第15章 轴对称 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 母 D 2.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪掉一块，余下部分 的展开图为 弥 A B 3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线， D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8, BC=5,则△BEC的周长是 ( 的 A.12 B.13 C.14 D.15 封 4.如图，直线1是一条河，P,Q是两个村庄，欲在1上的某处修建 一个水泵站M,分别向P,Q两村供水.现有如下四种铺设方案， 图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是 ( B D 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线a∥b,顶点C在 直线b上，直线a交AB于点D,交AC于点E.若∠1=145°， 线 则∠2的度数是 A.40° B.45° C.50° D.35° 细 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心， 口 AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧 交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误 的是 第1页（共6页） A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°， BD=2cm,则AB的长为 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B,C,E三点在同一 条直线上.若AB=3,∠BAD=150°，则DE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点O.若 ∠BOC=80°，则∠A的度数为 A.40 B.45 C.54 D.50° 10.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm, 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的 B 速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随 之停止运动.当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运 动的时间是 ( A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA=OB.若 剪刀张开的角为40°，则∠A的度数为 402 图① 图② (第11题图) (第13题图) 12.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,一1)关于x轴对 称，则2a十b的值是 13.如图是屋顶的“人字形“钢架，其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC= 120°，跨度BC=10m,AD为中柱（即底边BC的中线），两根 支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE十DF= m. 14.一个等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm,则腰上的高为 cm. 第2页（共6页） 15.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且BC=BD. 若∠CBD=46°，则∠A的度数为 （第15题图) (第16题图) (第17题图) 16.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC, ∠ACB的平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长 是 cm. 17.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点C,D分别落在点 C',D的位置，连接CC,DD,CC=2DD=8.若四边形 CCD'D的周长为24，则CD的长为 18.如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在 点A'处，过点B作BD∥AC交A'C于点 D.若∠A'BC=30°，∠BDC=140°，则∠A 的度数为 三、解答题（共66分） 19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AM是边BC上的中线， 点N在AM上，求证：NB=NC. 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AE⊥AB交BC于点E, ∠BAC=120°，AE=3cm,求BC的长. 第3页（共6页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为边BC, AB,AC上的点，且BE=CD,CF=BD. (1)求证：△BDE≌△CFD; (2)若∠A=40°，求∠EDF的度数. 22.(8分)如图，一艘轮船以40 n mile/,h的速度沿正北方向航行， 在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2h后到达 B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯 塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 6 30 第4页（共6页） 23.(8分)如图，以△ABC的两边AB,AC为边向外作等边三角 形ABD和等边三角形ACE,DC,BE相交于点O. (1)求证：DC=BE; (2)求∠BOC的度数. 24.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点 A,C的坐标分别为（一4,5），(-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B'的坐标； (4)在y轴上找一点P,使得PB+PC的值最小. 第5页（共6页） 25.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点B作AD的 垂线，垂足为点D,DE∥AC,交AB于点E,CD∥AB. 