2+2zx2+4x+4 ·41· 第2课时分式的混合运算 知识梳理 式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先 ,再 ,然 后 当堂练习 1.化简与广2币十子的结果是 1 2 A.1 B司 C,1 2x-2 x+1 2.化简(1十。2)。”2的结果是 A.Q+2 B.a C.a-2 D.a a a+2 a-2 3计算（）品 4若a,6互为倒数则+2公÷（合十方）的值为 a+b 5.计算： +· ②-1月)÷9 y2+y 6,先化简：（石十）广千2再从一10,1中达择合适的x值代入求值， ·42· 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 知识梳理 ①一般地，当n是正整数时，a"= (a≠0). ②整数指数幂的运算性质： (1)am·a”=am+n(m,n是整数)； (2)(am)"=amm(m,n是整数)； (3)(ab)”=a"b"(n是整数). 当堂练习 1.23可以表示为 A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2) 2.计算3×31的结果是 ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.计算() 的正确结果为 A.3 B.-3 c号 D.1 4.计算：(-1)2+()-5÷(2024-)°= 5.计算： (1)(x-1y2)3= (33)+(-1D= 6.计算： (1)aB÷(a2b2）; (2)x2y-2·(x-2y)3. ·43· 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10"的形式，其中 ≤a< ,n是 ②对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有个零，用科学记数法 表示这个数时，10的指数为m十1. 当堂练习 1.石墨烯目前是世界上最薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论 厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为 A.0.34×10-9 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-1 2.空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数把它表示为 A.0.1293g/cm B.0.01293g/cm3 C.0.001293g/cm3 D.0.0001293g/cm3 3.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每100m3干洁空气中约含臭氧0.000001m3,则 209m3干洁空气中约含臭氧 m3.(用科学记数法表示)》 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000000001; (2)0.00256; (3)-0.00101; (4)0.000045. 5.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波， 电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，这个过程共用了0.0000524$，已知电磁波的 传播速度为3×105km/s,求该时刻飞机与雷达间的距离. ·44· 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 知识梳理 ①分母中含 的方程叫作分式方程. ②解分式方程的一般过程如下：分式方程一 整式方程 x=m 一确定方程的根， 检验方法：将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 当堂练习 1.下列方程是分式方程的是 ( B.3+2x=3 c=2 D.2-x十3=0 2 3 2小明解分式方程写1的过程如下 2x 解：去分母，得3=2x一(3x十3).① 去括号，得3=2x-3x十3.② 移项、合并同类项，得一x=6.③ 系数化为1，得x=一6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 3.已知关于x的分式方程二34=3的解为非正数，则6的取值范围是 k A.k≤-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-12 4方程，产的解是 5若代数式，3与代数式，23的值相等，则x的值为 6.解下列方程： 3 20y-y2+1=产 ·45·第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 知识梳理 ①乘积②整式乘法③公因式④提公因式法 当堂练习 1.C2.2(x-y)9 第2课时利用提公因式法分解因式 当堂练习 解：(1)原式=2bc(4a-c):(2)原式=2(x十y)(x+3):(3)原式=-3x2y(3xy-7x+ 4);(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a+b)(a-b)和差积 当堂练习 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)=(10x十3y)(10x-3y):(2)原式=25n-4m2=(5n)2 -(2m)2=(5n-2m)(5n+2m);(3)原式=(a十b-2a)(a十b+2a)=(b-a)(3a+b); (4)原式=(a+m+a十n)(a十m-a-n)=(2a+m十n)(m-n);(5)原式=m(x2-4y2) =m(x-2y)(x+2y);(6)原式=9a(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x y)(3a+2b)(3a-2b).2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28： (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①a2+2ab+ba2-2ab+b ②(a十b)2(a-b)2和（或差） 当堂练习 1.