第17章 因式分解(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 知识梳理 ①乘积②整式乘法③公因式④提公因式法 当堂练习 1.C2.2(x-y)9 第2课时利用提公因式法分解因式 当堂练习 解：(1)原式=2bc(4a-c):(2)原式=2(x十y)(x+3):(3)原式=-3x2y(3xy-7x+ 4);(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y). 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a+b)(a-b)和差积 当堂练习 1.解：(1)原式=(10x)2-(3y)=(10x十3y)(10x-3y):(2)原式=25n-4m2=(5n)2 -(2m)2=(5n-2m)(5n+2m);(3)原式=(a十b-2a)(a十b+2a)=(b-a)(3a+b); (4)原式=(a+m+a十n)(a十m-a-n)=(2a+m十n)(m-n);(5)原式=m(x2-4y2) =m(x-2y)(x+2y);(6)原式=9a(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x y)(3a+2b)(3a-2b).2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.6)=10×2.8=28： (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000. 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①a2+2ab+ba2-2ab+b ②(a十b)2(a-b)2和（或差） 当堂练习 1.解：(1)原式=n2-2·n·3十(3m)2=(n-3m)2;(2)原式=a-2·a·7b+(7b) =(a-76)3)原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2,(4)原式=-x(x2-x+4)= -(r-号)6)原式=3a(x-2xy+y)=3ax-:(6)原式=(x+-4x+ y)+4=(x十y-2)2,2.解：(1)原式=(495-95)2=400=160000：(2)原式=382+ 2×12×38+122=(38+12)2=502=2500. 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 当堂练习 1.D2.解：(1)原式=[3(m十n)]2-(m-n)=(3m+3n十m-n)(3m十3n-m十n)= (4m十2n)(2m十4n)=4(2m十n)(m十2m);(2)原式=2x(x2-2xy十y2)=2x(x-y)2: (3)原式=x2(m-n)-25(m-n)=(m-n)(x2-25)=(n-n)(x+5)(x-5);(4)原式 =5(a-b)(x2-4y2)=5(a-b)(x+2y)(x-2y):(5)原式=(x+1)(x2-2x-9十10) =(x+1)(x2-2x十1)=(x+1)(x-1)2;(6)原式=1-(a2-4ab+4b2)=1-(a-2b) =(1+a-2b)(1-a+2b). 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 ①分式分子分母②≠0=0≠0 当堂练习 1.D2.B3.B4.C5,解：1)：号有意义，“x+3≠0，心x≠-30 第58页（共60页） (206十有意义-6x+9=(红-3≠0.1r≠3：《8)：昂有意文， .x2十3≠0.x2≥0，.x2十3≥3，.x为任意实数 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识梳理 不等于0 当堂练习 1.C2.C 1 3.x卡 4.(1)20ab(2)2y(3)2a2+2ab5.(1)x5-4 2x-1 第2课时分式的约分与通分 知识梳理 ①分式的基本性质公因式②公因式③分式的基本性质同分母④最高次幂 的积 当堂练习 1C2.B&y4解：1)原式-：答-答：(2原式=”= -(x-3) 1 (3)原式=2x(a-b=2x 11·5ac」 a“b)=。二65.解：1)最简公分母是10abc.2ab=2a心：5ac 10ab元'5a8.5a6c·2610a6。:(2)最简公分母是2(x+1)(x-1),即2(x 5ac 2 2·2b4b 1 1 1·(x-1) x-1 1.2x+2=20x+i=2(x+(x-D=2(x='=(x+1x-D 2·x 2x 2(x+1)(x-1)2(x2-1) 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 ①积分子积分母 a· b·d ®颠倒位置相乘：1)最简分式 (2)分解因式 当堂练习 1.B2.B31)号(2)器(3)x十y435解：1)原式=号 x+3 ”》-2原式=1.2÷a-1。· (x-2)2 a(a+1) aa-7-1. 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ①乘法运算 ②乘方 3乘方乘除 当堂练习 1.D2.A3.(1品(2)-4解：1)原式=号·(-)·兰-：2)原 25n25nn2 x+3 ()=当=1时，原式=片 x 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 ①分母分子a土也 ®通分同分每加减：陆 第59页（共60页） 当堂练习 1B2.A3D41。是(2)克5.解：1)原式-a00+也-20二0 a-b a-b 2:(2)原式=+9-+2)(x-2)=x+4x-26 x(x+2) (x十2)2x十2x+2x+2 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘方乘除加减 当堂练习 1A2A3g415据，1原式-整·三+学空+学=：(2原式 [年高]器器-· y十1 (y-3)9 -6解原式=[-】]“=（） 号十号-之“x十1≠0一1≠0≠士1取x=0,则原式=-1 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 知识梳理 当堂练习 1A2.A3.A4051号(2后品(3106.