求证：(1)△BDE是等腰三角形； (2)CD=BE. 26.(12分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，D是△ABC 外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC≌△ADC, ∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当α=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形， 110 第6页（共6页）第十四章综合评价 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.A10.C11.70°12.213.边 角边（或SAS)14.315.1116.217.①②③④18.95°19.证明：AE⊥AB, ∠BAE=90°.：△ACE≌△AFB,∴.∠CAE=∠BAF,∠C=∠F,.∠CAB十 ∠BAE=∠BAC+∠CAF,∠CAF=∠BAE=90°.∠C=∠F,∴.∠FMC=∠CAF =90°，∴.CE⊥BF.20.解：(1)：∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，∠B+∠A+ ∠A=∠ECD, ∠ACB=180°，∠ACE=∠B,.∠A=∠ECD.在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, BC=DE, .△ABC≌△CDE(AAS);(2).△ABC≌△CDE,.CD=AB=3.∴.BD=BC+CD= 2+3=5.21.解：(1)，BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中， (AB=DB, ∠ABE=∠DBE,∴.△ABE≌△DBE(SAS);(2):∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC= BE=BE. 180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30.：BE平分∠ABC,.∠DBE=号∠ABC= 号×30=15，∠AEB=∠DBE+∠C=15°+50=65. 22.解：∠C=100°， ∠ADC=65°，∴.∠CAD=15°，∴.∠CAD=∠BEC.在△ACD和△ECB中， ∠A=∠E, ∠C=∠C,△ACD≌△ECB(AAS)..AC=CE.又CB=CD,AB=DE= CD=CB, 30m.23.解：(1)：∠EAD=∠EDA=45°，∠BAC=90°，∠BAE=∠CDE=135°. 点D是AC的中点，∴AC=2CD.又：AC=2AB,.CD=AB.在△ABE和△DCE (AB=DC. 中，∠BAE=∠CDE,∴△ABE≌△DCE(SAS);(2)BE=EC,BE⊥EC,理由如下：由 AE-DE, (1)知，△ABE≌△DCE,∴.BE=EC,∠AEB=∠DEC.∠AED=90°，.∠AEB+ ∠BED=90°，∠DEC十∠BED=90°，即∠BEC=90°，∴.BE⊥EC.24.解：(1)②@① ③(2)①(3)过点D作DF⊥BC于点F.:DE⊥AB于点E,BD平分∠ABC,∴DE -DF.BC=12,SAmDF BC=30.DE-DF-5.AB=18.Sam 号AB·DE=号×18X5=45,25,解：I):0B10C,∠B0D+∠00E=90.又 CE⊥OA,BD⊥OA,∠CEO=∠ODB=90°，∠BOD+∠B=90°，∴∠COE= ∠B:(2)由题意，得OC=OB=OA=17cm.由(1)，得∠COE=∠B,∠CEO=∠ODB= ∠CEO=∠ODB, 90°.在△COE和△OBD中，∠COE=∠B,.△COE≌△OBD(AAS),.OE=BD OC=BO, =8cm.:OB=OA=OC=17cm,.AE=OA-OE=17-8=9(cm).26.解：(1)在 AC=BC, △ACE和△BCD中，J ∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS).∴.∠EAC= EC=DC, ∠EBF,AE=BD.∠AEC=∠BEF,.180°-∠EAC-∠AEC=180°-∠EBF- ∠BEF,即∠BFE=∠ACE=90°，AE⊥BD;(2)(1)中结论仍然成立.证明如下：设 AC与BD相交于点O.,∠ACB=∠ECD,.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即 AC=BC, ∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD EC=DC, 第37页（共60页） (SAS).∴∠CAE=∠CBD,AE=BD.:∠AOD=∠BOC,.180°-∠CAE-∠AOD= 180°-∠CBD-∠BOC,即∠BFA=∠BCA=90°..AF⊥BD:(3)∠AFG的大小确 定，∠AFG=45°.过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N.:△ACE≌ △BCD.=SAE=BD.:SxE=AECN,Sam=BD·CM. CM=CN.CM⊥BD,CN⊥AE,CF平分∠BFE.AF⊥BD,.∠BFE=90°，. ∠EFC=45°，∴.∠AFG=45°. 第十五章综合评价 1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.D11.70°12.713.5 14.115.46°16.517.618.130°19.证明：AB=AC,AM是边BC上的中线， .AM⊥BC,AM垂直平分BC.,点N在AM上，∴.NB=NC.20.解：，AB=AC, ∠BAC=120,∠B=∠C=号(180°-∠BAC=号×(180°-120)=30.：AE⊥ AB,∴∠BAE=90°，∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=120°-90°=30°，∴.∠C=∠EAC, .EC=AE=3cm.在Rt△ABE中，∠B=30°，∴.BE=2AE=2X3=6(cm),∴.BC=BE +EC=6+3=9(cm).21.解：(1)AB=AC,.∠B=∠C.在△BDE和△CFD中， BE=CD, ∠B=∠C,∴.△BDE≌△CFD(SAS);(2).∠A=40°，∴.∠B=∠C=70°..△BDE BD=CF, ≌△CFD,∠BED=∠CDF.:∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,∴∠EDF =∠B=70°.22.解：：∠CBD是△ABC的外角，∴∠BCA=∠CBD-∠A=60°- 30°=30°，∴∠BCA=∠A,.BC=AB=2×40=80(n mile).