第16章 整式的乘法(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

当堂练习 1.C2.A3.B4.90°1.55.36°6.证明：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交 BC于点E,.AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又BD=CD,.DE平分∠BDC 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 ①相等②垂直平分线 当堂练习 1.D2.23.1404.证明：：AE∥BC,∴.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C.AE平分 ∠DAC,∴.∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 5.解：△OEF是等腰三角形.理由如下：·BE=CF,.BE十EF=CF十EF,即BF= ∠A=∠D, CE.在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE(AAS),∴.∠AFB= BF=CE, ∠DEC,.OE=OF,.△OEF是等腰三角形 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 ②都相等60° 3都相等④都相等⑤等腰三角形 当堂练习 1.D2.C3.C4.60°5.证明：△ABC是等边三角形，.AB=BC=CA,∠A= ∠B=∠C=60°.AD=BE=CF,AB-AD=BC-BE=CA-CF,即AF=BD= CE.:∠A=∠B=∠C,∴.△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),.DF=ED=FE, .△DEF是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 斜边的一半 当堂练习 1.C2.B3.D4.85.证明：连接BE.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°，∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，.在Rt△BCE 中，BE=2CE,.AE=2CE 综合与实践最短路径问题 当堂练习 1,B2.10°3.解：如图，作点E关于BC的对称点E,连接FE,交BC于点M,连接 EM,EF,则点M即为所求作的点. 4.解：如图.①作点A关于l的对 称点A,再作点A关于l2的对称点A2;②连接AA2,交l于点D,交l于点E,连接 AD,AE.此时AD十DE+EA最小. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 am+n不变相加 第55页（共60页） 当堂练习 解：(1)原式=y2·y-1=y2+m1=y+";(2)原式=32++5=3；(3)原式= -() =(付）'=(0原式-公(-a)(-a)=a:-8,5)原 2十1十4 式=32X3”×33X3”=32+++0=32+5:(6)原式=x5·(-x3)-x2·(-x7)=-x5· x3十x2·x7=-x°十x”=0:(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)=(x 2y)1+3+4=(x-2y)”:(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2m+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =-x2a+4-x2a+4=-2x2n+4. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 ①am不变相乘②a"b”乘方相乘 当堂练习 1.解：(1)原式=-a2x3=-a;(2)原式=y8+y·y2=y8十y=2y8;(3)原式=(m- n)2·(m-n)5=(m-n)7.2.解：(1)原式=(-5)3a3b3=-125a36;(2)原式= (-1)xmym=x2mym;(3)原式=4x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125× 25 号-1x号=号(3)原式=(8y×()=9×(寸）=9×[9×（号）门广 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 系数同底数幂指数 当堂练习 解：(1)原式=-8xy3;(2)原式=3m2·4m=12m;(3)原式=abc8·(-a63)= -abc;(4)原式=8a2b-4a2b=4a2b. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ①a十nb十c分配②每一项相加 当堂练习 解：(1)原式=-6a3b+3a2b2;(2)原式=4m2n2·(6mn-1)=24m3n-4mn2;(3)原 式=一子十a6-b:(4)原式= xy(2r-4y+7r)=号ry-9ry 9 +照 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项每一项相加 当堂练习 解：(1)原式=-12xy2+16x2-9y+12xy2=16.x2-9y:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5;(3)原式=6x3-4x2-2x十3x2-2x-1=6x3-x2-4x-1;(4)原式 =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-6. 第4课时同底数幂的除法 知识梳理 ①am-”不变相减②011 当堂练习 解：(1)原式=a3;(2)原式=-(y-x)5÷(y-x)3=一(y-x);(3)原式=xm;(4)原式 =x·x=x. 第56页（共60页） 第5课时单（多）项式除以单项式 知识梳理 ①系数同底数幂指数②每一项相加 当堂练习 解：(1)原式=-7xy;(2)原式=- 3abc:(3)原式=-3x2+2x-1;(4)原式= -4mnp÷(-2mnp)=2m:(5)原式=（号aB-寸a26）÷号a6=6a6-1: (6)原式=2ab÷(-2ab)=-b:(7)原式=4x2y2+2xy2-1:(8)原式=(-3a"+1+ 3a"-1)÷3a"-1=-a2+1. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a2-b平方差 当堂练习 1.解：(1)原式=4r-:(2)原式=号x-25:(3)原式=(-1-4a(-1十4a)= （-10-(4a)=1-16d,④0原式=(x-司)(r+日）=- ，2.解：(1)原式 =(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-7=1000000-49=999951:(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=1002- 1+1=1000-1+1=1000:④)原式-(10+号)×(10-合)=10-（号）=10 -=99 8 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2十2ab十ba2-2ab十b2平方和积的2倍 当堂练习 L.