解：(1)原式=n2-2·n·3十(3m)2=(n-3m)2;(2)原式=a-2·a·7b+(7b) =(a-76)3)原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2,(4)原式=-x(x2-x+4)= -(r-号)6)原式=3a(x-2xy+y)=3ax-:(6)原式=(x+-4x+ y)+4=(x十y-2)2,2.解：(1)原式=(495-95)2=400=160000：(2)原式=382+ 2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 当堂练习 1.D2.解：(1)原式=[3(m十n)]2-(m-n)=(3m+3n十m-n)(3m十3n-m十n)= (4m十2n)(2m十4n)=4(2m十n)(m十2m);(2)原式=2x(x2-2xy十y2)=2x(x-y)2: (3)原式=x2(m-n)-25(m-n)=(m-n)(x2-25)=(n-n)(x+5)(x-5);(4)原式 =5(a-b)(x2-4y2)=5(a-b)(x+2y)(x-2y):(5)原式=(x+1)(x2-2x-9十10) =(x+1)(x2-2x十1)=(x+1)(x-1)2;(6)原式=1-(a2-4ab+4b2)=1-(a-2b) =(1+a-2b)(1-a+2b). 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①分式分子分母②≠0=0≠0 当堂练习 1.D2.B3.B4.C5,解：1)：号有意义，“x+3≠0，心x≠-30 第58页（共60页） (206十有意义-6x+9=(红-3≠0.1r≠3：《8)：昂有意文， .x2十3≠0.x2≥0，.x2十3≥3，.x为任意实数 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 不等于0 当堂练习 1.C2.C 1 3.x卡 4.(1)20ab(2)2y(3)2a2+2ab5.(1)x5-4 2x-1 第2课时分式的约分与通分 知识梳理 ①分式的基本性质公因式②公因式③分式的基本性质同分母④最高次幂 的积 当堂练习 1C2.B&y4解：1)原式-：答-答：(2原式=”= -(x-3) 1 (3)原式=2x(a-b=2x 11·5ac」 a“b)=。二65.解：1)最简公分母是10abc.2ab=2a心：5ac 10ab元'5a8.5a6c·2610a6。:(2)最简公分母是2(x+1)(x-1),即2(x 5ac 2 2·2b4b 1 1 1·(x-1) x-1 1.2x+2=20x+i=2(x+(x-D=2(x='=(x+1x-D 2·x 2x 2(x+1)(x-1)2(x2-1) 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①积分子积分母 a· b·d ®颠倒位置相乘：1)最简分式 (2)分解因式 当堂练习 1.B2.B31)号(2)器(3)x十y435解：1)原式=号 x+3 ”》-2原式=1.2÷a-1。· (x-2)2 a(a+1) aa-7-1. 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①乘法运算 ②乘方 3乘方乘除 当堂练习 1.D2.A3.(1品(2)-4解：1)原式=号·(-)·兰-：2)原 25n25nn2 x+3 ()=当=1时，原式=片 x 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①分母分子a土也 ®通分同分每加减：陆 第59页（共60页） 当堂练习 1B2.A3D41。是(2)克5.解：1)原式-a00+也-20二0 a-b a-b 2:(2)原式=+9-+2)(x-2)=x+4x-26 x(x+2) (x十2)2x十2x+2x+2 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘方乘除加减 当堂练习 1A2A3g415据，1原式-整·三+学空+学=：(2原式 [年高]器器-· y十1 (y-3)9 -6解原式=[-】]“=（） 号十号-之“x十1≠0一1≠0≠士1取x=0,则原式=-1 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 知识梳理 当堂练习 1A2.A3.A4051号(2后品(3106.解：0)原式=a6÷a6 a'b-i=a =方(2)原式=xy2·xy2=x‘y=义， x 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①110正整数 当堂练习 1.C2.C3.2.09×10-64.解：(1)原式=1×10-1：(2)原式=2.56×10-3：(3)原式 =-1.01×103;(4)原式=4.5×105.5.解：0.0000524=5.24×105,5.24×10i ÷2×3×105=7.86(km).答：该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 知识梳理 ①未知数②去分母解整式方程检验最简公分母0 当堂练习 1.C2.B3.A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(x十2)(x-1),得2(x-1)+ (x十2)(x-1)=x(x十2).解得x=4.检验：当x=4时，(x十2)(x-1)≠0.所以，原分 式方程的解为x=4;(2)方程两边乘(y-1)(y十2)，得3+(y-1)(y十2)=y(y十2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y-1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解， 第2课时分式方程的实际应用 当堂练习 1,B2.4000 ·0=3×10003.5000500=154.解：设小李步行的速度为 x x xkm,则骑自行车的莲度为1.5证knA根据题章，得空-品-品十品解得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1,5×6=9.答：小李步行 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h. 第60页（共60页）