解：0)原式=a6÷a6 a'b-i=a =方(2)原式=xy2·xy2=x‘y=义， x 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 ①110正整数 当堂练习 1.C2.C3.2.09×10-64.解：(1)原式=1×10-1：(2)原式=2.56×10-3：(3)原式 =-1.01×103;(4)原式=4.5×105.5.解：0.0000524=5.24×105,5.24×10i ÷2×3×105=7.86(km).答：该时刻飞机与雷达间的距离为7.86km. 18.5分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 知识梳理 ①未知数②去分母解整式方程检验最简公分母0 当堂练习 1.C2.B3.A4.x=-35.76.解：(1)方程两边乘(x十2)(x-1),得2(x-1)+ (x十2)(x-1)=x(x十2).解得x=4.检验：当x=4时，(x十2)(x-1)≠0.所以，原分 式方程的解为x=4;(2)方程两边乘(y-1)(y十2)，得3+(y-1)(y十2)=y(y十2).解 得y=1.检验：当y=1时，(y-1)(y十2)=0.因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 分式方程无解， 第2课时分式方程的实际应用 当堂练习 1,B2.4000 ·0=3×10003.5000500=154.解：设小李步行的速度为 x x xkm,则骑自行车的莲度为1.5证knA根据题章，得空-品-品十品解得： =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.则1.5x=1,5×6=9.答：小李步行 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h. 第60页（共60页）第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时因式分解的概念 知识梳理 ①把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因 式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 ②因式分解与 是方向相反的变形. ③多项式各项公共的因式叫作这个多项式的 ④一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因 式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 当堂练习 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解且正确的是 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+2x+2=(x+1)2+1 C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2+xy+x=x(x+y) 2.多项式4(x-y)3一6(y一x)2的公因式是 第2课时利用提公因式法分解因式 当堂练习 分解因式： (1)8abc-2bc2; (2)2x(x+y)+6(x+y); (3)-9x3y+21x3y2-12x2y2; (4)6.x(a-b)+4y(b-a). ·32· 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 把整式乘法的平方差公式(a十b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换，就得到a2-b= ,即两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的 当堂练习 1.分解因式： (1)100x2-9y2; (2)-4m2+25n2; (3)(a+b)2-4a2; (4)(a+m)2-(a+n)2; (5)m.x2-4my2; (6)9a2(x-y)+4b(y-x). 2.利用因式分解简便计算： (1)6.42-3.62: (2)20252-252. ·33· 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 ①我们把 和 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式 可以把形如完全平方式的多项式分解因式， 2把整式乘法的完全平方公式(a十b)2=a2+2ab十b2,(a一b)2=a2-2ab十b2的等号两边 互换，就得到a2十2ab十b= ,a2-2ab+b= ·即两个数的平方和 加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的 的平方. 当堂练习 1.分解因式： (1)n2-6mn+9m2; (2)a2-14ab+49b2; (3)x3-6x2+9x; (4)-x3+x2-1 x; (5)3ax2-6axy+3ay2; (6)(x+y)2-4(x+y-1). 2.利用因式分解简便计算： (1)4952-2×495×95+952; (2)382+24×38+144. ·34· 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 当堂练习 1.下列分解因式正确的是 A.x2-3x+1=x(x-3)+1 B.x2-2x+1=x(x-2+) C.(m+n)2=m2+2mn+n2 D.-a3+a=-a(a+1)(a-1) 2.分解因式： (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-4x2y+2xy2; (3)x2(m-n)+25(n-m); (4)5(a-b)x2-20(a-b)y2; (5)(x+1)(x2-2x-9)+10(x+1); (6)1-a2-4b2+4ab. ·35·