解：()原式=车x2-2zy+4y;(2)原式=(3m十4n)2=9m2+24mm+16m;(3)原式 1 =e+6+子6：()原式=(+2xy+y)-4x-y)=x+2y十y-4x+ 1 4y2=-3x2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)2=2002+2×200×2+2= 40000+800+4=40804:(2)原式=(1-0.02)2=12-2×1×0.02+0.02=1-0.04 十0.0004=0.9604：(3)原式=-(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3十0.32)=-400 十12-0.09=-388.09：(4)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+ 1002-2×100×1+1=10000+200+1+10000-200+1=20002. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 当堂练习 1.D2.C3.D4.(1)2b-c(2)2b-c-d5.解：(1)原式=[(x+y)+2][(x+y) -2]=(x+y)2-4=x2+y2+2xy-4:(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-b)]=12-(a b)2=1-a2-62+2ab:(3)原式=[(2x十y)-3]2=(2x+y)2-2×3×(2x+y)+3= 4x2+4xy+y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a+2b)-2]=(a+2b)2-4(a+2b)+22= a2+4b+4ab-4a-8b+4. 第57页（共60页）第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 同底数幂乘法法则：a”·a”= (m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数 ,指数 当堂练习 计算： (1)(-y)2·y-1; (2)32×33×35; 3)分)×(-3)×(3)； (4)a5·(-a8)·(-a)7; (5)(9×3")·(27×3"); (6)x5·(-x)3-(-x)2·(-x)7; (7)(x-2y)·(x-2y)3·(2y-x);(8)x·(-x)2·(-x)2m+1-x2m+2·x2.(n为正整数) ·24· 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 ①幂的乘方法则：(am)”= (m,n都是正整数).即幂的乘方，底数 ,指数 ②积的乘方法则：(ab)”= (n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 当堂练习 1.计算： (1)(-a2)3; (2)(y)2+(y2)3·y2; (3)(m-n)2·[(-n)3]5. 2.计算： (1)(-5ab)3; (2)(-xmy3m)2; (3)(2x)2+(-3.x)2-(-2x)2. 3.逆用积的乘方法则计算： (1)0.12516×(-8)16; 2)(3 12024 ·25· 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的 因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. 当堂练习 计算： (1)4y·(-2xy2); (2)3m2·(-2m3)2; (3)(-ab2c3)2·（-a2b)3; (4)(-4ab)·(-2ab)-(2ab)2. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 ①分配律：m(a十b十c)= .单项式与多项式相乘的理论依据是 律. ②一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 当堂练习 计算： (1)3a2b2·(-2ab3+1); (2)(-2mn)2·(6mm-1); (3)(-2a0)·(3a-2ab+1): (4(-22).(2r2-4y+7y) ·26· 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积 当堂练习 计算： (1)(-4x-3y2)(3y2-4x); (2)(4y-1)(5-y); (3)(2.x+1)(3x2-2x-1); (4)(a-b)(a2+ab+b2). 第4课时 同底数幂的除法 知识梳理 ①同底数幂的除法法则：am÷a”= (a≠0，m,n都是正整数，并且m>n).即同底数 幂相除，底数 ,指数 ②零指数幂：任何不等于 的数的0次幂都等于 ,即a°= (a≠0). 当堂练习 计算： (1)a7÷a; (2)(x-y)5÷(y-x)3; (3)x2m+2÷xm+2; (4)x6÷x2·x. ·27· 第5课时单（多）项式除以单项式 知识梳理 ①一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式. ②一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 商 当堂练习 计算： (1)28.x3y÷(-4x2y2); (2号a6c÷(-a0): (3)(12x3-8x2+4x)÷(-4x); (4)12mnp÷(-3m2np)÷(-2m3nb); 5(a-a)÷(-36) (6)(-2a2b4)÷(-ab)÷(-2ab); (7)(32x3y3x+16x2y之-8xyz)÷8xyz; (8)(6a"+1-9a"+1+3a"-1)÷3a"-1. ·28· 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 平方差公式：(a十b)(a-b)= ,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的 当堂练习 1.运用平方差公式计算： (1)(2x+y)(2x-y); 2)(号+5（后x-5): (3)(-4a-1)(4a-1): 40(x-3)(x+3)(x2+g) 2.用平方差公式简便计算： (1)69×71; (2)1007×993; (3)99×101+1; (4103×9 ·29· 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 完全平方公式：(a十b)2= ,(a-b)2= ,即两个数的和（或 差)的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的 当堂练习 1.计算： 1D(2x-2y), (2)(-3m-4n)2; (3(-4-2)； (4)(x+y)2-4(x+y)(x-y). 2.简便计算： (1)2022; (2)0.982; (3)-19.72； (4)1012+992. ·30· 第2课时添括号法则 知识梳理 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都 符号. 当堂练习 1.对多项式3a十4b一c进行添括号，正确的是 A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) C.3a+4(b-c) D.3a-(-4b+c) 2.在a-(2b-3c)=一☐中的☐内应填的式子为 A.-a-2b+3c B.a-26+3c C.-a+2b-3c D.a+26-3c 3.为了运用平方差公式计算(a一b十c)(a十b一c),必须先适当变形，下列各变形正确 的是 A.[(a+c)-b][(a-c)+b B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 4.在括号里填上适当的项： (1)a+2b-c=a+( (2)a-2b+c+d=a-( 5.计算： (1)(x+y+2)(x+y-2); (2)(1-a+b)(1+a-b); (3)(2x+y-3)2; (4)(a+2b-2)2. ·31·