在Rt△BDC中，∠CBD =60,∠BCD=30,BD=号BC=之×80=40(nmil0).答：当轮船到达灯塔C的 正东方向D处时，又航行了40 n mile..23.解：(1).△ABD和△ACE都是等边三角 形，.∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB,AE=AC,.∠DAB+∠BAC=∠EAC+ (AD=AB, ∠BAC,即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,∴.△DAC≌ AC=AE, △BAE(SAS),.DC=BE;(2)'△DAC≌△BAE,∴.∠ADC=∠ABE,∴.∠ADB= ∠ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60°，∴.∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+ ∠ABD+∠ABE=(∠ODB十∠ABE)+∠ABD=60°+60°=120°.24.解：(1)如图； (2)如图，△A'B'C'即为所求：(3)点B'的坐标为(2,1)：(4)如 图，点P即为所求.25.证明：(1).AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD.DE∥ AC,∠CAD=∠ADE,.∠ADE=∠BAD.BD⊥AD,∠BAD+∠ABD=90°， ∠ADE十∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ABD,DE=BE,.△BDE是等腰三角形； (2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,∴AE=DE.:CD∥AB,.∠EAD=∠CDA.在△ACD ∠CAD=∠EDA, 和△DEA中，AD=DA, △ACD≌△DEA(ASA),∴.CD=AE,.CD=DE. ∠CDA=∠EAD, 由(1)，知DE=BE,.CD=BE.26.解：(1)△BOC≌△ADC,∴.OC=DC. :∠OCD=60°，∴.△OCD是等边三角形：(2)△AOD是直角三角形.理由如下： :△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°.：△BOC2△ADC,a=150°，.∠ADC= ∠BOC=a=150°，∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴.△AOD是直角三 第38页（共60页） 角形；(3)：△OCD是等边三角形，∴.∠COD=∠ODC=60°.：∠AOB=110°，∠ADC =∠BOC=a,.∠AOD=360°-∠A0B-∠BOC-∠COD=360°-110°-a-60°= 190°-a,∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°，∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO= 180°-(190°-a)-(a-60)=50°.①当∠A0D=∠AD0时，190°-a=a-60°，∴a= 125°.②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°，a=140°.③当∠ADO=∠OAD时，a- 60°=50°，.a=110°.综上所述，当a=110°或125°或140时，△A0D是等腰三角形. 期中综合评价 1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A10.C11.812.213.4 14.(-1,3)或(-1，-1)15.65°16.617.1518.419.证明：AC是∠BAE的 ∠BAC=∠DAE, 平分线，∴.∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中， ∠C=∠E, ..△BAC2 AB=AD, △DAE(AAS),∴.BC=DE.20.解：(1)如图，点E即为所求； (2)8 21.解：(1)点B为线段DE的中点，BD=BE.又∠DBC=∠EBA,BC=BA, .△DBC≌△EBA(SAS),∠CDB=∠E,.CD∥EF:(2)CD∥EF,∠CDF+ ∠DFE=180°.∠DFE=58°，∴.∠CDF=122°.：DE平分∠CDF,∠CDB= ∠CDF=61°，∠E=∠CDB=61°.22.解：(1)如图，△ABC即为所求；C,(1, 1 0):(2)5.5(3)如图，点P即为所求 23.解：(1)∠C= 3∠B,∠C=75°，∴∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.AD平分∠BAC, ∠BAD=号∠BAC=40,.∠ADE=∠BAD+∠B=65.:AE⊥BC,.∠AED= 90°，∠DAE=90°-∠ADE=90°-65°=25°：(2)设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC= 180-∠B-∠C=180-4,“AD平分∠BAC,∠BAD=号∠BAC=90-2a, DF⊥AD,∴∠ADF=90°，∴∠AFD=90°-∠BAD=2a.·∠AFD=∠B+∠BDF ·∠BDF=a=∠B,.BF=DF,24解：(1)等腰三角形三线合一角平分线上的点 到角两边的距离相等(2)有.证明如下：：CA=CB,∠ACB=90°，∴.∠A=∠B=45°. OF⊥AC,OE⊥BC,.∠AMO=∠BNO=90°.O为AB的中点，∴.AO=BO.在 ∠AMO=∠BNO, △AMO和△BNO中， ∠A=∠B, .△AMO≌△BNO(AAS),.OM=ON. AO=BO, 25.解：(1)①34°②·△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，.∠EAC=∠ACB ∠E=60°-∠E.:∠DAE=120°，.∠D=180°-∠DAE-∠E=60°-∠E,∠D= ∠EAC;(2):△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°，∴∠EBC+ ∠BEC=120°.∠APB=120°，∴.∠EBC+∠ADB=120°，∴.∠BEC=∠ADB.在 ∠ADB=∠BEC, △ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE,∴.△ABD≌△BCE(AAS),∴.AD=BE. AB=BC. 26.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结论：AD=DE.证明如下：如图②， 第39页（共60页）